張力丹，賴喜德，王強(qiáng)磊

(西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，成都 610039)

0 引 言

墊層蝸殼結(jié)構(gòu)是水電站廠房下部結(jié)構(gòu)的核心部件，墊層蝸殼中鋼襯-混凝土之間的傳力特性非常復(fù)雜[1]。由于在澆筑時(shí)的冷縫和鋼板之間不存在加勁環(huán)等錨固件，鋼蝸殼與外圍混凝土的結(jié)合形式應(yīng)屬于面面接觸問題[2]。在對(duì)墊層蝸殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)靜力分析時(shí)，傳統(tǒng)的方法是將鋼襯和混凝土之間假定為完全黏結(jié)，即采用共結(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行計(jì)算，這種幾何模型及求解方法簡便，但同時(shí)也存在明顯的問題：未考慮鋼襯與混凝土之間的滑移，不能真實(shí)反映實(shí)際的接觸狀態(tài)，計(jì)算出的應(yīng)力應(yīng)變過于集中，與結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)相差甚遠(yuǎn)。同時(shí)，計(jì)算出的混凝土承載比過高，無法反映鋼襯和混凝土之間真實(shí)的內(nèi)水壓力比例，影響對(duì)整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的分析[3-4]。申艷等人在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了相關(guān)的計(jì)算改進(jìn)，考慮鋼襯-混凝土之間有滑移接觸，即采用點(diǎn)點(diǎn)接觸模型進(jìn)行計(jì)算，緩解了傳統(tǒng)共結(jié)點(diǎn)模型的應(yīng)力集中問題，但由于實(shí)測(cè)資料的欠缺和計(jì)算模型太過復(fù)雜，這種計(jì)算方式?jīng)]有考慮到鋼襯及外圍混凝土之間的摩擦力，而鋼襯與混凝土之間的摩擦條件對(duì)于結(jié)構(gòu)受力的影響是不可忽視的，點(diǎn)點(diǎn)接觸模型與實(shí)際接觸狀態(tài)仍有差距，所以算出的結(jié)果不夠準(zhǔn)確[5-8]。

對(duì)于鋼襯-混凝土之間的接觸面而言，考慮實(shí)際接觸作用屬于邊界條件非線性問題，也直接影響整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布以及鋼襯-混凝土之間的內(nèi)水壓力分布[9]。在其他的混凝土結(jié)構(gòu)研究中，何勇等人對(duì)設(shè)置墊層的壩后背管結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，在考慮摩擦條件的基礎(chǔ)上采用面面模型進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，結(jié)果表明背管與混凝土、墊層之間的摩擦力對(duì)整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形的影響是非常明顯的，同時(shí)證明考慮滑移摩擦接觸的面面模型能更加真實(shí)反映設(shè)置墊層的壩后背管結(jié)構(gòu)實(shí)際受力狀態(tài)[10]。因此本文在前者的基礎(chǔ)上，將此計(jì)算模型應(yīng)用到結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的墊層蝸殼結(jié)構(gòu)中，考慮鋼襯-混凝土之間的摩擦接觸，采用面面模型對(duì)其進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，同時(shí)采用傳統(tǒng)共結(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。再分別將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。驗(yàn)證面面接觸模型是否能有效的解決常規(guī)共結(jié)點(diǎn)模型中墊層末端處應(yīng)力集中和變形較大的問題，是否能更真實(shí)模擬鋼襯混凝土之間的接觸關(guān)系，更真實(shí)反映鋼襯和混凝土之間內(nèi)水壓力比例以及合實(shí)際聯(lián)受力情況。更接近實(shí)際狀態(tài)的接觸模型也能更準(zhǔn)確的判定墊層蝸殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，可為今后墊層蝸殼剛強(qiáng)度分析提供一定的參考，對(duì)墊層蝸殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工和補(bǔ)強(qiáng)措施也都有非常重要的意義。

1 蝸殼混凝土接觸模型

1.1 蝸殼混凝土接觸面間問題描述

在墊層蝸殼結(jié)構(gòu)中，必然存在蝸殼及混凝土互相接觸的界面。如圖1所示，設(shè)蝸殼與外圍混凝土接觸時(shí)界面為S0，此界面在蝸殼和混凝土中分別為SV和SC，將SC定義為“接觸面”，將SV定義為“目標(biāo)面”，與此同時(shí)在此界面上互相接觸的點(diǎn)為接觸對(duì)[11,12]。

圖1 蝸殼混凝土接觸面示意圖Fig.1 Schematic diagram of concrete contact surface of volute

1.1.1 法向接觸條件

法向接觸條件是判斷蝸殼與外圍混凝土是否接觸應(yīng)該遵循的條件。本文第二種方案只考慮蝸殼與外圍混凝土滑移摩擦接觸且不可侵入狀態(tài)。

接觸對(duì)相互接觸且不可侵入條件[13,14]：

GN=(μV-μC)NV+G0=0

(1)

式中：GN表示蝸殼及混凝土接觸界面上的接觸對(duì)距離在其法向方向的投影；μV、μC分別表示SV、SC面上任意位移向量；NV表示蝸殼接觸面單位法向向量；G0表示初始間隙。

法向接觸力為壓力約束條件[13,14]：

(2)

式中：FNV、FNC分別表示SV、SC上的法向接觸力；FN表示接觸界面上的法向接觸力。

1.1.2 切向接觸條件

在鋼蝸殼及外混凝土接觸面之間不僅存在法向接觸，同時(shí)也可能存在切向的相對(duì)滑動(dòng)，本文選擇庫倫摩擦模型來描述接觸面間的相互作用，同時(shí)將此作為依據(jù)判定接觸面間是否有相對(duì)滑動(dòng)。

圖2 庫倫摩擦模型Fig.2 Coulomb friction model

摩擦約束條件[15]：

Fμ≤μ|FN|

(3)

式中：Fμ表示接觸界面上的切向接觸力；μ表示摩擦系數(shù)。

(1)共結(jié)點(diǎn)模型接觸條件。如圖2和式(3)所示，當(dāng)接觸面間的切向接觸力小于μFN時(shí)，接觸面間無相對(duì)滑動(dòng)，為黏結(jié)狀態(tài)，即為無滑移摩擦的共結(jié)點(diǎn)模型。該模型在確定接觸位置后再對(duì)節(jié)點(diǎn)賦予點(diǎn)對(duì)點(diǎn)接觸單元并限制其滑動(dòng)。

(2)面面模型接觸條件。如圖2和式(3)表示了接觸界面的臨界摩擦切向接觸力，只有當(dāng)接觸面間的切向接觸力等于μFN時(shí)，接觸面間才有相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)為摩擦接觸滑移狀態(tài)，即為面面接觸模型。該模型相較與共結(jié)點(diǎn)模型，突出的是選取目標(biāo)面，用接觸單元和配對(duì)單元來模擬目標(biāo)面和目標(biāo)單元，可適應(yīng)更寬的接觸位置和范圍，最大限度的模擬墊層蝸殼中鋼襯與混凝土之間的實(shí)際接觸狀態(tài)。

滑移摩擦和黏結(jié)這兩種接觸狀態(tài)之間的不連續(xù)可能導(dǎo)致收斂問題，因此，只有當(dāng)摩擦力對(duì)模型的響應(yīng)有顯著影響時(shí)才應(yīng)在模型中包含摩擦[16]。

1.2 蝸殼混凝土接觸面問題求解方法

對(duì)于蝸殼混凝土的滑移摩擦接觸問題，采用接觸約束算法中的擴(kuò)增拉格朗日算法對(duì)其進(jìn)行求解。擴(kuò)增拉格朗日算法是為了找到精確的拉格朗日乘子而對(duì)罰函數(shù)修正項(xiàng)進(jìn)行反復(fù)迭代，與罰函數(shù)法相比，此方法不易引起病態(tài)條件，對(duì)接觸剛度的靈敏度較小[17]。

隨接觸狀態(tài)變化得到相應(yīng)的控制方程[18,19]：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：[K]表示剛度矩陣；{S}表示節(jié)點(diǎn)位移矢量；拉格朗日乘子法引入λ為乘子；{R}表示響應(yīng)的載荷向量；Eμ表示懲罰因子；μ表示嵌入深度，是{S}的函數(shù)；μ0表示初始嵌入深度。

2 幾何模型建立及方法

2.1 幾何模型、網(wǎng)格及材料參數(shù)

某電站為徑流引水式電站，裝機(jī)容量4×40 MW，設(shè)計(jì)水頭259 m，采用墊層蝸殼結(jié)構(gòu)形式，墊層厚度為30 mm，墊層鋪設(shè)范圍從直管段到蝸殼270度斷面，最大設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力為3.63 MPa。

本文選取其中一個(gè)機(jī)組的蝸殼及外圍混凝土結(jié)構(gòu)建立蝸殼、座環(huán)、混凝土、墊層的整體三維模型(在對(duì)蝸殼建模時(shí)考慮到蝸殼的磨損銹蝕，因此將蝸殼內(nèi)壁減小2 mm)，并進(jìn)行裝配。本文除了在接觸模型上采用了面面接觸模型以外，在幾何模型上也做出了相應(yīng)的改進(jìn)。

在該模型中，相較于以前的傳統(tǒng)共結(jié)點(diǎn)模型，盡可能對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行全三維仿真，無太多簡化，極大的限度的真實(shí)模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)和實(shí)際接觸狀態(tài)。但是對(duì)于本文計(jì)算的墊層蝸殼結(jié)構(gòu)中，蝸殼隔舌部分幾何結(jié)構(gòu)太過復(fù)雜，網(wǎng)格難處理且接觸對(duì)過多，同時(shí)在考慮到摩擦接觸后其算法更不易收斂，前期確定合適迭代步長的工作量較大，在花費(fèi)較長時(shí)間周期后，成功模擬出與試驗(yàn)偏差較小的應(yīng)力應(yīng)變。

各部件的材料力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 材料力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of materials

蝸殼、座環(huán)、混凝土、墊層的整體三維模型的網(wǎng)格劃分情況如圖3所示。

圖3 整體三維模型網(wǎng)格圖Fig.3 Grid diagram of whole 3d model

最終得到整體三維幾何模型網(wǎng)格單元數(shù)為130萬，節(jié)點(diǎn)數(shù)為213萬。對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，將節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加至2倍左右時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏差在2%以內(nèi)，因此模型網(wǎng)格滿足有限元計(jì)算的網(wǎng)格無關(guān)性要求，可用于蝸殼、座環(huán)、混凝土、墊層整體模型計(jì)算。

各部件網(wǎng)格的單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量如表2所示。

表2 各部件網(wǎng)格的單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量Tab.2 Number of cells and nodes in each component grid

2.2 計(jì)算工況

根據(jù)電站實(shí)際運(yùn)行狀況，考慮蝸殼可能受到的最大荷載，根據(jù)典型工況下的調(diào)保計(jì)算結(jié)果，選取蝸殼最大升壓對(duì)應(yīng)的工況-最大水頭下，同管布置的四臺(tái)機(jī)組發(fā)出額定出力，機(jī)組甩負(fù)荷作為墊層蝸殼鋼襯-混凝土仿真數(shù)值分析的計(jì)算工況。該工況下蝸殼內(nèi)的設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力為3.63 MPa。

2.3 載荷及邊界條件

計(jì)算工況下，施加的荷載包括：①結(jié)構(gòu)自重：32 781.11 kN；②轉(zhuǎn)動(dòng)部分總重量：4 834.89 kN；③發(fā)電機(jī)樓面活荷載：15 kN/m2；④水輪機(jī)樓面活荷載：6 kN/m2；⑤甩負(fù)荷內(nèi)水壓力3.63 MPa，荷載施加及邊界條件設(shè)置如圖4所示。

圖4 載荷及邊界條件Fig.4 Load and boundary conditions

2.4 計(jì)算方法

為了研究鋼蝸殼和外圍混凝土之間的接觸關(guān)系對(duì)蝸殼、混凝土應(yīng)力分布和變形情況的影響，分別采用兩種方案進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完成后截取相應(yīng)的典型截面與特征點(diǎn)進(jìn)行比較，具體方案如下。

方案1：按照常用的共結(jié)點(diǎn)(鋼襯-墊層-混凝土之間無滑移摩擦)模型進(jìn)行計(jì)算，即接觸面設(shè)置為：bonded，其他設(shè)計(jì)變量不變；

方案2：按照面面接觸(鋼襯-墊層-混凝土之間有滑移摩擦)模型進(jìn)行計(jì)算，即依據(jù)上文中蝸殼混凝土面面接觸模型進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和求解，接觸面設(shè)置為：frictional，摩擦系數(shù)設(shè)為0.25[20-22]，其他設(shè)計(jì)變量不變。

3 計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，整理出在相應(yīng)的特征點(diǎn)處蝸殼和外圍混凝土的應(yīng)力、變形情況以及相應(yīng)的蝸殼外圍混凝土承載比，分別列于下表。相應(yīng)的典型截面與特征點(diǎn)位置選取見圖5和圖6。在圖5中，由于靠近隔舌處的斷面形狀極不規(guī)則，流體進(jìn)入蝸殼內(nèi)流動(dòng)較紊亂，容易造成應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此截取了3個(gè)最具有代表性的截面：截面1，2，3。

圖5 典型截面示意圖Fig.5 Schematic diagram of representative section

圖6 特征點(diǎn)位置圖Fig.6 The diagram of specific points location

3.1 實(shí)際測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在該電站中，實(shí)測(cè)值為模型試驗(yàn)值，選取與數(shù)值模擬相同機(jī)組段蝸殼結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)按照1∶10進(jìn)行縮小，蝸殼、墊層及混凝土等材料力學(xué)性能與原結(jié)構(gòu)一致。由于試驗(yàn)環(huán)境和條件所限，如圖5、6所示，只在截面1不同特征點(diǎn)處布置測(cè)點(diǎn)及相關(guān)儀器，在外圍混凝土養(yǎng)護(hù)成型后再進(jìn)行相應(yīng)加載：①施加結(jié)構(gòu)自重、轉(zhuǎn)動(dòng)部分重量及樓面荷載；②以10%～20%加荷速率逐級(jí)施加內(nèi)水壓力，直至3.63 MPa。最后在所得結(jié)果中取平均值。具體實(shí)際測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 截面1實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Tab.3 Measured data of section 1

3.2 蝸殼計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

截面1蝸殼應(yīng)力變化情況如圖7、圖8所示。

圖7 方案1蝸殼截面1應(yīng)力分布Fig.7 Plan 1 stress distribution diagram of volute section 1

圖8 方案2蝸殼截面1應(yīng)力分布Fig.8 Plan 2 stress distribution diagram of volute section 1

蝸殼特征點(diǎn)應(yīng)力分布如表4所示。

截面1蝸殼變形變化情況如圖9、圖10所示。

蝸殼特征點(diǎn)總變形分布如表5所示。

分析表4、5蝸殼應(yīng)力及變形可以發(fā)現(xiàn)，接觸模型的不同對(duì)鋼蝸殼應(yīng)力及變形的影響較大。采用共結(jié)點(diǎn)模型計(jì)算時(shí)，鋪設(shè)墊層的上半部分應(yīng)力和變形較大；由于未鋪設(shè)墊層的鋼襯下半部分受到混凝土的約束，導(dǎo)致腰部以下的拉應(yīng)力較小，因此頂部與底部的拉應(yīng)力相差較大。而采用面面接觸模型計(jì)算時(shí)，考

表4 蝸殼特征點(diǎn)應(yīng)力 MPa

圖9 方案1蝸殼截面1總變形分布Fig.9 Plan 1 total deformation distribution diagram of volute section 1

圖10 方案2蝸殼截面1總變形分布Fig.10 Plan 2 total deformation distribution diagram of volute section 1

慮了鋼襯與外圍混凝土有滑移摩擦，鋼襯與混凝土之間可以滑動(dòng)，在內(nèi)水壓力的作用下，鋼蝸殼的應(yīng)力及變形在整個(gè)結(jié)構(gòu)中得到調(diào)整，因此得到的鋼蝸殼應(yīng)力分布比較均勻。與此同時(shí)，與表3中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，面面接觸模型算出的鋼蝸殼應(yīng)力及變形更加符合實(shí)際情況。只是由于座環(huán)的影響，上下蝶形邊處應(yīng)力較大。

3.3 蝸殼外圍混凝土計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

截面1外圍混凝土應(yīng)力變化情況如圖11、圖12所示。

蝸殼外圍混凝土特征點(diǎn)應(yīng)力分布如表6所示。

截面1外圍混凝土總變形如圖13、圖14所示。

蝸殼外圍混凝土特征點(diǎn)總變形分布如表7所示。

表5 蝸殼特征點(diǎn)總變形 mm

圖11 方案1混凝土截面1應(yīng)力分布Fig.11 Plan 1 stress distribution diagram of concrete section 1

圖12 方案2混凝土截面1應(yīng)力分布Fig.12 Plan 2 stress distribution diagram of concrete section 1

圖13 方案1混凝土截面1總變形分布Fig.13 Plan 1 total deformation distribution diagram of concrete section

MPa

圖14 方案2混凝土截面1總變形分布Fig.14 Plan 2 total deformation distribution diagram of concrete section 1

mm

分析表6、7混凝土應(yīng)力及變形可以發(fā)現(xiàn)，接觸模型的不同對(duì)外圍混凝土應(yīng)力及變形的影響也較大。采用共結(jié)點(diǎn)模型計(jì)算時(shí)，混凝土的應(yīng)力及變形分布極不均勻，在腰部位置出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象，上下部分應(yīng)力及變形也相差較大；采用面面接觸模型計(jì)算時(shí)，考慮了鋼襯與外圍混凝土有滑移摩擦，鋼襯與混凝土之間可以滑動(dòng)，在內(nèi)水壓力的作用下，混凝土的應(yīng)力及變形在整個(gè)結(jié)構(gòu)中得到調(diào)整，因此得到的混凝土應(yīng)力分布比較均勻。腰部的應(yīng)力集中現(xiàn)象也得到解決。與此同時(shí)，與表3中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，面面接觸模型算出的混凝土應(yīng)力及變形更加符合實(shí)際情況。只是仍然由于座環(huán)的影響，在上下蝶形邊處應(yīng)力及變形相對(duì)較大。

3.4 蝸殼外圍混凝土承載比

蝸殼外圍混凝土承載比η可根據(jù)以下公式得出[13]：

(9)

式中：δ為典型斷面位置蝸殼厚度，mm；r為典型斷面位置蝸殼半徑，mm；P0為蝸殼環(huán)向應(yīng)力平均值，MPa；P為蝸殼設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力，3.63 MPa。

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可得到典型截面1的蝸殼外圍混凝土承載比，按照公式列于表8中。

表8 實(shí)測(cè)截面1蝸殼外圍混凝土承載比Tab.8 Measured cross section 1. Bearing ratio of surrounding concrete of spiral case

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可得到典型截面1、2、3的鋼蝸殼特征點(diǎn)環(huán)向應(yīng)力與外圍混凝土承載比。按照公式算得結(jié)果列于表9中。

表9 方案1蝸殼外圍混凝土承載比Tab.9 Bearing ratio of surrounding concrete of spiral case

由表8、9可以看出，采用共結(jié)點(diǎn)模型時(shí)，上下部分混凝土承載比相差較大，這是由于鋼蝸殼對(duì)混凝土的約束作用導(dǎo)致下半部分外圍混凝土承擔(dān)幾乎全部的內(nèi)水壓力，這不太符合工程實(shí)際,也是極為危險(xiǎn)的狀態(tài)；而采用面面接觸模型時(shí)，由于鋼蝸殼混凝土有相對(duì)滑動(dòng)，鋼蝸殼與外圍混凝土的內(nèi)水壓力比例更加合理，符合實(shí)測(cè)狀態(tài)下的承載比，更加能反映實(shí)際工程狀況。

4 結(jié) 語

在水電站墊層蝸殼結(jié)構(gòu)中，蝸殼及外圍混凝土的受力特性極為復(fù)雜，本文結(jié)合某水電站的實(shí)際情況，進(jìn)行了鋼蝸殼及外圍混凝土接觸狀態(tài)的數(shù)值仿真分析。算法上做出了相關(guān)的改進(jìn)，在考慮鋼蝸殼及外圍混凝土之間有滑移摩擦接觸的基礎(chǔ)上，采用了新的面面接觸模型對(duì)墊層蝸殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)采用傳統(tǒng)共結(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行計(jì)算，將兩種模型計(jì)算結(jié)果與水電站實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：

(1)在鋼襯及外圍混凝土之間考慮滑移摩擦后計(jì)算得到的鋼蝸殼及外圍混凝土的應(yīng)力分布和變形情況都更加均勻，有效的解決了常規(guī)共結(jié)點(diǎn)模型中上下應(yīng)力及變形相差較大的情況以及墊層末端(蝸殼腰部與混凝土接觸)處應(yīng)力集中和變形較大的現(xiàn)象。

(2)采用面面模型計(jì)算出的混凝土承載比也相對(duì)較小，反映了鋼襯和混凝土之間真實(shí)的內(nèi)水壓力比例，也能更加準(zhǔn)確的判定整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

(3)將計(jì)算出的應(yīng)力及變形與實(shí)際測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)了新的面面接觸模型能更加真實(shí)的模擬了鋼蝸殼與外圍混凝土及墊層之間的接觸關(guān)系，讓計(jì)算的結(jié)果準(zhǔn)確可信，也更加能真實(shí)的反映墊層蝸殼結(jié)構(gòu)中鋼蝸殼混凝土聯(lián)合受力的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)，使得計(jì)算結(jié)果更加符合工程實(shí)際，也更安全。對(duì)于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)施工等，都有非常重要的意義，同時(shí)也可為今后墊層蝸殼設(shè)計(jì)與剛強(qiáng)度分析提供一定的參考。