李 堯，許進(jìn)升，周長(zhǎng)省，馮自瑞

(1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2. 西安北方惠安化學(xué)工業(yè)有限公司，西安 710302)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑藥柱從澆鑄到完成燃燒任務(wù)，必須經(jīng)受一系列引起藥柱應(yīng)力、應(yīng)變和變形的環(huán)境條件。諸如：固化后降溫，環(huán)境溫度變化，長(zhǎng)期貯存，運(yùn)輸彈射和飛行時(shí)的加速度、沖擊與振動(dòng)以及點(diǎn)火后燃燒室增壓等[1-2]。這些載荷很可能使藥柱形成不同尺寸的裂紋。藥柱中的裂紋對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒規(guī)律起著重大影響：推進(jìn)劑藥柱存在裂紋的發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)，燃?xì)饪赡軙?huì)進(jìn)入裂紋腔內(nèi)，導(dǎo)致藥柱燃面增加，并有可能使裂紋擴(kuò)展，導(dǎo)致內(nèi)彈道參數(shù)變化或發(fā)動(dòng)機(jī)轟爆等事故[3-6]。為了確保發(fā)動(dòng)機(jī)能夠安全、正常工作，必須對(duì)推進(jìn)劑藥柱裂紋進(jìn)行深入研究。

HTPB推進(jìn)劑目前應(yīng)用廣泛，具有力學(xué)性能優(yōu)良、工藝成熟、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)，是一種能量中等的復(fù)合推進(jìn)劑[7-8]。Miner在研究金屬材料的循環(huán)載荷下的損傷時(shí)，認(rèn)為材料在特定載荷下?lián)p傷的累積和時(shí)間呈線性關(guān)系，發(fā)展了線性累積損傷模型。Bills[9]和Laheru[10]針對(duì)固體復(fù)合推進(jìn)劑等材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起了失效時(shí)間關(guān)于應(yīng)力水平的冪律關(guān)系式，證明了線性累積損傷能夠較好預(yù)測(cè)復(fù)合推進(jìn)劑及其他一些材料的失效破壞。Laheru[10]結(jié)合了Miner[11]的線性累積損傷假說(shuō)，建立了粘彈性材料的廣義失效準(zhǔn)則，其認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效是遞增失效的結(jié)果，它作為施加載荷的函數(shù)，是一個(gè)積累的過(guò)程。Duncan E J等[12]利用累積損傷模型研究固體推進(jìn)劑的損傷規(guī)律，定義破壞點(diǎn)損傷值為1，利用恒速拉伸破壞實(shí)驗(yàn)建立損傷模型。Richard K Kunz[13]闡述了線性累積損傷模型能夠很好預(yù)測(cè)推進(jìn)劑材料在各種載荷條件下的失效，并提出了一種線性累積損傷模型參數(shù)的改進(jìn)型擬合方法。國(guó)內(nèi)，陽(yáng)建紅[14]針對(duì)復(fù)合推進(jìn)劑建立了一種損傷模型，是關(guān)于當(dāng)前應(yīng)力水平的函數(shù)，該損傷模型與載荷作用歷史過(guò)程無(wú)關(guān)。史佩等[15]針對(duì)復(fù)合推進(jìn)劑材料，利用連續(xù)損傷理論并耦合線性累積損傷來(lái)建立損傷模型。李高春等[16]利用累積損傷模型研究了環(huán)境溫度載荷下固體推進(jìn)劑藥柱的損傷失效過(guò)程。孟紅磊等[17]基于累積損傷模型，提出了適用于雙基推進(jìn)劑的強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則。韓龍等[18]建立了考慮溫度及應(yīng)變率因素的適用于粘彈性NEPE固體推進(jìn)劑的破壞準(zhǔn)則。因此，在一定溫度范圍和一定應(yīng)變速率范圍內(nèi)，采用既簡(jiǎn)單又可靠的表征方法來(lái)研究HTPB推進(jìn)劑在低應(yīng)變率下的力學(xué)行為，是藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析工作的一個(gè)重要課題。

文中采用單軸拉伸試驗(yàn)，研究了不同應(yīng)變率和不同環(huán)境溫度對(duì)HTPB推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取損傷模型參數(shù)，并最終建立了含應(yīng)變率和溫度因子的累積損傷失效準(zhǔn)則，為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性的分析計(jì)算提供了一定的參考。

1 試驗(yàn)材料及方法

1.1 推進(jìn)劑試樣制備

試驗(yàn)中使用的HTPB推進(jìn)劑[19]是三組元復(fù)合推進(jìn)劑，各組元質(zhì)量分?jǐn)?shù)如下：鋁粉(Al)為17%，高氯酸銨(AP)為70%，基體HTPB橡膠及其他組分為13%。HTPB推進(jìn)劑屬軟質(zhì)推進(jìn)劑，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)夾頭與實(shí)驗(yàn)機(jī)夾具聯(lián)接。試件的具體尺寸(單位mm)如圖1所示。為研究推進(jìn)劑材料不同條件下的力學(xué)響應(yīng)，首先將材料試樣密封包裝后進(jìn)行保溫處理，以避免試件在存儲(chǔ)和制作過(guò)程中由于吸潮而產(chǎn)生力學(xué)性能變化。待試樣內(nèi)部溫度均勻穩(wěn)定后，再利用QJ211B型電子萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)及保溫箱等實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行材料的等速率拉伸實(shí)驗(yàn)。本試驗(yàn)采用的試件標(biāo)距為L(zhǎng)=50 mm。

圖1 HTPB推進(jìn)劑試件

1.2 試驗(yàn)方案

單軸拉伸試驗(yàn)在QJ211B型電子萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)夾具采用QJ24—85標(biāo)準(zhǔn)推薦的夾具，配套的溫控箱保溫范圍-70～300 ℃，如圖2所示。該系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)精確的位移和力控制，可確保拉伸載荷的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

通過(guò)對(duì)推進(jìn)劑進(jìn)行5組不同拉伸速率(1、5、20、100、500 mm/s)(對(duì)應(yīng)應(yīng)變率0.000 333、0.001 67、0.006 67、0.033 3、0.167 s-1)和6組不同環(huán)境溫度(-50、-35、-20、0、20、35 ℃)下的恒速率拉伸，直至試件破壞，記錄整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中試件的應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間的變化。每組拉伸實(shí)驗(yàn)重復(fù)5次，結(jié)果取平均值。

圖2 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)裝置

2 累計(jì)損傷模型

累積損傷模型最先應(yīng)用于研究金屬材料的疲勞損傷，而其中應(yīng)用最廣泛的是Miner線性累積損傷模型。其認(rèn)為對(duì)于某一頻率C下的循環(huán)載荷，彈性材料所能承受的循環(huán)次數(shù)存在一個(gè)極限數(shù)值Nf，損傷在材料內(nèi)呈線性變化發(fā)展，并記材料破壞時(shí)的損傷值，則對(duì)于該類材彈性材料受循環(huán)載荷時(shí)損傷演化可記為

(1)

對(duì)于某一頻率C下的循環(huán)載荷，材料的損傷為

(2)

該模型假定材料在某一特定載荷下?lián)p傷的累積和時(shí)間呈線性關(guān)系，即當(dāng)材料在恒定應(yīng)力水平σi作用下，失效時(shí)間為t*；假設(shè)材料經(jīng)歷了一系列應(yīng)力水平σi，每次時(shí)間為Δti，那么當(dāng)材料失效時(shí)的條件為

(3)

如果Δti足夠小，該損傷過(guò)程可看作連續(xù)過(guò)程，式(3)可轉(zhuǎn)換為積分形式：

(4)

式中t*[σi(t)]為材料在某一應(yīng)力載荷σi下的蠕變破壞時(shí)間；tf為在任意載荷作用σ(t)下材料的蠕變破壞時(shí)間。

Laheru的試驗(yàn)研究表明，固體復(fù)合推進(jìn)劑同其他材料一樣也遵循線性累積損傷破壞規(guī)律，從而定義了關(guān)于應(yīng)力的勒貝格范數(shù)N。N為

(5)

(6)

N可視為使材料能在單位時(shí)間內(nèi)失效需要的蠕變應(yīng)力，其值與加載歷史無(wú)關(guān)，反映了材料的固有屬性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得參數(shù)N和β值后，即可用以判定材料的損傷程度?？啥x損傷D為

(7)

Duncan E J在式(7)的基礎(chǔ)上提出了經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)易變化的累積損傷模型以衡量推進(jìn)劑在應(yīng)力作用下的破壞程度，并經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這種模型能夠有效地反映推進(jìn)劑材料的損傷破壞過(guò)程。為定量描述推進(jìn)劑微觀缺陷對(duì)宏觀力學(xué)性能的影響，本文選用該模型以確定材料的損傷值。模型表述如下：

(8)

式中λ和β為材料累積損傷參數(shù)，初始材料損傷為D(t)=0，受載后損傷開(kāi)始累積，直至材料完全破壞即D(t)=1。

λ和β數(shù)值由2組等速率拉伸(最低及最高應(yīng)變率)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。設(shè)最小應(yīng)變率下，材料破壞時(shí)間為tf1，對(duì)應(yīng)應(yīng)力加載歷史為σ1(t)，同理，最大應(yīng)變率下，材料破壞時(shí)間為tf2，對(duì)應(yīng)加載歷史為σ2(t)，代入上述累積損傷方程中，可得到：

(9)

(10)

為獲取數(shù)值解，對(duì)于應(yīng)力時(shí)間函數(shù)σ1(t)、σ2(t)可采用Saenz給出的通用函數(shù)進(jìn)行描述，該函數(shù)為

(11)

式中M0為應(yīng)力時(shí)間曲線的初始斜率。

(12)

先粗略估算β值的大概取值范圍，然后應(yīng)用數(shù)值積分方法和最小二乘法求根法，求得參數(shù)β值，再將β值分別代入到式(9)中，求得式(9)所對(duì)應(yīng)應(yīng)變率的λ值，代入到式(10)中，求得式(10)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率下的λ值，然后再用同樣方法求得其他3組應(yīng)變率下的λ值。重復(fù)之前步驟分別計(jì)算出其他每組溫度下的β值和每組溫度下不同應(yīng)變率對(duì)應(yīng)的λ值，進(jìn)而得出累計(jì)損傷表達(dá)式。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 HTPB推進(jìn)劑單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖3為環(huán)境溫度20 ℃下，HTPB推進(jìn)劑在5組不同拉伸速率下的應(yīng)力響應(yīng)。由圖3可看出，HTPB推進(jìn)劑的力學(xué)特性呈現(xiàn)出顯著的率相關(guān)性，流動(dòng)應(yīng)力隨著應(yīng)變率的提高而增大。HTPB推進(jìn)劑在不同變形速率的損傷演化機(jī)制不同；低應(yīng)變率下，推進(jìn)劑內(nèi)部損傷逐漸累積，損傷發(fā)展比較平穩(wěn)；而在較高應(yīng)變率下，損傷開(kāi)始加劇，顆粒與基體界面的產(chǎn)生“脫濕”，即基體顆粒界面出現(xiàn)孔洞；若應(yīng)變率增大，隨之出現(xiàn)更為劇烈的基體撕裂或顆粒破碎，可通過(guò)電鏡掃描觀察到。值得注意的是，材料變形時(shí)部分非彈性功會(huì)以熱能的形式耗散，引起材料內(nèi)部溫度的升高，這種“溫度軟化”(與環(huán)境溫度的軟化區(qū)別開(kāi)來(lái))效應(yīng)也會(huì)引起應(yīng)力下降，且這種軟化效應(yīng)與應(yīng)變率相關(guān)，材料應(yīng)變率越大，變形越趨近于絕熱過(guò)程，溫度上升愈高，對(duì)力學(xué)性能的影響愈突出。這種影響還與環(huán)境溫度有關(guān)，構(gòu)建模型需考慮這種效應(yīng)。

HTPB推進(jìn)劑內(nèi)部存在微裂紋、微孔洞、顆粒與黏合劑之間的“脫濕”等損傷，這些損傷在外力和溫度的作用下會(huì)逐漸演化拓展，對(duì)推進(jìn)劑的力學(xué)性能產(chǎn)生消極影響。可看到，力學(xué)曲線初始存在線性粘彈性階段，此階段偽應(yīng)力-偽應(yīng)變關(guān)系滿足常數(shù)比例關(guān)系；由于模量的降低，曲線出現(xiàn)“拐彎”，進(jìn)入非線性粘彈性變形階段。在較高應(yīng)變率和較低的溫度下，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)屈服點(diǎn)，應(yīng)力隨著應(yīng)變的繼續(xù)而下降，然后出現(xiàn)“應(yīng)變強(qiáng)化”現(xiàn)象，直至試件斷裂。

圖3 溫度20 ℃時(shí)HTPB推進(jìn)劑在不同

HTPB推進(jìn)劑力學(xué)性能也表現(xiàn)出溫度相關(guān)性，以20 mm/min為例，隨著溫度的下降，流動(dòng)應(yīng)力逐漸上升，如圖4所示。推進(jìn)劑所處的環(huán)境溫度越低，呈現(xiàn)出的楊氏模量和抗拉強(qiáng)度越高。不同溫度下，推進(jìn)劑的拉伸力學(xué)曲線有很大不同，高溫下推進(jìn)劑的應(yīng)力-應(yīng)變特性與橡膠類似，初始模量低，整體應(yīng)力值較常溫下降，在小應(yīng)力下就可實(shí)現(xiàn)較大的變形，呈現(xiàn)出超彈特性。低溫下推進(jìn)劑材料由于粘合劑分子鏈的剛性增大柔性降低而變“硬”，其力學(xué)特性與高溫有很大差別，常溫可視為低溫到高溫的過(guò)渡狀態(tài)。

圖4 拉伸速率20 mm/min時(shí)HTPB推進(jìn)劑

同時(shí)，在同一應(yīng)變率下隨著溫度的降低，推進(jìn)劑的臨界“脫濕”應(yīng)力會(huì)相應(yīng)增加，推進(jìn)劑“脫濕”出現(xiàn)困難，此時(shí)損傷主要表現(xiàn)為基體粘合劑撕裂與顆粒斷裂。

3.2 累積損傷模型參數(shù)獲取

選定-50、-35、-20、0、20、35 ℃下，拉伸速率為1、5、20、100、500 mm/min下，以式(10)擬合出應(yīng)力時(shí)間函數(shù)。再將上述擬合函數(shù)代入式(11)，先估算β值的大概取值范圍，然后結(jié)合最小二乘法求根方法和數(shù)值積分方法，求得每組溫度下的β值，結(jié)果見(jiàn)表1。對(duì)于每組溫度下的β值，對(duì)應(yīng)不同拉伸速率的λ值，見(jiàn)表2。

表1 不同溫度對(duì)應(yīng)的β值

表2 不同拉伸速率不同溫度下的λ值

將每組溫度下的λ值擬合成關(guān)于應(yīng)變率的函數(shù)，如圖5所示。由λ值分布點(diǎn)可看出，λ值和應(yīng)變率呈冪律關(guān)系，可通過(guò)冪律函數(shù)來(lái)擬合，擬合曲線如圖5中實(shí)線所示，具體函數(shù)表達(dá)式為λ=α×ε。其中，a、b的值如表3所示。

(a)-50 ℃ (b)-35 ℃

(a)-20 ℃ (b)0 ℃

(a)20 ℃ (b)35 ℃

表3 不同溫度下a、b的值

將λ=α×ε中的a、b進(jìn)行擬合，如圖6所示。lga和b擬合結(jié)果如下：

lga=(0.70898×0.97106)T-0.93951

b=-0.0025×T-0.54737

將每組溫度下的β值進(jìn)行擬合，如圖7所示。

β值擬合結(jié)果如下：

β=-0.01377×T+2.63086

(a)lga-T

(b)b-T

圖7 β值的擬合結(jié)果

4 模型驗(yàn)證

表4 不同拉伸速率下的和的值

表5 不同拉伸速率下tf、σf的相對(duì)誤差分析

5 結(jié)論

(1)HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑材料具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，不同應(yīng)變率下，推進(jìn)劑力學(xué)性能差別較大，推進(jìn)劑破壞時(shí)間和破壞強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增大而增大。同時(shí)，也具有明顯的溫度相關(guān)性。

(2)結(jié)合HTPB推進(jìn)劑在6組不同溫度下及其在5組不同拉伸速率下的試驗(yàn)，得到累積損傷模型的2個(gè)參數(shù)，通過(guò)擬合參數(shù)，建立了HTPB推進(jìn)劑溫度及率效應(yīng)的累積損傷模型。

(3)運(yùn)用所建立的累積損傷模型，得到了0 ℃下破壞時(shí)間和破壞強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值，并與試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，誤差較小，說(shuō)明本文建立的HTPB推進(jìn)劑溫度及率效應(yīng)的累積損傷模型具有較好的適用性，能夠?yàn)楣腆w推進(jìn)劑裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析方法和HTPB推進(jìn)劑損傷和破壞研究提供一定依據(jù)。