□ 王 旭，陳增坤，余 蕾

(青島理工大學(xué) 管理工程學(xué)院，山東 青島 266520)

1 問題的提出

1.1 問題背景

A電商智能倉儲中心的基本作業(yè)包括“入庫—盤點—補貨—揀貨—打包—出庫”等，搬運作業(yè)是由AGV小車完成，其中揀貨作業(yè)是一項繁重的工作，揀選作業(yè)成本約占物流中心總作業(yè)成本的60%～80%，分揀時間約占物流中心總作業(yè)時間的40%～60%，尤其在電子商務(wù)環(huán)境下，配送時限要求越來越高，揀貨的效率和質(zhì)量不僅影響到電商物流中心的運營成本，還影響到客戶訂單的滿意度。因此，提高揀貨作業(yè)的效率和質(zhì)量，在降低電商物流中心運營成本和提高對客戶的服務(wù)水平方面具有決定性作用。

1.2 問題分析

在A電商物流中心長期運營中發(fā)現(xiàn)，根據(jù)揀選站臺的小件波次單數(shù)量來分配揀選站臺、根據(jù)小件波次單時間先后確定揀選順序是不合理的。首先，由于不同小件波次單調(diào)度的移動貨架位置不同，移動貨架到達(dá)揀選站臺的距離不同，僅按照小件波次單數(shù)量分配會造成移動貨架到揀選站臺的搬運距離較長，造成不必要的搬運浪費，增加搬運成本；其次，同一揀選站臺的不同小件波次單可能調(diào)度同一移動貨架，僅按照小件波次單時間先后確定揀選順序會造成同一貨架在不同時段重復(fù)搬運，導(dǎo)致揀選站臺內(nèi)部作業(yè)出現(xiàn)忙閑不均衡現(xiàn)象，增加揀選時間，降低作業(yè)效率。

為解決電商物流中心揀選作業(yè)過程中出現(xiàn)的上述問題，就需要對小件波次單進行合理的揀選站臺分配并對揀選站臺內(nèi)部小件波次單進行排隊優(yōu)化，確定合理的揀選順序，使得移動貨架到揀選站臺搬運距離最短、揀選站臺內(nèi)部揀選作業(yè)任務(wù)均衡，從而降低搬運成本，提高揀選作業(yè)效率。

2 基于貨架搬運距離最短的分配模型

2.1 小件波次單分配模型設(shè)定

在該模型中需要計算移動貨架總的搬運距離，已知A電商智能倉儲中心共有6個揀選站臺，此外對系統(tǒng)做出如下假設(shè)：

①小件波次單數(shù)量已知;

②小件波次單所調(diào)度的移動貨架信息已知;

③一個貨架在同一個波次中只能被搬運一次;

④不存在缺貨的情況;

⑤小件波次單中商品信息已知，并且商品品項在移動貨架中的儲位已知。

同時，在模型的建立中，設(shè)置了如下參數(shù)，并對其進行了定義，如表1所示。

表1 小件波次單分配模型所用參數(shù)符號及含義

另外，

2.2 小件波次單分配模型的建立

根據(jù)以上的模型假設(shè)及其參數(shù)設(shè)置，可以將本文研究系統(tǒng)的小件波次單分配問題描述為：假設(shè)一個小件波次單j分配到第β個揀選臺，使得小件波次單j調(diào)度的各個移動貨架到第β個揀選站臺的搬運距離之和最小。因此，本文中所研究系統(tǒng)的小件波次單分配問題的數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中為目標(biāo)函數(shù)表示一個小件波次單j調(diào)度的各個貨架到第β個揀選站臺的搬運距離總和最短，從而確定β的數(shù)值，即確定小件波次單j分配的揀選站臺序號；約束條件表示每個小件波次單只能被分配到一個揀選臺，共有6個揀選臺進行選擇。

2.3 小件波次單分配模型的求解

將小件波次單j分別分配到第β(β=1,2,3,...,6)個揀選站臺，分別測量小件波次單j調(diào)度的移動貨架i(i=1,2,3,……N)到第β個揀選站臺的搬運距離Siβ，計算小件波次單j調(diào)度的全部移動貨架到第β個揀選站臺的搬運距離之和Sjβ，依次遍歷g(g≤6)個揀選站臺，從而確定β的數(shù)值，使得Sjβ最小。

同理，遍歷所有小件波次單，求解最短的移動貨架搬運距離Sjβ，分別確定對應(yīng)的j與β的數(shù)值，本文采用廣度優(yōu)先遍歷法借助MATLAB軟件編程對上述模型進行求解，從而完成所有小件波次單揀選站臺的分配。

3 基于貨架搬運次數(shù)最少的排隊模型

3.1 小件波次單耦合因子的確定

第β個揀選站臺的小件波次單總量用Qβ表示，Qβ可表示為：

其中，m表示小件波次單數(shù)量，g表示揀選臺數(shù)量。

小件波次單j可表示矢量(xji,xj2,…,xjN)，其中，xji(1≤i≤N)表示小件波次單j是否需要移動貨架i，N為全部的移動貨架數(shù)量。當(dāng)需要移動貨架i時，xji取值1，反之取值0，m個小件波次單可表示為m行、N列矩陣：

第β個揀選站臺的小件波次單揀選順序可表示為矢量(τβ1,τβ2,…,τβQβ)，其中，τβj(1≤β≤g,1≤j≤Qβ)表示小件波次單j被分配至第β個揀選站臺，且在該揀選站臺中，揀選順序為j，g個揀選站臺的訂單揀選順序為:

其中，當(dāng)m%g≠0且1≤β≤m%g，m%g≤k≤m時，Qβ=Qk+1，因此，g個揀選站臺的小件波次單揀選順序為Qβ×g階矩陣，令τkQβ=0。

第β個揀選站臺，揀選順序為j和j+1的小件波次單分別為τβj、τβ(j+1)，為簡化符號，將上述兩個小件波次單記為λ、γ，則揀選小件波次單γ和小件波次單γ所需移動貨架出入列次數(shù)為：

3.2 小件波次單排隊優(yōu)化聚類模型的建立

當(dāng)同一揀選站臺的小件波次單所調(diào)度的共需移動貨架出入列次數(shù)最少時，移動貨架的準(zhǔn)時到達(dá)率最高，人工的空閑時間最少，從而達(dá)到揀選站臺內(nèi)部作業(yè)任務(wù)均衡，揀選作業(yè)效率最高，因此小件波次單排隊優(yōu)化的目標(biāo)可由揀選站臺內(nèi)部作業(yè)任務(wù)均衡的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為減少的移動貨架出入列次數(shù)最大化，由此建立的目標(biāo)規(guī)劃模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件1：

約束條件2：

約束條件3：

其中，目標(biāo)函數(shù)表示為分配在揀選站臺β的小件波次單j和小件波次單j+a，當(dāng)按照揀選順序k進行揀選時，小件波次單調(diào)度的移動貨架出入列次數(shù)最少；

約束條件1中的ρjkβ表示小件波次單j是否在揀選站臺β，以及在揀選站臺β的揀選次序是否為k，當(dāng)揀選次序為k時，ρjkβ取值1，反之取值0；

約束條件2表示小件波次單j所在的揀選站臺β有唯一的揀選次序k；

約束條件3表示揀選站臺β每次揀選作業(yè)僅分配一個小件波次單。

3.3 小件波次單排隊優(yōu)化模型的求解

小件波次單派對優(yōu)化問題可歸結(jié)為TSP問題。K-Means聚類算法在處理多簇集問題時，具有收斂速度快的特點，適用于中等規(guī)模的數(shù)據(jù)聚類處理。因此，本文采用K-Means聚類算法對小件波次單排隊優(yōu)化模型進行求解。

Step1：首先計算揀選站臺β的j個小件波次單中，兩兩小件波次單之間的耦合因子，計算次數(shù)為Qc=j(j-1)/2，得到該揀選站臺中每個小件波次單與其他小件波次單之間的耦合因子矩陣：

其中，F(xiàn)λγ(1≤λ≤j,1≤γ≤j)為小件波次單λ與小件波次單γ的耦合因子。當(dāng)λ=γ時，F(xiàn)λγ=0，即每個小件波次單與其自身的耦合因子為零。

Step2：對小件波次單λ(1≤λ≤j)與其他小件波次單的耦合因子Fλγ(1≤λ≤j)進行排序：

Fλ1≥Fλ2≥Fλ3≥…Fλ(j-1)

Step3：耦合因子排序完成后，應(yīng)用以下算法步驟對模型進行求解。

3.3.1 為揀選站臺設(shè)置初始小件波次單

①為揀選站臺β(1≤β≤g)設(shè)置標(biāo)志位θβ=0，表示該揀選站臺中的小件波次單數(shù)量。當(dāng)時θβ=0時，揀選站臺β無初始小件波次單；θβ時，揀選站臺β有初始小件波次單。

②遍歷揀選站臺β的j個小件波次單與其他小件波次單的耦合因子，查找最大的Fλγ，小件波次單λ和小件波次單γ在揀選站臺β中的揀選順序分別為1,2，即τβ1=λ,τβ2=λ，揀選站臺β的小件波次單數(shù)量順序變?yōu)?，即θj=2。

3.3.2 確定揀選站臺其余小件波次單的揀選順序

①令λ=1。

②搜索揀選站臺β中揀選順序為θλ的小件波次單ω，遍歷小件波次單k與其他小件波次單的耦合因子，查找小件波次單υ，使其滿足Fωυ最大。令θ=θλ，則τβ(θ+1)=υ，θλ=θλ+1。

③判斷是否已經(jīng)完成所有小件波次單的排隊，如果λ

4 小件波次單優(yōu)化模型效果分析

A電商智能倉儲中心的小件揀選作業(yè)均在揀選站臺完成，揀選站臺按照小件波次單進行揀選作業(yè)。由于不同小件波次單調(diào)度的移動貨架不同，而不同移動貨架到各個揀選臺的位置不同，因此將小件波次單依據(jù)移動貨架搬運距離最短的原則分配揀選站臺，可以有效縮短搬運距離、減少搬運時間。小件波次單完成揀選站臺分配后，按照移動貨架出入列次數(shù)最少的原則，對同一揀選站臺的小件波次單進行排隊優(yōu)化，確定合理的揀選順序，實現(xiàn)揀選站臺內(nèi)部作業(yè)任務(wù)均衡，作業(yè)效率最高。通過小件波次單的分配、排隊模型，可以有效減少搬運浪費，提高揀選作業(yè)效率，最大程度降低智能倉儲中心運營成本。

5 結(jié)論

在A電商智能倉儲中心的揀選作業(yè)中，首先采用基于移動貨架搬運距離最短的原則將小件波次單分配到各個揀選站臺，在此基礎(chǔ)上，采用基于移動貨架出入列次數(shù)最少的原則對分配到各個揀選站臺的小件波次單進行排隊，確定合理的揀選順序。通過以上兩個優(yōu)化模型，可有效解決倉儲中心由于移動貨架搬運距離較遠(yuǎn)造成的搬運浪費、由于移動貨架出入列次數(shù)較多造成的揀選站臺內(nèi)部作業(yè)任務(wù)不均衡，揀選作業(yè)時間較長的問題，從而最大程度提高A電商智能倉儲中心揀選作業(yè)效率，降低運營成本。