孫 平，汪小剛，王玉杰，段慶偉

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

拱壩作為一種修建在巖基上的擋水建筑物，具有超載能力強(qiáng)、安全性高、工程造價(jià)經(jīng)濟(jì)等［1］優(yōu)點(diǎn)，是世界各國(guó)廣泛采用的一種壩型。在過去的數(shù)十年里，我國(guó)的高拱壩建設(shè)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，尤其是近10年來(lái)，一批300 m 級(jí)的特高拱壩相繼建成或正在建設(shè)，如小灣、錦屏一級(jí)、溪洛渡、白鶴灘等，這些特高拱壩大都修建于西南地區(qū)地形地質(zhì)條件復(fù)雜、岸坡陡峻、地應(yīng)力水平高的深山峽谷地區(qū)。受河谷下切與壩基開挖等諸多因素影響，壩基巖體往往會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的卸荷松弛現(xiàn)象，主要表現(xiàn)為淺表部位巖體結(jié)構(gòu)松弛明顯，導(dǎo)致原有裂隙張開、擴(kuò)展，以及產(chǎn)生新的與臨空面大體平行的卸荷裂隙［2］。由于特高拱壩一般承受著巨大的水推力，壩基淺表部位巖體發(fā)育的結(jié)構(gòu)面作為拱壩體系的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，不僅關(guān)系到拱壩沿建基面的淺層抗滑穩(wěn)定性，而且對(duì)大壩的整體穩(wěn)定產(chǎn)生直接影響。

拱壩沿建基面的抗滑穩(wěn)定性一直是拱壩研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題［3-5］。需要指出的是，這里所說(shuō)的建基面，既包括大壩與壩基巖體的接觸面，也包括壩基巖體內(nèi)部發(fā)育的淺層結(jié)構(gòu)面。目前，模型試驗(yàn)法與數(shù)值分析法是研究拱壩沿建基面抗滑穩(wěn)定性的主要分析評(píng)價(jià)方法。模型試驗(yàn)法［6-8］的優(yōu)點(diǎn)是能夠直觀形象地觀察壩基裂縫產(chǎn)生、擴(kuò)展直至破壞的全過程，缺點(diǎn)是難以全面滿足相似條件，無(wú)法考慮各種非線性因素影響，且試驗(yàn)周期長(zhǎng)、費(fèi)用高等。數(shù)值分析方法包括有限元法［9-14］、有限差分法［15］與離散元法［16-18］等，其優(yōu)點(diǎn)是能夠模擬復(fù)雜的邊界條件與材料非線性本構(gòu)關(guān)系，并給出了不同荷載步條件下壩體壩基應(yīng)力與變形的全部信息，彌補(bǔ)了模型試驗(yàn)法的不足。

超載法［9-10］、強(qiáng)度折減法［11，17-18］與應(yīng)力積分法［12-15］是利用數(shù)值分析計(jì)算結(jié)果核算拱壩沿建基面抗滑穩(wěn)定性的常用方法。超載法采用超水容重或超水頭的方式，使壩基處于極限狀態(tài)，其優(yōu)點(diǎn)是概念明確，方法簡(jiǎn)單，便于與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較；缺點(diǎn)是在正常運(yùn)行條件下，作用于壩體上的水荷載是基本明確的，不可能大幅度超載［1］，單獨(dú)加大水壓力而保持其它荷載不變，不僅壩體壩基的應(yīng)力與破壞機(jī)制和實(shí)際情況不符，而且計(jì)算得到的超載安全系數(shù)與傳統(tǒng)意義上的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)存在根本的區(qū)別。強(qiáng)度折減法采用同比例降低材料強(qiáng)度參數(shù)的方法，直至壩基失穩(wěn)，其優(yōu)點(diǎn)是不必事先假定一個(gè)破壞面，可以模擬大壩的漸近失穩(wěn)過程，不足之處在于結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)的判據(jù)缺乏嚴(yán)格的理論依據(jù)［19］，且通過降低材料強(qiáng)度得到壩基破壞時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)只是對(duì)真實(shí)應(yīng)力的人為假定，由此獲得的安全系數(shù)并不能反映大壩的真實(shí)安全性狀。應(yīng)力積分法根據(jù)滑面上的應(yīng)力分布對(duì)面積進(jìn)行積分計(jì)算抗滑力與下滑力，二者之比定義為安全系數(shù)，簡(jiǎn)稱面安全系數(shù)［20-21］。根據(jù)內(nèi)力計(jì)算方法的不同，可分為代數(shù)和法［13-14］與矢量和法［12，15，22-23］兩類。由于力的矢量特征，在三維抗滑穩(wěn)定分析領(lǐng)域，代數(shù)和法面安全系數(shù)僅對(duì)球形滑裂面有明確的物理意義；矢量和法面安全系數(shù)對(duì)于平面或球形滑裂面的物理意義是明確的，但對(duì)于由多個(gè)平面組成的復(fù)合滑裂面的物理意義不明確［19］。當(dāng)前，如何利用數(shù)值分析獲得的應(yīng)力變形成果與工程中應(yīng)用廣泛的安全系數(shù)建立聯(lián)系，尚無(wú)一致為工程界公認(rèn)并納入規(guī)范的計(jì)算方法。

現(xiàn)行混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范［20-21］規(guī)定，對(duì)岸坡發(fā)育有順坡節(jié)理等地質(zhì)條件復(fù)雜的拱壩，應(yīng)核算大壩沿建基面單一滑面或多個(gè)平面組成的復(fù)合滑裂面的抗滑穩(wěn)定性。如何合理評(píng)價(jià)拱壩沿建基面的抗滑穩(wěn)定性，是涉及大壩穩(wěn)定與長(zhǎng)期安全運(yùn)行的一個(gè)重大技術(shù)問題。本文將非線性有限元與傳統(tǒng)的剛體極限平衡法相結(jié)合，給出了體安全系數(shù)的定義及其計(jì)算方法，并提出將其作為拱壩沿建基面抗滑穩(wěn)定的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。以小灣拱壩為工程實(shí)例，將本文方法與粒子群全局優(yōu)化方法相結(jié)合，開展大壩沿建基面不同復(fù)合滑裂面抗滑穩(wěn)定性的分析計(jì)算，說(shuō)明本文方法的合理性與工程實(shí)用性。

2 體安全系數(shù)的提出與計(jì)算方法

2.1 體安全系數(shù)的提出在邊坡和壩基抗滑穩(wěn)定分析領(lǐng)域，安全系數(shù)是一個(gè)用于衡量建筑物抗滑穩(wěn)定相對(duì)極限狀態(tài)裕幅的定量指標(biāo)。傳統(tǒng)意義上的安全系數(shù)K 定義為結(jié)構(gòu)抗力和作用的比值，但這一定義式存在著明顯的缺陷，如對(duì)于非線性問題，難以明確地區(qū)分抗力與作用力；力是矢量，無(wú)法直接比較大小，必須將力投影到某一方向才能進(jìn)行計(jì)算等［24］。1955年，Bishop 提出了建立在強(qiáng)度儲(chǔ)備基礎(chǔ)上的安全系數(shù)定義，即安全系數(shù)F 是這樣一個(gè)數(shù)值，將巖土材料的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)tanφ與c 分別降低為tanφ/F 和c/F 時(shí)，結(jié)構(gòu)處于極限平衡狀態(tài)。在過去的數(shù)十年里，這一安全系數(shù)的定義在工程中得到了極為廣泛的應(yīng)用。本文在引入體安全系數(shù)的概念時(shí)，也沿用了該安全系數(shù)的定義。

體安全系數(shù)是一個(gè)用于衡量拱壩沿建基面抗滑穩(wěn)定安全儲(chǔ)備的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，其基本思想是將滑裂面、壩基面、臨空面和側(cè)向結(jié)構(gòu)面相互切割、組合形成的潛在滑體作為研究對(duì)象，采用三維剛體極限平衡法求解滑體的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，簡(jiǎn)稱體安全系數(shù)。具體地說(shuō)，以壩基巖體內(nèi)部發(fā)育的陡傾角結(jié)構(gòu)面為分界面，將滑體離散為多個(gè)按串聯(lián)或并聯(lián)方式排列的塊體，在要求相鄰塊體在分界面上不發(fā)生脫開或嵌入、滿足變形協(xié)調(diào)條件的情況下，通過建立各塊體的靜力平衡方程，分析滑體在拱推力等外力作用下的抗滑穩(wěn)定性。引入體安全系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)主要有：（1）將拱壩沿建基面多個(gè)滑面組成的復(fù)合滑裂面的抗滑穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)塊體聯(lián)合的抗滑穩(wěn)定問題，物理意義明確；（2）體安全系數(shù)是對(duì)面安全系數(shù)的推廣與補(bǔ)充，特別地，對(duì)于平面滑裂面，兩者是等價(jià)的；（3）體安全系數(shù)采用具有長(zhǎng)期工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的剛體極限平衡分析方法，計(jì)算原理清楚，能與現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范和設(shè)計(jì)要求相配套。

求解拱壩沿建基面抗滑穩(wěn)定的體安全系數(shù)時(shí)，引入的基本假定如下：

（1）拱壩作用在壩基面上的荷載采用非線性有限元的計(jì)算成果，忽略壩基面發(fā)生微小變形時(shí)大壩工作情況發(fā)生改變對(duì)壩基面作用力的影響；

（2）將滑體視為不可變形的剛體，僅考慮靜力平衡條件，忽略力矩平衡條件；

（3）當(dāng)滑體達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，組成滑體的各個(gè)塊體在底滑面、分界面上同時(shí)達(dá)到極限狀態(tài)，并要求相鄰塊體之間不發(fā)生分離與嵌入，位移滿足變形協(xié)調(diào)條件；

（4）滑體后緣存在貫穿至底滑面的豎直拉力縫，且忽略滑體側(cè)面的巖體對(duì)滑體的約束作用。

2.2 機(jī)動(dòng)許可的速度場(chǎng)與問題的靜定可解性對(duì)于三維多塊體抗滑穩(wěn)定問題，根據(jù)各塊體的排列方式與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向之間的關(guān)系，可分為串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)三種模式?？紤]到混聯(lián)模式的多塊體抗滑穩(wěn)定問題的求解過程較為復(fù)雜，這里僅討論串聯(lián)與并聯(lián)模式。

考察如圖1所示的由塊體B1與B2分別以串聯(lián)和并聯(lián)模式組成的雙塊體滑動(dòng)問題。塊體B1與B2底滑面的速度分別用V1和V2表示，在分界面上，塊體B1相對(duì)于塊體B2的速度V1j滿足：

忽略巖體在剪切過程中的剪脹特性，有：

式中：n2為塊體B2底滑面的單位法向矢量。

圖1 多塊體滑動(dòng)的“串聯(lián)”與“并聯(lián)”模式

將式（3）左右兩側(cè)的矢量在n2方向投影，有：

根據(jù)式（2），則式（4）變?yōu)椋?/p>

一旦求出k，代入式（3）便可求解V2。

上述的推導(dǎo)過程表明，在塊體底滑面與分界面速度為已知的情況下，與之相鄰的塊體底滑面的速度可根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件唯一確定。

對(duì)于一個(gè)由n 個(gè)塊體組成的多塊體滑動(dòng)問題，表1列出了包括的未知量與可建立的方程數(shù)目。從表中可知，未知量數(shù)目與方程數(shù)相等，問題是靜定可解的。

2.3 計(jì)算步驟拱壩沿建基面多個(gè)滑面組成的復(fù)合滑裂面滑動(dòng)的體安全系數(shù)包括以下步驟。

（1）將潛在滑體離散為n 個(gè)塊體，并計(jì)算各塊體所受的外力，包括拱推力、揚(yáng)壓力、水壓力、自重等，其合力用W 表示。對(duì)于拱推力，宜采用非線性有限元的應(yīng)力分析成果，通過應(yīng)力張量變換計(jì)算壩基面上的應(yīng)力分布，然后沿面積積分求解。

表1 多塊體滑動(dòng)問題中的未知量與已知條件數(shù)目統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如圖2所示，在分界面P 內(nèi)建立一個(gè)局部坐標(biāo)系o′x′y′z′，其中z′軸為分界面的法向矢量方向，x′軸為水平面與分界面交線的方向矢量，按右手法則確定y′軸。將局部坐標(biāo)系底矢x′，y′，z′表示為全局坐標(biāo)系底矢x，y，z 的線性組合：

圖2 分界面上的局部坐標(biāo)系與單位速度矢量

對(duì)塊體建立靜力平衡方程，有：

式中： Ν1、Τ1分別為塊體底滑面的法向力與抗剪力；、分別為塊體分界面的的法向力與抗剪力；W1為塊體所受外力的合力。

根據(jù)假定條件（3），有：

式中：A1、f1、c1分別為塊體底滑面的面積、摩擦系數(shù)與凝聚力；分別為塊體分界面的面積、摩擦系數(shù)與凝聚力。

根據(jù)滑動(dòng)摩擦理論，塊體底滑面或分界面上的抗剪力方向總是與其速度方向相反。分析該塊體的內(nèi)力，因已知，T1j的方向也隨之確定，故未知量?jī)H包括Ν1與的大小以及底滑面的單位速度矢量，共計(jì)3 個(gè)。式（10）為矢量表達(dá)式，分別在x，y，z 軸3 個(gè)方向投影，可得到3 個(gè)方程，故待求的未知量可采用Newton-Raphson 迭代法唯一確定。

（3）計(jì)算第i 個(gè)塊體底滑面與分界面的內(nèi)力，其中1＜i＜n。

式中： Ni、 Nij分別為塊體底滑面與分界面的法向力； Ti、 Tij分別為塊體底滑面與分界面的抗剪力；Wi為塊體所受外力的合力。

同理，式（13）為矢量表達(dá)式，分別在x，y，z 軸3 個(gè)方向投影，可得到3 個(gè)方程，其中包括Ni，Nij的大小與共3 個(gè)未知量，可采用迭代法求解。

（4）計(jì)算第n 個(gè)塊體的不平衡力ΔF。

該塊體不存在分界面，對(duì)塊體建立靜力平衡方程，有：

式中：Nn、Tn分別為塊體底滑面的法向力與抗剪力；Wn為塊體所受外力的合力。

式（14）是矢量表達(dá)式，在x 軸方向上投影建立平衡方程，可確定該塊體的唯一未知內(nèi)力Nn的大小。同時(shí)，分別建立塊體在y 軸與z 軸方向的靜力平衡方程，計(jì)算相應(yīng)的不平衡力ΔFy與ΔFz，可得到塊體的不平衡力的合力ΔF 。

根據(jù)上述推導(dǎo)，拱壩沿建基面多個(gè)滑面組成的復(fù)合滑裂面的抗滑穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)包含2 個(gè)自變量的高度非線性的最優(yōu)化極小值問題，采用粒子群算法、遺傳算法等全局優(yōu)化方法，可保證數(shù)值計(jì)算的全局收斂性。

圖3列出了上述計(jì)算步驟的流程圖。

圖3 計(jì)算流程圖

3 工程實(shí)例

小灣水電站位于云南省西部南澗縣與鳳慶縣交界的瀾滄江中游河段，是瀾滄江中下游水電開發(fā)的關(guān)鍵性工程。工程開發(fā)的主要任務(wù)是發(fā)電，兼有防洪、灌溉、攔沙及航運(yùn)等綜合利用效益。小灣水電站總庫(kù)容149.0 億m3，裝機(jī)容量4200 MW，擋水建筑物為混凝土雙曲拱壩，壩頂高程1245.0 m，河床建基面高程950.5 m，最大壩高294.5 m，為具有高壩大庫(kù)的巨型電站。

小灣拱壩壩址區(qū)地形地質(zhì)條件復(fù)雜，在地形上具有河谷深切、岸坡陡峻、溝梁相間的特點(diǎn)。卸荷作用是壩址區(qū)的主要工程地質(zhì)問題之一，表現(xiàn)形式主要為岸坡淺表部位的巖體沿順河向的陡、緩傾角結(jié)構(gòu)面的松馳、張開，河床部位發(fā)育有近水平的卸荷“回彈”張性裂隙。壩基開挖完成后，建基面淺表部位巖體仍存在明顯的水平卸荷松馳現(xiàn)象，導(dǎo)致壩基巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)一步劣化，根據(jù)相關(guān)工程研究成果，松馳巖體較原巖的f ′降低5%～10%，c′降低30%～50%［25］。由于卸荷現(xiàn)象一般發(fā)生在淺表部位，故大壩沿建基面的淺層抗滑穩(wěn)定性成為工程界關(guān)注的重大技術(shù)問題。

為評(píng)價(jià)壩基巖體沿淺層卸荷裂隙的抗滑穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)提出了沿建基面淺層滑動(dòng)的地質(zhì)概化模型如圖4所示，同時(shí)提出擬核算的滑裂面與滑裂面組合如表2所示。

圖4 小灣拱壩沿建基面淺層滑動(dòng)的地質(zhì)概化模型（單位：m）

根據(jù)小灣拱壩壩址區(qū)結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計(jì)情況，壩址區(qū)巖體發(fā)育有近SN 與EW 向的兩組陡傾角優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面［26］，分別作為滑體的側(cè)向切割面與分界面。由滑裂面、壩基面與結(jié)構(gòu)面組合獲得的三維滑體的空間形狀如圖5所示。

表2 需核算的滑裂面或滑裂面組合

圖5 由壩基面、分界面、側(cè)向切割面與不同滑裂面組合獲得的三維滑體的空間形狀（單位：m）

穩(wěn)定分析采用滑裂面抗剪強(qiáng)度參數(shù)的地質(zhì)建議值如表3所示。

表3 穩(wěn)定分析采用的滑裂面抗剪強(qiáng)度參數(shù)的地質(zhì)建議值

表4 抗滑穩(wěn)定計(jì)算成果

圖6 體安全系數(shù)隨剪出面傾角的變化關(guān)系

圖7 采用粒子群算法計(jì)算獲得的不同滑裂面組合的不平衡力收斂歷程

有限元分析采用的荷載組合為正常蓄水位+溫降，作用于滑體的外力有自重、拱推力、揚(yáng)壓力、水壓力等。表4列出了大壩沿不同滑裂面組合的抗滑穩(wěn)定計(jì)算成果。對(duì)于M1+壩后抗力體與M2+壩后抗力體的滑動(dòng)模式，滑體的體安全系數(shù)F 隨抗力體剪出面傾角的變化關(guān)系如圖6所示；圖7列出了采用粒子群優(yōu)化算法獲得的各滑體不平衡力的收斂歷程。從計(jì)算結(jié)果可以看出：（1）考慮河床壩段沿M1 或M2 滑動(dòng)時(shí)，是否考慮壩后抗力體的阻滑作用對(duì)其穩(wěn)定性影響顯著；（2）對(duì)于M1+壩后抗力體與M2+壩后抗力體這兩種滑動(dòng)模式，抗力體剪出面傾角分別為35°與38°時(shí)，安全系數(shù)最??；（3）考慮大壩沿不同高程的復(fù)合滑裂面滑動(dòng)時(shí)，隨著滑裂面高程的增加，其抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)呈逐漸減小的趨勢(shì)；（4）大壩沿建基面不同滑裂面組合的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)大于1.60，表明壩基淺層抗滑穩(wěn)定性滿足大壩運(yùn)行安全要求。綜合小灣拱壩多年運(yùn)行狀況與監(jiān)測(cè)資料分析結(jié)果［27-28］，尚未發(fā)現(xiàn)與建基面滑動(dòng)有關(guān)的異?，F(xiàn)象，大壩處于正常運(yùn)行狀態(tài)，表明計(jì)算結(jié)果是合理的。

4 結(jié)論

（1）提出了拱壩沿建基面抗滑穩(wěn)定體安全系數(shù)的定義。將非線性有限元與傳統(tǒng)的剛體極限平衡法相結(jié)合，將滑裂面、壩基面、臨空面與結(jié)構(gòu)面相互切割、組合形成的滑體作為研究對(duì)象，分析在拱推力等外力作用下的抗滑穩(wěn)定性，用于解決拱壩沿建基面多個(gè)滑面組合的復(fù)合滑裂面的抗滑穩(wěn)定問題。

（2）提出了拱壩沿建基面多塊體滑動(dòng)的串聯(lián)與并聯(lián)模式的計(jì)算方法與步驟。該方法通過引入各塊體的靜力平衡條件與相鄰塊體之間的變形協(xié)調(diào)條件，將這一問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)包含2 個(gè)自由度的非線性最優(yōu)化極小值問題，結(jié)合遺傳算法、粒子群等全局優(yōu)化方法，可以獲得較好的全局收斂性。該方法無(wú)需對(duì)各塊體滑面未知內(nèi)力的大小與方向引入假定，理論體系嚴(yán)密，對(duì)其他類似工程具有一定的參考價(jià)值。

（3）將本文方法應(yīng)用于具有復(fù)雜壩基條件的小灣拱壩工程，對(duì)大壩沿建基面不同滑裂面組合的抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果表明，正常荷載條件下，壩基淺層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)大于1.60，基本滿足大壩的安全運(yùn)行要求。