劉金海

摘? ?要：文章建立BPR模型分析小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響，并針對(duì)實(shí)際情況對(duì)BPR模型進(jìn)行了改進(jìn)，在對(duì)小區(qū)進(jìn)行分類討論后將數(shù)據(jù)進(jìn)行Matlab處理，最后利用數(shù)學(xué)模型得出開放后的小區(qū)交通情況明顯優(yōu)于小區(qū)未開放前，通行能力增加，優(yōu)大于弊。

關(guān)鍵詞：BPR模型;小區(qū)開放;Matlab

2016年2月21日，國務(wù)院發(fā)布相關(guān)規(guī)定，提出原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步開放等意見，消息受到社會(huì)的廣泛關(guān)注和討論[1]。本文研究的主要問題為：開放小區(qū)后能否優(yōu)化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提高道路通行能力，并且對(duì)于道路交通狀況改善的效果如何?；诖?，建立了關(guān)于車輛通行的BPR（美國聯(lián)邦公路局函數(shù)）數(shù)學(xué)模型，并且根據(jù)實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，用以研究小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響。

1? ? 基本假設(shè)

為了避免數(shù)學(xué)建模過程中未知因素的干擾，需要對(duì)相關(guān)變量作出一些假設(shè)。

（1）假設(shè)在小區(qū)和周邊的交通結(jié)構(gòu)中，只有一個(gè)出發(fā)點(diǎn)和目的地，并將流量記為f。

（2）假設(shè)小區(qū)間任意兩個(gè)交通結(jié)構(gòu)之間沒有重合路段。

（3）假設(shè)如果不是出發(fā)點(diǎn)和目的地的位置，車輛行駛流入量等于流出量。

對(duì)于一切成立。

（4）假設(shè)出發(fā)點(diǎn)、流出量等于總流出量Q。那么對(duì)于目的地，流入量也等于總流入量Q。

（5）車輛通過道路實(shí)際花費(fèi)的時(shí)間用D表示，每條道路在忽略擁擠的情況下通行時(shí)間為自由交通時(shí)間，用α表示;在不同的路段上，每增加單位的流量而增加的出行時(shí)間，稱為延誤系數(shù)，記為β。

（6）用全部流量通過路網(wǎng)時(shí)所花費(fèi)的總時(shí)間作為度量目標(biāo)。

用數(shù)學(xué)模型研究小區(qū)開放對(duì)周邊道路的影響，難點(diǎn)是運(yùn)用函數(shù)模型去反映小區(qū)開放后，小區(qū)周邊的道路通行情況。因此，通過研究路阻函數(shù)求各個(gè)路段的路阻系數(shù)，來判斷車輛的行駛時(shí)間，并以此為標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行評(píng)價(jià)。在此基礎(chǔ)之上給小區(qū)開放的新道路分配交通量。根據(jù)評(píng)分指標(biāo)體系中的指標(biāo)[2]，采用最為常見的路阻函數(shù)BPR函數(shù)為基本函數(shù)[3]。研究有關(guān)車輛通行的數(shù)學(xué)模型中包含機(jī)動(dòng)車和非機(jī)動(dòng)車（自行車和電動(dòng)車等）。然而BPR函數(shù)只考慮實(shí)際流量對(duì)行駛時(shí)間的影響，沒有將非機(jī)動(dòng)車的因素考慮到內(nèi)，所以，此次建模的創(chuàng)新點(diǎn)在于根據(jù)問題的要求對(duì)BPR函數(shù)模型進(jìn)行一些改進(jìn)[4]，以便得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

2? ? BPR函數(shù)模型的建立

2.1? BPR函數(shù)

BPR函數(shù)反映了路段行駛時(shí)間和路段流量之間的關(guān)系，其路段阻抗僅與本路段的流量有關(guān)，不涉及相關(guān)路段的流量影響。其公式為：

式中：

2.2? BPR模型的改進(jìn)

為了更有效地利用BPR模型，在考慮小區(qū)問題時(shí)，將小區(qū)及周邊道路抽象化為數(shù)學(xué)模型。此時(shí)假設(shè)小區(qū)形狀為正四邊形，可以更加形象地利用數(shù)學(xué)公式去表達(dá)，達(dá)到突出主要因素、忽略次要因素的目的。并且只考慮從小區(qū)的一點(diǎn)到其相對(duì)應(yīng)的另外一個(gè)角，求其對(duì)角線的道路阻抗，即假設(shè)只有一個(gè)出發(fā)點(diǎn)和一個(gè)目的地，并且有一定的流量[5]，查閱相關(guān)文獻(xiàn)求取道路阻抗對(duì)行人干擾系數(shù)進(jìn)行修正，如表1所示。

2.3? 分類討論與計(jì)算

（1）小區(qū)開放前—封閉式小區(qū)。假設(shè)小區(qū)的形狀為正四邊形并給定小區(qū)的長寬均為1 000 m。并將道路標(biāo)定為：道路1、道路2、道路3、道路4。

中國交通制度中規(guī)定：城市交通干道上行駛速度不得超過60 km/h，小區(qū)居民街道上行駛速度不得超過30 km/h。在這里設(shè)定在一段時(shí)間內(nèi)的總交通量f為7 200，并通過Matlab對(duì)每條道路上的流量平均速度進(jìn)行運(yùn)算得到：

（2）老式小區(qū)?；緮?shù)據(jù)同未開放前，老式小區(qū)模型設(shè)定在一段時(shí)間內(nèi)的總交通量f為7 200，道路條數(shù)由4條變?yōu)?條，并通過Matlab對(duì)每條道路上的流量平均速度進(jìn)行隨機(jī)，并運(yùn)用概率的方法，分別計(jì)算出每條道路的流量結(jié)果，可計(jì)算出：

（3）新興小區(qū)?；緮?shù)據(jù)同未開放前，新興小區(qū)模型同樣設(shè)定在一段時(shí)間內(nèi)的總交通量f為7 200，并通過Matlab對(duì)每條道路上的流量平均速度進(jìn)行隨機(jī)。所以，最終可得結(jié)果：

綜合上述的3種小區(qū)開放前、小區(qū)開放后的兩種類型可以明顯看出：

所以，可以得出結(jié)論：針對(duì)以上所述的小區(qū)，開放后的交通情況明顯優(yōu)于小區(qū)未開放前。通行能力增加，利大于弊。

3? ? 結(jié)語

從整體效果可以看出，開放后小區(qū)與未開放小區(qū)相比較，通行能力增加、阻抗能力降低，致使整個(gè)路網(wǎng)的效益提高;但老式小區(qū)、小區(qū)內(nèi)部交通道路的增加使得居民需要用更多的時(shí)間，網(wǎng)路變得有所緩慢。因此，小區(qū)內(nèi)交通道路開放的政策針對(duì)大部分的小區(qū)來說是合理的。但是，不同結(jié)構(gòu)的小區(qū)也不能盲目地開放小區(qū)道路。

[參考文獻(xiàn)]

[1]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì).2016高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）題目B題[EB/OL].（2016-09-12）[2019-05-10].http//www.mcm.edu.cn/.

[2]祝付玲.城市道路交通擁堵評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究[D].南京：東南大學(xué)，2006.

[3]何南，劉寧，趙勝川.基于BPR函數(shù)的道路阻抗研究[J].南京工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（3）：6-11.

[4]張巧.混合交通流條件下城市路段BPR函數(shù)參數(shù)標(biāo)定研究[D].長沙：中南大學(xué)，2013.

[5]車霞，杜進(jìn)有，霍婭敏.車頭間距分布規(guī)律的研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（2）：113-116.

Abstract：This paper establishes a BPR model to analyze the impact of community opening on road traffic， and improves the BPR model according to the actual situation. After classifying and discussing the community， the data is processed by Matlab， and finally the mathematical model is used to obtain the traffic situation of the community after opening. Which shows that it is obviously better than the increase in traffic capacity before the community is not open， the advantages outweigh the disadvantages.

Key words：BPR model; open community; Matlab