(昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院 云南昆明 650500)

非接觸機(jī)械密封一般是指氣體潤滑的氣膜密封(干氣密封)和液體潤滑的上游泵送機(jī)械密封(液膜密封)，它們已在工業(yè)上獲得廣泛應(yīng)用[1-4]。在該類機(jī)械密封的設(shè)計(jì)、研究和應(yīng)用過程中，一般認(rèn)為密封端面間的流體膜流動(dòng)是處于層流狀態(tài)[5]；但在轉(zhuǎn)速較高、流體膜厚度較大或被密封流體的壓力較高時(shí)，端面間流體膜的流動(dòng)狀態(tài)可能進(jìn)入湍流狀態(tài)。層流和湍流是2種完全不同的流動(dòng)狀態(tài)，由于密封端面間流體膜的流動(dòng)是屬于包含壓差流和剪切流在內(nèi)的一種復(fù)合流動(dòng)，如何判斷壓差剪切復(fù)合流動(dòng)從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩是一個(gè)尚未解決的問題。對于單純的壓差流或剪切流，目前已有很多研究。一般可依據(jù)臨界雷諾數(shù)進(jìn)行判斷，當(dāng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)即處于湍流狀態(tài)，而臨界雷諾數(shù)的具體數(shù)值目前只能通過實(shí)驗(yàn)確定。對于壓差剪切復(fù)合流動(dòng)，目前雖然也有一些研究，但尚未形成共識。本文作者梳理壓差流、剪切流、復(fù)合流的臨界雷諾數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)并進(jìn)行分析對比，提出采用一種復(fù)合速度法，即利用復(fù)合速度來確定壓差剪切復(fù)合流動(dòng)臨界雷諾數(shù)。研究表明，采用該方法可判斷壓差剪切復(fù)合流動(dòng)是否處于湍流狀態(tài)。

1 壓差流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)

1.1 圓管壓差流動(dòng)

1.1.1 雷諾數(shù)的定義

自然界中流體流動(dòng)通常分為層流和湍流2種形式。Reynolds最早開展流體在圓管中流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)了流體從層流向湍流的轉(zhuǎn)捩，并給出了判別流動(dòng)狀態(tài)的參數(shù)——雷諾數(shù)(Re)。對于不同的流體流動(dòng)，雷諾數(shù)有不同表現(xiàn)方式，而這些表現(xiàn)方式一般都包括流體性質(zhì)(密度、黏度)、流體速度以及一個(gè)特征長度或特征尺寸。其中特征長度或特征尺寸一般根據(jù)習(xí)慣定義。對于管內(nèi)流動(dòng)，通常使用直徑作為特征尺寸。

對于在圓管內(nèi)的壓差流動(dòng)，雷諾數(shù)定義為

(1)

式中：v為管內(nèi)流體流動(dòng)的平均速度(m/s)；D是管子的內(nèi)直徑(m)；μ是流體動(dòng)力黏度(Pa·s)；ν是運(yùn)動(dòng)黏度(ν=μ/ρ，m2/s)；ρ是流體密度(kg/m3)；Q是體積流量(m3/s)；A=πD2/4，為橫截面積(m2)。

1.1.2 液體流動(dòng)

普通圓管中由壓差驅(qū)動(dòng)的液體流動(dòng)，從層流到湍流的臨界雷諾數(shù)Repc在1 800～2 300之間[6]。一般計(jì)算時(shí)，臨界雷諾數(shù)取Repc=2 000。而對于微管或者其他形狀的截面的微通道，流體流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)并不統(tǒng)一。MAYNES和WEBB[7]研究了直徑為705 μm的微管中水的流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Re>2 100時(shí)，發(fā)生湍流行為。SHARP和ADRIAN[8]研究了直徑為50～247 μm的玻璃微管中不同極性的液體從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩，發(fā)現(xiàn)湍流發(fā)生在雷諾數(shù)Re=1 800～2 200之間，與宏觀管流的一致。LI等[9]采用直徑79.9～166.3 μm的玻璃管，100.25～205.3 μm的硅管和128.76～179.8 μm的不銹鋼管，研究微管中去離子水的流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)在光滑微管中，水的臨界雷諾數(shù)Re=2 000～2 300，而在粗糙微管臨界雷諾數(shù)Re=1 700～2 000，這說明粗糙度對微管中流體的臨界雷諾數(shù)有不小的影響。WU和CHEN[10]用光滑的梯形微通道，研究水力直徑D=103.4～291.0 μm范圍內(nèi)流體從層流到湍流轉(zhuǎn)捩的臨界雷諾數(shù)，發(fā)現(xiàn)梯形截面微通道中的臨界雷諾數(shù)Re=1 500～2 000。HETSRONI等[11]分析了水力直徑為1.01～4 010 μm的圓形、矩形、三角形和梯形微通道壓差流動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)流體在直徑大于50 μm的微管中，與宏觀流動(dòng)沒有區(qū)別。

對于光滑和相對粗糙度在0.32%～7%范圍內(nèi)的微通道，流體從層流到湍流過渡的雷諾數(shù)Re=1 800～2 200。在雷諾經(jīng)典管流實(shí)驗(yàn)中，雷諾提出并確定了層流、紊流和臨界雷諾數(shù)，并以圓管中壓降與雷諾數(shù)的關(guān)系確定判斷管流流態(tài)的準(zhǔn)則[12]，采用臨界雷諾數(shù)為2 000，以區(qū)分層流和紊流。所以對于微管或者微通道壓差液體流動(dòng)，判斷流動(dòng)狀態(tài)的臨界雷諾數(shù)仍然可以采用經(jīng)典值Rec=2 000。

1.1.3 氣體流動(dòng)

關(guān)于氣體流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)，研究的人相對較少。YANG等[13]以空氣為介質(zhì)在直徑為173～4 010 μm的管內(nèi)研究了氣體流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)，發(fā)現(xiàn)空氣在微管中從層流到湍流的過渡雷諾數(shù)Re=1 200～3 800。黃迦樂等[14]以氮?dú)鉃楣ぷ鹘橘|(zhì)在直徑為20～50 μm的微石英管內(nèi)對氣體流動(dòng)特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Re>2 300時(shí)，流體進(jìn)入紊流狀態(tài)。所以對于微管或者微通道氣體壓差流動(dòng)，判斷流動(dòng)狀態(tài)的臨界雷諾數(shù)仍可以采用常用值Rec=2 000。

1.2 套管壓差流動(dòng)

將套管沿圓周方向展開即近似為平行平板。因此，可用套管壓差流動(dòng)來近似平行平板間的壓差流動(dòng)。而流體沿密封端面間的徑向壓差流又可用平行平板間的壓差流來近似。目前關(guān)于流體在套管中流動(dòng)特性的研究不多，其雷諾數(shù)的定義和臨界雷諾數(shù)的資料很少。一般以水力當(dāng)量直徑作為特征尺寸定義雷諾數(shù)。徑向間隙為h，外管內(nèi)直徑為d2，內(nèi)管外直徑為d1的套管示意如圖1所示。流體在間隙為h的環(huán)形空間內(nèi)由壓差驅(qū)動(dòng)沿套管的軸向流動(dòng)。

套管的流體流通面積為

(2)

潤濕周邊長度為

L=π(d2+d1)

(3)

圖1 套管結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)水力當(dāng)量直徑的定義，流體在圓形套管內(nèi)流動(dòng)的水力當(dāng)量直徑：

(4)

根據(jù)圓管雷諾數(shù)定義的表現(xiàn)形式，可將套管流動(dòng)的雷諾數(shù)定義為

(5)

一般認(rèn)為，計(jì)算流動(dòng)阻力時(shí)，按水力當(dāng)量直徑確定的雷諾數(shù)等價(jià)于圓管內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)。因此可以認(rèn)為，按式(5)計(jì)算的套管或平行平板間壓差流的臨界雷諾數(shù)與圓管流動(dòng)相同，即Retpc=2 000。

關(guān)于套管或平行平板間流動(dòng)的流型轉(zhuǎn)變的實(shí)驗(yàn)研究很少。孫月秋等[15]在研究水在套管中的流動(dòng)傳熱特性時(shí)，將雷諾數(shù)按虛擬的流體流動(dòng)速度確定，即

(6)

式(6)的形式和圓管雷諾數(shù)式(1)的形式相同。但值得注意的是，式(6)中的流體平均速度u不是真實(shí)的平均速度，而是根據(jù)套管平均直徑計(jì)算的一個(gè)虛擬的平均速度。從式(6)和式(5)可以看出，Res=2Retp，即按虛擬平均速度定義的雷諾數(shù)Res是按物理概念定義的雷諾數(shù)Retp的2倍。孫月秋等[15]的實(shí)驗(yàn)研究表明，水在套管中流動(dòng)，從層流到湍流轉(zhuǎn)捩的虛擬流速概念的雷諾數(shù)Res=2 000～3 000，相當(dāng)于物理概念雷諾數(shù)Retp=1 000～1 500。但他們的實(shí)驗(yàn)也表明，從層流到湍流轉(zhuǎn)捩的雷諾數(shù)受套管間隙的影響。

2 剪切流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)

2.1 平行平板間的剪切流動(dòng)

2.1.1 剪切雷諾數(shù)定義

將套管沿圓周方向展開即近似為兩平板，套管間隙h即為兩平板間間隙。類似地，平板間間隙為h的剪切流的水力當(dāng)量直徑De=2h，仿照壓差流，平板間間隙為h的剪切流的雷諾數(shù)定義為

(7)

式中:v為剪切流的平均速度。

假設(shè)一個(gè)平板靜止，另一個(gè)平板移動(dòng)速度為U，對于牛頓流體，其剪切流的平均速度為

(8)

將式(8)代入式(7)得到剪切流常見的雷諾數(shù)定義式：

(9)

對于旋轉(zhuǎn)的軸與軸承之間間隙形成的剪切流，其雷諾數(shù)的定義式為

(10)

式中:ω為旋轉(zhuǎn)角速度;r為軸的半徑。

式(9)和式(10)是常見的剪切流的雷諾數(shù)定義式，其本質(zhì)與壓差流的雷諾數(shù)定義式一致。

值得注意的是，在某些剪切流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究[17]和理論研究[18]中，流動(dòng)模型如圖2所示，其雷諾數(shù)定義采用一半速度與一半間隙，即：

(11)

(12)

即半速半間隙定義的雷諾數(shù)Reτh是常規(guī)雷諾數(shù)Reτ的1/4，或者說常規(guī)雷諾數(shù)Reτ是半速半間隙雷諾數(shù)Reτh的4倍。

圖2 兩平板雙向運(yùn)動(dòng)剪切流的模型示意圖

2.1.2 平板剪切臨界雷諾數(shù)

關(guān)于平板剪切流動(dòng)臨界雷諾數(shù)的研究不多，其數(shù)據(jù)并不一致。TAYLOR和DOWSON[16]的研究采用常規(guī)剪切雷諾數(shù)Reτ，通過實(shí)驗(yàn)觀察到平板庫埃特流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)Reτc=1 900。TILLMARK和ALFREDSSON[17]的實(shí)驗(yàn)研究，采用半速半間隙定義雷諾數(shù)，實(shí)驗(yàn)得到能夠維持湍流的最低雷諾數(shù)為360±10，相當(dāng)于常規(guī)雷諾數(shù)為1 440±40，其兩平板為雙向流動(dòng)。DOU和KHOO[18]運(yùn)用能量梯度法來解釋流體從層流到湍流的流動(dòng)機(jī)制，采用半速半間隙定義雷諾數(shù)，其理論研究和實(shí)驗(yàn)研究認(rèn)為，臨界雷諾數(shù)均為370，相當(dāng)于常規(guī)臨界雷諾數(shù)為1 480。

2.2 同心圓筒間隙間的剪切流動(dòng)

2.2.1 泰勒渦

流體在同心圓筒間隙中的周向剪切流動(dòng)，是由于內(nèi)外圓筒相對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生。隨著相對轉(zhuǎn)速的增加，這類流動(dòng)首先出現(xiàn)的非層流是泰勒渦，可用臨界泰勒數(shù)加以判斷。泰勒渦是層流失穩(wěn)后形成的一種二次流。經(jīng)過泰勒渦后才是常規(guī)意義上的完全湍流。一般情況下，臨界泰勒數(shù)[12]為

(13)

對于一般的圓柱間隙剪切流，判斷出現(xiàn)非層流狀態(tài)的臨界雷諾數(shù)為

(14)

式中：c=R2-R1，為半徑方向的間隙;R根據(jù)情況，可取內(nèi)圓柱半徑R1(內(nèi)筒旋轉(zhuǎn))，或外圓柱的內(nèi)直徑R2(外筒旋轉(zhuǎn))，或平均直徑Rm=(R2+R1)/2;U為圓筒旋轉(zhuǎn)的線速度。

2.2.2 臨界雷諾數(shù)

榮深濤等[20]在同心環(huán)隙庫特流層流解析解及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的研究中觀察到，當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到2 000時(shí)開始出現(xiàn)紊流，作者認(rèn)為可以把Re=2 000作為臨界雷諾數(shù)。

3 壓差剪切復(fù)合流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)

3.1 復(fù)合速度法

利用矢量復(fù)合速度作為特征速度來計(jì)算雷諾數(shù)是一種合理的構(gòu)想。李邦達(dá)和劉永建[21]在偏心環(huán)空中冪律流體層流螺旋流流動(dòng)的穩(wěn)定性的研究中也采用了矢量合成速度的方法來計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù)H。

根據(jù)壓差流臨界雷諾數(shù)Rep=2 000，剪切流臨界雷諾數(shù)Rec等于2 000或接近2 000的現(xiàn)象，針對壓差剪切復(fù)合流動(dòng)，利用壓差流形成的速度與剪切流形成的速度之矢量和，即復(fù)合速度矢量，作為雷諾數(shù)的特征速度，依此計(jì)算復(fù)合流動(dòng)的雷諾數(shù)ReM，并以臨界復(fù)合速度雷諾數(shù)ReMc=2 000作為出現(xiàn)湍流的判據(jù)。即

(15)

或者

(16)

式中:De為特征尺寸，對平行平板或同心圓筒(套管)，De=2h；Um為壓差流和剪切流形成的復(fù)合速度(矢量和)，如果壓差流的速度Up和剪切流的速度Uc垂直，則復(fù)合速度

(17)

式(15)或(16)物理概念清晰，計(jì)算簡單、實(shí)用。

對于壓差流的速度Up和剪切流的速度Uc相互垂直的情況，復(fù)合速度雷諾數(shù)式(15)和雷諾數(shù)復(fù)合的復(fù)合雷諾數(shù)等效。雷諾數(shù)復(fù)合的復(fù)合雷諾數(shù)可以定義為

(18)

式(18)與式(15)相同，即以復(fù)合速度計(jì)算的復(fù)合雷諾數(shù)與以雷諾數(shù)復(fù)合計(jì)算的復(fù)合雷諾數(shù)是一樣的。

3.2 流動(dòng)因子復(fù)合雷諾數(shù)法

BRUNETIERE等[22]應(yīng)用流動(dòng)因子α來表達(dá)復(fù)合流動(dòng)的復(fù)合雷諾數(shù)概念，流動(dòng)因子定義為

(19)

式(19)的本質(zhì)是認(rèn)為壓差流的湍流臨界雷諾數(shù)Repc=2 300，剪切流的湍流臨界雷諾數(shù)Rectc=1 600，剪切流的層流臨界雷諾數(shù)Rectl=900。即對于純剪切流，當(dāng)雷諾數(shù)Rec<900時(shí)為層流，當(dāng)雷諾數(shù)Rec>1 600為湍流，當(dāng)雷諾數(shù)Rec∈[900,1 600]，流動(dòng)既非層流，也非湍流，是一種類似于泰勒渦的非穩(wěn)定二次流。流動(dòng)因子法得到了廣泛應(yīng)用[23-26]。

如果取臨界雷諾數(shù)Repc=2 000，Recc=2 000，則相應(yīng)的流動(dòng)因子為

(20)

臨界流動(dòng)因子

(21)

即αMc>1時(shí)，復(fù)合流動(dòng)處于湍流狀態(tài)。可以看出，式(15)、(16)、(18)復(fù)合速度法與BRUNETIERE的流動(dòng)因子法(式(19))一致。文中的復(fù)合速度法僅區(qū)分湍流和層流，即超過臨界復(fù)合雷諾數(shù)ReMc=2 000或臨界流動(dòng)因子αMc=1即為湍流，否則為層流。

4 密封端面間流體流動(dòng)狀態(tài)的判斷

機(jī)械密封端面間的流體流動(dòng)為典型的壓差流和剪切流垂直的復(fù)合流動(dòng)。下面以干氣密封為例，說明如何利用復(fù)合速度法和流動(dòng)因子法對流體的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷。

以GABRIEL[27]提供的螺旋槽干氣密封的幾何尺寸和運(yùn)行條件為例進(jìn)行分析。

幾何尺寸為：Ro=77.78 mm，Ri=58.42 mm，Rg=69 mm，α=15°，γ=1，hg=0.005 mm。

操作條件為：po=4.585 2 MPa，pi=0.101 3 MPa，平均直徑處線速度u=74.03 m/s,相當(dāng)于角速度ω=1 087.08 s-1或轉(zhuǎn)速n=10 380.8 r/min。

根據(jù)宋鵬云[28]計(jì)算氣膜壓力的方法，可計(jì)算出密封壩各半徑處的壓力，根據(jù)相鄰兩點(diǎn)的壓力差，即可計(jì)算出泄漏率對應(yīng)的各點(diǎn)的徑向速度。越靠近出口，氣體的徑向速度越大。以緊靠出口，半徑為58.684 5 mm處的徑向速度作為密封壩區(qū)的最大速度。不同膜厚下，該半徑處的密封壩區(qū)最大的徑向速度vi如表1所示。

表1 密封端面槽根的氣膜壓力、徑向速度

對應(yīng)半徑58.684 5 mm處的周向速度為ui=63.794 6 m/s，在此狀態(tài)下，根據(jù)式(15)、(17)、(18)計(jì)算的復(fù)合速度(Um)和復(fù)合雷諾數(shù)(ReM)如表2所示。

表2 密封端面壩區(qū)的復(fù)合速度和復(fù)合雷諾數(shù)

密封端面壩區(qū)徑向的雷諾數(shù)ReP和周向雷諾數(shù)ReC分別如表3所示。

表3 密封端面壩區(qū)的徑向雷諾數(shù)和周向雷諾數(shù)

根據(jù)式(20)、(21)計(jì)算的3種工況下的復(fù)合雷諾數(shù)ReMi分別為18、33、100，且α=ReMi/2 000均小于1，即為層流。

5 結(jié)論

(1)提出一種利用復(fù)合速度計(jì)算壓差剪切復(fù)合流動(dòng)雷諾數(shù)的方法，即將壓差流與剪切流形成的速度的矢量和作為雷諾數(shù)的特征速度來計(jì)算雷諾數(shù)，簡稱復(fù)合速度雷諾數(shù)，并以復(fù)合速度雷諾數(shù)等于2 000作臨界雷諾數(shù)判據(jù)，來判斷流體膜的壓差剪切復(fù)合流動(dòng)是處于層流狀態(tài)還是處于湍流狀態(tài)。

(2) 以GABRIEL經(jīng)典論文數(shù)據(jù)為例，利用復(fù)合速度方法得到的最大復(fù)合雷諾數(shù)為100，小于復(fù)合流動(dòng)臨界雷諾數(shù)，處于層流狀態(tài)。結(jié)果表明，可應(yīng)用復(fù)合速度雷諾數(shù)或復(fù)合雷諾數(shù)或流動(dòng)因子α對 流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷。

(3)文中提出的復(fù)合速度法僅為近似估算方法，更嚴(yán)格的方法應(yīng)按流體穩(wěn)定性理論確定。