薛萍　周仁鶴　王宏民

摘 要：無人機技術(shù)現(xiàn)已被運用到軍事、農(nóng)業(yè)等越來越多的領(lǐng)域。在大多數(shù)四旋翼飛行器上仍采用PID控制算法，但其參數(shù)的調(diào)節(jié)要依賴精確的運動學(xué)模型，且調(diào)節(jié)時間較長。針對PID控制器調(diào)節(jié)時間慢，精度差的問題。采用了一種改進的PID控制器的方法來提高四旋翼飛行器的調(diào)整速度和穩(wěn)定性。研究了基于差分進化算法的PID控制器的系統(tǒng)模型，相比于基于ZieglerNichols調(diào)參方法的PID控制器，系統(tǒng)的上升時間提高了36%。并通過matlab仿真，結(jié)果表明運用差分進化算法對四旋翼無人機的姿態(tài)進行調(diào)整，不僅能夠提高四旋翼無人機的穩(wěn)定性，還能提高四旋翼無人機姿態(tài)調(diào)整的速度。

關(guān)鍵詞：四旋翼飛行器;模糊推理;差分進化算法;PID控制器

DOI：10.15938/j.jhust.2019.03.015

中圖分類號： TP391.9

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）03-0093-07

Abstract：Unmanned aerial vehicle （UAV） technology has been applied to more and more fields， such as military and agriculture. The PID control algorithm is still used on most four rotor aircraft， but the adjustment of its parameters depends on the accurate kinematic model and the adjustment time is longer. Aiming at the slow and poor precision of PID controller.An improved PID controller is adopted to improve the speed and stability of the four rotor aircraft. The system model of PID controller based on differential evolution algorithm is studied. Compared to the PID controller based on ZieglerNichols tuning method， the rising time of the system is increased by 36%. Through MATLAB simulation， the results show that the use of differential evolution algorithm to adjust the attitude of the four rotor aircraft can not only improve the stability of the four rotor aircraft， but also improve the speed of the attitude adjustment of the four rotor aircraft.

Keywords：quadrotors; fuzzy logic; differential evolution algorithm; PID controller

0 引 言

四旋翼飛行器因其簡單的結(jié)構(gòu)和高機動性越來越受到歡迎，但是同時四旋翼飛行器一直存在著兩個問題，其可承受的負載較小和較短的飛行時間。這些缺點都阻礙了四旋翼飛行器運用到更廣泛的領(lǐng)域[1]。盡管四旋翼飛行器存在著這些缺點，但是其小巧的模型，優(yōu)惠的價格和可垂直起飛降落，還是讓飛行器備受青睞。

另外，其他移動機器人存在著許多缺點，例如：翻越較高的地勢比較困難，探索未知的領(lǐng)域不便，在爬樓梯方面更是不便捷。并且在規(guī)避障礙物和搜尋復(fù)雜空間區(qū)域的時候需要復(fù)雜的算法。而四旋翼飛行器則可以輕松進入到有許多復(fù)雜障礙物的環(huán)境，還可以在許多極端的環(huán)境下進行工作，可以在核輻射嚴重的地方進行監(jiān)測，或者在火山噴發(fā)地帶進行拍攝。

但是四旋翼飛行器是一個非線性系統(tǒng)，所以傳統(tǒng)的線性控制方法不能夠被用來控制飛行器。本文對傳統(tǒng)PID控制器的調(diào)整過程進行改進，將差分進化算法與PID控制器相融合從而得到新的PID控制參數(shù)[2]，使四旋翼飛行器的姿態(tài)更穩(wěn)定。本文通過與傳統(tǒng)的基于ZieglerNichols參數(shù)整定的PID控制器和基于模糊推理的PID控制器相比較，并運用MATLAB仿真。為了設(shè)計一種智能控制器，四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的建立非常重要，下面給出了四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的建立。

1 四旋翼系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

通常，四旋翼飛行器是一種由四個電機組成的十字形結(jié)構(gòu)的模型。其飛行運動是通過改變電機的轉(zhuǎn)動速度來實現(xiàn)的，從而能夠使四旋翼飛行器上升或下降等其它運動。其中電機2和電機4是順時針運動，電機1和電機3是逆時針運動?？梢酝ㄟ^增大（減小）電機3和減?。ㄔ龃螅╇姍C1的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)翻滾運動。還可以通過改變電機2和電機4的轉(zhuǎn)速進行俯仰運動。最后通過增大逆時針電機速度和減小順時針電機速度來實現(xiàn)偏航運動。

3 基于模糊推理的PID控制器

傳統(tǒng)的PID控制器的系數(shù)不適用于參數(shù)變化的非線性設(shè)備。因此，PID控制器參數(shù)的自整定很重要[7]。模糊自整定PID控制器意味著PID控制器的三個參數(shù)能夠通過模糊控制器自動調(diào)整[8]。

模糊自整定PID控制器的結(jié)構(gòu)如下圖所示。其中e是所期望的電機速度與實際電機速度之差，Δe表示偏差的變化率。模糊推理通過e和Δe的變化來對PID控制器的三個參數(shù)進行修正。

關(guān)于模糊推理結(jié)構(gòu)，其中模糊推理的兩個輸入分別是e和Δe。模糊控制器對PID控制器的每一個參數(shù)KP，KI和KD進行調(diào)整。通過對Mamdani模型[9]的修改來構(gòu)建模糊控制器的結(jié)構(gòu)，從而可以使PID控制器的參數(shù)得到優(yōu)化。模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如下圖所示

差分進化算法被用來優(yōu)化PID控制器的參數(shù)從而對飛行器的飛行姿態(tài)進行穩(wěn)定控制。差分進化算法對于解決優(yōu)化問題非常有效。差分進化算法始于一種包含許多參數(shù)向量的種群優(yōu)化問題，其中每個向量代表一個最優(yōu)解并且每個解都有不同的適應(yīng)度函數(shù)[14]。從根本上來說，差分進化算法包含三個主要階段：變異，交叉和選擇[15]。這三個基本步驟一直循環(huán)進行，直至達到停止標準。為此提出以下控制器的結(jié)構(gòu)：

如上圖所示，差分進化算法模塊的輸入是四旋翼飛行器待尋優(yōu)的比例系數(shù)KP，積分時間常數(shù)KI和微分時間常數(shù)KD。以這三個參數(shù)作為分量構(gòu)成一個三維行向量，然后進行浮點數(shù)編碼，組成了差分進化算法的個體。然后以ZieglerNichols法獲得的參數(shù)為中心向兩邊拓展，作為差分進化算法的搜索空間，這樣大可以縮小實際參數(shù)的搜索空間。

為了仿真，差分進化算法的控制參數(shù)設(shè)置如下：種群大小（NP）=25;最大迭代次數(shù)=1200;被優(yōu)化參數(shù)個數(shù)=9;突變因素（F）=0.7;交叉率因素（CR）=0.38

仿真分析

所提出的基于差分進化算法的PID控制器，通過輸入一個階躍信號來進行測試，我們僅以翻滾角的輸出響應(yīng)進行分析，從而驗證下該控制器的效率和魯棒性[16]。并通過與傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器相比較。并從上升時間，穩(wěn)定時間和穩(wěn)定誤差進行比較，從而展示這些控制器的不同性能。公式（24）被用來計算用在差分進化算法PID控制器的適應(yīng)性函數(shù)。四旋翼系統(tǒng)的其他參數(shù)列在下表中[17]。

從上面翻滾角的階躍響應(yīng)來看，傳統(tǒng)PID控制器的上升時間約為0.456s，模糊PID控制器的上升時間約為0.057s，而基于差分進化算法的PID控制器的上升時間為0.041s，由此可以看出基于差分進化算法的PID控制器的響應(yīng)速度最快。

另外從階躍響應(yīng)的穩(wěn)定時間來看，傳統(tǒng)PID控制器的穩(wěn)定時間達到了0.924s，模糊PID控制器的穩(wěn)定時間為0.132s，而基于差分進化算法的PID控制器的穩(wěn)定時間僅為0.056s，從結(jié)果上可以明顯地看出基于差分進化算法的PID控制器達到穩(wěn)定時間的速度相對于傳統(tǒng)PID來講提高了數(shù)十倍，相較于模糊PID來說也提高了數(shù)倍之多。

而且模糊PID控制器在穩(wěn)態(tài)期間還出現(xiàn)有超調(diào)的現(xiàn)象，而基于差分進化算法的PID控制器的超調(diào)量幾乎可以忽略不計，可見基于差分進化算法的PID控制器的魯棒性優(yōu)于模糊PID控制器。雖然傳統(tǒng)PID控制器的超調(diào)量也很小，其魯棒性可以和基于差分進化算法的PID控制器相媲美，但是傳統(tǒng)PID控制器的反應(yīng)速度遠遠不如基于差分進化算法的控制器優(yōu)異。因此基于差分進化算法的PID控制器相比于其他兩種控制器性能得到大大的改善。

基于差分進化算法的PID控制器更優(yōu)異主要得益于該算法在搜索能力方面的增強[18]，該控制器增加了一個嚴格的約束條件，當且僅當種群中的試驗個體產(chǎn)生了一個更優(yōu)的參數(shù)時，原本種群中的個體將會被替代。如此的迭代改進，使種群的個體為全局最優(yōu)解。

5 結(jié) 論

在許多情況下，傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器的參數(shù)調(diào)整過程都耗時長且精度低。而差分進化算法通過獲取參數(shù)的最優(yōu)解來控制四旋翼飛行器系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定有著很高的精度。差分進化算法僅需要幾個控制參數(shù)且容易實施，與其他PID控制相比，通過差分進化算法的PID調(diào)整過程更快。

同時仿真結(jié)果表明，本文所提出的基于差分進化算法的PID控制器相比于傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器，從上升時間和穩(wěn)定時間這兩方面來看，差分進化算法的PID控制器對于系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)都更快。從超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差這兩方面來看，差分進化算法的PID控制器對于系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)更具穩(wěn)定性。

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（編輯：王 萍）