熊麗娟，朱洪濤，王志勇，吳維軍，魏 暉

(1. 南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西南昌 330031；2. 南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，江西南昌 330063；3. 江西科技學(xué)院汽車(chē)工程學(xué)院，江西南昌 330098)

高速鐵路要求軌道幾何狀態(tài)保持極高的平順性，否則行車(chē)舒適性和安全性將受到影響[1]。實(shí)現(xiàn)軌道高平順性是高速鐵路的核心問(wèn)題之一。

軌道不平順通常指軌道的幾何形狀、尺寸和空間位置相對(duì)其正常狀態(tài)的偏差，它是機(jī)車(chē)車(chē)輛振動(dòng)的重要激擾源[2]，直接影響列車(chē)運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性和舒適性[3-4]。按其波長(zhǎng)特征可分為短波、中波和長(zhǎng)波不平順三類(lèi)，波長(zhǎng)在幾毫米至幾百毫米的不平順?lè)Q為短波不平順，波長(zhǎng)1～30 m的不平順?lè)Q為中波不平順，波長(zhǎng)30～200 m的不平順?lè)Q為長(zhǎng)波不平順[5-6]。

假設(shè)車(chē)體自振頻率為f(Hz)，當(dāng)列車(chē)以速度v0(km/h)運(yùn)行時(shí)，可能使列車(chē)產(chǎn)生共振的線(xiàn)路不平順最不利波長(zhǎng)λ=v0/(3.6f) (m)[7-8]。高速列車(chē)車(chē)體主振頻率多在1 Hz左右[9]，當(dāng)v0為250 km/h時(shí)，最不利波長(zhǎng)λ約為70 m；當(dāng)v0為350 km/h時(shí)，最不利波長(zhǎng)λ約為100 m。文獻(xiàn)[6，10]都明確顯示，隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高，以往對(duì)列車(chē)輪軌動(dòng)力作用影響不明顯的長(zhǎng)波不平順逐漸成為影響高速列車(chē)運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性和舒適性的主要因素。因此，高速鐵路線(xiàn)路必須加強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)波不平順的監(jiān)測(cè)。

本文將70 m長(zhǎng)波數(shù)據(jù)(工程上軌道不平順的波長(zhǎng)范圍通常為1.5～70 m[11])作為研究對(duì)象，在保證工程實(shí)用性的前提下分析如何提高長(zhǎng)波數(shù)據(jù)的檢測(cè)精度，提出實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)際線(xiàn)路試驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

1 長(zhǎng)波數(shù)據(jù)的測(cè)量方法

具體地說(shuō)，長(zhǎng)波數(shù)據(jù)包括長(zhǎng)波軌向數(shù)據(jù)和長(zhǎng)波高低數(shù)據(jù)。某測(cè)點(diǎn)的70 m長(zhǎng)波軌向值，是指這個(gè)點(diǎn)在鐵路平面曲線(xiàn)上被測(cè)得的70 m弦中點(diǎn)弦測(cè)值v，如圖1所示；這個(gè)測(cè)點(diǎn)的70 m長(zhǎng)波高低值，是指此點(diǎn)在豎曲線(xiàn)上被測(cè)得的70 m弦中點(diǎn)弦測(cè)值。

圖1 70 m長(zhǎng)波軌向值定義

長(zhǎng)波數(shù)據(jù)屬軌道內(nèi)部幾何參數(shù)，可以通過(guò)相對(duì)測(cè)量得到，亦可通過(guò)絕對(duì)測(cè)量得到，還可通過(guò)激光準(zhǔn)直技術(shù)[12]測(cè)得。

相對(duì)測(cè)量通常使用軌道檢查儀(軌檢儀)，通過(guò)測(cè)量軌道上每一小段的轉(zhuǎn)角，用“以小推大”的方法獲得長(zhǎng)波數(shù)據(jù)[13]。其測(cè)量效率較高，但“以小推大”容易累積誤差，導(dǎo)致在所測(cè)線(xiàn)路上只推行軌檢儀一遍(即半測(cè)回法)獲得的長(zhǎng)波數(shù)據(jù)精度偏低。目前相對(duì)測(cè)量法軌檢儀測(cè)長(zhǎng)波時(shí)，采取在同一段線(xiàn)路上往返推行的方法(一測(cè)回法)，將順逆推的兩次數(shù)據(jù)取平均來(lái)消除其共同誤差。一測(cè)回法大幅提高了長(zhǎng)波數(shù)據(jù)測(cè)量精度，但也降低了工作效率，在鐵路工程上幾乎是個(gè)致命缺陷。

絕對(duì)測(cè)量則是將CPⅢ點(diǎn)作基準(zhǔn)，利用全站儀組合軌道測(cè)量?jī)x測(cè)得軌道上各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)幾何關(guān)系推演長(zhǎng)波數(shù)據(jù)。絕對(duì)測(cè)量因需使用全站儀照準(zhǔn)棱鏡，效率較低，精度易受環(huán)境影響。通車(chē)路段的天窗時(shí)間有限，雖然絕對(duì)測(cè)量不會(huì)產(chǎn)生誤差累積現(xiàn)象，在操作得當(dāng)情況下長(zhǎng)波數(shù)據(jù)測(cè)量精度也較高，但在鐵路工程中使用仍不方便。

利用激光準(zhǔn)直技術(shù)測(cè)量長(zhǎng)波的具體方法可參考文獻(xiàn)[12]。它和絕對(duì)測(cè)量一樣，存在低效和易受環(huán)境影響的問(wèn)題，因此也未推廣。

總結(jié)以上可知，若能只推軌檢儀一遍(半測(cè)回法)即獲得高精度的長(zhǎng)波數(shù)據(jù)，則以上方法中相對(duì)測(cè)量法的工程實(shí)用性最佳。

2 半測(cè)回法長(zhǎng)波數(shù)據(jù)測(cè)量精度的影響因素

相對(duì)測(cè)量時(shí)，軌檢儀直接測(cè)得每小段線(xiàn)路的轉(zhuǎn)角，再“以小推大”獲得70 m長(zhǎng)波數(shù)據(jù)。假設(shè)測(cè)得的是每0.125 m的轉(zhuǎn)角φi(rad)，則其70 m長(zhǎng)波軌向計(jì)算公式為

v70=62.5(φ1+2φ2+3φ3+…+279φ279+280φ280
+279φ281+278φ282+…+φ559)

(1)

式中：v70的單位是mm。其他參數(shù)如圖2所示。

用式(1)求70 m長(zhǎng)波軌向本身就存在系統(tǒng)誤差。由文獻(xiàn)[13]可推知，在半徑為2 000 m(時(shí)速200 km以上鐵路的最小圓曲半徑[14])的圓曲線(xiàn)上，按式(1)計(jì)算70 m長(zhǎng)波軌向的系統(tǒng)誤差僅為0.023 mm。根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]，70 m長(zhǎng)波的經(jīng)常保養(yǎng)級(jí)(即Ⅰ級(jí))容許偏差管理值最小為6 mm，這意味著其測(cè)量誤差不得超過(guò)3 mm(置信度99%以上)。而上述系統(tǒng)誤差僅為0.023 mm，不到允許測(cè)量誤差的1%。因此，式(1)的系統(tǒng)誤差對(duì)高速鐵路長(zhǎng)波軌向測(cè)量精度的影響可忽略不計(jì)。

根據(jù)式(1)可知，長(zhǎng)波軌向的誤差主要來(lái)自轉(zhuǎn)角φi的測(cè)量誤差。轉(zhuǎn)角φi由光纖陀螺儀(FOG)所測(cè)的角速度積分而來(lái)。當(dāng)FOG的零漂為0.1°/h時(shí)，如果軌檢儀采用正常推行速度1 m/s，那么由FOG測(cè)量誤差所帶來(lái)的長(zhǎng)波軌向中誤差應(yīng)在0.3 mm以?xún)?nèi)。以往試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，當(dāng)軌檢儀采用一測(cè)回法測(cè)量長(zhǎng)波數(shù)據(jù)時(shí)，其誤差確實(shí)如此；但若采用半測(cè)回法，順里程推和逆里程推出的長(zhǎng)波數(shù)據(jù)差異有時(shí)可達(dá)20 mm以上。如果半測(cè)回法的誤差僅來(lái)源于FOG的隨機(jī)誤差，其順逆推所得的長(zhǎng)波結(jié)果不應(yīng)相差這么大。需要仔細(xì)考察該差異的來(lái)源。

FOG是慣性傳感器，所測(cè)得的載體角速度是該載體相對(duì)于慣性參照系的角速度，即絕對(duì)角速度。軌檢儀停在鐵路上時(shí)，在人們看來(lái)它是靜止的，角速度應(yīng)該為0，但FOG測(cè)得的卻是地球自轉(zhuǎn)角速度在其敏感軸上的分量。因此，在軌檢儀開(kāi)始推行前，F(xiàn)OG有一去零偏過(guò)程。這個(gè)零偏實(shí)際上包括了FOG儀器本身的零偏和軌檢儀起始位置處的地球轉(zhuǎn)速分量。隨著軌檢儀的推行，其位置不斷變化，被FOG測(cè)得的地球轉(zhuǎn)速分量也不斷變化，因此推行線(xiàn)路上各點(diǎn)的零偏是不同的，但現(xiàn)行軌檢儀對(duì)FOG輸出值只是統(tǒng)一減去起點(diǎn)處零偏，這樣在測(cè)量過(guò)程中各測(cè)點(diǎn)的零偏實(shí)際并未完全去除，因此造成測(cè)量誤差。

假設(shè)軌檢儀在圖3所示的線(xiàn)路上用半測(cè)回法以1 m/s的正常速度順里程推行，它在0～7這8個(gè)測(cè)點(diǎn)上因鐵路彎曲而獲得的角速度依次為ω0，ω1，…，ω7，零偏依次為Z0，Z1，…，Z7，那么FOG的實(shí)際輸出依次是ω0，ω1+Z1-Z0，…，ω7+Z7-Z0；當(dāng)軌檢儀逆里程推回時(shí)，測(cè)點(diǎn)7成為起點(diǎn)，設(shè)逆推時(shí)0～7各點(diǎn)零偏依次為Z0′，Z1′，…，Z7′，則FOG在0～7點(diǎn)上的實(shí)際輸出為-ω0+Z0′-Z7′，-ω1+Z1′-Z7′，-ω2+Z2′-Z7′，…，-ω7。因?yàn)檐壪蚋叩瓦@些數(shù)據(jù)有規(guī)定的正方向，比如軌向取順里程右轉(zhuǎn)為正，所以上述FOG在逆推時(shí)的輸出為其相反數(shù)。

圖3 半測(cè)回法線(xiàn)路示意

假設(shè)用半測(cè)回法順里程推行軌檢儀時(shí)，F(xiàn)OG本身的儀器零偏為Za，逆里程時(shí)為Za′；在第i個(gè)測(cè)點(diǎn)處，F(xiàn)OG因地球自轉(zhuǎn)引起的零偏為Zei(此值順推逆推應(yīng)一致)，則順推時(shí)第i個(gè)測(cè)點(diǎn)零偏為

Zi=Za+Zei

(2)

逆推時(shí)其零偏為

Zi′=Za′+Zei

(3)

在一次測(cè)量過(guò)程中，儀器本身零偏一般被視作恒定值。但半測(cè)回法順推和逆推屬兩次測(cè)量，儀器零偏一般會(huì)略有不同，因此各測(cè)點(diǎn)的順推零偏和逆推零偏使用不同的符號(hào)表示。根據(jù)式(2)、式(3)，圖3中各測(cè)點(diǎn)順推和逆推的FOG輸出見(jiàn)表1。

表1 半測(cè)回法FOG順逆測(cè)量差異

FOG的輸出對(duì)時(shí)間積分后即得轉(zhuǎn)角，表1給出了半測(cè)回法順推和逆推所得的轉(zhuǎn)角之差，可以看出該轉(zhuǎn)角差的變化趨勢(shì)與各測(cè)點(diǎn)地球自轉(zhuǎn)分量的變化趨勢(shì)一致。推行速度越小，每小段線(xiàn)路花費(fèi)時(shí)間越長(zhǎng)，其測(cè)出的轉(zhuǎn)角與真實(shí)值的差異越大，順逆推測(cè)得的長(zhǎng)波數(shù)據(jù)差異也越大。要減小這種差異，使所測(cè)轉(zhuǎn)角盡量接近真實(shí)值(使半測(cè)回法的順推和逆推所得長(zhǎng)波數(shù)據(jù)誤差皆在容許范圍內(nèi))，需將線(xiàn)路上每點(diǎn)的零偏都正確去除，也可叫作誤差補(bǔ)償。這就是說(shuō)每個(gè)測(cè)點(diǎn)的地球自轉(zhuǎn)分量都需具體算出。

3 地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償模型的建立

FOG敏感軸上地球自轉(zhuǎn)分量的計(jì)算是建立地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。

軌檢儀在軌道上推行的物理模型如圖4所示，軌檢儀外表一般呈T字形，橫梁與鐵軌正交放置，圖4中側(cè)臂置于右軌上(也可置于左軌上)。為了測(cè)得軌向和高低，其橫梁與側(cè)臂交叉處配有兩個(gè)單軸FOG。其中，測(cè)軌向的FOG盤(pán)面平行于軌檢儀車(chē)身平面，敏感軸垂直于該平面向下；測(cè)高低的FOG盤(pán)面垂直于軌檢儀車(chē)身平面，敏感軸平行于該平面從左軌指向右軌?，F(xiàn)以軌檢儀順里程推行方向?yàn)閤b方向，高低陀螺敏感軸方向?yàn)閥b方向，軌向陀螺敏感軸方向?yàn)閦b方向，建立其載體坐標(biāo)系。只要將地球自轉(zhuǎn)角速度在yb和zb方向的分量求出，即可給出高低和軌向陀螺的地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型。

地球自轉(zhuǎn)角速度Ω=7.292 115×10-5rad/s[17]，方向指向地球北極，記其矢量符號(hào)為ωie?？梢酝茖?dǎo)出ωie在導(dǎo)航坐標(biāo)系，即原點(diǎn)位于載體所處位置、坐標(biāo)軸xn、yn、zn分別指向北、東和垂直向下的坐標(biāo)系中[18]。

圖4 軌檢儀示意

(4)

如圖5所示，當(dāng)載體(此處即軌檢儀)在軌道上所處位置順里程方向的真方位角為A，俯仰角為φ(即軌道坡度角)，橫滾角為Θ(即軌道的超高傾角)時(shí)，從導(dǎo)航坐標(biāo)系到該載體坐標(biāo)系的變換矩陣為[19]

(5)

圖5 軌檢儀姿態(tài)說(shuō)明

(6)

式(6)矩陣中的第二項(xiàng)即為高低FOG測(cè)得的地球自轉(zhuǎn)分量，可寫(xiě)作

Zve=
Ω[cosB(sinΘsinφcosA-cosΘsinA)-sinBsinΘcosφ]

(7)

式(6)矩陣中的第三項(xiàng)即為軌向FOG測(cè)得的地球自轉(zhuǎn)分量，可寫(xiě)作

Zhe=
Ω[cosB(sinΘsinA+cosΘsinφcosA)-sinBcosΘcosφ]

(8)

因此，在第i個(gè)測(cè)點(diǎn)處高低FOG和軌向FOG的地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償模型可表示為

(9)

式中：ωvi為高低FOG修正值；ωvi_m為高低FOG直接測(cè)得值；Zv0_m為高低FOG在軌檢儀推行起點(diǎn)處測(cè)得的零偏；Zve0為高低FOG在軌檢儀推行起點(diǎn)處的地球自轉(zhuǎn)分量，按式(7)計(jì)算；Zvei為高低FOG在第i個(gè)測(cè)點(diǎn)處的地球自轉(zhuǎn)分量，按式(7)計(jì)算；下標(biāo)首字符為h的量代表軌向FOG的相應(yīng)值， 軌向FOG在起點(diǎn)和第i個(gè)測(cè)點(diǎn)處的地球自轉(zhuǎn)分量按式(8)計(jì)算。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

由于高速鐵路的實(shí)際線(xiàn)形一般與設(shè)計(jì)線(xiàn)形不會(huì)有太大出入，在高低和軌向FOG的地球自轉(zhuǎn)分量公式中，真方位角A、俯仰角φ和橫滾角Θ擬使用線(xiàn)路設(shè)計(jì)值。如此，由于地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償不完全造成的現(xiàn)行長(zhǎng)波半測(cè)回法順推與逆推之差即可理論預(yù)測(cè)。

圖6的數(shù)據(jù)由江西日月明軌檢儀在湯陰至宜溝聯(lián)絡(luò)線(xiàn)試驗(yàn)段上采集，它使用現(xiàn)行半測(cè)回法在湯宜聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的JD4直線(xiàn)到曲線(xiàn)部分推行，推行里程從4.610 km到5.575 km。

圖6 湯宜線(xiàn)不補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)之半測(cè)回法70 m長(zhǎng)波順逆差

從圖6(a)可以看出推行過(guò)程中的直線(xiàn)、緩和曲線(xiàn)和圓曲線(xiàn)。圖6(b)給出按照設(shè)計(jì)資料預(yù)測(cè)的70 m長(zhǎng)波順逆差，圖6(c)為實(shí)測(cè)的70 m長(zhǎng)波順逆差。從圖6可以看出， ，但其趨勢(shì)線(xiàn)與預(yù)測(cè)值之間有5 mm左右的偏移。這種偏差有可能來(lái)自起點(diǎn)零偏的測(cè)量偏差。它可能源于操作者開(kāi)機(jī)后未待軌檢儀達(dá)到溫度平衡即開(kāi)始作業(yè)(由于鐵路工務(wù)本身時(shí)間上的限制)，也可能源自零偏有效位數(shù)取得過(guò)少。

總之，由圖6可以看出，半測(cè)回法順推和逆推的長(zhǎng)波值差異較大(或者說(shuō)其誤差較大)，不僅有地球自轉(zhuǎn)未完全補(bǔ)償?shù)脑?，還有起點(diǎn)零偏測(cè)量不準(zhǔn)的原因。將湯宜線(xiàn)半測(cè)回法長(zhǎng)波數(shù)據(jù)同其一測(cè)回法長(zhǎng)波數(shù)據(jù)(視為相對(duì)真值)比較，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行半測(cè)回法的誤差最大已達(dá)到15 mm。

基于上述原因，我們不僅根據(jù)式(9)改寫(xiě)了江西日月明軌檢儀的軟硬件，使其能實(shí)時(shí)按設(shè)計(jì)值補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)，還同時(shí)增加了起點(diǎn)零偏測(cè)量的有效位數(shù)，在昆玉客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)正線(xiàn)的JD2曲線(xiàn)段上進(jìn)行了試驗(yàn)。此次試驗(yàn)也注意保證了儀器啟動(dòng)時(shí)的預(yù)熱時(shí)間。

昆玉客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)正線(xiàn)JD2曲線(xiàn)段總長(zhǎng)733.446 m，曲線(xiàn)半徑4 504.548 m，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)180 m，曲線(xiàn)右轉(zhuǎn)，超高45 mm，豎曲線(xiàn)坡度為0。昆玉線(xiàn)70 m長(zhǎng)波順逆差預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值如圖7所示。圖7(a)展示了本段曲線(xiàn)上緩和曲線(xiàn)和圓曲線(xiàn)的位置。

在本次試驗(yàn)中，軌檢儀推經(jīng)了JD2整個(gè)曲線(xiàn)段。需要說(shuō)明的是，該軌檢儀上的高低FOG和軌向FOG特意使用了兩種不同精度的光纖陀螺，以了解FOG精度對(duì)測(cè)量造成的影響。其中，高低FOG零漂指標(biāo)為不大于0.5°/h(1σ)，軌向FOG零漂指標(biāo)為不大于0.2°/h(1σ)。在軌檢儀標(biāo)定過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)，高低FOG的穩(wěn)定性明顯較軌向FOG差，比例因子變化較大。

圖7 昆玉線(xiàn)不補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)之半測(cè)回法70 m長(zhǎng)波順逆差

圖7(b)、圖7(c)分別給出不補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)情況下按照設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的70 m長(zhǎng)波順逆差和70 m長(zhǎng)波順逆差實(shí)測(cè)值。由圖7可以看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)的一致性較高，但是兩者之間還是有一定量的偏移。補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)之后，70 m長(zhǎng)波順逆差試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 昆玉線(xiàn)補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)之半測(cè)回法70 m長(zhǎng)波順逆差實(shí)測(cè)值

由圖8可知，地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償不完全所帶來(lái)的順逆差變化已經(jīng)基本消除；但仍殘留約3 mm的順逆偏差未消除。這可能與硬件在取FOG角速度輸出值時(shí)仍然延用了與以前相同的有效位數(shù)有關(guān)，但從數(shù)值上判斷，有效位數(shù)問(wèn)題不會(huì)引起高達(dá)3 mm的偏移。或是軌檢儀靜置時(shí)間過(guò)短，起點(diǎn)零偏仍未測(cè)準(zhǔn)；或軌檢儀靜止和運(yùn)動(dòng)時(shí)FOG零偏不相同。具體原因留于后續(xù)研究探討。

圖7(c)和圖8均為實(shí)測(cè)長(zhǎng)波順逆差，兩圖中高低順逆差曲線(xiàn)均在43.5 km附近出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，而對(duì)應(yīng)的軌向順逆差數(shù)據(jù)卻比較平緩。這一現(xiàn)象應(yīng)是由于前面提到的高低FOG精度較低、穩(wěn)定性較差這一原因引起。也是由于此處的高低波動(dòng)幅較大，引起了高低FOG的振動(dòng)，導(dǎo)致粗大誤差的產(chǎn)生。由此可見(jiàn)，F(xiàn)OG的精度不足將會(huì)在長(zhǎng)波測(cè)量中引起令數(shù)據(jù)失真的較大誤差，這種誤差難以在測(cè)量中進(jìn)行修正，因此用于長(zhǎng)波測(cè)量的FOG精度必須足夠高。

圖9給出昆玉線(xiàn)一測(cè)回法70 m長(zhǎng)波數(shù)據(jù)的均值，以此作為70 m長(zhǎng)波的相對(duì)真值分別檢驗(yàn)補(bǔ)償和不補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)的半測(cè)回法長(zhǎng)波測(cè)量精度。

圖9 昆玉線(xiàn)一測(cè)回法70 m長(zhǎng)波實(shí)測(cè)均值

圖10為使用不補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)的半測(cè)回法在昆玉線(xiàn)順逆推所測(cè)得的長(zhǎng)波高低誤差和長(zhǎng)波軌向誤差。順逆推的長(zhǎng)波軌向誤差基本在3 mm以?xún)?nèi)，但順推所得的長(zhǎng)波高低誤差即使忽略高低FOG精度偏低造成的影響也高達(dá)6 mm，不滿(mǎn)足70 m長(zhǎng)波不大于3 mm測(cè)量誤差的要求。

圖10 昆玉線(xiàn)不補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)之半測(cè)回法70 m長(zhǎng)波實(shí)測(cè)誤差

圖11為使用補(bǔ)償了地球自轉(zhuǎn)的半測(cè)回法在昆玉線(xiàn)順逆推所測(cè)得的長(zhǎng)波高低誤差和長(zhǎng)波軌向誤差。若忽略高低FOG在43.5 km附近出現(xiàn)的粗大誤差的影響，則此法順逆推的長(zhǎng)波誤差均已在3 mm以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足70 m長(zhǎng)波測(cè)量誤差不大于3 mm的要求。

圖11 昆玉線(xiàn)補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)之半測(cè)回法70 m長(zhǎng)波實(shí)測(cè)誤差

綜上可知，在半測(cè)回法中對(duì)地球自轉(zhuǎn)分量進(jìn)行補(bǔ)償能有效提高其長(zhǎng)波測(cè)量的精度；但在半測(cè)回法中依然還有其他影響長(zhǎng)波測(cè)量精度的因素。這個(gè)使長(zhǎng)波數(shù)據(jù)整體發(fā)生偏移的誤差，從現(xiàn)象上看應(yīng)屬于系統(tǒng)誤差，是否能完全消除有待后期研究論證。

5 結(jié)論

分析了各種長(zhǎng)波測(cè)量方法的優(yōu)劣，認(rèn)為從工程實(shí)用性最佳的角度考慮，應(yīng)使用相對(duì)測(cè)量中的半測(cè)回法來(lái)測(cè)取長(zhǎng)波數(shù)據(jù)。但現(xiàn)行半測(cè)回法長(zhǎng)波精度較低，順逆推的長(zhǎng)波結(jié)果有時(shí)相去甚遠(yuǎn)。從理論上分析了半測(cè)回法順逆差的來(lái)源，認(rèn)為需將FOG上的地球自轉(zhuǎn)分量補(bǔ)償完全，才能降低長(zhǎng)波順逆差，提高半測(cè)回法長(zhǎng)波測(cè)量精度。

提出了半測(cè)回法補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。對(duì)真實(shí)線(xiàn)路采用現(xiàn)行半測(cè)回法測(cè)得的長(zhǎng)波順逆差，與使用地球自轉(zhuǎn)分量數(shù)學(xué)模型根據(jù)線(xiàn)路設(shè)計(jì)資料預(yù)測(cè)的長(zhǎng)波順逆差，其變化趨勢(shì)是一致的。

根據(jù)建立的地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償模型，改寫(xiě)了軌檢儀軟硬件，在真實(shí)線(xiàn)路上用補(bǔ)償了地球自轉(zhuǎn)的半測(cè)回法進(jìn)行長(zhǎng)波軌向和高低的測(cè)量。發(fā)現(xiàn)在提高半測(cè)回法長(zhǎng)波測(cè)量精度上，所建立的地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償模型的確有效果。雖然此法對(duì)精度的提高程度視線(xiàn)路不同各異，但如果FOG精度足夠，其70 m長(zhǎng)波誤差值基本能被控制在容許誤差3 mm以?xún)?nèi)。