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待定系數(shù)法求y= Asin(ωx十φ+K的解析式

2019-08-02 08:52杜紅全黃海虹
理科考試研究·高中 2019年6期

杜紅全 黃海虹

摘要:依據(jù)圖象求三角函數(shù)y= Asin( ωx十φ)+K的解析式,關(guān)鍵是用待定系數(shù)法確定參數(shù)A、ω、φ、K的值.確定方法是:首先,由三角函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)確定A和K,通常由函數(shù)圖象或是已知給出的圖象與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得;其次,由三角函數(shù)的周期確定ω,通常由圖象求出周期T的值,然后用公式ω=2π/T求出ω的值;最后對于9的確定,利用函數(shù)過特殊點(diǎn),數(shù)形結(jié)合即可求得.

關(guān)鍵詞:待定系數(shù);解析式;代入法;五點(diǎn)法

依據(jù)圖象求三角函數(shù)y= Asin(ωx十φ)+K的解析式是近幾年高考的一個(gè)熱門考點(diǎn),也是平常學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).下面舉例說明用待定系數(shù)法求y =Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法技巧.

1 步驟歸納

由圖象求三角函數(shù)y =Asin(ωx十φ)+K的解析式,關(guān)鍵是確定參數(shù)A、ω、φ、K的值,主要從以下三個(gè)方面去考慮:

(1)確定A、K由函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)得到函數(shù)的最大值M和最小值m,則有A=M-m/2,K=M+m/2.

(2)確定ω.結(jié)合圖象先求出周期T,然后由T=2π/ω求出ω.

(3)確定φ,求φ通常有兩種方法,一是代入法,即在A、K、ω已知的情況下,把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入或代入圖象與直線y=b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意

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