王 晶 ，劉昊天

(1.北京工商大學(xué) 商學(xué)院，北京 100048； 2.國網(wǎng)信息通信產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司北京分公司，北京 100031)

0 引言

我國地域遼闊，許多人口稠密地區(qū)處于自然災(zāi)害多發(fā)地帶。隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，大規(guī)模突發(fā)事件的頻繁發(fā)生極易造成嚴(yán)重影響。災(zāi)害發(fā)生后的應(yīng)急物資保障工作對(duì)災(zāi)害救援效果具有至關(guān)重要的作用。災(zāi)害的突發(fā)性和不確定性使應(yīng)急物資的準(zhǔn)備工作具有較高難度。應(yīng)急物資與普通物資相比具有特殊性，在儲(chǔ)備方面，成本較高，在災(zāi)后的需求峰值較大，往往造成物資缺貨。政府作為救災(zāi)活動(dòng)的主體，需要負(fù)責(zé)救災(zāi)物資的儲(chǔ)備和運(yùn)輸工作。單純依靠政府準(zhǔn)備應(yīng)急物資難以滿足災(zāi)后救援要求。因此，需要引入多主體多種采購方式的應(yīng)急物資儲(chǔ)備模式，以降低災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備難度，提高物資供應(yīng)效率。

應(yīng)急物資采購需要根據(jù)應(yīng)急物資特點(diǎn)，在采購成本基礎(chǔ)上考慮應(yīng)急物資的時(shí)效性。應(yīng)急物資具有不確定性、公益性、不可替代性和時(shí)效性[1]。應(yīng)急物資的不確定性導(dǎo)致應(yīng)急物資需求量和采購價(jià)格的不確定。因此，需要采用多種采購方式平衡不確定性帶來的風(fēng)險(xiǎn)。應(yīng)急物資的公益性使得物資承擔(dān)一定社會(huì)責(zé)任，應(yīng)同時(shí)注重物資的經(jīng)濟(jì)性和公益性。大部分應(yīng)急物資具有不可替代性，這使得籌措和儲(chǔ)備需要前置時(shí)間，往往難以在市場(chǎng)大規(guī)?？焖佾@取到。因此，災(zāi)前物資采購的準(zhǔn)備工作就顯得尤為重要，避免在災(zāi)難發(fā)生時(shí)因準(zhǔn)備不足造成物資長(zhǎng)時(shí)間短缺，給災(zāi)區(qū)帶來嚴(yán)重?fù)p失。應(yīng)急物資的時(shí)效性使得采購和運(yùn)輸工作應(yīng)當(dāng)分秒必爭(zhēng)，這急劇增加了物資短缺所帶來的風(fēng)險(xiǎn)和損害。

期權(quán)是一種金融衍生品，期權(quán)合約持有者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有權(quán)利但沒有義務(wù)按照合約規(guī)定價(jià)格買進(jìn)賣出某項(xiàng)資產(chǎn)[2]。應(yīng)急物資期權(quán)采購是指在突發(fā)事件發(fā)生前，政府同應(yīng)急物資生產(chǎn)企業(yè)簽訂期權(quán)合約，規(guī)定應(yīng)急物資采購價(jià)格和期限，在期限內(nèi)，政府有按照約定價(jià)格采購或不采購應(yīng)急物資的權(quán)利。因此，政府可以根據(jù)災(zāi)害實(shí)際情況決定是否執(zhí)行期權(quán)合約采購。期權(quán)采購方式使政府在應(yīng)急物資的采購中有更大的主動(dòng)性和靈活性，為提高政府處置突發(fā)事件效率，降低成本帶來可能。期權(quán)合約在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈采購中已廣泛使用，但在應(yīng)急物資采購中仍未大規(guī)模采用。

政府在選擇期權(quán)采購或者普通采購時(shí)均需與供應(yīng)商簽訂合約，但期權(quán)采購合約相比于普通采購合約具有一定特點(diǎn)。普通采購合約是對(duì)政企雙方的購買與賣出的強(qiáng)制要求，而在期權(quán)采購合約中，政府具有執(zhí)行期權(quán)合約采購的權(quán)利而非必須執(zhí)行合約的義務(wù)。這使得政府可以根據(jù)物資市場(chǎng)價(jià)格決定是否按合約價(jià)格向企業(yè)采購。

近年來，為了提高應(yīng)急物資供應(yīng)效率，降低政府應(yīng)急管理成本，應(yīng)急物資的期權(quán)采購方式逐漸成為政府相關(guān)部門關(guān)注的焦點(diǎn)和學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題。田軍等[3]研究了基于生產(chǎn)能力期權(quán)契約的雙源應(yīng)急物資采購模型，研究證明該采購模式能夠降低政府的物資儲(chǔ)備和采購成本，同時(shí)降低了企業(yè)災(zāi)后臨時(shí)生產(chǎn)的附加成本；扈衷權(quán)等[4]研究了引入期權(quán)采購的應(yīng)急物資政企聯(lián)合儲(chǔ)備模型，通過推導(dǎo)求得政企有意愿參與聯(lián)合儲(chǔ)備的條件，通過數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證，表明物資需求量的不確定性越高政企聯(lián)合儲(chǔ)備模式的優(yōu)勢(shì)越明顯；Wang Xihui等[5]將應(yīng)急物資供應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)為一個(gè)救災(zāi)物資供應(yīng)鏈，考慮由于需求的不確定性和庫存成本的增加所造成的損失，引入期權(quán)采購作為災(zāi)前物資采購方式，研究表明，引入期權(quán)采購方式可以引導(dǎo)應(yīng)急物資供應(yīng)商和采購商雙方的協(xié)同并實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體的帕累托改進(jìn)；Hu Benyong等[6]研究了一個(gè)二級(jí)供應(yīng)鏈中期權(quán)契約下的協(xié)調(diào)問題，將傳統(tǒng)期權(quán)合約方式和具有共同定價(jià)機(jī)制的期權(quán)合約方式相比較，證明傳統(tǒng)的期權(quán)契約不能單獨(dú)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，并建議在期權(quán)合同中引入聯(lián)合定價(jià)機(jī)制；Zhan Sizhe等[7]在多階段隨機(jī)規(guī)劃的基礎(chǔ)上，引入了長(zhǎng)期不確定性決策規(guī)則，分析了戰(zhàn)略靈活性實(shí)物期權(quán)與標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物期權(quán)的不同，結(jié)果表明，靈活的決策方案能夠帶來更低的期望成本；張海青等[8]對(duì)基于生產(chǎn)能力期權(quán)契約的應(yīng)急物資采購模型進(jìn)行研究，政府在期權(quán)執(zhí)行期內(nèi)有應(yīng)急物資需求發(fā)生，可立即將供應(yīng)商儲(chǔ)備的生產(chǎn)能力轉(zhuǎn)化為實(shí)物產(chǎn)品，結(jié)果證明，該模式可以降低物資儲(chǔ)備量和缺貨風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)補(bǔ)償臨時(shí)生產(chǎn)成本，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；Chen Xu等[9]研究了厭惡損失零售商的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題和期權(quán)契約問題, 結(jié)果表明，厭惡虧損的零售商可能訂購少于、等于或多于風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商，厭惡損失的零售商的最佳訂單數(shù)量可能會(huì)增加零售價(jià)格，與非協(xié)調(diào)契約相比，總是存在帕累托契約；李書芳[10]研究了基于突發(fā)事件的供應(yīng)鏈采購契約組合優(yōu)化決策，考慮了彈性數(shù)量契約和期權(quán)契約組合優(yōu)化的情況，分析了突發(fā)事件發(fā)生概率的不同影響采購商的各契約訂貨量決策，討論了各參數(shù)對(duì)采購商利潤(rùn)的影響；王熹徽等[11]將供應(yīng)鏈管理引入救災(zāi)物資管理，將其視為單購買方、單供應(yīng)方的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在帶期權(quán)契約機(jī)制的生產(chǎn)商采購策略中的救災(zāi)物資供應(yīng)鏈整體期望利潤(rùn)，大于帶退貨機(jī)制的零售商采購策略中的總體期望利潤(rùn)的條件下，期權(quán)契約機(jī)制可以協(xié)調(diào)救災(zāi)物資供應(yīng)鏈并達(dá)到Pareto均衡；田軍等[12]研究了政府主導(dǎo)的基于實(shí)物期權(quán)契約的應(yīng)急物資采購模型，分析了不同價(jià)格策略對(duì)供需雙方的作用效果,以及應(yīng)急條件下現(xiàn)貨市場(chǎng)供應(yīng)能力和突發(fā)災(zāi)害發(fā)生時(shí)間點(diǎn)對(duì)供應(yīng)雙方?jīng)Q策的影響，結(jié)果顯示，通過參與期權(quán)合約，政府可以大幅度減小實(shí)物儲(chǔ)備量,有效降低庫存成本，供應(yīng)商也可以獲得更大的收益。

現(xiàn)有研究大多集中在期權(quán)采購的理論分析，針對(duì)應(yīng)急物資期權(quán)采購的實(shí)現(xiàn)條件進(jìn)行基于合理假設(shè)上的理論探討，以及在期權(quán)定價(jià)，期權(quán)訂貨量等關(guān)鍵決策上進(jìn)行優(yōu)化，而缺乏對(duì)應(yīng)急物資供應(yīng)過程中多采購方式的協(xié)調(diào)優(yōu)化研究。顯然，在當(dāng)前災(zāi)害應(yīng)急保障工作日益復(fù)雜的背景下，應(yīng)急物資采購和儲(chǔ)備方式的多樣化趨勢(shì)是必然的。雖然期權(quán)采購具有傳統(tǒng)合同采購所不具備的優(yōu)點(diǎn)，但僅依靠單一采購方式很難滿足復(fù)雜災(zāi)害情景下物資供應(yīng)的要求，需要多種物資供應(yīng)方式的協(xié)調(diào)優(yōu)化，以達(dá)到平衡物資供應(yīng)成本與效率的目標(biāo)，提高應(yīng)急物資供應(yīng)水平。

如何將期權(quán)采購方式與傳統(tǒng)采購儲(chǔ)備方式協(xié)調(diào)整合，是解決應(yīng)急物資供應(yīng)中成本與效率優(yōu)化的關(guān)鍵問題。本文綜合分析3種物資供應(yīng)儲(chǔ)備方式在時(shí)間、價(jià)格和效率方面的差異；考慮到應(yīng)急物資期權(quán)采購模式的優(yōu)越性，將政企簽訂期權(quán)采購合約作為前提條件，同時(shí)將災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備和災(zāi)后市場(chǎng)采購作為補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)多種物資供應(yīng)保障方式的協(xié)調(diào)優(yōu)化；在優(yōu)化目標(biāo)上，不僅考慮物資供應(yīng)成本的縮減，也將物資保障效率作為重要指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)成本與效率在協(xié)調(diào)優(yōu)化過程中的平衡；另外，本文考慮到應(yīng)急物資需求的時(shí)效性，將災(zāi)后市場(chǎng)采購中的前置時(shí)間造成的懲罰成本計(jì)入總成本中，使優(yōu)化模型更符合實(shí)際應(yīng)急情景；綜合以上，通過對(duì)多種應(yīng)急物資供應(yīng)方式的協(xié)調(diào)互補(bǔ)，降低政府應(yīng)急物資供應(yīng)成本，提高應(yīng)急物資保障效率。

1 問題描述與建模

1.1 應(yīng)急物資多采購方式協(xié)調(diào)優(yōu)化

災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備、期權(quán)采購和災(zāi)后市場(chǎng)采購的物資流動(dòng)如圖1所示，三者在成本和響應(yīng)時(shí)效方面的差異如表1所示。應(yīng)對(duì)災(zāi)害的應(yīng)急物資供應(yīng)工作可以分為災(zāi)前和災(zāi)后2個(gè)階段。在災(zāi)前的備災(zāi)階段，應(yīng)急管理部門確定應(yīng)急物資的最佳位置、倉庫儲(chǔ)存能力和應(yīng)急物資的初始庫存量。在災(zāi)害發(fā)生前，應(yīng)急物資從供應(yīng)商處采購得到之后進(jìn)行運(yùn)輸，并儲(chǔ)存在實(shí)物儲(chǔ)備倉庫中。訂單數(shù)量由普通采購合同決定，物資價(jià)格按照災(zāi)前市場(chǎng)價(jià)格給定，忽略物資采購批量對(duì)采購價(jià)格的影響。災(zāi)害發(fā)生后，由于受災(zāi)點(diǎn)短時(shí)間內(nèi)對(duì)物資需求量巨大，現(xiàn)有災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備物資量有限，通常會(huì)出現(xiàn)物資短缺的情況，政府部門需要補(bǔ)充更多的物資來滿足受災(zāi)地區(qū)的需求。這些物資一方面由執(zhí)行災(zāi)前簽訂的期權(quán)合約獲得，從供應(yīng)商倉庫發(fā)出，另一方面可以由應(yīng)急部門和供應(yīng)商協(xié)商達(dá)成意向，由供應(yīng)商進(jìn)行臨時(shí)生產(chǎn)，再由政府部門進(jìn)行市場(chǎng)采購。如果一個(gè)供應(yīng)商為政府部門提供了自己的庫存應(yīng)急物資，則災(zāi)前采購出貨量和期權(quán)出貨量?jī)烧咧筒荒艹銎涑跏紟齑媪?。政府部門與供應(yīng)商執(zhí)行期權(quán)采購合約或市場(chǎng)采購合同后，協(xié)議內(nèi)的應(yīng)急物資將從指定的供應(yīng)商直接運(yùn)送到有需求的受災(zāi)地點(diǎn)。因此，本文所設(shè)定的模型包括3種不同的物資采購方法:1)基于采購合同的災(zāi)前采購; 2)受供應(yīng)商實(shí)際庫存量和期權(quán)合約采購量約束的期權(quán)執(zhí)行采購數(shù)量；3)災(zāi)后由于應(yīng)急物資實(shí)際需求量過大而進(jìn)行的市場(chǎng)現(xiàn)貨采購。

1.2 模型假設(shè)及符號(hào)說明

1)政府與供應(yīng)商簽訂的期權(quán)合約具備足夠長(zhǎng)的有效期。在期權(quán)合約有效期內(nèi)，不同災(zāi)害情景的發(fā)生具有一定概率。若災(zāi)害發(fā)生則政府可選擇執(zhí)行期權(quán)合約；若直至期權(quán)合約失效災(zāi)害始終未發(fā)生，則供應(yīng)商儲(chǔ)備的應(yīng)急物資可按照市場(chǎng)價(jià)格出售。

圖1 3種應(yīng)急物資供應(yīng)方式協(xié)調(diào)優(yōu)化模式Fig.1 Coordination and optimization mode of three modes of emergency material supply

物資供應(yīng)方式成本響應(yīng)時(shí)效災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備高高災(zāi)前期權(quán)采購可調(diào)整高災(zāi)后市場(chǎng)采購低低

2)應(yīng)急物資需求在災(zāi)難發(fā)生時(shí)產(chǎn)生，災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備和期權(quán)采購的應(yīng)急物資均可立即發(fā)出。因此災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備和期權(quán)采購的應(yīng)急物資的運(yùn)輸時(shí)間由運(yùn)輸距離決定。而災(zāi)后現(xiàn)貨市場(chǎng)采購由于貨源尋找需要一定時(shí)間，因此將造成采購時(shí)間的延遲。由于運(yùn)輸和采購時(shí)間造成的物資缺貨將產(chǎn)生懲罰成本。

3)期權(quán)合約采購的應(yīng)急物資量是固定的，在災(zāi)后期權(quán)執(zhí)行采購量不超過災(zāi)前期權(quán)合約儲(chǔ)備量，而災(zāi)后的受災(zāi)點(diǎn)的物資需求是不確定的。

4)不同災(zāi)害情景下應(yīng)急物資市場(chǎng)價(jià)格服從相同分布。

5)應(yīng)急物資在儲(chǔ)備周期內(nèi)不會(huì)失效。

6)應(yīng)急物資需求量不確定下的實(shí)物儲(chǔ)備與期權(quán)采購優(yōu)化模型。不同情景下物資需求量不同，即物資需求量不確定。

7) 災(zāi)后應(yīng)急物資市場(chǎng)價(jià)格不確定，每一時(shí)刻的價(jià)格相互獨(dú)立且服從相同分布。

本模型所需變量符號(hào)如下：I為備選應(yīng)急物資倉庫集合；J為應(yīng)急物資需求點(diǎn)集合；K為應(yīng)急物資供應(yīng)商集合；N為災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備倉庫規(guī)模集合；L為供應(yīng)商儲(chǔ)備倉庫規(guī)模集合；T為時(shí)間間隔集合；S為災(zāi)難情景集合；p為災(zāi)后應(yīng)急物資現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格，服從均勻分布；e為單位應(yīng)急物資在儲(chǔ)備倉庫的儲(chǔ)存成本；r為應(yīng)急物資期權(quán)契約權(quán)利金；l為單位時(shí)間內(nèi)受災(zāi)點(diǎn)對(duì)單位應(yīng)急物資的缺貨成本；fc為政府單位容量?jī)?chǔ)備倉庫建設(shè)固定成本；cd為單位時(shí)間運(yùn)輸成本；tlead為單位應(yīng)急物資的市場(chǎng)化現(xiàn)貨采購前置時(shí)間；Hi,j為2節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸時(shí)間；Dj,s為受災(zāi)點(diǎn)j在情景s下的物資需求量；θw為在時(shí)間窗Tw內(nèi)的物資供應(yīng)效率要求；pt為單位運(yùn)輸時(shí)間成本。

本模型所需決策變量如下：

1)災(zāi)前準(zhǔn)備階段。xi為在災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備倉庫i的實(shí)物儲(chǔ)備量；yk為在供應(yīng)商k處簽訂的期權(quán)合約物資儲(chǔ)備量；zk為在供應(yīng)商k處簽約的災(zāi)后期權(quán)采購執(zhí)行價(jià)格。

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 政企簽訂期權(quán)合約的條件分析

本文研究包含期權(quán)合約采購的多采購方式應(yīng)急物資供應(yīng)協(xié)調(diào)問題。此問題模型的前提是政府和供應(yīng)商均同意簽訂期權(quán)合約。因此，需要從成本和收益角度公式推導(dǎo)政企同意簽訂期權(quán)合約的條件。對(duì)于供應(yīng)商，需要從收益角度分析，對(duì)于政府，需要從其采購成本的角度進(jìn)行分析。

在供應(yīng)商收益中，供應(yīng)商可以按實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格出售儲(chǔ)備應(yīng)急物資，也能與政府簽訂期權(quán)采購協(xié)議。只有當(dāng)簽訂期權(quán)采購協(xié)議所獲得的期望收益更大時(shí)，供應(yīng)商才會(huì)與政府簽訂協(xié)議。

1)若供應(yīng)商選擇以實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格出售等同于期權(quán)合約量的應(yīng)急物資，供應(yīng)商的收益為：

(1)

2)若供應(yīng)商簽訂期權(quán)合約，供應(yīng)商利潤(rùn)可分為2種情況：

① 政府執(zhí)行期權(quán)合約

由于本文考慮到政府市場(chǎng)采購前置時(shí)間造成的缺貨懲罰成本，當(dāng)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格高于市場(chǎng)價(jià)格，但期權(quán)采購成本增加不超過市場(chǎng)采購帶來的懲罰成本，政府仍有可能選擇期權(quán)采購： 化簡(jiǎn)可得：

yk(zk-p)≤yk×l×tlead

(2)

p≥zk-l×tlead

(3)

災(zāi)后應(yīng)急物資市場(chǎng)價(jià)格p服從分布函數(shù)F(p)，則此時(shí)供應(yīng)商的期望收益為，

(4)

②政府不執(zhí)行期權(quán)合約

當(dāng)①不成立，政府將市場(chǎng)化采購等量物資。此時(shí)供應(yīng)商收益包括期權(quán)定金和出售期權(quán)儲(chǔ)備物資收益，可表示為：

(5)

根據(jù)①和②，供應(yīng)商在選擇簽訂期權(quán)后的綜合期望收益為：

(6)

從供應(yīng)商收益角度分析，供應(yīng)商選擇簽訂合約的條件為1)大于2)，可表示為：

(7)

該式應(yīng)作為優(yōu)化模型中供應(yīng)商收益的約束條件。

從政府收益角度分析期權(quán)合約簽訂條件。

1)若政府不簽訂期權(quán)合約，而選擇在災(zāi)后以市場(chǎng)價(jià)格采購物資，則政府的成本可表示為：

(8)

2)若政府決定與供應(yīng)商簽訂期權(quán)合約，則在災(zāi)后執(zhí)行期權(quán)合約時(shí)，政府的預(yù)期成本可分為2種情況：

①政府執(zhí)行期權(quán)：當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格p超過zk-l時(shí)，政府將選擇執(zhí)行期權(quán)合約采購。此時(shí)，政府的期權(quán)采購期望成本為：

(9)

②政府不執(zhí)行期權(quán)合約：此時(shí)，政府的采購期望成本為：

(10)

根據(jù)①和②，政府在選擇簽訂期權(quán)后的期望成本可用式(11)表示。綜合1)和2)，政府簽訂期權(quán)合約條件用式(12)表示。

(11)

(12)

1.3.2 應(yīng)急物資供應(yīng)的成本分析

災(zāi)害應(yīng)急物資供應(yīng)總成本構(gòu)成由物資采購與儲(chǔ)備成本(PC)、物資運(yùn)輸成本(TC)以及受災(zāi)地點(diǎn)物資缺貨成本(SC)3部分構(gòu)成。因此，總成本可表示為：

Z=PC+TC+SC

(13)

其中，各方面成本具體分析如下：

1)采購與儲(chǔ)備成本

災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備成本、期權(quán)合約采購成本和災(zāi)后現(xiàn)貨市場(chǎng)采購成本可分別用式(14)、(15)和(16)表示。

pc1=∑xi×e+fc

(14)

(15)

(16)

3種采購方式的采購總成本可表示為：

PC=pc1+pc2+pc3

(17)

2)運(yùn)輸成本

災(zāi)前儲(chǔ)備物資運(yùn)輸成本可表示為：

(18)

災(zāi)后期權(quán)采購物資運(yùn)輸成本可表示為：

(19)

災(zāi)后現(xiàn)貨市場(chǎng)采購物資運(yùn)輸成本可表示為：

(20)

總運(yùn)輸成本可表示為：

TC=tc1+tc2+tc3

(21)

3)懲罰成本

物資短缺而造成受災(zāi)點(diǎn)需求的不滿足將帶來懲罰成本。由于受災(zāi)點(diǎn)需求在災(zāi)害發(fā)生后立即產(chǎn)生，因此在所需物資供應(yīng)至受災(zāi)點(diǎn)之前的時(shí)間內(nèi)都將產(chǎn)生物資缺貨的懲罰成本。延遲時(shí)間可能包含物資運(yùn)輸時(shí)間和災(zāi)后市場(chǎng)采購前置時(shí)間，因此本文模型中的懲罰成本可表示為：

(22)

1.3.3 優(yōu)化模型

通過對(duì)政企雙方同意簽訂期權(quán)合約的條件分析和應(yīng)急物資供應(yīng)成本分析，明確優(yōu)化模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和部分約束條件。在此基礎(chǔ)上，本文建立的市場(chǎng)價(jià)格不確定下存在期權(quán)采購的應(yīng)急物資供應(yīng)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型如下：

MinZ=PC+TC+SC

St.

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

p>e>0,zk>e>0

(29)

式(23)表示災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備物資運(yùn)輸量不超過災(zāi)前儲(chǔ)備總量；式(24)表示期權(quán)執(zhí)行采購量不超過期權(quán)合約儲(chǔ)備量；式(25)表示物資運(yùn)輸總量應(yīng)滿足需求量；式(26)表示在限定時(shí)間內(nèi)的物資供應(yīng)約束；式(27)表示政府同意簽訂期權(quán)合約作為采購方式之一時(shí)的約束；式(28)表示供應(yīng)商同意與政府簽訂期權(quán)合約的約束；式(29)表示災(zāi)后物資市場(chǎng)價(jià)格和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格均大于災(zāi)前實(shí)物儲(chǔ)備單位成本。

2 算例分析

算例設(shè)置為雙倉庫(節(jié)點(diǎn)1，2)，單供應(yīng)商(節(jié)點(diǎn)3)及3處需求點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)4，5，6)，算例中有3種災(zāi)害情景。災(zāi)后物資市場(chǎng)價(jià)格服從[200,300]上均勻分布，F(xiàn)P(pt)=(pt-200)/100，pt∈[200,300]。單位物資儲(chǔ)存成本5元/d；單位物資期權(quán)契約權(quán)利金為1元；單位時(shí)間內(nèi)單位物資缺貨懲罰成本20元/d；政府單位容量?jī)?chǔ)備倉庫固定成本為100元；物資單位時(shí)間運(yùn)輸成本為2元/d；單位物資災(zāi)后市場(chǎng)采購前置時(shí)間為1 d。各節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸時(shí)間如表2所示，3種災(zāi)害情景各受災(zāi)點(diǎn)物資需求如表3所示。政府儲(chǔ)備倉庫容量為1 000單位。物資供應(yīng)效率計(jì)算時(shí)間窗為災(zāi)后3 d，物資供應(yīng)效率約束為大于80%。利用Matlab軟件應(yīng)用遺傳算法對(duì)模型求解得到結(jié)果如表4所示。

為了研究物資供應(yīng)效率要求的變化對(duì)供應(yīng)成本的影響，保持其他變量不變，將供應(yīng)效率標(biāo)準(zhǔn)θw改變，求解最優(yōu)物資供應(yīng)成本，結(jié)果如圖2所示。當(dāng)效率標(biāo)準(zhǔn)較低(10%～60%)時(shí)，總成本升高不大，說明此時(shí)供應(yīng)效率要求對(duì)采購協(xié)調(diào)策略的影響較小。當(dāng)效率要求提升至較高水平時(shí)(60%～80%)，總成本出現(xiàn)急劇增長(zhǎng)。說明此為滿足受災(zāi)地區(qū)對(duì)應(yīng)急物資的高時(shí)效性要求，政府部門在備災(zāi)階段采取多種措施保障應(yīng)急物資災(zāi)后能夠及時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)，將大大提高物資供應(yīng)總成本。

表2 各節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸時(shí)間Table 2 Transportation time between nodes

表3 不同災(zāi)害情景下各受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急物資需求量Table 3 Requirements for emergency material at each disaster site under different disaster scenarios t

表4 算例求解結(jié)果Table 4 Calculation results of example

圖2 物資供應(yīng)總成本隨效率標(biāo)準(zhǔn)變化Fig.2 Change of total cost of material supply with efficiency standards

為了研究期權(quán)采購的引入對(duì)應(yīng)急物資供應(yīng)效率的影響，將供應(yīng)效率從0.1逐步提升至1，結(jié)果如圖3所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物資供應(yīng)效率較高(大于等于0.3)時(shí)，引入期權(quán)采購從成本上具有明顯優(yōu)勢(shì)，說明了考慮期權(quán)采購的多種物資供應(yīng)方式協(xié)調(diào)優(yōu)化方法的有效性。

圖3 不同供應(yīng)效率要求下兩種模式物資供應(yīng)成本對(duì)比Fig.3 Comparison of material supply cost between two modes under different requirements of supply efficiency

災(zāi)后市場(chǎng)采購的前置時(shí)間反映了災(zāi)后物資市場(chǎng)采購難易程度，這受到供應(yīng)商生產(chǎn)經(jīng)營狀況、政企合作關(guān)系等因素影響。因此有必要對(duì)不同市場(chǎng)采購前置時(shí)間下的采購方式協(xié)調(diào)策略進(jìn)行研究。僅改變參數(shù)，結(jié)果如表5所示。當(dāng)市場(chǎng)采購前置時(shí)間增加時(shí)，市場(chǎng)采購占總采購量的比例不斷下降。當(dāng)增加至供應(yīng)效率計(jì)算時(shí)間窗口時(shí)，市場(chǎng)采購占比極低。這意味著在實(shí)際救災(zāi)物資供應(yīng)中，當(dāng)政府部門市場(chǎng)采購難度不斷加大時(shí)，政府部門應(yīng)盡量避免使用災(zāi)后市場(chǎng)采購方式，以降低受災(zāi)地區(qū)因物資匱乏遭受的損失。僅改變?nèi)必洃土P成本l，可以研究l對(duì)期權(quán)合約采購決策的影響，結(jié)果如表6所示。缺貨懲罰成本提高時(shí)，政企雙方簽訂的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格也隨之升高，期權(quán)合約采購量增加。缺貨懲罰成本升高代表受災(zāi)地區(qū)對(duì)災(zāi)后應(yīng)急物資的依賴程度提高。當(dāng)災(zāi)區(qū)物資匱乏損失愈加嚴(yán)重，政府應(yīng)犧牲經(jīng)濟(jì)性提高期權(quán)采購的物資價(jià)格，而當(dāng)缺貨成本高至一定程度時(shí)，由于市場(chǎng)采購前置時(shí)間的存在，政府將選擇執(zhí)行高于市場(chǎng)價(jià)格的期權(quán)采購方式以降低懲罰成本，實(shí)現(xiàn)物資供應(yīng)總成本的優(yōu)化。

表5 參數(shù)tlead對(duì)采購協(xié)調(diào)策略的影響Table 5 Influence of tlead on procurement coordination strategy

表6 參數(shù)l對(duì)期權(quán)合約采購決策的影響Table 6 Influence of l on option contract procurement decision

3 結(jié)論

1)存在一種包含期權(quán)采購的多種采購方式機(jī)制，使雙方愿意簽訂期權(quán)采購合約，同時(shí)物資供應(yīng)效率得到保障。引入期權(quán)采購方式能夠在相同保障效率下優(yōu)化物資供應(yīng)成本。

2)該模式下，物資供應(yīng)成本與效率呈現(xiàn)矛盾關(guān)系。因此應(yīng)根據(jù)災(zāi)區(qū)受災(zāi)情況和物資供應(yīng)能力制定合理的效率標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)成本與效率的權(quán)衡。

3)市場(chǎng)采購的前置時(shí)間將影響災(zāi)后市場(chǎng)采購決策。市場(chǎng)采購前置時(shí)間越長(zhǎng)，意味著市場(chǎng)采購難度越大，政府市場(chǎng)采購物資量占總采購量的比例應(yīng)越低。缺貨懲罰成本將影響期權(quán)采購執(zhí)行價(jià)格，當(dāng)缺貨懲罰成本升高時(shí)，政府應(yīng)簽訂更高的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格以保證災(zāi)區(qū)物資供應(yīng)。