王雅娟，吳 杰，邵 嫄，王先甲

(1.武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，武漢 430081；3.武漢科學(xué)大學(xué)服務(wù)科學(xué)與工程研究中心，武漢 430081；3.廣東金融學(xué)院工商管理學(xué)院，廣州 510521；4.武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，武漢 430072)

0 引 言

隨著我國(guó)近年來(lái)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，粗放式的經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式帶來(lái)了巨大的污染排放量。在大氣污染、固廢污染、廢水污染等三類主要污染中水資源所受污染尤其嚴(yán)重，水環(huán)境惡化和水生態(tài)退化等問(wèn)題在各地頻繁出現(xiàn)[1]。面對(duì)日趨嚴(yán)重的水污染，環(huán)境保護(hù)部、發(fā)展改革委、水利部近日印發(fā)的《重點(diǎn)流域水污染防治規(guī)劃(2016-2020年)》提出繼續(xù)推進(jìn)排污許可制實(shí)施，按規(guī)定開(kāi)展排污權(quán)交易，到2020年，七大重點(diǎn)流域水質(zhì)優(yōu)良(達(dá)到或優(yōu)于Ⅲ類)比例總體達(dá)到70%以上,劣Ⅴ類比例控制在5%以下。

排污企業(yè)只有合法地從國(guó)家獲得明確的、有保證的初始排污權(quán)，排污權(quán)交易才能正常運(yùn)行[2]。如何公平有效的分配初始排污權(quán)逐漸成為了很多學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。目前，基于拍賣的排污權(quán)初始分配模型以其較少的信息和公平有效的資源配置被認(rèn)為是解決排污權(quán)初始分配問(wèn)題的合理方法[3,4]。Rao等基于統(tǒng)一價(jià)格拍賣的思想設(shè)計(jì)了一種具有信息激勵(lì)性的排污權(quán)初始分配方法[5]。Ding等針對(duì)初始排污權(quán)分配市場(chǎng)，設(shè)計(jì)了一種混合拍賣—議價(jià)機(jī)制，并分析了政府的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)目標(biāo)如何影響企業(yè)的投標(biāo)策略[6]。王雅娟等為滿足排污企業(yè)購(gòu)買多種污染物排污權(quán)的需求，設(shè)計(jì)了一種基于多單位組合拍賣的分配機(jī)制[7]。鄭君君等將初始排污權(quán)分配問(wèn)題建模為一個(gè)迭代組合拍賣，研究了影響排污權(quán)分配結(jié)果的因素[8]。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和電子商務(wù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)上拍賣以其方便快捷和經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)勢(shì)受到了人們的普遍關(guān)注[9,10]。王雅娟針對(duì)排污企業(yè)隨時(shí)到達(dá)拍賣平臺(tái)投標(biāo)并隨時(shí)離開(kāi)拍賣平臺(tái)的排污權(quán)初始分配市場(chǎng)，設(shè)計(jì)了一種多單位網(wǎng)上拍賣機(jī)制，從而消除了時(shí)間和空間的限制，實(shí)現(xiàn)政府即時(shí)決策，擴(kuò)大市場(chǎng)交易份額[11]。

上述文獻(xiàn)均為私人價(jià)值假設(shè)下的研究成果，即排污企業(yè)確切知道排污權(quán)的價(jià)值。事實(shí)上，排污者購(gòu)買到排污權(quán)后，可根據(jù)使用情況，在二級(jí)市場(chǎng)上進(jìn)行排污權(quán)賣出，給它賦予的價(jià)值是基于其在二級(jí)市場(chǎng)出售排污權(quán)所能獲取的收入。因此，在競(jìng)拍之時(shí)，排污企業(yè)僅能大概估計(jì)排污權(quán)的價(jià)值，一旦獲知其他排污企業(yè)的信息，將會(huì)影響其對(duì)排污權(quán)的估值，故參與排污權(quán)初始分配的企業(yè)處于關(guān)聯(lián)價(jià)值的信息結(jié)構(gòu)下。針對(duì)“關(guān)聯(lián)價(jià)值”這一特性的初始排污權(quán)拍賣的研究極少。李壽德等在關(guān)聯(lián)價(jià)值的假設(shè)下，基于第一價(jià)格和第二價(jià)格離線拍賣，研究了排污企業(yè)的均衡出價(jià)策略和期望收益[12]。Wang在靜態(tài)的市場(chǎng)環(huán)境下，設(shè)計(jì)了一種關(guān)聯(lián)價(jià)值下的多單位排污權(quán)拍賣機(jī)制[13]。

網(wǎng)上拍賣涉及不確定性，再加上關(guān)聯(lián)價(jià)值的信息結(jié)構(gòu)，使得機(jī)制設(shè)計(jì)尤為復(fù)雜。本文以我國(guó)現(xiàn)階段環(huán)境規(guī)劃中初始排污權(quán)的有償分配問(wèn)題為背景，針對(duì)基于網(wǎng)絡(luò)的多單位排污權(quán)實(shí)時(shí)拍賣問(wèn)題，在關(guān)聯(lián)價(jià)值的信息結(jié)構(gòu)下，給出排污企業(yè)在特定時(shí)間段關(guān)于排污權(quán)邊際價(jià)值函數(shù)的描述，建立網(wǎng)上拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)模型，提出具有激勵(lì)性的關(guān)聯(lián)價(jià)值網(wǎng)上拍賣機(jī)制。該機(jī)制可在完全未知將來(lái)投標(biāo)和決策序列的情況下，立即對(duì)當(dāng)前投標(biāo)做出分配和支付的決策，并在保證社會(huì)公平的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)排污權(quán)的有效配置，從而為我國(guó)在“十三五”時(shí)期深入推進(jìn)初始排污權(quán)有償分配試點(diǎn)工作提供理論依據(jù)、方法指導(dǎo)和技術(shù)支撐，有助于排污權(quán)有償使用和交易制度的建立。

1 問(wèn)題描述與建模

目前，初始排污權(quán)核定的主要污染物是二氧化硫、氮氧化物、氨氮、化學(xué)需氧量、煙粉塵、總磷等。為了著重研究關(guān)聯(lián)價(jià)值下網(wǎng)上拍賣機(jī)制的設(shè)計(jì)，本文假設(shè)僅分配一種污染物排污權(quán)。網(wǎng)上拍賣機(jī)制是在不確定未來(lái)的情況下做出的決策系列，由此，將其規(guī)范化為一個(gè)序貫決策問(wèn)題。

為定義該網(wǎng)上拍賣機(jī)制，本節(jié)給出如下假設(shè)：

(1)假設(shè)政府在有限、離散的時(shí)間周期Δ={0,1,…,T}上以密封拍賣的形式出售m單位的排污權(quán)，每個(gè)時(shí)期t∈Δ出售的排污權(quán)為mt單位，且政府關(guān)于每單位排污權(quán)的估價(jià)為γt。

(6)排污企業(yè)是理性的，即排污企業(yè)為實(shí)現(xiàn)自身效用最大化，可任意報(bào)告進(jìn)入時(shí)間、離開(kāi)時(shí)間以及評(píng)價(jià)值。

故，排污企業(yè)i的事后效用可表示為：

(1)

(2)

排污權(quán)交易是降低全社會(huì)低污染治理成本的有效手段。初始排污權(quán)分配作為排污權(quán)交易的基礎(chǔ)，其目標(biāo)應(yīng)為：在保證所有排污企業(yè)自愿參與并報(bào)告自己真實(shí)類型的基礎(chǔ)上，有效地配置排污權(quán)，使得排污產(chǎn)生的社會(huì)總效益最大，從而有助于提高各企業(yè)治污減排的積極性。

因此，政府面臨的看似棘手的關(guān)聯(lián)價(jià)值下網(wǎng)上拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題就歸結(jié)為一個(gè)五重約束條件下的優(yōu)化問(wèn)題：

(D)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

?t∈Δ，?i∈N，?k+1≤m

(8)

條件(4)為事后激勵(lì)相容約束，即在其他排污企業(yè)都真實(shí)報(bào)告其私人類型的條件下，排污企業(yè)i可通過(guò)真實(shí)申報(bào)其私人類型獲得最大的事后效用；條件(5)為事后個(gè)體理性約束，即排污企業(yè)i參與拍賣機(jī)制所獲得的事后效用非負(fù)；條件(6)表示所有排污企業(yè)在第t時(shí)期獲得排污權(quán)的總量不能超過(guò)mt單位；條件(7)表示排污企業(yè)i至多在Δ上的某一個(gè)時(shí)期獲得第k單位排污權(quán)；條件(8)表示排污企業(yè)i在第t時(shí)期獲得第k+1單位排污權(quán)的前提是其在區(qū)間[0,t]上已獲得第k單位排污權(quán)。

2 關(guān)聯(lián)價(jià)值下的網(wǎng)上拍賣機(jī)制

基于在模型(D)，本節(jié)將提出一種基于最低評(píng)價(jià)值的網(wǎng)上拍賣機(jī)制{Q,M}，即在任意的時(shí)期t，對(duì)于任意的排污企業(yè)i，其分配和支付僅依賴于最低評(píng)價(jià)值。

令排污企業(yè)i在第t時(shí)期贏得第k單位排污權(quán)的最低評(píng)價(jià)值：

(9)

下面給出關(guān)聯(lián)價(jià)值下網(wǎng)上拍賣機(jī)制的具體實(shí)施程序：

步驟6 更新t=t+1，若t∈Δ，則返回步驟2。

(1)與其報(bào)告的到達(dá)時(shí)間和離開(kāi)時(shí)間有關(guān)，而與其報(bào)告的評(píng)價(jià)值無(wú)關(guān)；

3 關(guān)聯(lián)價(jià)值下網(wǎng)上拍賣機(jī)制的性能分析

本節(jié)將證明由第2節(jié)所描述的{Q,M}能在滿足事后激勵(lì)相容、事后個(gè)體理性和數(shù)量約束的前提下，最大化排污產(chǎn)生的社會(huì)總效益。

可見(jiàn)，{Q,M}滿足事后個(gè)體理性。

可見(jiàn)，{Q,M}滿足激勵(lì)相容性。

(4)公平性。由于{Q,M}僅依賴于排污企業(yè)所報(bào)告的類型，且該機(jī)制滿足激勵(lì)相容性，可引導(dǎo)所有的排污企業(yè)報(bào)告各自真實(shí)的類型，避免了欺詐行為，從而做到了對(duì)新老企業(yè)、不同排放水平企業(yè)的一視同仁。同時(shí)，{Q,M}可消除時(shí)間和空間的限制，減少交易成本，且滿足個(gè)體理性，故可以吸引更多排污企業(yè)自愿參與排污權(quán)的初始分配。因此，基于{Q,M}的排污權(quán)初始分配體現(xiàn)了公平性。

綜上，{Q,M}可在滿足約束條件(4)～(8)下實(shí)現(xiàn)初始排污權(quán)公平有效的配置。

4 算 例

假設(shè)政府在時(shí)間周期Δ={0,1,2}上向6個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的排污企業(yè)拍賣多單位COD初始排污權(quán)。根據(jù)排污市場(chǎng)規(guī)模，這里將每單位排污權(quán)定義為一年內(nèi)排放1 t COD的權(quán)利，政府在每個(gè)時(shí)期拍賣3單位的排污權(quán)，每單位排污權(quán)的秘密保留價(jià)為10 000元。

假設(shè)排污企業(yè)i的類型ωi=(ai,di,xi)為：

ω1=(0,1,4 800)，ω2=(0,0,6 200)，ω3=(0,2,4 200)，

ω4=(1,1,5 200)，ω5=(2,2,6 000)，ω6=(2,2,5 800)

排污企業(yè)的邊際價(jià)值函數(shù)為：

v11(t)=4t1+2t3,v12(t)=3t1+2t3,v21(t)=0.5t1+3t2+t3,v31(t)=2t2+4t3,v32(t)=t2+3t3，v33(t)=t2+2t3，v41(t)=t1+t2+t3+2t4，v42(t)=t1+t2+t3+1.5t4，v51(t)=2t3+4t5，v61(t)=t2+3t6，其余的邊際價(jià)值為0。

接下來(lái)，根據(jù)本文所設(shè)計(jì)的機(jī)制{Q,M}演示上述COD排污權(quán)初始分配：

至此拍賣結(jié)束，企業(yè)1獲得2單位排污權(quán)，支付價(jià)格為37 600 元；企業(yè)2獲得1單位排污權(quán)，支付價(jià)格為22 800元；企業(yè)3獲得2單位排污權(quán)，支付價(jià)格為22 400元；企業(yè)4獲得2單位排污權(quán)，支付價(jià)格為34 000元；企業(yè)5獲得1單位排污權(quán)，支付價(jià)格為14 600 元；企業(yè)6獲得1單位排污權(quán)，支付價(jià)格為14 600元。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以我國(guó)現(xiàn)階段的排污權(quán)初始分配為背景，針對(duì)基于網(wǎng)絡(luò)的多物品實(shí)時(shí)拍賣問(wèn)題，在關(guān)聯(lián)價(jià)值的信息結(jié)構(gòu)下，設(shè)計(jì)了一種具有激勵(lì)性的多單位網(wǎng)上拍賣機(jī)制。該機(jī)制具有以下特點(diǎn)。

(1)考慮排污企業(yè)一旦購(gòu)買到排污權(quán)后，可能會(huì)在二級(jí)市場(chǎng)進(jìn)行排污權(quán)交易的情況，本文是在關(guān)聯(lián)價(jià)值的假設(shè)下設(shè)計(jì)機(jī)制，使得該機(jī)制能更加適用于實(shí)際的排污權(quán)初始分配。

(2)消除時(shí)間和空間的限制，減少交易成本，實(shí)現(xiàn)政府的即時(shí)決策，吸引更多的排污企業(yè)自愿參與排污權(quán)初始分配。

(3)激勵(lì)所有排污企業(yè)報(bào)告真實(shí)的到達(dá)時(shí)間、離開(kāi)時(shí)間以及評(píng)價(jià)信息，揭示了排污權(quán)的真實(shí)價(jià)值，保證每個(gè)排污企業(yè)都有相同的機(jī)會(huì)參與排污權(quán)的爭(zhēng)奪，并在此基礎(chǔ)上，使得排污產(chǎn)生的社會(huì)總效益最大，從而有助于提高各排污企業(yè)治污減排的積極性，實(shí)現(xiàn)公平有效的排污權(quán)初始分配。