吳雪玉　唐根麗

[提要] 為準(zhǔn)確預(yù)測工期，降低工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，可通過蒙特卡洛方法研究工程工期風(fēng)險(xiǎn)問題。首先確定工期概率分布類型為貝塔分布，繼而利用線性同余法生成偽隨機(jī)數(shù)，選定模擬次數(shù)N為1000，利用概率統(tǒng)計(jì)理論對模擬結(jié)果分析，得出在一定完工概率情況下的工期。將模型應(yīng)用到具體工程項(xiàng)目案例，通過分析項(xiàng)目各工序之間的邏輯關(guān)系，得到四條線路，每一條線路對應(yīng)的時(shí)長分別為：線路1-1168天，線路2-1059天，線路3-1152天，線路4-1253天。工期取MAX（線路i，i=1，2，3，4）=1253天，假設(shè)完工概率不小于80%為合理工期，利用Crystal Ball進(jìn)行分析得此工程項(xiàng)目的合理工期是1110（1109.42）天。由此可見，將該模型應(yīng)用到其他工程項(xiàng)目可使承包商對項(xiàng)目的定位更準(zhǔn)確，得到最優(yōu)化決策。

關(guān)鍵詞：工期風(fēng)險(xiǎn);蒙特卡洛;工期預(yù)測;Crystal Ball

中圖分類號：TU722 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

收錄日期：2019年5月9日

在建筑工程項(xiàng)目管理中，工期是項(xiàng)目目標(biāo)控制的三大關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。在項(xiàng)目實(shí)施過程中，存在多種風(fēng)險(xiǎn)，這對項(xiàng)目按時(shí)完成造成巨大的威脅。工期風(fēng)險(xiǎn)一般根據(jù)概率進(jìn)行估計(jì)，通常用不能按計(jì)劃工期完工的概率來表示。一個(gè)項(xiàng)目的工期計(jì)算是從破土施工到竣工驗(yàn)收整個(gè)過程所需的全部時(shí)間，工期預(yù)測不準(zhǔn)確帶來的損失較大。本文通過建立蒙特卡洛方法研究工程工期風(fēng)險(xiǎn)問題，利用概率統(tǒng)計(jì)理論對模擬結(jié)果分析，得出在一定完工概率情況下的工期，這樣才能對工期風(fēng)險(xiǎn)有效預(yù)估以及把握整體工期，這對于項(xiàng)目工期管理水平的提升具有重要意義。

一、工期風(fēng)險(xiǎn)主要分類

一般情況下，工程項(xiàng)目的工期風(fēng)險(xiǎn)主要包括五個(gè)因素，分別是：自然環(huán)境因素、項(xiàng)目所在地的氣候、項(xiàng)目運(yùn)行時(shí)的特殊天氣以及該地區(qū)的地質(zhì)等條件均會(huì)在一定程度上影響工程工期;承包商因素，承包商的業(yè)務(wù)處理方式如果存在施工調(diào)度不當(dāng)和項(xiàng)目分包不當(dāng)?shù)惹闆r會(huì)嚴(yán)重拖慢項(xiàng)目整體進(jìn)度;業(yè)主因素，業(yè)主設(shè)計(jì)變更和監(jiān)管不嚴(yán)也會(huì)使進(jìn)度拖后;設(shè)計(jì)方因素，業(yè)主提出設(shè)計(jì)變更后設(shè)計(jì)方不能及時(shí)給出最新圖紙以及技術(shù)方案不當(dāng)?shù)葘こ坦て谝矔?huì)造成拖延;社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素，國家進(jìn)行宏觀調(diào)控提出的一些針對工程問題的政策以及某些特殊規(guī)定都會(huì)在一定程度上影響項(xiàng)目工期等其他因素。詳細(xì)分類情況如圖1所示。（圖1）

二、蒙特卡洛方法概述

蒙特卡羅方法又稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是20世紀(jì)40年代中期順應(yīng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明提出的以概率統(tǒng)計(jì)為理論支撐的數(shù)值計(jì)算方法。它是指使用隨機(jī)數(shù)（或偽隨機(jī)數(shù)）來解決許多計(jì)算問題的一種辦法。而蒙特卡羅方法正是以概率為基礎(chǔ)的方法，與它對應(yīng)的是確定性算法。

MC方法通過構(gòu)造模擬客觀事物間的邏輯關(guān)系和實(shí)際過程，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，從而得到研究對象發(fā)生的概率以及可能帶來的損失值。使用MC方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：它只要求風(fēng)險(xiǎn)事件概率能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)式來描述就能得到解，且在計(jì)算機(jī)上的模擬次數(shù)足夠多時(shí)，其解的精度就會(huì)較高;整個(gè)模擬過程中不依賴人的主觀評判，結(jié)果較為客觀;其方法和程序也較簡單，且此方法的思路明確，易實(shí)現(xiàn)。其缺點(diǎn)有：MC方法僅是一種數(shù)值計(jì)算方法，本身并不能對對象進(jìn)行優(yōu)化，如果想要得到滿意解或最優(yōu)解時(shí)，就需要進(jìn)行大量模擬，具有與枚舉法類似的缺點(diǎn)，同時(shí)多次模擬需要做一系列的重復(fù)運(yùn)算，就會(huì)占用較多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存，且耗費(fèi)時(shí)間;MC法是通過建立數(shù)學(xué)模型確定各變量之間的數(shù)值關(guān)系并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行大量試驗(yàn)來模擬其最終解，因此它不能給出過程解和中間成果，比如在進(jìn)行工期風(fēng)險(xiǎn)模擬時(shí)，我們只能最終得到總工期概率分布的參數(shù)，不能得到每項(xiàng)工作詳細(xì)的時(shí)間參數(shù)。但這些缺點(diǎn)會(huì)因計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展不斷得到改善，本文計(jì)算工程項(xiàng)目的工期風(fēng)險(xiǎn)，主要分析總工期概率分布及時(shí)間參數(shù)，因此本文采用MC法是可取的。

三、蒙特卡洛模型解工期風(fēng)險(xiǎn)問題

MC方法的基本原理就是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量的模擬試驗(yàn)，對其結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。本文用此方法進(jìn)行工期風(fēng)險(xiǎn)分析也有與其類似的原理。在進(jìn)行模擬工期實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們首先要確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的工序持續(xù)時(shí)間所服從的分布函數(shù)，再通過隨機(jī)抽樣，得到工程項(xiàng)目每一工序持續(xù)時(shí)間的隨機(jī)數(shù)，通過隨機(jī)數(shù)得到的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的總工期和關(guān)鍵線路。重復(fù)進(jìn)行N次后，對統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)理分析，然后統(tǒng)計(jì)可能的關(guān)鍵線路的期望和方差，進(jìn)而運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)等相關(guān)知識計(jì)算工程項(xiàng)目在規(guī)定工期下的完工概率或進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。

（一）確定工期的概率分布類型。本文以貝塔分布進(jìn)行工期風(fēng)險(xiǎn)問題研究。我們假設(shè)工期的概率分布是貝塔分布，它是一個(gè)作為伯努利分布和二項(xiàng)式分布的共軛先驗(yàn)分布的密度函數(shù)，同時(shí)在機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中均有重要應(yīng)用。在概率論中，貝塔分布，也稱Β分布，是指一組定義在（0，1）區(qū)間的連續(xù)概率分布，有兩個(gè)參數(shù)α、β。

（三）確定模擬次數(shù)。與蒙特卡洛對應(yīng)的模擬軟件一般情況下采用Excel的插件Crystal Ball或者M(jìn)ATLAB，本文使用前者。通常Crystal Ball默認(rèn)模擬次數(shù)是1，000，隨著模擬次數(shù)的增多，模擬得到的結(jié)果也就越準(zhǔn)確，得到的工期完成率等各類指標(biāo)可信度也會(huì)提高。本文選取模擬次數(shù)N=1000。

（四）獲得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。用三時(shí)估計(jì)法估計(jì)最樂觀時(shí)間a，正常時(shí)間m，最悲觀時(shí)間b。

（五）運(yùn)行模擬得出統(tǒng)計(jì)參數(shù)并分析。重復(fù)操作N次產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)與統(tǒng)計(jì)樣本統(tǒng)計(jì)值，通過概率統(tǒng)計(jì)分析，從而估計(jì)其參數(shù)，即在某特定概率下工期的可能值。

四、工程項(xiàng)目案例應(yīng)用

某工程項(xiàng)目包含基坑支護(hù)，各類裝修與安裝工序，直到竣工驗(yàn)收的全過程，工序11塔樓室外裝修與安裝的時(shí)間間隔為26天。根據(jù)項(xiàng)目各工序緊前工作等信息經(jīng)計(jì)算可得三時(shí)估計(jì)表如表1所示。（表1）

通過分析項(xiàng)目的各工序之間的邏輯關(guān)系，得到四條線路，每一條線路對應(yīng)的時(shí)長分別為：線路1-1168天，線路2-1059天，線路3-1152天，線路4-1253天。工期應(yīng)取MAX（線路1，線路2，線路3，線路4）=1253天，故工期模擬模型所得工期是1，253天。設(shè)在完工概率不小于80%為合理工期，在此狀態(tài)下此工程項(xiàng)目的合理工期是1，110（1，109.42）天。運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。（圖2）

五、工程工期風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測和控制措施

針對以上分析，顯然蒙特卡洛方法在數(shù)值模擬方面對工期的預(yù)測具有很大的幫助，這對于準(zhǔn)確把握工程項(xiàng)目進(jìn)度具有重要意義。當(dāng)然，本文也有部分考慮不全面的地方，在工程工序持續(xù)時(shí)間分布的確定時(shí)，文中是假設(shè)其服從貝塔分布，實(shí)際情況肯定有一定偏差。具體改進(jìn)方法還需要繼續(xù)研究。

同時(shí)，聯(lián)系工程實(shí)際，針對影響工程工期的不同風(fēng)險(xiǎn)，我們提出了一些針對工程工期風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測和控制的一些具體措施?？梢钥刂剖┕み^程中影響較大的不確定性因素。

（一）進(jìn)行項(xiàng)目人員專業(yè)培訓(xùn)。在工程項(xiàng)目的進(jìn)行過程中，施工人員的流動(dòng)性較大，對于所有的施工人員都要事先進(jìn)行一定的實(shí)踐培訓(xùn)，以免對工程項(xiàng)目整體進(jìn)度產(chǎn)生影響，對其他所有參與工程項(xiàng)目的人員也都要進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)，工作人員對業(yè)務(wù)的熟悉與否對項(xiàng)目的某個(gè)工序都或多或少會(huì)有一定影響，因此必要的崗前培訓(xùn)對項(xiàng)目的順利進(jìn)行是有益的。

（二）不定期對項(xiàng)目進(jìn)度抽查記錄。一般大型工程項(xiàng)目，項(xiàng)目現(xiàn)場人員數(shù)量多且部門復(fù)雜，管理人員如果沒有合理安排所有人員的具體工作，很有可能就會(huì)出現(xiàn)人員冗余的情況，浪費(fèi)企業(yè)資源。為此，企業(yè)需要做好監(jiān)督工作，對工程項(xiàng)目進(jìn)度不定期進(jìn)行抽查，針對具體工序做出不同的督促工作。如果該工序正常完成計(jì)劃進(jìn)度或者超前完成計(jì)劃進(jìn)度，此時(shí)該項(xiàng)目就可以延續(xù)之前的施工控制;相反，如果該工序已經(jīng)超出計(jì)劃工期范圍并且還未完成，同時(shí)項(xiàng)目逾期的賠償金是承包商不能擔(dān)負(fù)的，此時(shí)就要考慮對該工序采取加急措施，加大工作量，趕工完成，直到后面的項(xiàng)目趕上計(jì)劃工期再恢復(fù)之前的工作進(jìn)度。

（三）工程技術(shù)完善。由于工程項(xiàng)目實(shí)施過程中機(jī)器設(shè)備老化、損壞使得工程項(xiàng)目的整體進(jìn)度拖后，承包商就要針對自身情況進(jìn)行設(shè)備的更換或者技術(shù)方面的改進(jìn)，使得項(xiàng)目可以在計(jì)劃工期內(nèi)完成。

（四）反饋機(jī)制完善。反饋機(jī)制對于項(xiàng)目的促進(jìn)作用是顯然的，監(jiān)管人員在發(fā)現(xiàn)工程項(xiàng)目進(jìn)行過程中存在任何有可能會(huì)延誤工程項(xiàng)目進(jìn)度的事件均要及時(shí)上報(bào)，并積極溝通完成兩者對接，使得解決方案可以及時(shí)傳達(dá)給對應(yīng)工序的工作人員，在保證施工場地安全情況下力求在最短的時(shí)間內(nèi)完成方案的糾正。

（五）分階段激勵(lì)。在工程項(xiàng)目的各個(gè)階段完成以后，可以采取一定的物質(zhì)或精神獎(jiǎng)勵(lì)以激勵(lì)員工在后面工序的積極性，避免長時(shí)間的工作強(qiáng)度下人會(huì)產(chǎn)生消極情緒降低工作效率的現(xiàn)象發(fā)生。在分階段激勵(lì)機(jī)制下，人們會(huì)有積極性繼續(xù)進(jìn)行下一步工作，可以保證工程項(xiàng)目工期進(jìn)度。

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