馬通，段敏，劉振朋，張恒

（遼寧工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，遼寧 錦州 121001）

前言

隨著電動汽車越來越普及，電動汽車的性能優(yōu)化成為人們關注的焦點，特別是在不同工況下不同運行狀態(tài)對電動汽車穩(wěn)定性能的影響。電機對于EV 的作用如同人體的心臟一般，所以驅動電機的選擇顯得尤為重要。永磁同步電機以其優(yōu)越的可控性和可靠性足以滿足電動汽車多工況運行條件，成為電動汽車中應用廣泛的驅動電機。PMSM 控制系統的高精準度要求成為現代工業(yè)各個領域亟待解決的問題，由于空間矢量脈寬調制控制方式有諸多優(yōu)點，如調速區(qū)間大、高次諧波少、容易公式化等，SVPWM 方法成為PMSM 控制的常客。磁鏈追蹤是SVPWM 方法的基本思想，簡單來說，就是將電源轉換器和PMSM 視為一體，再由IGBT 的6 個通路開關信號的交疊產生8 個初始電壓空間矢量，這8 個初始矢量再合成實際的電壓空間矢量，從而使合成矢量的轉動路徑最大程度上形似圓形的基本磁鏈圓[2]。一般來說，高性能PMSM 矢量控制系統需要達到高精準要求，因此在 Matlab/Simulink 軟件中搭建關于SVPWM 的永磁同步電動機的仿真模型是必不可少的。本文講述了PMSM 的數學建模方法，對空間矢量控制方法進行了簡單的梳理，用模型圖形象展示了經典速度、電流雙閉環(huán)控制系統原理，并對 Matlab/Simulink 得到的結果圖進行分析，證明了該仿真實驗的實用性[3]。

1 永磁同步電機數學模型

由于永磁同步電機的數學模型變量多，參數時變，且邏輯復雜[4]，因此，為其設計合理的控制算法，建立合適的數學模型成為行業(yè)內的重要任務。首先，簡化模型，假定PMSM為理想對象，且符合如下要求：

（1）忽略電機鐵芯的飽和。

（2）不考慮電機中的磁滯損耗和渦流效應。

（3）通入電機中的三相繞組電流為對稱的三相正弦波電流。

圖1 永磁同步電機的物理模型[5]

采用基于d-q 坐標的數學建模方法，是實現PMSM 數學模型解耦的常用方式，這樣便于構建PMSM 的數學模型[6]。

為實現坐標置換前后功率的一致性，從定子ABC 三相坐標軸到轉子d-q 軸的坐標置換過程中，d-q 軸電流峰值應為定子ABC 坐標系下電流峰值的倍。將定子坐標系下的電壓方程變換成d-q 坐標系下的電壓方程需要通過一個變換因子實現，變換后的方程如下：

式中參數如下表：

表1 方程各參數

d-q 坐標系中的PMSM 轉矩方程為：

2 矢量控制原理

矢量控制算法是建立在PMSM 的數學模型基礎上的控制理論，其主要思想是：通過坐標置換把復雜的交流電機的數學模型轉化成直流電機模型，對交流電機耦合的模型進行解耦，然后對其采用直流電機的控制方法，最終經過坐標逆變換回到控制對象本身。

2.1 坐標變換理論

以Is為例，經過3/2 旋轉變換可得：

2.2 SVPWM 原理

SVPWM 是以等均值原則為基礎的 ，所謂等均值原則，就是在一個上下電平組合中，求電壓空間矢量均值，并且將此均值等效為某一電壓值。由此以來，該矢量通過轉動到對應區(qū)域中的零矢量，并且在時域上進行不同的組合得到不同時刻的電壓矢量。通過電源轉換器的不同開關組合所對應的實時磁通去接近理論磁通圓[6]。

假定某時間內Uref在第2 個扇形區(qū)域，依據伏秒平衡原理：

式中：T 為周期，T60，T120分別為電壓矢量U60，U120的作用時間，T0為零矢量作用時間。將Uref分解為Uα、Uβ空間矢量，可得式（7）：

有效電壓空間矢量幅值都為Udc，由式（6）和式（7）兩式推導可得式（8），由式（8）推導可得式（9）：

如果相鄰電壓矢量作用時間TX，TX+60之和大于周期T，則進行飽和約束：

3 仿真模型的建立

本文利用MatlabR2014b 仿真軟件，基于其中的Simulink Common 模塊庫和SimPowerSystems 庫中的模塊，搭建PMSM的矢量控制仿真模型。SimPowerSystems 欄里具有電力電子領域各種成型模塊，利用其中的電機模塊、電源逆變器模塊可以大大降低模型搭建的復雜程度。整個模型由多個不同的小模塊構成，其中矢量控制模塊主要包括坐標變換模塊和SVPWM 模塊。模型搭建流程如圖2 所示。

圖2 速度、電流雙閉環(huán)矢量控制系統原理框圖

利用id=0 的控制方法，是PMSM 矢量控制的核心。通過對定子側電流和轉子側轉速的監(jiān)控，來構建電流側和轉速側的矢量控制系統。矢量控制系統主要是由Is監(jiān)控，ωr監(jiān)控，Clark、Park 變換及其逆變換、空間矢量脈寬調制等幾個模塊組成。其中，定子側的電流由同步電機定子端提供，然后整合到轉子側的旋轉坐標下得到一個回饋值，再與實際值進行對比后由電流整流器產生。定子三相電流經過空間矢量脈寬調制得到脈沖驅動逆變器產生三相定子電壓輸送給PMSM的定子端，達到控制目的[7]。以PMSM 的數學模型及控制框圖為基礎，搭建出Simulink 模型,如圖3、4 所示。

圖3 PMSM 矢量控制仿真模型

圖4 Matlab/Simulink 系統中SVPWM 模型

4 仿真結果分析

在Matlab/Simulink 中搭建永磁同步電機基于id=0 的矢量控制模型后，進行仿真分析，仿真時需要規(guī)定PMSM 的具體參數，本文規(guī)定PMSM 的參數如下：定子每相電阻R=2.75，轉子直、交軸電感Ld=Lq=0.008H，轉子永磁磁鏈=0.273Wb，轉動慣量J=0.000815kg。m2=，Nn=1000rad/min，Tn=4N.m，in=3.3A，極對數p=4。起始給定轉速500rad/s，0.4s 時加載到800 rad/s，模擬超車加速工況[8]；起始加轉矩5N.m，0.8s時加載到10 N.m，模擬大力矩爬坡工況。仿真時間設置為1.2s。由此仿真獲得的的電磁轉矩仿真波形圖如圖5 所示，轉子側轉速結果圖如圖6 所示，定子側電流結果圖如圖7 所示。

圖5 電機電磁轉矩波形圖

圖6 轉子側轉速

圖7 定子三相電流

由圖5 可得：在0.4s 時，轉速突變，轉矩波動時間短且恢復較快，即代表超車加速工況下，電動汽車轉矩脈動響應迅速，行駛穩(wěn)定性能好；在0.8s 時，負載突變，轉矩曲線輕度浮動，即代表大力矩爬坡工況下，電動汽車轉矩脈動小，行駛穩(wěn)定性能好。

由圖6 可得：在0.4s 時，轉速突變，轉速響應速度快，說明電動汽車加速性能好；在0.8s 時，負載突變，轉速急劇下降，但又可以很快恢復到初始值附近，運行在穩(wěn)定狀態(tài)時無靜差，說明電動汽車動力性好。

由圖7 可得：在兩種工況下，電機相電流脈動均不大且波形合理，相電流沖擊很小說明系統具有較好的魯棒性。

通過分析各個仿真圖可證明了本文所提出的PMSM 控制系統仿真建模方法的有效性，PMSM 矢量控制系統具有很好的動態(tài)響應特性和速度控制特性，控制效果突出，適用于電動汽車多工況運行的情況。

5 結論

本文在結合PMSM 基本原理，對PMSM 進行數學建模，利用矢量控制思想和SVPWM 技術，搭建了基于Simulink 環(huán)境下的仿真模型。通過在仿真平臺中模擬電動汽車超車加速工況和大力矩爬坡工況進行仿真，根據仿真波形分析得出兩種工況下永磁同步電機的特性。由分析結果可知：矢量控制系統穩(wěn)定性能好，且靜、動態(tài)特性優(yōu)秀，與實際的永磁同步電機的運行特性相吻合，且適用于電動汽車多工況運行的情況[9]。采用該仿真系統，可證明數學建模的合理性，且此仿真模型的適用性好，改變各個模塊的參數可以適應不同的控制需求[10]。