陳雄 鄒湘軍 樊科 盧俊

摘 要：為了提高光學(xué)顯微定位系統(tǒng)對細(xì)胞微生物識別定位的精度：一方面，必須改進(jìn)手眼標(biāo)定方法;另一方面，需要提高全局圖像識別的準(zhǔn)確性，因此，提出一種兩步法對系統(tǒng)進(jìn)行手眼標(biāo)定。首先，通過標(biāo)定固定靶標(biāo)來確定系統(tǒng)原點(diǎn)，并得到視覺模塊相對于系統(tǒng)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)換關(guān)系;然后，根據(jù)每次拍照的起始點(diǎn)位置、拍照的數(shù)量和移動的步長求解出全局圖像相對于系統(tǒng)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)換關(guān)系;最后，為了進(jìn)一步提高全局轉(zhuǎn)換關(guān)系的準(zhǔn)確度，提出一種基于傅里葉變換的誤差矯正方法，利用傅里葉變換求解出視覺模塊在移動過程中的誤差，并加入系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。實驗結(jié)果表明，誤差補(bǔ)償之后，系統(tǒng)X軸方向的誤差均值從10.23μm降為-0.002μm，Y軸方向的誤差均值從6.9μm降為-0.50μm，顯微定位系統(tǒng)的平均定位精度達(dá)到了99%以上。結(jié)果表明，所提方法可很好地用于光學(xué)顯微定位系統(tǒng)對細(xì)胞微生物進(jìn)行高精度的自動化抓取。

關(guān)鍵詞：顯微定位系統(tǒng);手眼標(biāo)定;誤差矯正;傅里葉變換

中圖分類號：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-9081（2019）04-1157-05

Abstract： In order to improve the accuracy of identification and localization of cell microorganisms by optical micropositioning system， on the one hand， the hand-eye calibration method should be optimized， on the other hand， the accuracy of global image recognition should be improved. Aiming at those， a two-step method for hand-eye calibration of the system was proposed. Firstly， the origin of the system was determined by calibrating the fixed target， and the transformation relationship of the vision module to the origin of the system was obtained. Then， according to the starting point position of each photograph， the number of photoing and the step size of movement， the transformation relationship of the global image to the origin of the system was solved. Finally， in order to further improve the accuracy of the global transformation relationship， an error correction method based on Fourier transform was used to obtain the error of the visual module in movement，then the error was added into the system for compensation. Experimental results show that after error compensation， the micropositioning system has the error mean value in X-axis direction reduced from 10.23μm to -0.002μm， the error mean value in Y-axis direction reduced from 6.9μm to -0.50μm， and the average positioning accuracy over 99%. The results show that the proposed method can be applied to the optical micropositioning system for high-precision automated capture of cell microorganisms.

Key words： micropositioning system; hand-eye calibration; error correction; Fourier transform

0?引言

光學(xué)顯微定位系統(tǒng)是一種應(yīng)用于細(xì)胞微生物領(lǐng)域的自動化識別定位系統(tǒng)。該系統(tǒng)首先通過視覺模塊獲得細(xì)胞微生物清晰完整的成像，并通過識別算法對目標(biāo)進(jìn)行視覺定位，之后，將目標(biāo)圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到自動化挑取系統(tǒng)（機(jī)械手）坐標(biāo)，并發(fā)送給機(jī)械手進(jìn)行自動化挑取，其中，圖像坐標(biāo)到機(jī)械手坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程即為手眼標(biāo)定[1]。由于本文所采用的光學(xué)顯微定位系統(tǒng)制造安裝精度較高，因此，忽略視覺系統(tǒng)的非線性問題和機(jī)械手結(jié)構(gòu)的非線性問題[2]，那么，為了提高系統(tǒng)的精度，只能通過降低視覺模塊和機(jī)械手模塊之間的手眼標(biāo)定誤差，并對誤差進(jìn)行補(bǔ)償[3]。

對于手眼標(biāo)定國內(nèi)外學(xué)者都作了大量研究。Kelly等[4]提出了一個典型的視覺機(jī)器人系統(tǒng)， 設(shè)計了一個定點(diǎn)控制器以補(bǔ)償攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)以及手眼關(guān)系轉(zhuǎn)換矩陣的不確定性，并且獲得了局部收斂的穩(wěn)定的結(jié)果，但要求已知機(jī)器人重力項參數(shù);田浩辰等[5]提出了一種局部線性化的像機(jī)標(biāo)定算法，采用基于粗定位和精確定位兩步走的算法實現(xiàn)了機(jī)械手的精確對位;劉蘇宜等[6]提出了一種同時標(biāo)定攝像機(jī)和機(jī)器人手眼的方法，該方法依據(jù)機(jī)器人手眼矩陣和機(jī)器人手爪對基坐標(biāo)系位姿矩陣之間的特定關(guān)系，進(jìn)行一次標(biāo)定實驗?zāi)芡瑫r求解出攝像機(jī)參數(shù)和機(jī)器人手眼關(guān)系矩陣;胡小平等[7]針對微裝配機(jī)器人提出了一種固定視覺的手眼系統(tǒng)標(biāo)定算法，該方法通過3個空間點(diǎn)在機(jī)械手基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，采用P3P（Perspective-3-Point）位姿測量原理獲得相應(yīng)空間點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，建立了標(biāo)定方程組，并基于最小二乘法標(biāo)定出了手眼系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換矩陣;魏振忠等[8]提出了基于法蘭盤的雙機(jī)器人手眼標(biāo)定方法，但該方法要求的機(jī)械結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，在單機(jī)器人手眼標(biāo)定時難以實現(xiàn);溫卓漫等[9]提出了一種基于合作靶標(biāo)的在軌手眼標(biāo)定方法，僅需3個特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)就能計算攝像機(jī)外部參數(shù)，并運(yùn)用P3P方法求解位姿確保了高精度，而矩陣重排的方法使得機(jī)械臂只需要轉(zhuǎn)動很小的角度，就可以完成手眼標(biāo)定;張強(qiáng)等[10]提出了一種基于誤差分布估計的加權(quán)最小二乘魯棒估計方法，以提高機(jī)器人手眼標(biāo)定的精度。以上研究者提出的方法大多針對宏觀物體，精度要求均未達(dá)到微米級，且相機(jī)位置固定，而本文系統(tǒng)主要用于細(xì)胞微生物的識別定位，精度要求為微米級，且為了獲得大視場和高清晰度的圖像，相機(jī)位置需要不斷地移動，因此，不能采用傳統(tǒng)的方法對本文系統(tǒng)進(jìn)行手眼標(biāo)定。

針對以上問題，本文提出了一種兩步法對系統(tǒng)進(jìn)行手眼標(biāo)定：1）標(biāo)定系統(tǒng)原點(diǎn)，在系統(tǒng)初始狀態(tài)下，相機(jī)位置不變，采用傳統(tǒng)的固定靶標(biāo)的方式對系統(tǒng)的原點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，系統(tǒng)的原點(diǎn)設(shè)置為拍攝靶標(biāo)圖像時機(jī)械手所在的位置坐標(biāo);2）確定全局轉(zhuǎn)換關(guān)系，根據(jù)每次拍照的起始點(diǎn)位置，以及拍照的數(shù)量和移動的步長確定全局轉(zhuǎn)換關(guān)系。然而，根據(jù)此方法進(jìn)行手眼標(biāo)定，系統(tǒng)依然存在較大誤差，而誤差主要是由于視覺模塊在移動過程中每次移動的距離存在誤差，使得相鄰的圖像之間存在一定的偏移量，因此而產(chǎn)生了圖像的全局定位誤差。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的精度，本文提出了一種基于傅里葉變換的方法來矯正該誤差，首先，采用傅里葉變換求解系統(tǒng)拍攝的相鄰兩張圖片的實際重疊量，并與人為設(shè)定的理論重疊量進(jìn)行比較，便可得到視覺模塊在移動過程中的誤差，之后，多次測量分別求取X和Y方向的誤差均值，并將誤差均值加入系統(tǒng)的控制單元進(jìn)行補(bǔ)償。實驗結(jié)果表明，顯微定位系統(tǒng)的視覺模塊的誤差均值明顯降低，系統(tǒng)的整體平均定位精度達(dá)到99%以上，可以滿足細(xì)胞微生物的識別定位要求。

1?顯微定位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與標(biāo)定原理

1.1?顯微定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和組成

顯微定位系統(tǒng)主要由視覺模塊和機(jī)械手模塊組成。視覺模塊由相機(jī)、鏡頭、反射鏡、閃光燈組成，相機(jī)為Andor科學(xué)級sCMOS相機(jī)Zyla5.5，晶片尺寸為16.6×14.0mm，鏡頭分為4倍鏡、10倍鏡和20倍鏡，當(dāng)使用10倍鏡鏡頭時，成像精度為0.65μm/pixel。視覺模塊的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它共分為上下兩層，以細(xì)胞培養(yǎng)皿為界，上面為閃光燈，下方為鏡頭、反射鏡、相機(jī)，上下兩個部分均安裝在由光柵尺組成的三坐標(biāo)移動平臺上，由光柵尺進(jìn)行聯(lián)合控制運(yùn)動，其中光柵尺的精度為0.2μm，在進(jìn)行拍照時，上方的閃光燈與下方的相機(jī)同步運(yùn)動，移動一定的步長時，閃光燈開啟，相機(jī)獲取圖片。機(jī)械手模塊的挑取裝置安裝在閃光燈所在的移動平臺上，可由光柵尺單獨(dú)進(jìn)行移動控制。由于成像區(qū)域較大，無法通過一次成像獲得完整的區(qū)域，因此，采用了一種如圖2所示的Z字型的拍照方式對整個區(qū)域進(jìn)行依次成像，最后將圖像進(jìn)行拼接。

1.2?顯微定位系統(tǒng)標(biāo)定原理

由于本文系統(tǒng)制造精度和安裝精度都較高，視覺模塊坐標(biāo)系和機(jī)械手模塊坐標(biāo)系的水平度和垂直度均較好，因此，在進(jìn)行系統(tǒng)手眼標(biāo)定的過程中，忽略視覺模塊坐標(biāo)系和機(jī)械手模塊坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換，只考慮坐標(biāo)系之間的平移變換。標(biāo)定的過程分為兩步：基于靶標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)原點(diǎn)的標(biāo)定和進(jìn)行全局區(qū)域的標(biāo)定。

1.2.1?基于靶標(biāo)的系統(tǒng)原點(diǎn)標(biāo)定方法

描述相機(jī)成像的物理模型為小孔模型[11]。由于成像模塊在拍照過程中，鏡頭會隨著培養(yǎng)基表面的地貌特征而改變，因此相機(jī)的焦距在不斷地改變，且相機(jī)的制造精度較高，徑向畸變和切向畸變可以忽略，因此，在進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程中，不能采用傳統(tǒng)方法對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，獲取內(nèi)外參數(shù)，而是直接采用相機(jī)本身的參數(shù)，每個像素點(diǎn)所代表的物理尺寸為pixel_um=0.65μm/pixel進(jìn)行轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換矩陣如式（1）：

其中：img為圖像坐標(biāo)系;obj為靶標(biāo)所在平面的坐標(biāo)系;M為轉(zhuǎn)換矩陣。設(shè)靶標(biāo)中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），將視覺模塊移動到靶標(biāo)正上方拍攝圖片，則可求出圖像坐標(biāo)（u， v），那么轉(zhuǎn)換矩陣M便可得知。整個轉(zhuǎn)換都在二維平面內(nèi)進(jìn)行，空間Z坐標(biāo)由地貌掃描時確定。此時圖像上的任意一點(diǎn)便可通過矩陣變換找出對應(yīng)的空間坐標(biāo)[12]。

機(jī)械手末端的工具坐標(biāo)系Xtool與靶標(biāo)坐標(biāo)系Xobj之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如式（2），工具坐標(biāo)系Xtool與機(jī)械手坐標(biāo)系Xrob之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（3），因為工具安裝在機(jī)械手上，所以工具相對于機(jī)械手的位置不變，toolHrob為固定值，由設(shè)計安裝參數(shù)便可得到。則圖像坐標(biāo)便可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換變?yōu)闄C(jī)械手坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，便于進(jìn)行移動拍照時的全局定位。

Xtool到Xobj之間的轉(zhuǎn)換通過固定靶標(biāo)的方法進(jìn)行標(biāo)定得到。首先視覺模塊移動到靶標(biāo)上方拍攝靶標(biāo)圖片，計算出靶標(biāo)標(biāo)志點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，并轉(zhuǎn)換為Xobj坐標(biāo)，之后，機(jī)械手工具末端盡可能靠近靶標(biāo)中心點(diǎn)，得到此時的Xtool坐標(biāo)，如此便可計算出Xtool到Xobj之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系objHtool。

1.2.2?全局區(qū)域標(biāo)定方法

在拍攝大目標(biāo)區(qū)域時，視覺模塊需要按照一定的規(guī)律和步長進(jìn)行移動，在不考慮坐標(biāo)系之間旋轉(zhuǎn)變換的情況下，機(jī)械手坐標(biāo)系下的全局變換可以簡化為相對于系統(tǒng)原點(diǎn)的二維平移變換，變換方式如式（4）所示：x

vimg為拼接圖片中目標(biāo)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，主要由圖片所在全局圖像的位置和目標(biāo)點(diǎn)所在圖片的位置確定;

圖像的Z坐標(biāo)由地貌掃描結(jié)果而來，由此，便可將全局的圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為機(jī)械手下的全局三維坐標(biāo)，之后，通過toolHrob轉(zhuǎn)換矩陣，轉(zhuǎn)換為機(jī)械手工具末端坐標(biāo)，便于進(jìn)行細(xì)胞微生物挑取。然而，在視覺模塊移動的過程中，每次移動的步長都會有所偏差，如果直接將圖像按照順序拼接起來計算全局圖像坐標(biāo)u

vimg，圖像的接縫處會存在較大誤差，而且，誤差會隨著拍攝距離的增加而累積，因此，需要對視覺模塊的移動誤差進(jìn)行矯正。

2?視覺模塊移動誤差測量

2.1?誤差測量原理

為了驗證傅里葉變換算法的準(zhǔn)確性，本文采用了高精度的網(wǎng)格進(jìn)行拍照拼接實驗。其中整個網(wǎng)格的大小為4mm×4mm，每格的大小為200μm×200μm，拍攝時從左下角依次往上拍，共拍攝12張圖片，分為4行3列。從中選取了左右相鄰的兩張圖片進(jìn)行拼接，其中圖3（a）為直接拼接圖，圖3（b）為傅里葉變換拼接圖，由圖可知，采用傅里葉變換可以對圖片進(jìn)行很好的拼接，同時，可以得到相鄰圖片之間的實際重疊量。因此，可以采用傅里葉變換的方法進(jìn)對系統(tǒng)的移動誤差進(jìn)行測量和補(bǔ)償。

2.2?誤差測量實驗

為了進(jìn)一步測量視覺模塊的移動誤差，本文設(shè)計了一個實驗。選取高精度的微流控芯片作為拍照對象，芯片的結(jié)構(gòu)尺寸為43mm×27mm，芯片內(nèi)部由一些三棱柱和圓柱組成，三棱柱三角形的邊長為53μm，圓柱的直徑為10μm，在拍照時，采用10倍鏡拍攝，成像精度為0.65μm/pixel，按照Z字形的拍照方式進(jìn)行，調(diào)節(jié)相機(jī)移動的步長，使得相鄰圖片之間存在150μm的重疊量，共拍攝了702張圖片。之后對相鄰的圖片進(jìn)行拼接，其中圖4（a）為左右拼接的效果圖，圖4（b）為上下拼接的效果圖，由拼接算法便可得到相鄰圖片之間的實際重疊量，而實際重疊量與理論重疊量150μm之間的差值，便是顯微定位系統(tǒng)視覺模塊移動的誤差值。

由于所拍攝的區(qū)域中有些位置特征較少，無法實現(xiàn)較好拼接效果，所以拍攝的702張圖片并不能全部作為實驗的樣本，本文只選取了拼接較好的圖像對作為誤差實驗的樣本，即偏移量在閾值范圍內(nèi)。在計算X方向誤差時，需要對左右相鄰的圖片進(jìn)行拼接，實驗中共采集了633對有效樣本，其誤差圖如圖5（a）所示，由圖可知，X方向誤差值絕大部分在8～14μm區(qū)間波動，均值為10.18μm，其中存在兩個較為明顯的突變值，主要是由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有誤差所造成的，因為光柵尺雖然精度較高，但是依然存在部分位置的直線度不夠好，所以造成了X方向的誤差突變;在計算Y方向誤差時，需要對上下相鄰的圖片進(jìn)行拼接，實驗中共采集了652對有效樣本，其誤差圖如圖5（b）所示，由圖可知，Y方向誤差存在一個突變值，且這個突變發(fā)生在拍攝的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而大部分值在4～10μm區(qū)間波動，均值為6.71μm。為保證實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在相同的拍照方式下，移動微流控芯片的位置進(jìn)行實驗，共測試了10組不同位置的數(shù)據(jù)，X方向誤差波動規(guī)律和Y方向誤差波動規(guī)律均相同，其補(bǔ)償前X方向和Y方向誤差均值如表1所示。

3?實驗與結(jié)果分析

3.1?誤差補(bǔ)償實驗

由第2章的誤差測量實驗可知，X方向和Y方向誤差均在一定范圍內(nèi)波動，且X方向的誤差均值在7μm左右，Y方向的誤差均值在10μm左右，且均為正數(shù)。因此，系統(tǒng)在進(jìn)行移動拍照時，相鄰圖像之間X方向的實際移動距離高于理論移動距離7μm左右，而Y方向的實際移動距離高于理論移動距離10μm左右，為了降低視覺模塊在移動拍照時的誤差，本文采用了固定誤差補(bǔ)償?shù)姆绞剑谝曈X模塊進(jìn)行移動拍照時，對X方向的移動步長減小7μm，對Y方向的移動步長減小10μm。為驗證方法的可行性，本文采用與2.1.2節(jié)相同的拍照測量方式，補(bǔ)償后的X方向誤差圖和Y方向誤差圖分別如圖6所示，共拍攝了10組不同位置的樣本，10組樣本補(bǔ)償后的X方向和Y方向的誤差均值如表1所示。從表1可知：X方向的誤差在進(jìn)行補(bǔ)償之后大多數(shù)降到了3μm以內(nèi)，且誤差的均值降低為0.002μm;而Y方向的誤差在進(jìn)行補(bǔ)償之后大多數(shù)降到了5μm以內(nèi)，且誤差的均值降低為-0.48μm， 相對于補(bǔ)償之前，誤差均值有所降低。

同時，為了更加直觀地展現(xiàn)誤差補(bǔ)償?shù)男Ч疚脑O(shè)計了另外一個實驗，分別將補(bǔ)償前和補(bǔ)償后所拍攝的圖片隨機(jī)選取兩張相鄰的圖片直接進(jìn)行拼接，圖7（a）、（b）分別為補(bǔ)償前和補(bǔ)償后所拼接的圖片，由圖可知，在進(jìn)行誤差補(bǔ)償之后，相鄰圖像之間的拼接誤差有所降低，全局圖像的拼接質(zhì)量有所提高。

3.2?定位精度實驗

3.1節(jié)的誤差補(bǔ)償實驗已經(jīng)證明通過本文方法可以基本消除視覺模塊在連續(xù)拍照過程中的誤差，并且得到較為準(zhǔn)確和完整的全局圖像。同時，由于系統(tǒng)的精度要求較高，而機(jī)械手直徑約為1mm，很難對微米級別的誤差進(jìn)行度量，因此為了精確驗證系統(tǒng)的精度，本文設(shè)計了以下實驗：

首先通過視覺模塊進(jìn)行圖像采集，之后將采集的圖像直接拼接起來，并求得全局圖像中不同特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，例如，圖9（a）、（b）中A1的坐標(biāo);然后，將圖像坐標(biāo)按照式（4）轉(zhuǎn)換為機(jī)械手下的坐標(biāo);

將該坐標(biāo)輸入系統(tǒng)，使得機(jī)械手模塊與視覺模塊同步移動到該點(diǎn)上方，之后采用視覺模塊獲取當(dāng)前位置的圖像。

重合度計算方法示意圖如圖8所示，A為連續(xù)圖像采集時目標(biāo)點(diǎn)所在的原始圖片（如圖9（a）），B為移動視覺模塊所拍攝的圖片（如圖9（b）），利用傅里葉變換求解出重疊區(qū)域的面積A∩B。共拍攝9組不同距離的數(shù)據(jù)，重合度計算結(jié)果如表2所示。從表2可知，采用本文方法對于圖像的平均定位精度達(dá)到了99%以上，可以滿足細(xì)胞細(xì)胞微生物的定位要求。

4?結(jié)語

本文基于顯微定位系統(tǒng)較高的定位精度要求，首先采用兩步法對系統(tǒng)進(jìn)行手眼標(biāo)定，完成圖像坐標(biāo)到機(jī)械手坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換;之后，針對兩步法中全局轉(zhuǎn)換的誤差，提出了一種基于傅里葉變換的方法來提高視覺模塊的移動精度，以此來進(jìn)一步提高系統(tǒng)的定位精度。實驗結(jié)果表明，顯微定位系統(tǒng)的視覺模塊的移動精度得到了有效提高，系統(tǒng)整體的平均定位精度達(dá)到了99%以上，基本滿足細(xì)胞微生物的識別定位要求。

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