馬林峰，石可民，曹潤興，馬 悅

（武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院迅能工作室，武漢 430070）

我國幅員遼闊，公路需求量巨大，但傳統(tǒng)鋪路修路施工緩慢且成本、耗時(shí)都居高不下。不僅如此，公路損傷速度非常快，高速路、一級公路壽命也只有15年，每年公路鋪設(shè)和維修里程量巨大。施工中也存在很大的問題：①道路施工和養(yǎng)護(hù)流程繁瑣，車隊(duì)車速緩慢（6 m/min左右），工作過程緩慢，工作時(shí)間長、壓力大；②工作環(huán)境惡劣，施工環(huán)境溫度高（150℃左右），瀝青是有毒物質(zhì)，長期工作對施工人員身體健康有害。2017年，世界衛(wèi)生組織將鋪路時(shí)職業(yè)暴露于直餾瀝青及其排放物列在2B類致癌物清單中。

本文采用車輛簡化模型[1]建立幾何關(guān)系，采用leader-follower模型[2-3]建立控制器，采用時(shí)變角度[4]和固定距離來計(jì)算，優(yōu)化誤差模型以研究一種新型方法為道路施工與養(yǎng)護(hù)提供新型的完善措施和選擇，為打造中國基建新名片做出努力。

1 車輛控制系統(tǒng)概述

1.1 車輛控制策略

目前，沒有研發(fā)出讓人信賴甚至依賴的自動駕駛技術(shù)，為降低研發(fā)難度，本系統(tǒng)前車采用人工駕駛以保證行駛精度，后車采用自動跟隨的控制策略。既保證駕駛準(zhǔn)確性與可靠性，又能大幅減少勞動強(qiáng)度，控制策略如圖1所示。

圖1 控制模型Fig.1 Control model

前車人工駕駛，自帶的傳感器記錄前車的駕駛操作，這些信息作為主信號，實(shí)時(shí)發(fā)送給后車，后車接收儲存，延遲一段時(shí)間后（大概120 s左右）通過控制機(jī)構(gòu)操作后車運(yùn)動。后車執(zhí)行過程中會產(chǎn)生誤差而引起運(yùn)動偏差，采用leader-follower模型根據(jù)固定的期望距離和時(shí)變的期望角度修正誤差，輸出期望的橫向和縱向速度作為副信號[5]來修正后車的運(yùn)動狀態(tài)，從而對后車進(jìn)行閉環(huán)控制以提高控制的穩(wěn)定性和可靠性。

1.2 信號記錄

主信號：方向盤旋轉(zhuǎn)角度、油門大小等。

副信號：兩車實(shí)時(shí)偏轉(zhuǎn)角度、兩車實(shí)時(shí)縱向速度和橫向速度、兩車中心點(diǎn)距離。

角度測量使用角度傳感器實(shí)時(shí)記錄傳輸給后車；油門大小可直接在汽車CPU處獲得，具體獲得方式視車輛而定；

航向角度測量使用陀螺儀，通過對陀螺儀的角速率進(jìn)行動態(tài)姿態(tài)算法，實(shí)時(shí)輸出物體的水平方位角度；記錄當(dāng)前驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速，若為后輪驅(qū)動，則縱向速度即為驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速，若為前輪驅(qū)動，根據(jù)前輪偏轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速可計(jì)算得出縱向速度；橫向速度可根據(jù)軸距和車輛航向角變化率來計(jì)算（下文式（2））。

1.3 信號傳輸

兩車之間信息傳遞采用ZigBee協(xié)議[6]，它是一種短距離傳輸?shù)臒o線網(wǎng)上協(xié)議，具有低功耗、低成本、近距離、短時(shí)延的優(yōu)勢，十分符合低速自動跟車系統(tǒng)通信的需要。

2 車輛模型的建立

2.1 車輛參數(shù)關(guān)系

先在特定狀態(tài)下建立車輛模型如圖2所示，假定的條件為車輛只有2根軸、4個(gè)車輪，前輪為轉(zhuǎn)向輪，后輪為驅(qū)動輪。

圖2 車輛模型Fig.2 Vehicle structure

圖中：（XL，YL）為工程車中心點(diǎn)坐標(biāo)；αL為航向角，即與x軸正方向的夾角；δL為輪胎轉(zhuǎn)角，即前輪與主軸方向的夾角；vL和ωL為車輛縱向速度和橫向速度。

計(jì)算各參數(shù)之間關(guān)系可得：

2.2 前后車相對關(guān)系

工程車施工過程中有許多輛車跟車行駛，這也是我們研究工程車自動跟車系統(tǒng)的重要原因，但是在設(shè)計(jì)過程中，為了簡化計(jì)算，選取其中的兩輛車建立車隊(duì)系統(tǒng)模型。并據(jù)此分析誤差系統(tǒng)，為之后控制器的設(shè)計(jì)做鋪墊。條件與前一個(gè)模型一樣，模型如圖3所示。

圖中：（XF，YF）為跟隨工程車中心點(diǎn)坐標(biāo)；αF為跟隨車航向角，即與x軸正方向的夾角；δF為跟隨車輪胎轉(zhuǎn)角，即前輪與主軸方向的夾角；vF和ωF為跟隨車縱向速度和橫向速度；Xr為跟隨車的車輛坐標(biāo)系橫坐標(biāo)軸，Yr為跟隨車輛的車輛坐標(biāo)系縱坐標(biāo)軸；L為前后車中心點(diǎn)實(shí)際距離，Lx為L在車輛坐標(biāo)系x軸方向上的投影，LY為L在車輛坐標(biāo)系Y軸上的投影；Ψ為前車主軸與L的角度；β為L與絕對坐標(biāo)系x軸正方向的夾角；γ為L與車輛坐標(biāo)系x軸正方向的夾角；

圖3 車輛相對位置模型Fig.3 Relative position of vehicle

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：

其中：

對機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡化放大，如圖4所示。

圖4 簡化模型Fig.4 Simplified model

因此可推算出：

結(jié)合式（4）、式（5），可得：

由此算出前車主軸與L的夾角，為之后計(jì)算實(shí)時(shí)期望夾角提供方法。

3 誤差模型的建立

為滿足跟隨領(lǐng)航的需要，需要保證兩車實(shí)際距離趨向于期望距離，實(shí)際角度趨向于期望角度。

實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)閷?shí)際距離與實(shí)際角度關(guān)系復(fù)雜，直接利用期望距離減去實(shí)際距離建立誤差模型較為復(fù)雜。據(jù)此，本文將期望與實(shí)際距離分解到跟隨車輛坐標(biāo)系兩坐標(biāo)軸上，用兩距離在Yr和Xr上的投影相減建立距離誤差模型。

角度誤差方面，文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[3]均采用期望角度直接與實(shí)際角度相減，但對于自動跟車行駛來說，前后兩車的領(lǐng)航角一般是在變化的（比如前車進(jìn)入彎道，而后車還未進(jìn)入彎道等情況），所以上述建立的角度誤差模型不能適應(yīng)一般跟車情況，只能適應(yīng)兩車軌跡平行[7]（低速跟車要求軌跡重合）且期望距離不變的情況，因此需要對文獻(xiàn)模型優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]采用時(shí)變的距離與角度，一方面，他的時(shí)變角度計(jì)算方法復(fù)雜；其次，實(shí)際距離要求不嚴(yán)，無需采用時(shí)變。

低速自動跟車系統(tǒng)要求的是后車追隨前車運(yùn)動，并基本保持實(shí)際距離趨向期望距離，也就是后車軌跡是對前車軌跡的復(fù)現(xiàn)，只是延遲了一定時(shí)間。本文采用前車實(shí)時(shí)記錄自身的轉(zhuǎn)向角度，然后用前車現(xiàn)在的領(lǐng)航角和延遲時(shí)間之前的前車領(lǐng)航角來計(jì)算此時(shí)前車與后車應(yīng)有的期望角度。

因此角度誤差模型應(yīng)該是延遲時(shí)間之前的前車領(lǐng)航角與現(xiàn)在的后車車輛領(lǐng)航角的差值，具體誤差模型如下：

式中：E1為期望距離與實(shí)際距離的差值在車輛坐標(biāo)系Yr軸上的投影；E2為期望距離與實(shí)際距離的差值在車輛坐標(biāo)系Xr軸上的投影；E3是延時(shí)時(shí)間之前的前車領(lǐng)航角和現(xiàn)在后車領(lǐng)航角的差值；αL′為延時(shí)間之前的前車領(lǐng)航角；αF為現(xiàn)在的后車領(lǐng)航角。

4 控制器的設(shè)計(jì)

利用Lyapunov算法設(shè)計(jì)控制器[1，8]。

根據(jù)上節(jié)中建立的誤差模型，對其進(jìn)行求導(dǎo)之后，進(jìn)行移項(xiàng)得到下式：

其中M為協(xié)調(diào)補(bǔ)充：

5 運(yùn)動狀態(tài)分析和模型搭建仿真

5.1 運(yùn)行參數(shù)選取和狀態(tài)分析

首先確定：車長8 m，即d=4；縱向車速6 m/min，即0.1 m/s；橫向速度為0.01 m/s；期望距離為12 m；領(lǐng)航車初始坐標(biāo)（0，0），跟隨車（-12，0），因此設(shè)定延遲時(shí)間為120 s；模型輸入：前車縱向速度保持0.1 m/s不變，橫向速度為150 s后，以0.001 m/s2加速，10 s后達(dá)到0.01 m/s，然后保持不變運(yùn)動10 s，之后以0.001 m/s2減速，直至橫向速度減為0，模型如圖5所示。

設(shè)身處地為游客著想，明確鄉(xiāng)村旅游的真正目的與意義。其中首要任務(wù)是健全基礎(chǔ)設(shè)施，保障游客基本的安全與衛(wèi)生要求。通過采訪、問卷的形式了解周邊地區(qū)游客的需求，從而有針對性地開展活動和提供服務(wù)，提高游客滿意度和市場美譽(yù)度。此外，還應(yīng)挖掘鄉(xiāng)村旅游的潛在市場，如聯(lián)系周邊城市中小學(xué)，共同開展農(nóng)事體驗(yàn)、農(nóng)業(yè)知識科普活動。

圖5 仿真模型Fig.5 Simulation model

5.2 模型搭建

篇幅有限，因此僅對延遲模塊進(jìn)行分析，延遲模塊中首先有3個(gè)輸入：角度 L、XL、YL；由式（5）、式（7）式可知：

因?yàn)槭且罁?jù)前車現(xiàn)在的角度和延遲時(shí)間之前的角度來計(jì)算前后車期望角度，因此用延遲時(shí)間之前的前車橫縱坐標(biāo)（XL′，YL′）替代（XF，YF）。

輸入的橫縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)延遲120 s，然后使用arctan計(jì)算β的值，通過式（7）計(jì)算此時(shí)的期望角度。arctan 函數(shù)輸出值為（-π/2，π/2），但是β實(shí)際大小范圍應(yīng)為（-π，π），因此對輸入的兩組坐標(biāo)進(jìn)行比較大小：

當(dāng)XL>XL′，YL>YL′，此時(shí)不需要改變β的值；

當(dāng)XLYL′，此時(shí)β的值應(yīng)加π；

當(dāng)XL>XL′，YL

當(dāng)XL

之后利用式（7）計(jì)算出所需的期望角度，模型如圖6所示。

圖6 延遲模塊Fig.6 Delay module

5.3 仿真模擬和結(jié)果分析

搭建完模型之后，結(jié)果如圖7所示。

圖7 軌跡圖Fig.7 Track diagram

控制器中為保證數(shù)據(jù)穩(wěn)定，經(jīng)反復(fù)調(diào)試之后，設(shè)置參數(shù) C1=1.0；C2=3.8；C3=0.01；C4=0.00001。

由圖7可知，領(lǐng)航車軌跡曲線與跟隨車軌跡曲線基本貼合，說明控制系統(tǒng)穩(wěn)定且輸出準(zhǔn)確。值得注意的是，在圖中很明顯可以看到領(lǐng)航車軌跡右邊比跟隨車軌跡長、左邊短，這是因?yàn)轭I(lǐng)航車初始坐標(biāo)為（0，0），跟隨車初始坐標(biāo)為（-12，0），且跟隨車動作比領(lǐng)航車慢120 s，因此仿真停止時(shí)，跟隨車沒能走過領(lǐng)航車全部軌跡。

再看圖8～10所示的誤差曲線，可以看出縱向誤差和橫向誤差都在10-3的量級上，誤差很小，角度誤差最大為0.035 rad（2°），都在允許范圍之內(nèi)。分析3條誤差曲線可知，誤差在開始階段快速增加，但短時(shí)間內(nèi)快速衰減為0，并保持穩(wěn)定，說明仿真結(jié)果符合低速自動跟車行駛的需要。

圖8 縱向誤差Fig.8 Longitudinal error

圖9 橫向誤差Fig.9 Lateral error

圖10 角度誤差Fig.10 Angle error

考慮噪聲的仿真模擬，實(shí)際道路中會產(chǎn)生許多振動和沖擊，因此仿真中應(yīng)當(dāng)考慮加入一些白噪聲來模擬干擾，通過對輸入車輛橫向速度加入噪聲（±10%），觀察跟隨車輛的橫向速度的變化。仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 橫向速度Fig.11 Lateral velocity

由圖11可知，跟隨車輛能很好延遲復(fù)現(xiàn)領(lǐng)航車輛橫向速度，其他的軌跡誤差都在合理的范圍內(nèi)，且很快衰減收斂，結(jié)果如圖12所示。

6 結(jié)語

圖12 誤差Fig.12 Error

近年來，中國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)如火如荼，對工程車及相關(guān)人員的需求極大，但工程車速低，工作過程緩慢且無聊，工作環(huán)境惡劣，因此本文針對特定需要，改善優(yōu)化leader-follower模型，使之適用于工程車低速自動跟車系統(tǒng)，工程車的低速特性也極大降低了對系統(tǒng)的要求，且其工作環(huán)境較為單一，突發(fā)環(huán)境較少，因此建立相關(guān)模型較為容易。

參考相關(guān)文獻(xiàn)誤差系統(tǒng)，其誤差系統(tǒng)不符合軌跡跟隨需要，因此對其進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，然后設(shè)計(jì)控制器輸出跟隨車輛應(yīng)有的縱向速度和橫向速度，并結(jié)合車輛相關(guān)知識建立運(yùn)動參數(shù)，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬，得出參數(shù)基本符合要求。

輔助駕駛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及相關(guān)原理發(fā)展較為成熟，其次就是工程車速度很慢，大多控制采用按鈕和旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，控制方式簡單且易于進(jìn)行控制指令轉(zhuǎn)換，因此底層控制機(jī)構(gòu)本文并沒有涉及。