云南

教學(xué)、復(fù)習(xí)和備考過(guò)程中研究、探索物理規(guī)律間的關(guān)聯(lián)，不僅有利于教師個(gè)人能力、物理素養(yǎng)的提升，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)興趣、形成科學(xué)的思維習(xí)慣，從而提高物理備考、復(fù)習(xí)效率。一線物理教師在不斷嘗試和努力中尋找高效、科學(xué)的物理教學(xué)、復(fù)習(xí)、備考方法，這是一個(gè)值得深入研究的永久性課題，因?yàn)樗伎己托袆?dòng)一直未停止，尋找和探索一直在路上，突破和提升從來(lái)就不是終點(diǎn)。本文以萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律的關(guān)聯(lián)為例，探究物理規(guī)律有效復(fù)習(xí)的路徑與方法來(lái)提升高考教學(xué)、備考效率。

一、兩大定律物理學(xué)史的關(guān)聯(lián)

1.萬(wàn)有引力定律

牛頓一直在思考和研究天體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷了20多年的時(shí)間，沿著離心力—向心力—重力—萬(wàn)有引力概念的演化順序，于1687年在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》上發(fā)表了萬(wàn)有引力定律。萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程，無(wú)數(shù)物理學(xué)家對(duì)天體的研究，促進(jìn)了天體學(xué)的快速發(fā)展，牛頓的萬(wàn)有引力定律是天體研究中的一盞明燈，為天體學(xué)的發(fā)展指明了方向。在萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中遇到了諸多問(wèn)題，經(jīng)過(guò)牛頓不斷的猜想、假設(shè)、數(shù)學(xué)推理、總結(jié)濃縮成今天眾所周知的理論。接下來(lái)筆者簡(jiǎn)單地回顧和總結(jié)一下當(dāng)時(shí)遇到的困難以及牛頓解決困難的相應(yīng)辦法。

①牛頓猜想地球與太陽(yáng)之間的引力與地球?qū)χ車矬w的引力可能是同一種力，遵循相同的規(guī)律，然而天體之間以及天體上各部分對(duì)行星的作用力效果無(wú)法定量研究。為了解決困難，牛頓大膽想象并提出“質(zhì)點(diǎn)”的概念，因此理想化模型成功解決了天體體積和形狀對(duì)研究問(wèn)題的影響。

②無(wú)法具體區(qū)分和分析天體之間的相互作用，且天體運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，缺少相應(yīng)的定量計(jì)算理論。為了解決困難，牛頓大膽假設(shè)只研究?jī)蓚€(gè)天體之間有相互作用力，其他星體的影響忽略不計(jì)。在解決困難的過(guò)程中創(chuàng)造性地發(fā)明了“微積分”，讓一切曲線問(wèn)題都有定量的計(jì)算工具。

月—地檢驗(yàn)的成功證實(shí)了牛頓的假設(shè)，萬(wàn)有引力定律從此誕生，實(shí)驗(yàn)的成功為萬(wàn)有引力定律走向天體學(xué)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。之后卡文迪許用扭秤實(shí)驗(yàn)確定引力常量的數(shù)值，為萬(wàn)有引力定律走向輝煌插上了翅膀。萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)揭開了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的神秘面紗，將天上星體的運(yùn)動(dòng)、地上物體的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一在一起。從此自然界天、地運(yùn)動(dòng)就有了第一條定量的相互作用基本規(guī)律，萬(wàn)有引力定律名副其實(shí)地成為17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。

2.庫(kù)侖定律

在萬(wàn)有引力定律成功發(fā)表的一個(gè)世紀(jì)之后，法國(guó)的物理學(xué)家?guī)靵鲈O(shè)計(jì)了扭秤，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的實(shí)驗(yàn)來(lái)研究靜止點(diǎn)電荷間的相互作用，對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析之后總結(jié)出庫(kù)侖定律。該定律于1785年在《電力定律》上發(fā)表。從此電磁學(xué)誕生了，庫(kù)侖定律成為電磁學(xué)中的第一個(gè)定量理論。然而任何一個(gè)理論的得出都不是一帆風(fēng)順或一蹴而就的，接下來(lái)筆者簡(jiǎn)單回顧一下庫(kù)侖定律成為電磁學(xué)第一定量理論所經(jīng)歷的曲折過(guò)程。

①各帶電體的電荷分布情況不明確，相互作用情況無(wú)法定量計(jì)算。庫(kù)侖假設(shè)接觸后兩個(gè)帶電體的電荷量等量分布，并且大膽引入“點(diǎn)電荷”的概念，類似牛頓的方法，用理想化模型解決了問(wèn)題。

②沒(méi)有精密測(cè)量?jī)x器能夠測(cè)量電荷間的作用力。庫(kù)侖為了解決這個(gè)問(wèn)題發(fā)明了庫(kù)侖扭秤。(卡文迪許的同心球?qū)嶒?yàn)比庫(kù)侖的扭秤實(shí)驗(yàn)要早11年，比庫(kù)侖扭秤要精確很多，但是沒(méi)有發(fā)表，所以當(dāng)時(shí)缺少準(zhǔn)確的測(cè)量工具來(lái)測(cè)量電荷之間的相互作用力)

經(jīng)過(guò)回顧和分析兩大理論的形成歷史可知，牛頓萬(wàn)有引力定律的得出經(jīng)過(guò)：猜想—假設(shè)—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—總結(jié)。庫(kù)侖定律理論的得出經(jīng)過(guò)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累、分析—類比推理—總結(jié)。兩大理論形成的關(guān)聯(lián)會(huì)使學(xué)生很自然地感受到：①任何理論的得出都要經(jīng)歷一個(gè)曲折、漫長(zhǎng)、甚至是讓研究者痛苦無(wú)助的過(guò)程。②大膽假設(shè)，科學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并驗(yàn)證是物理學(xué)理論得出的重要過(guò)程。③類比推理和總結(jié)是科學(xué)研究的重要方法。假如沒(méi)有牛頓的萬(wàn)有引力定律，或許到現(xiàn)在都不會(huì)有庫(kù)侖定律。如果沒(méi)有庫(kù)侖定律，電磁學(xué)或許還是一片空白，那么對(duì)科學(xué)的研究、社會(huì)的發(fā)展將會(huì)帶來(lái)無(wú)法想象的阻礙，我們的日常生活就會(huì)變得無(wú)法想象。從物理學(xué)史的回顧中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，可以讓學(xué)生敬畏物理學(xué)理論形成過(guò)程的同時(shí)產(chǎn)生探索自然規(guī)律的興趣和動(dòng)力。

二、兩大定律表述的關(guān)聯(lián)

萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在他們的連線上，引力的大小與物體質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。即

圖1 萬(wàn)有引力定律

庫(kù)侖定律：真空中的兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力與它們電荷量的乘積成正比，與它們距離的二次方成反比，作用力在它們的連線上。即

圖2 庫(kù)侖定律

1.兩大定律內(nèi)容表述的關(guān)聯(lián)

經(jīng)過(guò)對(duì)兩條定律內(nèi)容的類比關(guān)聯(lián)，很容易得出他們之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，能夠很好地幫助學(xué)生逐步培養(yǎng)物理規(guī)律間的關(guān)聯(lián)類比意識(shí)。

兩大定律的相同點(diǎn)：

①兩大定律研究對(duì)象都可以視為理想化模型(“質(zhì)點(diǎn)”和“點(diǎn)電荷”)。

②兩大定律的兩個(gè)研究對(duì)象間都有作用力，且方向在他們的連線上。有力的共性，都遵循平行四邊形定則。

③兩大定律研究對(duì)象間的作用力，與它們的慣性因素(m和q)乘積成正比關(guān)系，與它們的間距二次方成反比關(guān)系。

④兩大定律的兩個(gè)研究對(duì)象間的作用力，都是非接觸力。

兩大定律的不同點(diǎn)：

①兩大定律的研究領(lǐng)域、適用條件不同，從而決定了兩種理論的實(shí)際應(yīng)用不同。

萬(wàn)有引力定律適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)，弱引力場(chǎng)。主要應(yīng)用在天文學(xué)和天體運(yùn)動(dòng)學(xué)方向。庫(kù)侖定律適用于靜止點(diǎn)電荷(或者場(chǎng)源點(diǎn)電荷是靜止的情況)。主要應(yīng)用在微觀領(lǐng)域，電磁學(xué)方向。

②兩大定律中引起相互作用的慣性因素(m和q)不同，所以力的本質(zhì)不同。從而決定了萬(wàn)有引力只有“引力”(質(zhì)量只有大小)，庫(kù)侖力有“引力”和“斥力”(電荷有正負(fù))。

2.兩大定律數(shù)學(xué)表述的關(guān)聯(lián)

通過(guò)對(duì)兩大定律數(shù)學(xué)表達(dá)式的類比分析就可以得出相應(yīng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

相似之處：

①數(shù)學(xué)表達(dá)式的完美對(duì)稱。

②關(guān)系表達(dá)式的慣性制約因素、常量、間距的二次方完美對(duì)稱。

不同之處：

①數(shù)學(xué)表達(dá)式制約慣性因素不同。從而決定力的性質(zhì)不同，研究方向和適用領(lǐng)域不同。

②常量不同，數(shù)值相差巨大。從而決定力的強(qiáng)弱不同，適用條件和范圍必有區(qū)別。

三、兩大定律考查形式的關(guān)聯(lián)

1.高考真題中考查的關(guān)聯(lián)

筆者將近5年高考物理真題中考查庫(kù)侖定律情況和2018年萬(wàn)有引力(萬(wàn)有引力每年都考查)的考查情況做一個(gè)比較如下：

近5年高考庫(kù)侖定律考查情況

2018年高考萬(wàn)有引力定律考查情況

通過(guò)高考物理真題的對(duì)比分析我們可以看出：(1)萬(wàn)有引力定律的考查頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于庫(kù)侖定律的考查。萬(wàn)有引力定律在每個(gè)省市每一年高考物理卷都有涉及。(2)考查形式幾乎都以選擇題的形式出現(xiàn)。(3)都考查建模能力、理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法處理物理問(wèn)題的能力。(4)部分試題(選擇題)用兩大定律的二級(jí)理論可以快速解決。(5)通過(guò)熱點(diǎn)問(wèn)題的呈現(xiàn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

正確理解和把握兩大定律在高考物理中的呈現(xiàn)方式和考查方向才能更好地進(jìn)行有效教學(xué)、復(fù)習(xí)、備考。抓住兩大定律的有效關(guān)聯(lián)才能教得有效、學(xué)得愉快、考得滿意。

2.模型的關(guān)聯(lián)

(1)行星模型和氫原子模型

行星模型：天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，萬(wàn)有引力提供向心力，即

兩大定律萬(wàn)有引力定律庫(kù)侖定律關(guān)聯(lián)公式F=GMmr2F=kq1q2r2適用條件質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)電荷都是理想模型研究對(duì)象有質(zhì)量的兩個(gè)物體帶有電荷的兩個(gè)物體類似相互作用引力與引力場(chǎng)電場(chǎng)力與靜電場(chǎng)都是場(chǎng)作用方向兩質(zhì)點(diǎn)連線上兩點(diǎn)電荷的連線上相同實(shí)際應(yīng)用兩物體間的距離比物體本身線度大得多 兩帶電體間的距離比帶電體本身線度大得多 相同適用對(duì)象引力場(chǎng)靜電場(chǎng)不同

①線速度與軌道半徑的關(guān)聯(lián)

由此可知，兩個(gè)模型中環(huán)繞天體(包括衛(wèi)星)或電子運(yùn)動(dòng)的線速度都與軌道半徑的平方根成反比。

②動(dòng)能與軌道半徑的關(guān)聯(lián)

由此可知，兩個(gè)模型中環(huán)繞天體(包括衛(wèi)星)或電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都與軌道半徑成反比。

③運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑的關(guān)聯(lián)

由此可知，兩個(gè)模型中環(huán)繞天體(包括衛(wèi)星)或電子運(yùn)動(dòng)周期的平方與半徑的三次方成正比，即為開普勒第三定律，解題時(shí)可以直接使用。

④能量與軌道半徑的關(guān)系

運(yùn)動(dòng)物體能量等于其動(dòng)能與勢(shì)能之和，即E=Ek+Ep。

由此可知，兩個(gè)模型中環(huán)繞天體(包括衛(wèi)星)或電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與在該軌道上能量的乘積不變。

通過(guò)兩個(gè)模型的對(duì)比可知，由于描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律的各物理量都是軌道半徑r的函數(shù)，故各個(gè)物理量之間的關(guān)系都可以通過(guò)r這個(gè)橋梁來(lái)相互轉(zhuǎn)化，因此在用萬(wàn)有引力定律或庫(kù)侖定律解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要首先解決軌道半徑，再根據(jù)具體情況來(lái)分析問(wèn)題。

(2)“雙星”模型和“電子偶數(shù)”模型

“雙星”模型：兩顆星在相互引力的作用下繞同一中心做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這兩顆星稱為“雙星”。

“電子偶數(shù)”模型：由一個(gè)負(fù)電子和一個(gè)正電子繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)形成相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)。

由此可知，“雙星”模型：(1)角速度相等；(2)向心力相等；(3)質(zhì)量不相等；(4)軌道半徑不相等，雙星的間距等于軌道半徑之和。“電子偶數(shù)”模型：(1)角速度相等；(2)向心力相等；(3)質(zhì)量相等；(4)軌道半徑相等，電子間距等于軌道半徑之和?！半p星”和“電子偶數(shù)”的模型很相似?！半p星”是宇宙中一種奇觀，“電子偶數(shù)”是微觀世界中存在的一種相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)。

四、結(jié)語(yǔ)