白慶芹，冉光輝，郝守寧

(1. 西藏農(nóng)牧學(xué)院，西藏 林芝 860000；2. 西藏林芝市氣象局，西藏 林芝 860000)

0 引 言

暴雨強度公式的研究成果在減少城市暴雨徑流、緩解頻頻發(fā)生的城市洪水內(nèi)澇災(zāi)害[1]、城市雨水的合理開發(fā)利用以及海綿城市的設(shè)計開發(fā)等方面起著重要作用[2,3]。暴雨強度公式研究成果的精準(zhǔn)性也對低影響開發(fā)雨水系統(tǒng)中關(guān)于城市雨水量的收集、調(diào)蓄和下滲計算，以及城市排水防澇工程措施的設(shè)計、施工與實施各階段的效果起到直接性的作用[4]。

由于近幾年全球氣候變化較為顯著，作為高海拔的西藏地區(qū)更是容易感受到全球氣候變化的影響，各種報道均顯示近幾年的西藏極端氣候現(xiàn)象顯現(xiàn)更加頻繁。近十幾年數(shù)據(jù)資料顯示林芝市多年平均降水量較其他地級行政區(qū)更為豐富，降水量多年來呈上升趨勢。作為西藏林芝市行政所在地，巴宜區(qū)是該區(qū)域的政治、經(jīng)濟、文化、商貿(mào)中心，也是西藏旅游和經(jīng)濟發(fā)展重鎮(zhèn)，在西藏?fù)碛信e足輕重的政治和經(jīng)濟地位。近幾年來，林芝市巴宜區(qū)在黨中央西部大開發(fā)戰(zhàn)略和“一帶一路”的帶動下，其社會經(jīng)濟開始迅速發(fā)展，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)也已經(jīng)初具規(guī)模。巴宜區(qū)位于雅魯藏布江一級支流尼洋河的下游，受印度洋暖濕氣流的影響，境內(nèi)屬溫帶濕潤季風(fēng)氣候，在冬季西風(fēng)和夏季西南季風(fēng)的交替控制下，暴雨主要集中在5-9月份，年平均降水量654 mm，達(dá)到全年降水量的90%左右。

到目前為止，巴宜區(qū)還沒有開展關(guān)于暴雨強度公式的相關(guān)研究，暴雨值的推算主要采用經(jīng)驗法來推求。面對巴宜區(qū)近十幾年氣候復(fù)雜多變、敏感極端氣候頻頻出現(xiàn)以及降水在時間和空間的分布及其不均勻的狀況，短歷時降雨受其影響有逐漸增大的趨勢，為積極應(yīng)對氣候變化，編制適應(yīng)巴宜區(qū)城市暴雨現(xiàn)狀的暴雨強度公式已經(jīng)成為暴雨規(guī)律研究的當(dāng)務(wù)之急。

1 暴雨強度公式推求

在《城市暴雨強度公式編制和設(shè)計暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》[5]相關(guān)規(guī)定中，要求編制暴雨強度公式的過程必須遵循以下幾個步驟：首先是資料的收集，必須有足夠長度的暴雨量資料系列；然后對該長系列分析重現(xiàn)期P、降雨強度i和降雨歷時t三者之間的關(guān)系，并恰當(dāng)選取適合于該區(qū)域的頻率曲線線型進(jìn)行頻率計算分析[6]；其次是根據(jù)已知暴雨資料對暴雨強度公式參數(shù)采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行推求，最終進(jìn)行理論值與實測值擬合以檢驗公式的合理性。

1.1 暴雨資料收集與選樣

在水文計算過程中，需要對資料進(jìn)行“三性審查”分析，即可靠性、代表性、一致性分析，之后方可進(jìn)行后續(xù)分析過程。搜集的數(shù)據(jù)資料系列越長，所包含的水文循環(huán)周期越多，越具有代表性。巴宜區(qū)現(xiàn)建有林芝站1個氣象站，所有雨量數(shù)據(jù)均是自計雨量計記錄，并經(jīng)過人工復(fù)核，可靠性較好；林芝站有1993-2016年共計24年的自記雨量記錄數(shù)據(jù)資料，資料年限足夠長，包含了豐水、平水、枯水的完整周期，代表性較好；由于林芝站設(shè)立在巴宜區(qū)的城區(qū)中心老鷹廣場南側(cè)林芝市氣象局內(nèi)，站址自建立以來沒有進(jìn)行變動，能夠較好的代表主城區(qū)的面雨量，一致性方面也較好。樣本的選取是決定暴雨強度公式精度至關(guān)重要的步驟，將直接影響到公式的可靠性[7]。暴雨強度公式推求的過程中，暴雨量數(shù)據(jù)資料的篩選通常采用的主要有年超大值選樣法、年最大值選樣法、年多個樣選樣法以及年超定量選樣法[8,9]。鄧培德[10]通過對年多個樣法和年最大值法進(jìn)行兩者之間概率關(guān)系的論證，發(fā)現(xiàn)往往按照年多個樣法來選取資料的時候會比較困難，數(shù)據(jù)繁多，而且統(tǒng)計工作相對比較繁瑣；當(dāng)資料比較充足時采用年最大值法比較適合大多數(shù)的國家，相對反而更便捷。

根據(jù)GB 50014-2006(2014年版)《室外排水設(shè)計規(guī)范》[11]中關(guān)于暴雨強度公式的編制要求，如果某地區(qū)的長系列降雨量資料達(dá)到20年以上時，就可以選擇年最大值選樣法進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選?；谀曜畲笾捣ú僮骱啽?，應(yīng)用較廣，雨樣獨立性強等優(yōu)勢，并結(jié)合巴宜區(qū)實際情況，擬采用年最大值法進(jìn)行選樣操作。

文中選取林芝市氣象局提供的林芝站1993-2016年共計24年的降雨資料，資料年限為24年，按照設(shè)計規(guī)范要求采用年最大值法選樣，將降雨歷時劃分為5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共計11個歷時，分別在各歷時內(nèi)對暴雨數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選統(tǒng)計。暴雨重現(xiàn)期分別按100、50、30、20、10、5、3、2年進(jìn)行計算。

1.2 頻率曲線線型確定

各歷時暴雨資料選取后，按照數(shù)學(xué)期望值公式，分別計算各歷時的不同年份的頻率，選取適當(dāng)?shù)念l率曲線線型，采用智能優(yōu)化適線法進(jìn)行水文頻率分析，擬合各降雨歷時情況下理論頻率曲線線型，按照設(shè)定的暴雨重現(xiàn)期對應(yīng)的頻率值在理論頻率曲線上查出相應(yīng)的暴雨設(shè)計值。

文中將林芝站24年的11個不同歷時的降雨強度值由大到小排列為11組，用數(shù)學(xué)期望公式分別估算各組經(jīng)驗頻率，并點繪經(jīng)驗頻率曲線。目前為止，國內(nèi)外推求暴雨強度公式過程中比較常見的用來表現(xiàn)水文現(xiàn)象隨機變量的總體分布線型主要有對數(shù)正態(tài)分布曲線、廣義極值分布曲線、極值Ⅱ，極值Ⅲ型分布曲線、指數(shù)分布曲線、P-Ⅲ型分布曲線[12]、對數(shù)P-Ⅲ型分布曲線以及耿貝爾分布曲線等。頻率曲線線型的選取原則是要與原始資料擬合良好。學(xué)者周玉文的研究結(jié)果表明年最大值法選樣從理論上不適宜選用指數(shù)分布曲線進(jìn)行頻率分析[13]；根據(jù)各種線型在不同國家地區(qū)的適用性等進(jìn)行綜合考慮，本文選取最基本的對數(shù)正態(tài)分布曲線，以及我國在暴雨強度公式的推求中常采用的耿貝爾分布曲線和P-Ⅲ型分布曲線作為暴雨分布線型。

圖1 各歷時暴雨強度耿貝爾分布頻率適線圖Fig.1 The frequency chart of gumbel distribution of different rainfall intensity

圖2 時段平均雨強適線圖Fig.2 The frequency chart of time average rainfall intensity

根據(jù)暴雨重現(xiàn)期值100、50、30、20、10、5、3、2年，按照大于或等于某暴雨強度的降雨重現(xiàn)期為該暴雨發(fā)生頻率的倒數(shù)，計算出對應(yīng)的頻率為1%、2%、3.33%、5%、10%、20%、33.3%、50%，并在理論頻率曲線上查出相應(yīng)的暴雨強度值，統(tǒng)計對數(shù)正態(tài)分布、P-Ⅲ分布和耿貝爾分布頻率曲線在不同重現(xiàn)期不同降雨歷時下對應(yīng)的P-i-t(重現(xiàn)期-降雨強度-降雨歷時)關(guān)系，見表1。

1.3 公式參數(shù)推求

根據(jù)GB 50014-2006(2014年版)《室外排水設(shè)計規(guī)范》中關(guān)于暴雨強度公式的編制要求，暴雨強度的總公式為：

(1)

式中：q為暴雨強度，L/(s·hm2)；i為雨強，mm/min；A1為雨力參數(shù)，mm；C為雨力變動參數(shù)；p為重現(xiàn)期，a；t為降雨歷時，min；b為降雨歷時修正參數(shù)，min；n為暴雨衰減系數(shù)，與重現(xiàn)期有關(guān)；A1、C、b、n均是地方暴雨特性有關(guān)參數(shù)，其值因地區(qū)而異。

表1 P-i-t mm/min

注：每一種重現(xiàn)期下的降雨強度數(shù)據(jù)，從上到下依次對應(yīng)的是對數(shù)正態(tài)分布、P-Ⅲ分布和耿貝爾分布。

可見，該方程為非線性方程，按照常規(guī)的計算方法很難進(jìn)行求解，可根據(jù)前期推算的重現(xiàn)期、降雨強度以及降雨歷時之間關(guān)系，采用智能優(yōu)化算法對A1、C、b、n四個參數(shù)進(jìn)行分析率定，最終確定暴雨強度公式。

在暴雨公式參數(shù)的推求過程中，最為常用的優(yōu)化算法包括傳統(tǒng)回歸算法、高斯-牛頓法[14]、蟻群算法[15]、尋優(yōu)算法等[16,17]，諸多算法顯示只有在增加迭代次數(shù)的情況下才能更接近方程的最優(yōu)值。

本文以實測雨強數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用麥夸特—全局優(yōu)化法(LM-UGO)[18]、準(zhǔn)牛頓—全局優(yōu)化法(QN-UGO)、模擬退火法(SA)、粒子群算法(PSO)以及遺傳算法(GA)[19]結(jié)合Matlab計算軟件分別對對數(shù)正態(tài)分布曲線、耿貝爾分布曲線和皮爾遜Ⅲ型分布曲線進(jìn)行參數(shù)求解，結(jié)果見表2。由表可見針對同一種頻率分布曲線，麥夸特全局優(yōu)化法、準(zhǔn)牛頓全局優(yōu)化法、模擬退火法和遺傳算法結(jié)果基本一致，只有粒子群算法的結(jié)果與其他4種算法相比有些微出入，無法判定具體是哪一種算法最優(yōu)，還需要對其精度進(jìn)行分析加判定。同時發(fā)現(xiàn)，A1、C、n3個參數(shù)值不管是任何優(yōu)化算法在任何分布曲線條件下計算的值變化均不大，而b值則在3種分布曲線上出現(xiàn)較大差異。

表2 3種分布曲線參數(shù)推求表Tab.2 three types of distribution curve parameters

注：每一種優(yōu)化算法下的數(shù)據(jù)，從上到下依次對應(yīng)的是對數(shù)正態(tài)分布、P-Ⅲ分布和耿貝爾分布。

2 公式合理性分析

根據(jù)5種優(yōu)化算法對3種分布曲線求解參數(shù)后得到各種優(yōu)化算法對應(yīng)的林芝市巴宜區(qū)暴雨強度公式(見表3)。為篩選最終暴雨強度公式，選擇最優(yōu)算法，需要對五種優(yōu)化算法的精度進(jìn)行分析以及判定。判定標(biāo)準(zhǔn)為計算平均絕對均方差和平均相對均方差。其公式分別為：

(2)

(3)

表3 多種優(yōu)化算法計算暴雨強度公式表Tab.3 Calculation of rainstorm intensity formula by multiple optimization algorithms

根據(jù)GB 50014-2006(2014年版)《室外排水設(shè)計規(guī)范》中對暴雨強度公式編制的要求，對于不同的頻率曲線適線結(jié)果，需要通過比較公式推求理論暴雨值與實測暴雨值進(jìn)行誤差分析對比。規(guī)范中要求在暴雨強度值一般的地區(qū)，其平均絕對方差值小于0.05 mm/min；在有較大暴雨強度的地區(qū)，要求平均相對方差值小于5%。

通過對3種頻率分布曲線采用麥夸特—全局優(yōu)化法、準(zhǔn)牛頓—全局優(yōu)化法、模擬退火法、粒子群算法以及遺傳算法優(yōu)化計算方法進(jìn)行參數(shù)求解后，計算暴雨強度公式推求理論暴雨值與實測暴雨值之間的平均絕對方差和平均相對方差，結(jié)果見表4，表中能夠觀察到公式推導(dǎo)的理論值與經(jīng)驗值之間的平均絕對方差均小于0.05 mm/min，平均相對方差均小于5%，完全符合設(shè)計規(guī)范的精度要求。不管采用其中任何一種優(yōu)化算法在任何分布曲線上計算的值均達(dá)標(biāo)，其中在耿貝爾分布曲線上進(jìn)行擬合的平均絕對方差和平均相對方差最小。麥夸特全局優(yōu)化法、準(zhǔn)牛頓全局優(yōu)化法、模擬退火法和粒子群算法計算的平均絕對方差和平均相對方差結(jié)果基本一致，遺傳算法計算結(jié)果相對較好。

表4 平均絕對方差和平均相對方差表 mm/min

注：每一種優(yōu)化算法下的數(shù)據(jù)，從左到右依次對應(yīng)的是對數(shù)正態(tài)分布、P-Ⅲ分布和耿貝爾分布。

現(xiàn)列出3種分布曲線在遺傳算法下得到的殘差柱狀圖，見圖3?？梢詮膱D3中比較直觀的看到各殘差絕對值均較小，說明各回歸線對經(jīng)驗值的擬合情況均為良好。

綜合以上5種優(yōu)化算法的平均絕對方差和平均相對方差值結(jié)果均滿足要求的基礎(chǔ)上，重點考慮3種線型的擬合程度，最終參數(shù)值選用遺傳算法在P-Ⅲ分布曲線上進(jìn)行擬合的結(jié)果，用以推導(dǎo)林芝市巴宜區(qū)的暴雨強度公式，公式為：

(4)

3 結(jié) 語

高海拔地區(qū)城市暴雨強度公式分析以林芝市巴宜區(qū)為例進(jìn)行研究，研究過程以24年的連續(xù)觀測降雨數(shù)據(jù)資料為基礎(chǔ)，采用年最大值法選樣，選取3種頻率分布曲線線型適線，采用5種優(yōu)化算法開展參數(shù)求解，對相關(guān)結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，主要結(jié)論如下。

(1)選取的對數(shù)正態(tài)分布曲線、耿貝爾分布曲線和P-Ⅲ型分布曲線3種頻率曲線線型在優(yōu)化適線過程中，降雨歷時相對比較短時進(jìn)行擬合的曲線線型較好，降雨歷時較長時線型擬合相對較差。

(2)采用5種優(yōu)化算法進(jìn)行公式的參數(shù)求解，其中麥夸特全局優(yōu)化法、準(zhǔn)牛頓全局優(yōu)化法、模擬退火法和遺傳算法結(jié)果基本一致，只有粒子群算法的結(jié)果與其他4種算法相比略有差異。采用任何一種優(yōu)化算法在3種頻率分布曲線上通過計算平均絕對均方差和平均相對均方差值進(jìn)行精度評定，計算結(jié)果均在設(shè)計規(guī)范要求內(nèi)，所推求的暴雨強度總公式的精度能夠達(dá)到規(guī)范要求，可以在高海拔地區(qū)進(jìn)行推廣試用。

(3)公式參數(shù)推求過程中發(fā)現(xiàn)A1、C、n三個參數(shù)值通過任一優(yōu)化算法在任一分布曲線條件下計算的值均變化不大，而b值則在3種分布曲線上出現(xiàn)較大差異。

圖3 殘差柱狀圖Fig. 3 The histogram of the residual error

綜上所述，研究中存在的問題主要有：長時段降雨歷時樣本擬合相對較差，b值在3種分布曲線條件下出現(xiàn)較大差異。其主要原因可能是巴宜區(qū)作為狹長河谷區(qū)暴雨強度空間分布差異性大，加之雨量站空間分布不足，最終致使暴雨空間分布特征體現(xiàn)不完整。