嚴(yán)海滔 周懷來 牛 聰 巫南克 周 健

(①成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川成都 610059；②油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059；③中海油研究總院，北京 100028)

0 引言

斷裂的精確刻畫是地震資料解釋中的一大難題，1995年Bahorich等[1]提出了地震相干數(shù)據(jù)體的計(jì)算方法，使斷裂的自動(dòng)解釋成為可能；地震相干技術(shù)自20世紀(jì)90年代中期Amoco公司成功地應(yīng)用于地震資料斷裂解釋以來，取得了長足的進(jìn)展。1998年Marfurt等[2]提出了基于相似性計(jì)算的第二代相干體算法，比第一代互相關(guān)算法具有更高的斷裂刻畫能力。1999年Gersztenkorn等[3]提出了基于本征結(jié)構(gòu)的第三代相干算法，較第一、二代算法具有橫向分辨率高、抗噪性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。諸多學(xué)者仍在不斷改進(jìn)、發(fā)展新的相干算法，王西文等[4]結(jié)合時(shí)頻分析方法(小波變換)與相干算法，使分辨率比傳統(tǒng)相干算法更高。

1999年P(guān)artyka等[5]提出了譜分解方法，將全頻帶的地震數(shù)據(jù)體分解為不同頻率的數(shù)據(jù)體，以突出地震數(shù)據(jù)中一些不同尺度的地質(zhì)體。2009年Zeng等[6]發(fā)現(xiàn)某些單頻地震數(shù)據(jù)體比常規(guī)的全頻帶數(shù)據(jù)體對(duì)地質(zhì)體的邊界、范圍的刻畫更加清晰，細(xì)節(jié)更加豐富，為頻率域的斷裂解釋提供了新的思路。但是受時(shí)頻分析算法分辨率的影響，結(jié)果往往出現(xiàn)一些誤差，因此，只有利用高時(shí)頻分辨率算法在時(shí)頻域的斷裂刻畫，才能得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

2011年Daubechies等[7]在小波變換的基礎(chǔ)上提出了同步擠壓變換方法，在時(shí)頻域內(nèi)對(duì)小波變換后的時(shí)頻譜值擠壓和重排，信號(hào)的瞬時(shí)頻率更加接近真實(shí)頻率，提高了信號(hào)時(shí)頻分析的時(shí)頻聚焦能力。2017年Yu等[8]拓展短時(shí)傅里葉變換(STFT)窗函數(shù)，提出了改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換，分辨率更為集中。但是，它仍受到海森堡不確定性原理的制約以及原因不明的交叉項(xiàng)影響。據(jù)此，在同步擠壓算法的啟發(fā)下，將改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換(GSTFT)與同步擠壓變換算法進(jìn)行結(jié)合，發(fā)展了同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換(SSTFT)。

參考前人研究成果，本文結(jié)合同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換與相干算法，利用同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換的高時(shí)頻聚焦能力，對(duì)南海某工區(qū)的三維地震數(shù)據(jù)體進(jìn)行頻譜分解，得到不同頻率的單頻數(shù)據(jù)體；然后應(yīng)用多道傾角導(dǎo)向相干技術(shù)計(jì)算單頻數(shù)據(jù)體。結(jié)果表明，該方法可精細(xì)刻畫微小斷裂或裂縫發(fā)育區(qū)，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性及實(shí)用性。

1 技術(shù)與原理

1.1 短時(shí)傅里葉變換

傅里葉變換是一項(xiàng)實(shí)用且強(qiáng)大的時(shí)頻分析工具，但對(duì)地震等非平穩(wěn)信號(hào)開展時(shí)頻分析時(shí)，僅利用傅里葉變換達(dá)不到理想的分辨率。短時(shí)傅里葉變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上使用窗函數(shù)截?cái)喾瞧椒€(wěn)信號(hào)，此時(shí)可以將窗函數(shù)內(nèi)的信號(hào)看作平穩(wěn)信號(hào)，再對(duì)該信號(hào)做傅里葉變換。以此類推，對(duì)全部截?cái)嗟男盘?hào)分別做傅里葉變換，可以得到二維時(shí)頻譜圖[9-15]。

假設(shè)信號(hào)x(t)屬于實(shí)數(shù)域平方可積函數(shù)空間，則其短時(shí)傅里葉變換表達(dá)式為

(1)

式中：f為頻率；τ為時(shí)窗中心；i為虛數(shù)單位；g(t-τ)為窗函數(shù)。當(dāng)短時(shí)傅里葉變換的窗函數(shù)確定后，分辨率也隨之確定，即短時(shí)傅里葉變換的分辨率是唯一的。

將式(1)離散化可得到離散短時(shí)傅里葉變換

(2)

1.2 改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換

由于傳統(tǒng)的短時(shí)傅里葉變換分辨率由窗函數(shù)確定，因此它的分辨率固定，無法滿足地震數(shù)據(jù)高分辨率處理的要求。改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換窗函數(shù)得到新的短時(shí)傅里葉變換公式，由式(1)分別對(duì)信號(hào)和窗函數(shù)求復(fù)共軛，得到

(3)

(4)

令t-r=r′，則

(5)

(6)

改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換為

(7)

1.3 同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換

根據(jù)式(7)，對(duì)GSTFT的時(shí)間t求導(dǎo)，則

=GSTFT(t,f)if0

(8)

可得信號(hào)的瞬時(shí)頻率

(9)

根據(jù)式(9)，可得同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換

(10)

式中：η為同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換后的時(shí)頻譜頻率；δ為同步壓縮算子。

由式(10)可知，將某一時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻譜值累加到某一瞬時(shí)頻率上，可提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率。經(jīng)合成的理論信號(hào)分析結(jié)果驗(yàn)證，SSTFT具有高時(shí)頻聚焦能力。

1.4 多道傾角導(dǎo)向相干技術(shù)

實(shí)際地質(zhì)體都存在一定的傾角和方位角，而傳統(tǒng)的相干技術(shù)是沿著地震網(wǎng)格方向計(jì)算相干值。因此，傳統(tǒng)的相干算法不能很好地處理地震信號(hào)的方向特征[16]，相干算法的計(jì)算路徑無法與地層傾角保持一致。基于此，如果不考慮地層的傾角，相干體結(jié)果的精度將會(huì)受到嚴(yán)重影響，甚至?xí)清e(cuò)誤的(通常會(huì)造成斷裂模糊、尖滅點(diǎn)不清楚等現(xiàn)象)[17-19]。多道傾角導(dǎo)向相干技術(shù)是利用多條地震道的信息計(jì)算某一點(diǎn)的相干值，并且在傾角估算時(shí)采用多窗口方法，使該技術(shù)對(duì)斷裂的刻畫更加清晰[20]。

2 應(yīng)用效果

2.1 時(shí)頻效果分析

首先利用線性調(diào)頻信號(hào)檢驗(yàn)算法的可靠性。合成信號(hào)是由兩個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)疊加而成

(11)

圖1a為原始合成信號(hào)，圖1b是對(duì)圖1a信號(hào)作短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜。由圖可見，短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分辨率不高，同時(shí)，由于短時(shí)傅里葉固定時(shí)窗，導(dǎo)致時(shí)頻譜末端拉伸。圖1c是對(duì)圖1a信號(hào)作改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分辨率較高，但仍然無法擺脫海森堡不確定性原理的限制以及原因不明的交叉項(xiàng)的干擾。由此可見，改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換與短時(shí)傅里葉變換同樣存在對(duì)信號(hào)分析時(shí)頻分辨率不佳的局限。圖1d是對(duì)圖1a信號(hào)作同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜，對(duì)比圖1d與圖1b、圖1c可知，同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換具有最高的時(shí)頻分辨率，能清晰地刻畫信號(hào)的瞬時(shí)頻率，并且克服了短時(shí)傅里葉變換固定時(shí)窗的局限。

圖1 合成信號(hào)及不同算法得到的時(shí)頻譜

2.2 抗噪性研究

實(shí)際采集的地震數(shù)據(jù)存在大量噪聲，即使進(jìn)行降噪處理，但仍然無法完全消除噪聲，因此，要求對(duì)地震數(shù)據(jù)時(shí)頻處理的方法具有一定的抗噪性。對(duì)圖1a合成信號(hào)添加隨機(jī)噪聲，分別采用STFT、GSTFT、SSTFT算法處理，得到的時(shí)頻譜如圖2所示。

圖2a為原始加噪信號(hào)。圖2b是對(duì)圖2a作短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜，可見短時(shí)傅里葉變換受噪聲影響很大，有效信息被噪聲淹沒，無法清晰地看出信號(hào)的時(shí)頻分布。圖2c是對(duì)圖2a加噪信號(hào)作改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜，時(shí)頻分辨率較短時(shí)傅里葉變換得到了很大的提高，受噪聲的影響非常小。由此可見，改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換具有更高的抗噪能力。圖2d是對(duì)圖2a加噪信號(hào)作同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜，有效信息幾乎不受噪聲的影響，具有一定的抗噪性，在含噪的信號(hào)中仍然可以得到分辨率很高的時(shí)頻分析結(jié)果。

圖2 加噪信號(hào)及不同算法得到的時(shí)頻譜

2.3 多道傾角導(dǎo)向相干技術(shù)應(yīng)用

南海海上某工區(qū)處于油氣開發(fā)階段，需要精細(xì)刻畫小斷裂及裂縫發(fā)育區(qū)。但前期處理的地震資料分辨率低，無法識(shí)別小斷裂及裂縫發(fā)育區(qū)。為了滿足不同級(jí)別斷裂的識(shí)別需求，本文采用同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換方法對(duì)地震資料進(jìn)行分頻處理。在分頻處理時(shí)，頻率的選擇尤為重要。為此提取井旁地震道作時(shí)頻變換處理，確定地震資料的優(yōu)勢(shì)頻帶范圍。采用短時(shí)傅里葉變換和同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換得到井旁地震道的時(shí)頻譜如圖3所示。

由圖3紅色虛線框內(nèi)圖像可知優(yōu)勢(shì)頻帶為25～63Hz。在優(yōu)勢(shì)頻帶范圍內(nèi)，采用同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換對(duì)原始三維地震資料作分頻處理，分別得到25、30、40、60Hz的單頻數(shù)據(jù)體，然后利用多道傾角導(dǎo)向相干技術(shù)進(jìn)行相干計(jì)算，得到單頻相干數(shù)據(jù)體。

對(duì)比25、30、40、60Hz四個(gè)頻率的相干屬性剖面(圖4)可見，隨著頻率的增加，相干屬性剖面中所反映出的地質(zhì)信息也會(huì)隨著改變。25Hz的低頻相干剖面中，可識(shí)別較大尺度斷裂；30Hz與40Hz的中頻剖面中，不僅可見斷裂整體展布特征，還可識(shí)別某些中尺度的斷裂(圖4b、圖4c紅色虛線框內(nèi))；而60Hz的高頻剖面中，則可見小斷裂及裂縫發(fā)育區(qū)(圖4d紅色虛線框內(nèi))。

對(duì)單頻相干數(shù)據(jù)體提取沿層切片，得到結(jié)果如圖5所示。圖5a為低頻相干切片，可以用于刻畫較大斷裂；圖5b、圖5c為中頻相干切片，可用于識(shí)別中尺度的斷裂，如紅色虛線框紅色箭頭所示的中尺度斷裂在低頻相干切片中顯示不清晰，因此，中頻相干切片對(duì)由大斷裂所控制的中尺度斷裂信息更為敏感；而高頻相干切片中所反映的信息更為豐富，如圖5d紅色虛線框紅色箭頭所示，它不僅可以凸顯微小斷裂，還可以識(shí)別伴生裂縫發(fā)育區(qū)。

圖3 井旁地震道及不同算法得到的時(shí)頻譜

圖4 單頻相干屬性剖面

圖5 單頻相干屬性沿層切片

3 結(jié)束語

運(yùn)用基于同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換分頻多道傾角導(dǎo)向相干技術(shù)處理南海某工區(qū)地震數(shù)據(jù)體，結(jié)果表明，得到的單頻數(shù)據(jù)體可以反映與原始數(shù)據(jù)體不同的地質(zhì)體邊緣信息；在此基礎(chǔ)上計(jì)算得到的單頻相干屬性可以識(shí)別不同級(jí)別的斷裂。該方法不僅具有同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅里葉變換的高時(shí)頻分辨率的優(yōu)勢(shì)，而且還有多道傾角導(dǎo)向相干技術(shù)準(zhǔn)確識(shí)別斷裂的優(yōu)點(diǎn)。