匡曉東

(中國石化江蘇油田分公司勘探開發(fā)研究院，江蘇 揚州 225009)

遞減曲線分析是目前進行油田遞減分析的一種重要方法。Arps[1]提出了指數(shù)遞減、調(diào)和遞減和雙曲遞減三種遞減模式的遞減曲線，并對出現(xiàn)產(chǎn)量遞減的油田進行了運用，準確預(yù)測了油田的產(chǎn)量。Fetkovich[2]將產(chǎn)量方程與物質(zhì)平衡方程結(jié)合，提出了產(chǎn)量-時間方程，在此基礎(chǔ)上又推導(dǎo)出一些適用于溶解氣驅(qū)油藏的遞減方程，并繪制了典型曲線模板。本文目的是進一步擴展Fetkovich遞減分析方法來預(yù)測溶解氣驅(qū)油藏產(chǎn)量，利用Fetkovich提出的指數(shù)形式產(chǎn)量方程及其兩種物質(zhì)平衡方程(累計產(chǎn)量與地層壓力關(guān)系式)分別導(dǎo)出累產(chǎn)-時間方程和累產(chǎn)-產(chǎn)量方程，為溶解氣驅(qū)油藏產(chǎn)量遞減規(guī)律預(yù)測提供一定的指導(dǎo)。

1 Fetkovich遞減新方法推導(dǎo)

Fetkovich通過實驗提出了溶解氣驅(qū)油藏指數(shù)形式的產(chǎn)能方程[3]：

(1)

式中，n在0.5～1.0之間。當(dāng)井底流壓pwf趨近于0時，得到理論最大流量：

(2)

同時，F(xiàn)etkovich 研究了物質(zhì)平衡方程的兩種基本形式[4]：

(3)

(4)

在Np與pR呈線性關(guān)系基礎(chǔ)上，即考慮公式(3)的條件，結(jié)合公式(1)、(2)，F(xiàn)etkovich 推導(dǎo)了產(chǎn)量-時間方程[2]：

(5)

(6)

(7)

(8)

對式(7)、(8)兩邊進行求解得到改進后的累產(chǎn)-時間關(guān)系式：

(9)

(10)

將式(5)帶入(9)，式(6)帶入(10),得到累產(chǎn)-產(chǎn)量關(guān)系式：

(11)

在Np與pR2呈線性關(guān)系基礎(chǔ)上，即考慮公式(4)的條件下，結(jié)合式(1)、(2)，F(xiàn)etkovich推導(dǎo)了產(chǎn)量-時間方程[2]

(12)

(13)

(14)

(15)

對式(14)、(15)兩邊進行求解,得到改進后的累產(chǎn)-時間關(guān)系式：

(16)

(17)

將式(12)帶入(16)，式(13)帶入(17),得到累產(chǎn)-產(chǎn)量關(guān)系式：

(18)

(19)

2 礦場應(yīng)用實例

S油田H區(qū)塊2012年1月投入開發(fā)，油藏原始壓力為18.83 MPa，溫度為58.65 ℃，孔隙度0.25。該區(qū)塊月度生產(chǎn)數(shù)據(jù)以6個月取一個時間點，見表1。

表1 S油田H區(qū)塊月度生產(chǎn)數(shù)據(jù)

圖1 Fetkovich遞減曲線(PR與Np線性相關(guān))

圖2 Fetkovich遞減曲線(pR2與Np線性相關(guān))

圖3 Arps遞減曲線

表2為利用常規(guī)的Arps方法及推導(dǎo)的Fetkovich新方法(累產(chǎn)-時間方程、累產(chǎn)-產(chǎn)量方程)進行產(chǎn)量遞減規(guī)律預(yù)測結(jié)果。與實際累產(chǎn)油比較，常規(guī)的Arps方法計算的累產(chǎn)油為41.21×104m3，而推導(dǎo)出的Fetkovich新方法計算的累產(chǎn)油分別為38.67×104m3和38.59×104m3，實際累產(chǎn)油為38.91×104m3，誤差控制在1%左右。結(jié)果表明，對于溶解氣驅(qū)油藏，采用推導(dǎo)的溶解氣驅(qū)油藏Fetkovich新方法進行產(chǎn)量遞減規(guī)律預(yù)測可行，計算結(jié)果可信。

表2 不同方法計算的累產(chǎn)油與實際累產(chǎn)油對比

3 結(jié)論

(1)本文在Fetkovich產(chǎn)量-時間方程與兩種不同形式的物質(zhì)平衡方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了適用于溶解氣驅(qū)油藏的Fetkovich累產(chǎn)-時間和累產(chǎn)-產(chǎn)量遞減預(yù)測方程，并繪制了相應(yīng)的典型曲線模板。

(2)用推導(dǎo)的溶解氣驅(qū)油藏遞減預(yù)測方法在實際區(qū)塊進行了運用，結(jié)果表明，用溶解氣驅(qū)油藏Fetkovich新方法進行產(chǎn)量遞減規(guī)律預(yù)測是可靠的，與實際生產(chǎn)情況誤差控制在1%左右。

符號解釋：