孫云龍 李忠華 索長友

摘?要：針對HVDC電纜絕緣中的空間電荷問題，采用有限元分析方法，仿真研究絕緣材料電導非線性屬性對HVDC電纜絕緣中由非線性電導率引起的空間電荷極化與退極化動態(tài)過程的影響。通過改變電導活化能與電場依賴系數(shù)，得到極化與退極化過程中空間電荷密度隨時間的變化規(guī)律。分析結果表明：降低電導活化能或增大電場依賴系數(shù)可降低HVDC電纜絕緣中由非線性電導率引起的空間電荷量，抑制極化與退極化過程中的空間電荷“過沖”與“反極性過沖”現(xiàn)象，并且會加快極化與退極化過程達到穩(wěn)態(tài)，但同時會使絕緣介質中的電流密度增大。

關鍵詞：非線性電導;HVDC電纜;空間電荷;極化;動態(tài)過程

中圖分類號：TM 854

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）07-0027-11

Abstract：In order to research the space charge problems caused by nonlinear conductivity in HVDC cable insulation， the finite elements method was adopted to study the effect of nonlinear conductivity attributes on dynamic process of space charge polarization and depolarization in HVDC cable insulation. The space charge density patterns during polarization and depolarization over time were attained while changing the conductivity activation energy and the fielddependent coefficient. The results show that reducing the conductivity activation energy or increasing the fielddependent coefficient diminishes the space charge amount and the “overshoot” during polarization and depolarization which are all induced by nonlinear conductivity and also makes the polarization and depolarization reach the steady more quickly. But meanwhile that increases the current density in cable insulation.

Keywords：nonlinear conductivity; HVDC cable; space charge; polarization; dynamic process

0?引?言

直流輸電技術在大容量、高電壓、遠距離輸電中具有諸多優(yōu)于交流輸電技術的優(yōu)勢[1-2]。作為直流輸電系統(tǒng)中的關鍵組成部分，聚合物絕緣高壓直流（highvoltage directcurrent， HVDC）電纜，尤其是交聯(lián)聚乙烯（crosslinked polyethylene， XLPE）高壓直流電纜得到了廣泛應用[3]。而XLPE HVDC電纜中的空間電荷問題一直備受關注[4-6]。

根據(jù)空間電荷的來源[7]，可將其非為兩類：一類是產(chǎn)生在強電場下取決于絕緣材料微觀特性（如絕緣介質中雜質的熱電離、極性分子的極化、電極的注入、陷阱等因素）的空間電荷;另一類由材料宏觀介電參數(shù)在空間變化而形成的慢極化引起的空間電荷，它的產(chǎn)生與絕緣材料電導率非線性屬性、結構參數(shù)、溫度梯度和外施電壓等多種因素有關。針對第一類空間電荷，國內(nèi)外有許多學者作了深入研究[8-13]。而對于第二類空間電荷，現(xiàn)有的空間電荷測試技術并不能將二者區(qū)分開來[14-16]，并且第二類空間電荷在數(shù)值上也相對很小[17-18]，常常會被忽略，因此有關后者的研究相對較少。但后者可存在于任何場強下，同樣影響著HVDC電纜運行時絕緣中的電場分布。探明絕緣材料的電導非線性屬性對HVDC電纜絕緣空間電荷極化與退極化動態(tài)過程的影響規(guī)律，對于新型絕緣材料的開發(fā)具有重要指導意義。

本文采用多物理場耦合軟件Comsol Multiphysics，仿真研究了不同的電導非線性屬性對HVDC電纜絕緣中空間電荷極化與退極化動態(tài)過程的影響。

1?模型建立

1.1?仿真模型

為了研究絕緣介質電導的非線性屬性對HVDC電纜絕緣中空間電荷極化與退極化動態(tài)過程的影響，參考320 kV，500 MW直流電纜典型結構[19]，對其進行簡化后建立如圖1所示的HVDC電纜仿真模型，模型中內(nèi)電極半徑為26 mm，絕緣介質厚度為24 mm，外電極半徑為52 mm。

1.2?材料屬性、邊界條件與加載方式

1.2.1?材料屬性

模型求解時各部分材料屬性如表1所示。

1.2.2?溫度場的確定

由于HVDC電纜在實際運行中導體線芯發(fā)熱，將會在電纜絕緣中產(chǎn)生溫度梯度，為使仿真條件更接近實際情況，模型中溫度邊界條件的設定如表2所示。

式中：Rin、Rout分別是內(nèi)、外電極半徑;r是絕緣介質中任意一點處半徑。

本文中ΔT=30 K，絕緣介質中相應的溫度分布曲線如圖1所示。

1.2.3?電場邊界條件的確定

外電極接地，內(nèi)電極施加由下式確定的激勵電壓。

1.3?數(shù)值求解方法

采用軟件COMSOL Multiphysics有限元軟件中的瞬態(tài)求解器對模型求解，其本質是對泊松方程進行數(shù)值求解過程。數(shù)值求解過程中，空間網(wǎng)格剖分單元大小和時間步長是影響求解精度的關鍵因素。對計算區(qū)域進行三角網(wǎng)格剖分時，剖分單元最大尺寸設定值為0.2 mm。為了充分保證極化和退極化過程能達到穩(wěn)態(tài)，計算時間為1 400 000 s，其中前400 000 s為極化過程，后1 000 000 s為退極化過程。為了保證計算精度和縮短計算時間，采取分時段設定計算步長，具體設置如表3所示。

1.4?空間電荷的求取

COMSOL Multiphysics有限元軟件計算結果可直接提供空間電荷密度ρ的時空分布，但由于存在模型誤差（由邊界剖分網(wǎng)格精細程度決定），空間電荷密度ρ在電極邊界處的分布明顯和物理事實不符。為此，由電位移D的整體時空分布，通過線性插值推算出電極附近受模型誤差影響處的電位移D，進一步計算出空間電荷密度ρ的時空分布，具體關系式為

2?空間電荷極化建立過程

2.1?電導活化能對空間電荷極化過程的影響

電導率式（1）中的各個參數(shù)由文獻[20]給出：A=3.278 1 V/（Ω·m2），B=2.77×10-7 m/V。在ΔT=30 K，U0=300 kV的條件下僅改變電導活化能φe使其分別為0.5、0.52、0.54、0.56、0.58和0.6 eV，由此仿真得到不同電導活化能條件下絕緣介質在極化過程中的電場與空間電荷密度時空分布，典型結果如圖3、圖4所示。

在相近的溫度和場強條件下，空間電荷密度數(shù)值與文獻[21-22]中實測結果在同一數(shù)量級。由圖3、圖4可知，在極化過程中由于溫度梯度的存在使得穩(wěn)態(tài)時電場出現(xiàn)翻轉（穩(wěn)態(tài)時電纜絕緣中電場呈現(xiàn)內(nèi)低外高分布形式），空間電荷隨時間變化出現(xiàn)“過沖”現(xiàn)象，即空間電荷密度隨極化時間先增加后減小最后趨于穩(wěn)態(tài)值的非單調現(xiàn)象。

極化過程空間電荷的產(chǎn)生是介質電導率在空間呈梯度分布的結果，不同位置電荷密度隨時間的變化過程由下式[20]決定：

空間電荷的動態(tài)行為很大程度取決于松弛時間的時空分布情況。由計算得到松弛時間τ（t， r）的典型時空分布如圖5所示。

從圖5可以看出，介質的動態(tài)松弛時間在任意時刻沿半徑方向均呈現(xiàn)內(nèi)低外高的分布形式;施加電壓之初動態(tài)松弛時間的空間分布梯度高于穩(wěn)態(tài)時動態(tài)松弛時間空間分布梯度。在內(nèi)電極施加正極性電壓時，帶正電的載流子由內(nèi)電極向外電極遷移，由于內(nèi)導體附近r處松弛時間小于r+Δr處松弛時間，r處電荷遷移速率大于r+Δr處電荷遷移速度，因此而形成正極性空間電荷的積累，同時正電荷的積累反過來降低了r處的電場，并使電導率下降，載流子遷移速率下降，這是一個負反饋過程，因此最終達到穩(wěn)態(tài)。整體表現(xiàn)出空間電荷密度的“過沖”行為[24]。

不同的電導活化能條件下對應的絕緣介質中穩(wěn)態(tài)空間電荷密度平均值如圖6所示。由圖6知，隨著電導活化能的增大，絕緣介質中穩(wěn)態(tài)空間電荷積累量呈線性增加。

為了能清晰地體現(xiàn)出不同的電導活化能對絕緣介質中空間電荷極化過程的影響，分別在絕緣介質r=26.2、38、49.8 mm處提取空間電荷密度，得到空間電荷密度隨時間變化的曲線，如圖7所示。

由圖6、圖7可知，活化能越大，空間電荷“過沖”現(xiàn)象出現(xiàn)的越慢，“過沖”峰值越大，穩(wěn)態(tài)空間電荷密度越大。

由跳躍電導模型推導得到的電導率公式（1）中的活化能φe直接影響載流子的遷移率μ[25]，

外加激勵相同的條件下，活化能越大則遷移率越小，對外界激勵的響應也就越慢，因此會導致空間電荷“過沖”現(xiàn)象出現(xiàn)得越慢;并且活化能越大，電導率受溫度影響越大，相同的溫度梯度下，形成的電導率梯度也越大，而極化空間電荷穩(wěn)態(tài)值由式（5）可得，

由式（7）知，穩(wěn)態(tài)空間電荷密度正比于松弛時間梯度，而電導率梯度越大，松弛時間梯度也越大。因此，活化能越大，穩(wěn)態(tài)時絕緣介質中空間電荷密度越大。

提取極化過程中絕緣介質單位長度吸收電流（極化總電流減去電導電流），得到吸收電流隨時間變化曲線及其半衰期（吸收電流衰減至初始值的一半所需時間），如圖8所示。其中電流半衰期可反映極化（退極化）過程達到穩(wěn)態(tài)的快慢。

由圖7可知，活化能增大，吸收電流隨之減小，并且極化達到穩(wěn)態(tài)所需時間在增加。這也正是由于電導活化能增大使得載流子遷移率減小，同等外界條件下的電導率減小，電流密度隨之減小;并且載流子遷移速率也在減小，因此極化達到穩(wěn)態(tài)所需時間增加。

2.2?電場依賴系數(shù)對空間電荷極化過程的影響

在ΔT=30 K，U0=300 kV，A=3.278 1 V/（Ω·m2），φe=0.56 eV的前提下，改變電場依賴系數(shù)B，在其分別等于1.27×10-7、1.77×10-7、2.27×10-7、2.77×10-7、3.27×10-7和3.77×10-7 （單位：m/V）的條件下進行仿真，得到不同電場依賴系數(shù)時對應的絕緣介質中電場與空間電荷密度時空分布，典型結果如圖9、圖10所示。

對比圖9和圖3、圖10與圖4可知，增大電場依賴系數(shù)B使得絕緣介質中由溫度梯度導致的電場翻轉程度有所緩和，并且絕緣中整體空間電荷密度有所下降。這一點由圖11穩(wěn)態(tài)平均空間電荷密度與電場依賴系數(shù)的關系曲線可以更清楚地體現(xiàn)。

圖12為分別在絕緣介質r=26.2 mm、r=38 mm和r=49.8 mm處提取空間電荷密度，得到不同電場依賴系數(shù)時空間電荷密度隨時間變化的曲線。

從圖12中可知，增大電場依賴系數(shù)會抑制空間電荷“過沖”行為，降低了絕緣介質中的總體空間電荷積累量，并且使極化達到穩(wěn)態(tài)所需時間縮短。電場依賴系數(shù)增大將會有助于絕緣介質內(nèi)的電場均勻分布 [26-27]，使得絕緣介質中的電場模在徑向上的梯度減小，進而使得空間電荷密度動態(tài)過程變化有所緩和。

圖13為不同的電場依賴系數(shù)下絕緣介質中吸收電流隨時間變化曲線及其半衰期。

由圖13可知，電場依賴系數(shù)越大，相應的極化電流也越大，極化達到穩(wěn)態(tài)所需時間越短。這是因為電場依賴系數(shù)增大時，同等外界條件下絕緣介質對應的電導率也隨之增大[26-27]。

3?空間電荷退極化耗散過程

3.1?電導活化能對空間電荷退極化過程的影響

改變電導活化能φe使其分別為0.5、0.52、0.54、0.56、0.58和0.6 eV，其他條件與極化過程相同。仿真得到不同電導活化能條件下絕緣介質退極化過程電場與空間電荷密度時空分布，典型結果如圖14、圖15所示。

在退極化過程中會出現(xiàn)空間電荷“反極性過沖”現(xiàn)象，即內(nèi)電極附近空間電荷不是隨時間單調減小到零，而是出現(xiàn)反極性的峰值而后再衰減到零。退極化過程的“反極性過沖”與極化過程的“過沖”相互呼應，“反極性過沖”仍是由動態(tài)松弛時間的時空分布所決定的。由于退極化過程內(nèi)電極附近出現(xiàn)反向電場，故出現(xiàn)“反極性過沖”。

圖16為不同活化能對不同位置空間電荷退極化動態(tài)特性的影響。由圖可知，電導率活化能對退極化過程空間電荷“反極性過沖”現(xiàn)象的影響規(guī)律與極化過程一致，即活化能越大，空間電荷“反極性過沖”現(xiàn)象出現(xiàn)得越慢，“反極性過沖”峰值越大。

由圖17退極化電流密度隨時間變化曲線以及退極化電流半衰期與活化能的關系曲線同樣可知，活化能對空間電荷退極化過程的影響規(guī)律與極化過程相同。

3.2?電場依賴系數(shù)對空間電荷退極化過程的影響

改變電場依賴系數(shù)B，在其分別等于1.27×10-7、1.77×10-7、2.27×10-7、2.77×10-7、3.27×10-7和3.77×10-7 （單位：m/V），其他條件同極化過程。在此條件下進行仿真，得到此時電場與空間電荷密度典型時空分布如圖18、圖19所示。

圖為20不同電場依賴系數(shù)對不同位置空間電荷退極化動態(tài)特性的影響。

由圖20可知，改變電場依賴系數(shù)對空間電荷“反極性過沖”現(xiàn)象的影響規(guī)律與極化過程一致，即增大電場依賴系數(shù)會抑制空間電荷“反極性過沖”行為，并且使退極化達到穩(wěn)態(tài)所需時間縮短。

由圖21不同電場依賴系數(shù)時的退極化電流及其半衰期曲線也可以看出電場依賴系數(shù)對空間電荷極化與退極化影響規(guī)律相同。

4?結?論

利用 COMSOL 軟件對HVDC 電纜在確定的結構、外加激勵形式和絕緣層溫度梯度條件下電纜絕緣中的空間電荷極化與退極化動態(tài)過程仿真，得出如下結論：

1）降低絕緣材料電導活化能，可以減少極化過程絕緣介質中由非線性電導引起的空間電荷積累量，并抑制極化與退極化過程中空間電荷“過沖”與“反極性過沖”行為，同時使極化與退極化達到穩(wěn)態(tài)所需時間縮短;

2）增大電場依賴系數(shù)同樣可以可降低空間電荷積累量，抑制空間電荷極化和退極化過程中的“過沖”與“反極性過沖”行為，縮短極化、退極化達到穩(wěn)態(tài)所需時間。

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（編輯：劉素菊）