趙廣元 尚秋燕

（西安郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 西安 710121）

1 引言

共享單車（ofo）作為2016年城市出現(xiàn)的一種新型共享經(jīng)濟(jì)產(chǎn)物，有效地解決了“最后一公里”的難題，它的一大特色就是尋找、使用、停放實(shí)現(xiàn)了隨用隨取、隨停隨放，真正體現(xiàn)了自行車的便利性，滿足了大眾群眾的出行需求。同時(shí)，數(shù)量日益龐大的共享單車也因?yàn)閬y停亂放、擠占公共空間等問題給城市管理帶來了新的挑戰(zhàn)［1～2］。在不改變既有的城市規(guī)劃格局條件下，對(duì)ofo需求量的科學(xué)有效預(yù)測(cè)，對(duì)相應(yīng)指標(biāo)體系的制定（如規(guī)范ofo車輛投放秩序）起著越來越重要的作用。

短時(shí)預(yù)測(cè)方法經(jīng)過幾十年的研究已超過200種，基本可分為基于線性系統(tǒng)理論、基于非線性系統(tǒng)理論、基于知識(shí)發(fā)現(xiàn)模型、基于動(dòng)態(tài)交通分配模型和基于交通仿真模型等［3］。常用的預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列模型，卡爾曼濾波模型，非參數(shù)回歸法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)，灰色模型。時(shí)間序列模型建模簡(jiǎn)單，在數(shù)據(jù)充足及交通量周期性平穩(wěn)變化的情況下，預(yù)測(cè)精度較高，但在數(shù)據(jù)有缺失、路段交通量受隨機(jī)因素干擾大、不確定性強(qiáng)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差較大［4～5］；卡爾曼濾波理論以線性理論為基礎(chǔ)，因此對(duì)非線性、不確定性大的短時(shí)交通流，其預(yù)測(cè)誤差較大［6］；近鄰非參數(shù)回歸法誤差小，預(yù)測(cè)精度高，其缺點(diǎn)是要求歷史數(shù)據(jù)足夠豐富，尋找“近鄰”的工作量較大［7］；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模式需要大量原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練，數(shù)據(jù)不足或數(shù)據(jù)有噪聲都將導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大對(duì)交通信息的實(shí)時(shí)采集要求較高［8］。大部分模型普遍存在著“長周期、大區(qū)域、低信度”的缺陷，它需要大量的歷史數(shù)據(jù)，灰色系統(tǒng)理論主要研究“小樣本、貧信息”的不確定系統(tǒng)，在預(yù)測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用［9］。

灰色GM（1，1）模型利用累加生成后的新數(shù)據(jù)建模，其作用是弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，容易找出數(shù)據(jù)變換規(guī)律，更加容易逼近非線性函數(shù)，它適應(yīng)于變化趨勢(shì)較明顯的時(shí)間序列，卻對(duì)隨機(jī)波動(dòng)大的時(shí)間序列則無能為力，而灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型先采用GM（1，1）模型擬合交通系統(tǒng)的發(fā)展變化趨勢(shì)，再對(duì)隨機(jī)波動(dòng)大的殘差序列進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測(cè)，克服了灰色理論的不足［10～11］。本文則采用一種灰色馬爾科夫組合模型，對(duì)ofo車流量進(jìn)行短時(shí)預(yù)測(cè)，該預(yù)測(cè)只考慮基于道路某一斷面的單點(diǎn)交通流量數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明，該模型取得比較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 灰色理論

灰色理論由鄧聚龍教授于20 世紀(jì)80 年代提出，它通過研究少量確切信息的數(shù)據(jù)樣本，挖掘出未知的有用的信息，以正確認(rèn)知系統(tǒng)的特性，并以此進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)［12］。作為灰色理論內(nèi)容之一的灰色模型（Grey Model），它通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理，來發(fā)現(xiàn)和掌握系統(tǒng)發(fā)展變動(dòng)的規(guī)律，通過建立相應(yīng)的微分方程模型，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)［13-16］。

灰色模型GM（1，1）由單變量一階微分方程構(gòu)成，用于對(duì)系統(tǒng)主要因素進(jìn)行擬合并預(yù)測(cè)，其主要的步驟為:對(duì)原始數(shù)據(jù)序列x(0)(t)，計(jì)算一次累加，生成一個(gè)新的序列x(1)(t)，將新序列x(1)(t)的變化趨勢(shì)用常微分方程+dx(1)(t)=u 近似描述，之后用離散化和最小二乘法分別求出參數(shù)a 和u，獲得灰色預(yù)測(cè)模型為

再做累減還原，獲得預(yù)測(cè)數(shù)值:

3 馬爾科夫預(yù)測(cè)

馬爾科夫理論指出:“系統(tǒng)達(dá)到每一狀態(tài)的概率僅與近期狀態(tài)有關(guān)，在一定時(shí)期后，馬爾科夫過程逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)而與原始條件無關(guān)”的這一特性稱為“無后效性”［17］。馬爾科夫預(yù)測(cè)方法的特點(diǎn)是:不需要大量的統(tǒng)計(jì)資料，只需有限的近期資料即可實(shí)現(xiàn)定量預(yù)測(cè)，而且馬爾科夫預(yù)測(cè)方法適用于短期預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，只要狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滾動(dòng)次數(shù)足夠多，同時(shí)也適用于長期預(yù)測(cè)［18］。許多事件發(fā)展過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效，對(duì)于這樣一些事件則可以利用馬爾科夫預(yù)測(cè)。

3.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

狀態(tài)轉(zhuǎn)移是指客觀事物由一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變化。由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移是隨機(jī)的，因此必須用概率來描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移可能性的大小，將這種轉(zhuǎn)移的可能性用概率描述，就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。對(duì)于由狀態(tài)Ei 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej 的概率，稱它為從i 到 j 的轉(zhuǎn)移概率。公式表達(dá)如下:

3.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

假定某一個(gè)事件的發(fā)展過程有n 個(gè)可能的狀態(tài)，即 E1,E2,E3,…,En。記 Pij 為狀態(tài) Ej 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，則矩陣為

3.3 終極狀態(tài)預(yù)測(cè)

在馬爾可夫鏈中，己知系統(tǒng)的初始狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，就可推斷出系統(tǒng)在任意時(shí)刻可能所處的狀態(tài)。以k 為時(shí)刻，πj(k)為狀態(tài)概率（即事件在初始時(shí)刻k=0 狀態(tài)己知的情況下，經(jīng)過k 次狀態(tài)轉(zhuǎn)移以后，在第k 個(gè)時(shí)刻處于狀態(tài)Ei 的概率），可以構(gòu)造如下公式:

若記行向量 π(k)=[π1(k),π2(k),…,πn(k)]，則由式（5）可以得到計(jì)算狀態(tài)概率的遞推公式:

利用式（6）可以計(jì)算π(0)在經(jīng)過k 次轉(zhuǎn)移后，在k 個(gè)時(shí)刻處于各種可能狀態(tài)的概率，即π(k) ，π(k)則為該事件在k 個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)概率預(yù)測(cè)。經(jīng)過無窮次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后所得到的狀態(tài)概率，則稱為終極狀態(tài)概率。記終極狀態(tài)概率向量為π=[π1,π2,…,πn]，按照極限定義可知:

4 灰色馬爾科夫模型建立

應(yīng)用灰色一馬爾可夫鏈方法進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本思路是:對(duì)采集到的交通流數(shù)據(jù)序列x(0)(t)先建立灰色GM（l，1）模型，求出其預(yù)測(cè)曲線Y（k），再以平滑的預(yù)測(cè)曲線Y（k）為基準(zhǔn)，劃分若干動(dòng)態(tài)的狀態(tài)區(qū)間，根據(jù)落入各狀態(tài)區(qū)間的點(diǎn)，計(jì)算出馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測(cè)未來狀態(tài)，從而得出預(yù)測(cè)值區(qū)間，取區(qū)間中點(diǎn)，最終得到精度較高的預(yù)測(cè)值［19］。即灰色馬爾科夫模型的建模思路如圖1所示。

圖1 灰色馬爾科夫系統(tǒng)建模思路

其模型具體建模過程如下［20］:

設(shè)原始序列為x(0)=(,,…,)。

1）一次累加生成序列x(1)=(,,…,)，其中:

2）確定矩陣B和Yn

設(shè) z（1）是 x（1）的緊鄰均值生成序列，緊鄰均值生成序列 z(1)=(,…,) ，其 中=0.5(+),k=2,3,…,n。

3）用最小二乘法估算一階線性微分方程的參數(shù) a?，u?。

4）白化輸出

5）累減還原式

5 車流量預(yù)測(cè)模型實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)所用的驗(yàn)證環(huán)境是Windows10 系統(tǒng)下的Matlab2010a。以小寨十字路口路段2017 年9 月1日～9 月8 日共享單車（ofo）需求量的數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，其一周內(nèi)的ofo出行需求變化如表1所示。

表1 白天ofo需求量統(tǒng)計(jì)表（單位：輛）

觀測(cè)數(shù)據(jù)表1，以周六數(shù)據(jù)為例進(jìn)行灰色馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)。將GM（1，l）模型方法和馬爾科夫鏈優(yōu)化的GM（1，1）模型所得發(fā)展系數(shù)和灰作用量分別代入式（13）中，運(yùn)用Matlab R2010a 軟件編寫代碼來實(shí)現(xiàn)2 種預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合及預(yù)測(cè)下一時(shí)間段ofo需求量，程序結(jié)果顯示如表2。

表2 模型對(duì)比

為了更直觀地進(jìn)行比較，將上面的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)值采用Matlab7.0 繪圖工具繪于同一張圖中，如圖2所示。

圖2 ofo需求量實(shí)際值及2種預(yù)測(cè)值

參照灰色預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)等級(jí)表（表3）可知:灰色馬爾科夫模型的平均相對(duì)誤差均小于0.05，預(yù)測(cè)精度為二級(jí)（良），即模型精度為二級(jí)，可見模型精度較高。GM（1，1）模型適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)的變化過程，而馬爾科夫模型則適用于非常單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列或具有飽和狀態(tài)的S 形序列。而本文所建立的灰色馬爾科夫組合預(yù)測(cè)模型在一定預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)具有良好的預(yù)測(cè)精度和實(shí)用性，即該模型的預(yù)測(cè)性能更優(yōu)、更實(shí)用。故該模型應(yīng)用合理，比較適合用于某一時(shí)段內(nèi)ofo需求量的短時(shí)預(yù)測(cè)。

表3 灰色模型精度檢驗(yàn)等級(jí)

6 結(jié)語

針對(duì)交通系統(tǒng)這種復(fù)雜系統(tǒng)，相比于傳統(tǒng)的灰色模型來說，本文采用的灰色馬爾科夫組合預(yù)測(cè)模型能夠達(dá)到在短時(shí)間內(nèi)完成實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的要求，預(yù)測(cè)精度也令人滿意，在一定程度上彌補(bǔ)了GM（1，l）的缺陷，當(dāng)車流量的變化較大時(shí)，采用本方法可較好地改善十字路口的交通狀況。通過理論研究和仿真實(shí)驗(yàn)可知，該灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)車流量結(jié)果符合要求，其預(yù)測(cè)有效，可用于需求量波動(dòng)或飽和階段的預(yù)測(cè)。