趙曉明

摘 ? ?要：為了解齒輪箱工作時(shí)齒輪受力和機(jī)械振動(dòng)情況，找出影響齒輪傳動(dòng)性能的因素，創(chuàng)建齒輪三維仿真模型。利用ANSYS軟件對(duì)齒輪彎曲應(yīng)力及模態(tài)進(jìn)行分析，得到齒輪的受力情況和每一階的模態(tài)特征;再通過改變齒輪本身結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，找出影響齒輪模態(tài)頻率的主要因素，為齒輪的設(shè)計(jì)建造提供參考。

關(guān)鍵詞：仿真設(shè)計(jì);齒輪;有限元

中圖分類號(hào)：U663.31?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： In order to understand the stress and mechanical vibration of the gear when the gearbox works， to find out the factors affecting the transmission performance of the gear， a 3d simulation model of the gear is created and the bending stress and modal of the gear are analyzed by the ANSYS software. The force of gear and the modal characteristics of each order are obtained. By changing the structure of the gear itself， the modal analysis is carried out to find out the main factors affecting the modal frequency of the gear， which provides a reference for the construction and design of the gear.

Key words： Simulation design; Gear; FEM

1 ? ?前言

齒輪箱是船舶推進(jìn)系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，齒輪箱運(yùn)行質(zhì)量的好壞直接影響船舶的動(dòng)力性能[1]。齒輪箱的整體結(jié)構(gòu)包括：箱體、傳動(dòng)軸、軸承以及齒輪[2]。齒輪箱工作時(shí)，傳動(dòng)軸、軸承以及齒輪這三部分是發(fā)生磨損故障最多的部件，尤其是齒輪發(fā)生故障的比重最高，約占60%。所以，對(duì)齒輪進(jìn)行受力分析是非常必要的。并且，通過分析齒輪的振動(dòng)情況還可以找到齒輪振動(dòng)和運(yùn)轉(zhuǎn)壽命的影響因素，這對(duì)今后齒輪的設(shè)計(jì)生產(chǎn)有一定的指導(dǎo)作用。

學(xué)者們用有限元分析法對(duì)齒輪進(jìn)行了研究。李靜、崔俊杰運(yùn)用Ansys Workbench對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪進(jìn)行分析計(jì)算，為齒輪的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供參考[4];王亮、王展旭、楊眉運(yùn)用ANSYS軟件分析計(jì)算，得到了齒根彎曲應(yīng)力的分布云圖，通過與理論分析結(jié)果進(jìn)行比較，證明了ANSYS軟件在齒輪分析計(jì)算中的有效性[5]。

本文利用SolidWorks軟件建立單一齒輪模型并導(dǎo)入到ANSYS中，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分和加載以及添加邊界條件，進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析和模態(tài)分析，求取最大變形量和各階振動(dòng)規(guī)律和振型以及模態(tài)頻率;再通過創(chuàng)建不同結(jié)構(gòu)類型的齒輪模型進(jìn)行分析，找出模態(tài)頻率與各結(jié)構(gòu)因素之間的關(guān)系和影響振型的主要因素。

2 ? ?齒輪模型的建立及靜力分析

2.1 ? 齒輪模型的建立

在SolidWorks軟件里直接繪制建模。根據(jù)研究需要對(duì)軟件生成的齒輪進(jìn)行幾何尺寸的參數(shù)設(shè)置，本研究選擇齒數(shù)為29、面寬為20、標(biāo)稱軸直徑為12的標(biāo)準(zhǔn)正齒輪。齒輪模型如圖1所示。

2.2 ? ?邊界條件和載荷添加

根據(jù)齒輪實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)情況進(jìn)行載荷的施加和約束。齒輪是安裝固定在軸上，由軸旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)齒輪一起旋轉(zhuǎn)。為使結(jié)果分析準(zhǔn)確，取一小齒輪在一個(gè)理想的狀態(tài)對(duì)其受力進(jìn)行分析，然后在增加載荷和約束的條件下求解結(jié)果。由于齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中不是理想的，施加一定的載荷與約束使模型更接近齒輪實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，更好的反映實(shí)際受力狀態(tài)。本次分析所用齒輪的精度選取中等精度，加載時(shí)在齒頂圓頂部沿齒寬（Y軸）方向均勻加載600 N。

2.3 ? 靜力分析

靜力分析結(jié)果如圖2、圖3所示。從位移云圖可知，齒輪的齒頂部分發(fā)生的位移最大，變形量接近 0.0039 mm，根據(jù)應(yīng)力分析圖可知，在齒輪的根部存在明顯的彎曲應(yīng)力，最大值為64.84 Mpa，在齒輪的軸向方向均勻分布，說明在傳動(dòng)時(shí)齒輪受到的載荷在齒根部分的變形是比較大的，其他部分應(yīng)力值急劇減少。

3 ? ?齒輪模態(tài)分析

為使網(wǎng)格劃分和計(jì)算方便，對(duì)三維幾何模型進(jìn)行弱化，所有的倒角、孔和槽在不影響模態(tài)分析的前提下忽略。根據(jù)實(shí)際情況，將模態(tài)參數(shù)取6階進(jìn)行計(jì)算分析，使分析結(jié)果更符合實(shí)際。模態(tài)分析時(shí)，排除了齒輪模型受到外加載荷的作用，僅考慮齒輪內(nèi)孔受到約束，對(duì)齒輪模型的各階主振型和固有共振頻率分析，是在沒有預(yù)應(yīng)力的假設(shè)下進(jìn)行的。

由于模態(tài)分析軟件的非線性特征，在分析時(shí)需要排除其他的非線性干擾因素，如塑性和接觸單元等。該軟件主要的分析步驟是對(duì)齒輪施加作用力后求解參數(shù)，然后再對(duì)模態(tài)擴(kuò)展，最后查看分析的結(jié)果。通過SolidWorks制作齒輪，選擇面寬20、標(biāo)稱軸直徑為12的齒輪導(dǎo)入Workbench。網(wǎng)格劃分為自動(dòng)劃分，尺寸為2mm;約束為固定約束;求解模態(tài)數(shù)為6階。設(shè)定完本次分析所需要的各項(xiàng)參數(shù)后直接求解，進(jìn)而可以得到6階模態(tài)列表和振型圖。一般情況下齒輪受階數(shù)的影響較大，本次研究給出了齒輪固有頻率從1到6階的分析結(jié)果，如圖4所示。

由圖4可以看出，一階振型圖為垂直響應(yīng)，因此第一階的固有頻率20 009 Hz即為系統(tǒng)的固有頻率;齒輪第一階的模態(tài)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)較大，第二階開始影響逐階較小;第四階振型圖呈傘形振;第五、第六階為彎曲振，變形較大。為避免共振，應(yīng)使外界激振力遠(yuǎn)離模態(tài)的固有頻率。

4 ? ?結(jié)構(gòu)要素的改變對(duì)模態(tài)頻率的影響

為了研究齒輪結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響，本文在采用Ansys Workbench軟件進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，分別對(duì)齒輪的標(biāo)稱軸直徑、面寬、齒數(shù)等結(jié)構(gòu)要素的改變進(jìn)行模態(tài)分析。

4.1 ? ?標(biāo)稱軸直徑對(duì)模態(tài)頻率的影響

首先保持齒輪的齒數(shù)和面寬不變（齒數(shù)29，面寬20），改變齒輪標(biāo)稱軸直徑，考察其尺寸變化對(duì)各階模態(tài)頻率參數(shù)的影響。圖5中齒輪模型的標(biāo)稱軸直徑為6、圖6中齒輪模型的標(biāo)稱軸直徑為18，根據(jù)模態(tài)分析求出上述兩種不同標(biāo)稱軸直徑的結(jié)果。

通過對(duì)比兩次模態(tài)頻率結(jié)果可知，在所有的齒輪模型中，各階模態(tài)頻率最小的齒輪模型是標(biāo)稱軸直徑為6的模型，并且與標(biāo)稱軸直徑為18的齒輪相比，后者第一階的模態(tài)頻率要比前者大。由此可知，在保持齒輪的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，齒輪的標(biāo)稱軸直徑對(duì)模型的各階頻率參數(shù)有正向的影響關(guān)系。另外，根據(jù)齒輪位移約束圖可以直觀看出，齒輪變形量大的部位其位移量也較大，因此在齒輪的設(shè)計(jì)中除了要考慮其耐用強(qiáng)度之外，還須將齒輪的軸孔考慮進(jìn)去，以減少齒輪軸孔對(duì)模態(tài)頻率帶來的不利影響。

4.2 ? 面寬對(duì)模態(tài)頻率的影響

分別建立面寬為10、30的齒輪模型，如圖7、圖8所示。對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的分析與求解。從計(jì)算結(jié)果可知：模態(tài)頻率在第一階時(shí)，其值幾乎相同;從第二階之后，兩種面寬的模態(tài)頻率差距開始變大，并且面寬為10的齒輪隨著階數(shù)增加其模態(tài)頻率變化并不明顯;面寬為30的齒輪到第二階的頻率變化很大，第三階到第六階增加量不是很大。由此可知，齒輪面寬這個(gè)因素在低階的時(shí)候?qū)X輪的模態(tài)頻率影響較小，是一個(gè)次要的因素。

4.3 ? 齒數(shù)對(duì)模態(tài)頻率的影響

將齒輪的標(biāo)稱軸直徑和面寬設(shè)為固定值，然后齒輪的數(shù)目分別取19、39兩種，建立相應(yīng)的模型，如圖9、圖10所示。對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的分析與求解，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：齒數(shù)為19的齒輪模態(tài)頻率很大，而齒數(shù)為39的齒數(shù)模態(tài)頻率較小，隨著階數(shù)的增加兩種齒輪的模態(tài)頻率變化差別極大。其中齒數(shù)19的齒輪隨著階數(shù)增加，模態(tài)頻率急劇增大，在第6階時(shí)達(dá)到72 624;而在此階下，齒數(shù)為39的齒輪模態(tài)頻率僅為23 568，不到前者第一階模態(tài)頻率一半;另外，對(duì)齒數(shù)為29的齒輪作同樣的模態(tài)分析，并將其計(jì)算結(jié)果與上述對(duì)比，也得到同樣的結(jié)論。由此可知，模態(tài)頻率隨著齒輪的齒數(shù)增加而不斷減小，當(dāng)齒數(shù)增加到一定程度的時(shí)候，其各階的模態(tài)頻率變化范圍將會(huì)逐漸的減小。

5 ? ?結(jié)論

本研究建立了齒輪箱齒輪的三維仿真模型，利用ANSYS軟件對(duì)齒輪彎曲應(yīng)力及模態(tài)進(jìn)行分析，研究了齒輪本身結(jié)構(gòu)對(duì)模態(tài)特性影響的因素;模態(tài)頻率受齒輪標(biāo)稱軸直徑的大小以及齒輪的齒數(shù)影響頗大，齒厚的改變對(duì)其模態(tài)結(jié)果也有一定的影響，但是影響沒有前兩種因素那么明顯。

參考文獻(xiàn)

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