劉曉峰，顧 領(lǐng)

(中南財經(jīng)政法大學工商管理學院，湖北 武漢 430073)

1 引言

隨著Kickstarter和Indiegogo這些國外眾籌平臺的成立，以及美國2011年通過的JOBS法案，眾籌作為一種新型商業(yè)模式在國外得到了較快發(fā)展。從 2009年成立至2014年4月，600多萬人在 Kickstarter 資助超過60000個創(chuàng)新項目，資助總金額達10億美元。目前，盡管我國創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)尚處于起步階段，但是隨著信用體系的完善和知識產(chǎn)權(quán)的保護，廣大創(chuàng)意型企業(yè)也逐漸開始青睞這類融資模式，作為投資者和消費者的大眾也越來越接受這種新型的投資模式和消費方式，大量眾籌平臺也應(yīng)運而生并快速發(fā)展。根據(jù)艾瑞資訊的統(tǒng)計，通過眾籌模式的交易規(guī)模在2017年有望突破70億。對企業(yè)而言，這種預(yù)售型眾籌的魅力在于一方面滿足了消費者優(yōu)先獲得獨特產(chǎn)品的心理，另一方面也可以對市場反饋進行測試。如較早的眾籌網(wǎng)站“點名時間”曾成功的發(fā)起“能讓你永不丟錢包的智能錢夾”，預(yù)籌資金1000元，實際融資達101092元。在獲取早期生產(chǎn)資金的同時，這種先預(yù)定、再生產(chǎn)的模式也極大解決了產(chǎn)品的銷售問題。

眾多學者對該模式進行了廣泛討論，特別是關(guān)于投資人行為的研究是國外研究的一個共同趨勢和關(guān)注點。然而，眾籌這種新型商業(yè)模式是否會對產(chǎn)品線設(shè)計和價格策略產(chǎn)生影響并未受到廣泛關(guān)注。和傳統(tǒng)產(chǎn)品線設(shè)計相比，眾籌作為一種籌資模式對生產(chǎn)運作管理的獨特影響主要體現(xiàn)在眾籌目標的完成需要作為雙重身份的潛在消費者共同努力，否則，在沒有目標資金的前提下無法實現(xiàn)生產(chǎn)。這種異質(zhì)投資者之間的相互依賴性不同于傳統(tǒng)產(chǎn)品線中的消費者決策，投資者除根據(jù)自身對產(chǎn)品的偏好選擇相應(yīng)的產(chǎn)品外，還需要在考慮項目融資成功概率的前提下根據(jù)其他人的投資情況，決定自己的投資決策。比如Hu Ming 等[1]的研究表明，部分對產(chǎn)品偏好很高的消費者如果預(yù)期到后續(xù)項目投資者較少或者投資金額較低，往往會支付更高的價格以保證項目的成功；反之，如果他預(yù)期到項目投資者較多或者投資金額較大，則會采取搭便車行為，即使在產(chǎn)品偏好較高情形也會投資較少。

因此，作為一種新型的商業(yè)模式，企業(yè)在采用眾籌進行生產(chǎn)和運作管理過程中，如何將消費者這種相互依賴考慮到產(chǎn)品線設(shè)計之中是本文的出發(fā)點，這種相互依賴雖然類似于公共物品中消費者共同努力，但由于在產(chǎn)品回報型眾籌模式下，根據(jù)消費者的不同報價而提供不同的產(chǎn)品，這一點和公共物品有著顯著的差異。本文在Ming Hu一文的基礎(chǔ)上，進一步結(jié)合眾籌企業(yè)的不同信息發(fā)布策略，研究眾籌企業(yè)如何設(shè)計最優(yōu)的產(chǎn)品質(zhì)量和價格決策。

2 相關(guān)概念及問題設(shè)定

作為一種新型的商業(yè)模式，眾籌的概念至今尚沒有統(tǒng)一的界定。Schwienbacher和Larralde[2]從眾包(crowdsourcing)的廣義概念出發(fā)，將眾籌視為眾包的一種特例，定義眾籌為一種借助互聯(lián)網(wǎng)進行公開募集資金的方式，通過捐贈、預(yù)購商品或享有獲得回報的權(quán)利等方式，對具有特定目的的項目提供資金支持。Burtch等[3]認為眾籌是集體評價和大眾籌資的獨特組合，公眾通過投資選擇要支持的項目，扮演評價項目的角色。無論是何種定義，都詮釋了該模式使得融資方能夠直接從廣大個體投資者中獲得資金支持,而不是從專業(yè)投資人或?qū)I(yè)的金融投資機構(gòu)那里獲得融資，并且參與眾籌的每位投資者只需提供小額資金。

Griffin[4]根據(jù)投資回報方式將眾籌模式劃分為捐贈式、獎勵式、債權(quán)式和股權(quán)式。捐贈式眾籌是一種約定投資者在投資后不會獲得任何物質(zhì)或金錢獎勵的捐贈合同；獎勵式眾籌是一種約定投資者在投資后獲得有形獎勵(如產(chǎn)品)或無形獎勵(如感謝)的投資合同；債權(quán)式眾籌是一種融資方與投資方直接簽訂、無中介(如銀行)的信貸合同；股權(quán)式眾籌是一種以股份購買合同或收入共享的形式簽訂的投資合同。在我國法律環(huán)境還不成熟的情形下，主流的眾籌平臺主要以實物回報型為主，并帶有部分公益捐款形式，因此本文擬研究這類實物回報型眾籌的產(chǎn)品線設(shè)計和定價策略。

盡管眾籌得到較大發(fā)展，然而并非所有提交的項目都能成功的獲得融資，眾籌平臺的項目融資成功率也有顯著的差異。因此，眾多學者從不同視角探索影響眾籌成功的因素，投資人的動機得到了廣泛關(guān)注。Gerber等[5]基于認知評價理論，從內(nèi)在和外在兩個方面對投資人的動機進行了分析，將投資人的動機歸納為獲取獎勵(外在)、幫助他人(內(nèi)在)、融入圈子(內(nèi)在)和支持一項事業(yè)(內(nèi)在)。Cholakova和Clarysse[6]認為外在動機是驅(qū)動投資者參與眾籌的主要動機，內(nèi)在動機對投資者的投資決策作用不顯著。Alilison[7]指出內(nèi)在動機的語言線索(如家庭關(guān)系)對投資者的吸引力更大，過多外在動機的語言線索(如風險和收益)會削弱投資者的內(nèi)在動機。

投資人行為的研究是國外研究的一個共同趨勢和關(guān)注點。如Bruton等[8]從眾籌過程中信息傳遞的角度對投資人決策行為的影響因子進行了實證分析，他們考慮眾籌過程中的動態(tài)環(huán)境的變化，研究表明前期貢獻頻率每增加1%，后續(xù)投資會減少0.31%。Chris[9]認為眾籌投資人面臨網(wǎng)絡(luò)信息過載時，更容易受同群效應(yīng)的影響，他們很大程度上會以過去相似項目的成敗作為投資決策依據(jù)。Agrawal[10]發(fā)現(xiàn)投資者對已達到80%籌資目標項目的出資意愿是僅達到20%籌資目標項目的兩倍，同時指出眾籌過程中可能出現(xiàn)羊群效應(yīng)(Herd effect)。Julie等[11]從社會心理學的角度指出，由于當投資人通過眾籌與自己興趣或想法相似的社區(qū)或團體連接時，他們會得到心理或情感上的滿足，從而驅(qū)動他們更積極地做出投資決策。因此，社會互動對于投資人行為影響的至關(guān)重要。我國部分學者也對眾籌模式下的投資人行為進行了研究。黃玲等[12]研究了創(chuàng)意眾籌的異質(zhì)性融資激勵與自反饋機制；姜昭君等[13]研究了基于參照依賴模型的眾籌投融資決策問題；葉芳等[14]研究了眾籌參與者的兩階段行為決策問題；鄭海超等[15]還研究了投資人的公民行為。

然而，很少有文獻考慮眾籌模式下的產(chǎn)品線設(shè)計。Hu Ming[1]對產(chǎn)品預(yù)售型眾籌模式下產(chǎn)品的定價策略和產(chǎn)品線設(shè)計進行了開創(chuàng)性的研究。該文研究結(jié)論表明：和傳統(tǒng)的銷售模式相比，眾籌模式下的產(chǎn)品線策略比單一產(chǎn)品策略更優(yōu)，而且產(chǎn)品線間的質(zhì)量差異更小。該結(jié)論在產(chǎn)品質(zhì)量外生時的確成立。其原因是產(chǎn)品質(zhì)量外生時，當?shù)诙€消費者看到第一個消費者報了較高價格時，無論其對產(chǎn)品價值感知的高低，都會報較低的價格，只要能達到企業(yè)在眾籌模式下預(yù)先設(shè)定的目標T;而當產(chǎn)品質(zhì)量內(nèi)生時，不同的報價會得到不同的產(chǎn)品質(zhì)量，第二個消費者看到第一個消費者報了較高價格時，除了需要考慮眾籌是否會達到預(yù)定目標以外，還會根據(jù)自身對產(chǎn)品的感知價值選擇不同的報價。因此，第二個消費者不一定會始終選擇較低價格。在質(zhì)量內(nèi)生的情景下，產(chǎn)品線的設(shè)計也將顯著的不同于質(zhì)量外生的情景。此外，該文基于完全信息的框架，第二階段的消費者可以完全了解第一階段消費者的投資信息，進而做出自己的產(chǎn)品選擇，而實際上很多眾籌平臺很難及時更新消費者的投資信息，這種不完全信息框架下的消費者投資決策將進一步影響產(chǎn)品線的設(shè)計和定價策略。

因此，本文在文獻[1]的基礎(chǔ)上，通過個人理性和激勵相容的理論，增加了產(chǎn)品質(zhì)量內(nèi)生時第二個消費者決策的約束條件，并結(jié)合不同的信息框架，進一步探討了產(chǎn)品預(yù)售型眾籌模式下的菜單價格和產(chǎn)品線設(shè)計，結(jié)果表明在順序發(fā)布策略的眾籌模式下，產(chǎn)品線質(zhì)量并不總比傳統(tǒng)機制下產(chǎn)品質(zhì)量的差異小。特別的，當消費者異質(zhì)性較低但高保留價格消費比例較高時，眾籌模式下產(chǎn)品線的質(zhì)量差異化更大；而在同時發(fā)布策略的眾籌模式下，產(chǎn)品線質(zhì)量差異和傳統(tǒng)模式相同，但是價格差異卻更大，這些結(jié)論為眾籌企業(yè)在不同信息模式下的產(chǎn)品線設(shè)計提供決策參考。

3 模型建立

本文以產(chǎn)品回報型眾籌為背景，在產(chǎn)品回報型眾籌模式下，眾籌發(fā)起者一般為企業(yè)，本文將籌資方稱之為企業(yè)；眾籌投資方一般為消費者，本文將投資方稱之為消費者。在本文中假設(shè)企業(yè)是風險中性，由于目前大多數(shù)平臺均采用all-or-nothing的籌資機制來發(fā)起項目來為產(chǎn)品籌資，即只有當眾籌截止時項目籌集金額達到預(yù)設(shè)目標T，項目才會啟動；否則，項目不會啟動，所籌資金將返還給消費者。本文在all-or-nothing籌資機制下討論企業(yè)的菜單價格策略以及相應(yīng)的產(chǎn)品線質(zhì)量設(shè)計。

考慮一個兩階段市場，眾籌活動在兩階段過后即截止。在每一階段t，都會有一個消費者進入市場，用Bt來表示在t階段進入市場的消費者，其中t=1,2。假設(shè)達到籌資目標金額T啟動項目時，兩個消費者都必須支持項目，這對于研究消費者之間的協(xié)同關(guān)系是很重要的。在現(xiàn)實中，大多數(shù)眾籌項目都會需要許多消費者來支持。對企業(yè)而言，越多消費者支持該項目，就能帶來強大的規(guī)模效應(yīng)，企業(yè)生產(chǎn)成本也就越低，絕大多數(shù)的電子產(chǎn)品都屬于這一類型。

在消費者進入市場之前，企業(yè)必須做出產(chǎn)品質(zhì)量以及定價策略。本文用Q來代表產(chǎn)品質(zhì)量，并且假設(shè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為Q2/2，這一假設(shè)被學者廣泛的用于營銷文獻中(例如，Guo Liang和Zhang Juanjuan[16])。對于消費者而言，不同的消費者可能有不同的產(chǎn)品感知價值，為了刻畫這一異質(zhì)性，假設(shè)消費者的感知價值為獨立同分布的兩點分布函數(shù)，其中Vh=HQ,其概率為α；Vl=LQ，其概率為1-α，這里H>L>0。在第一階段進入市場的消費者B1會根據(jù)自身的產(chǎn)品感知價值做出投資決策，企業(yè)觀察并決定是否將前期消費者的投資行為發(fā)布；消費者B2進入市場，根據(jù)自身的產(chǎn)品感知價值以及所能夠觀察到的B1的投資行為來做出自身的購買決策。假設(shè)每一個消費者都是理性的，會根據(jù)期望效用理論做出最大化自身效用的決策。本文的博弈順序為：

(1)企業(yè)確定產(chǎn)品質(zhì)量以及定價策略，并且設(shè)定預(yù)期籌資金額T；

(2)第一階段的消費者進入市場并且做出投資決策；

(3)企業(yè)觀察到第一階段消費者的行為并決定是否公布這一信息；

(4)第二階段的消費者進入市場，根據(jù)企業(yè)發(fā)布的第一階段籌資信息，做出投資決策；

(5)企業(yè)根據(jù)籌集到的資金，決定是否啟動項目并根據(jù)報價提供給消費者相應(yīng)產(chǎn)品。

考慮企業(yè)的兩種信息發(fā)布策略：(1)順序發(fā)布策略：企業(yè)在第一階段末期發(fā)布第一個消費者的投資信息；(2)同時發(fā)布策略：企業(yè)在第一階段末期不發(fā)布第一個消費者的投資信息，而是在臨近眾籌結(jié)束時公布所籌資金。這樣，在第一種策略下，第二個消費者可以看到第一個消費者的投資信息而可能采取搭便車行為；而在第二種策略下，第二個消費者無法看到第一個消費者的信息，只能根據(jù)自己的產(chǎn)品偏好進行投資。以下分別在這兩種情形下考慮企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品線設(shè)計和菜單價格。

3.1 順序發(fā)布策略下的產(chǎn)品線設(shè)計

假定企業(yè)會同時提供高低兩種質(zhì)量不同的產(chǎn)品QH和QL給消費者進行選擇，其價格分別為PH和PL，其中QH>QL，PL≤LQL

采用倒序法來求解最佳策略。在第二階段，消費者B2根據(jù)企業(yè)發(fā)布第一階段的信息了解到消費者B1的投資行為并做出自己的購買決策。當B1選擇投資PH時，對B2而言，此時由于兩種產(chǎn)品的質(zhì)量和價格不同，消費者選擇不同的報價得到期望效用也不同。當B2選擇L型產(chǎn)品的期望效用高，則B2會選擇L；當B2選擇H型產(chǎn)品期望效用高，則B2會選擇H型產(chǎn)品。當B1選擇PL時，B2要么選擇PH，要么放棄購買，因為這時B2選擇PL沒有意義，項目無法籌得目標資金，不會啟動。

在第一階段，若消費者B1的最高保留價格為LQ，則其始終會選擇報價PL；若消費者B1的最高保留價格HQ，則其會在兩種產(chǎn)品中進行選擇：當其選擇PL時，會獲得消費者剩余HQL-PL，項目成功的概率為α；當其選擇PH時，會獲得消費者剩余HQH-PH，項目成功的概率為1。當B1為H型消費者時，根據(jù)激勵相容理論，只有滿足如下條件B1才會傾向于選擇PH而不是PL：

α(HQL-PL)≤HQH-PH

(1)

由此可以得出：PH≤HQH-α(H-L)QL，又因為PL≤LQL，企業(yè)為了自身利潤最大化，會選擇PH=HQH-α(H-L)QL，PL=LQL。以下分別分析消費者B2選擇QL和QH時的產(chǎn)品線設(shè)計。

(1)B2選擇QL的情形。當B1為H型消費者且選擇H型產(chǎn)品時，根據(jù)激勵相容理論，若要B2選擇L型產(chǎn)品，其消費者期望效用要大于選擇H型產(chǎn)品時的期望效用，即有約束條件：

HQL-PL≥HQH-PH

(2)

(Ⅰ)如果1≤H/L≤(1+α)/α時，則企業(yè)提供的兩種不同的產(chǎn)品分別為：

(QH,PH)=(H,H2-α(H-L)(L-α(H-L)))，(QL,PL)=(L-α(H-L),L)

(3)

(Ⅱ)如果H/L≥(1+α)/α時，則企業(yè)提供的兩種不同的產(chǎn)品分別為:

(2)B2選擇QH的情形。當B1為H型消費者且選擇H型產(chǎn)品時，根據(jù)激勵相理論若要H型的B2消費者選擇H型產(chǎn)品，則其消費者期望效用要大于選擇L型產(chǎn)品，即有約束條件:

HQL-PL≤HQH-PH

(4)

再將以上PH=HQH-(H-L)QL，PL=LQL代入利潤函數(shù)，由一階條件，分別對QL和QH求一階導數(shù)，可得QH=H，QL=((2-α)L-H)/(1-α)。令QL=0，可求得臨界值H/L=2-α。因此，根據(jù)該臨界條件可以得到：

(Ⅲ)如果1≤H/L≤2-α時，企業(yè)提供的兩類產(chǎn)品分別為:

(QH,PH)=(H,H2)，(QL,PL)

(5)

(Ⅳ)如果H/L≥2-α時，企業(yè)提供的兩類產(chǎn)品分別為:

通過對以上不同價格策略下的利潤進行比較，可以得到以下結(jié)論：

定理1在順序發(fā)布策略下，企業(yè)應(yīng)根據(jù)H/L以及α的范圍進行最優(yōu)產(chǎn)品線的設(shè)計，具體而言：

證明：見附錄。

圖1 順序發(fā)布策略最優(yōu)產(chǎn)品線設(shè)計

從以上圖1可以看出，企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品線設(shè)計依賴于消費者的異質(zhì)性程度和高保留價格消費者所占比例兩個維度。在區(qū)域Ⅰ時，消費者的異質(zhì)性較高，高保留價格消費者的比例也較高，企業(yè)應(yīng)該只提供高質(zhì)量的產(chǎn)品而不提供低質(zhì)量的產(chǎn)品，此時的產(chǎn)品線質(zhì)量差異為H；在區(qū)域Ⅱ時，消費者的異質(zhì)性較低，而高保留價格消費者的比例較高，企業(yè)應(yīng)分別提供兩種不同質(zhì)量的產(chǎn)品，兩者的質(zhì)量差異(2-α)(H-L)/(1-α)；在區(qū)域Ⅲ時，高保留價格消費者的比例較低同時消費者異質(zhì)性較高，或者高保留價格消費者的比例較高而消費者異質(zhì)性較低時，企業(yè)也應(yīng)該提供兩種不同質(zhì)量的產(chǎn)品，但兩者的質(zhì)量差異(1+α)(H-L)≤(2-α)(H-L)/(1-α)。由于各種情形下高質(zhì)量的產(chǎn)品質(zhì)量均為H，因此，產(chǎn)品線的質(zhì)量差異來自于對低質(zhì)量產(chǎn)品的不同質(zhì)量設(shè)計，對低質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量的扭曲程度隨著高保留價格消費者比例的增大而增大，其主要目的是通過不斷降低低質(zhì)量的產(chǎn)品質(zhì)量，使得高保留價格的消費者選擇高質(zhì)量產(chǎn)品。

3.2 順序發(fā)布策略下產(chǎn)品線質(zhì)量與傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品線質(zhì)量的比較

在傳統(tǒng)模式的產(chǎn)品線設(shè)計中，最優(yōu)的產(chǎn)品的質(zhì)量以及相應(yīng)的價格：有以下引理(Hu,引理2)

引理：在傳統(tǒng)的產(chǎn)品線設(shè)計中，最優(yōu)策略為：

(1)如果1≤H/L≤1/α，則最優(yōu)的產(chǎn)品線設(shè)計為：

(6)

(7)

(2) 如果H/L>1/α，則最優(yōu)的產(chǎn)品線設(shè)計為：

(8)

為比較眾籌模式下產(chǎn)品線與傳統(tǒng)模式設(shè)計下產(chǎn)品線的區(qū)別，根據(jù)定理1中的產(chǎn)品線設(shè)計，將引理中傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品的質(zhì)量差異與眾籌模式下產(chǎn)品線質(zhì)量的差異進行對比可以得到以下結(jié)論：

定理2在順序發(fā)布策略下，眾籌模式和傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品線質(zhì)量差異的大小取決于高保留價格消費者比例以及消費者異質(zhì)性程度，具體而言：

(1)區(qū)域Ⅰ:當H/L≥1/α時，眾籌模式和傳統(tǒng)傳統(tǒng)下產(chǎn)品線的質(zhì)量差異相同；

(2)區(qū)域Ⅱ: 當α∈(0,b]，c≤H/L≤1/α，或者α∈[b,1]，d≤H/L≤1/α時，眾籌模式下產(chǎn)品線質(zhì)量差異更大；

(3)區(qū)域Ⅲ：當α∈(0,b]，1≤H/L≤c，或者α∈[b,1]，1≤H/L≤d時，傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品線質(zhì)量差異更大。

證明：見附錄。

圖2 順序發(fā)布策略眾籌模式和傳統(tǒng)模式產(chǎn)品線質(zhì)量差異的比較

從以上圖2可以看出，在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ中，眾籌模式下的產(chǎn)品線質(zhì)量與傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品質(zhì)量的差異相同或者更小。然而，和Ming Hu不同的是，眾籌模式下的產(chǎn)品線質(zhì)量并不總是比傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品質(zhì)量的差異更小，如圖形中區(qū)域Ⅱ所示：當α∈[0,b]，c≤H/L≤1/α，或者α∈[b,1]，d≤H/L≤1/α時，即消費者異質(zhì)性較低而高保留價格消費者的比例較高，或者消費者異質(zhì)性較高而高保留價格消費者的比例較低時，眾籌模式下產(chǎn)品線的質(zhì)量差異化更大，其主要原因是當消費者異質(zhì)性處于較低水平時，高保留價格消費者更關(guān)注眾籌項目的成功率，而不會偏離均衡而報一個較低的價格以獲取更多的消費者剩余。這樣，在高保留價格消費者出現(xiàn)概率較大時，企業(yè)可以更低成本的向下扭曲低質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)量，以確保高保留價格消費者都會選擇高質(zhì)量產(chǎn)品而放棄低質(zhì)量產(chǎn)品。因此，在此情形下，相對與傳統(tǒng)模式下的產(chǎn)品線質(zhì)量差異，眾籌模式下的產(chǎn)品線質(zhì)量差異更大。

3.3 同時發(fā)布策略下的產(chǎn)品線設(shè)計

當企業(yè)采用同時發(fā)布策略時，第二個消費者無法知道第一階段消費者的投資情況，因此，只能和第一個消費者一樣，按照自己對產(chǎn)品的偏好進行投資。此時的純策略均衡為H型消費者選擇H型產(chǎn)品，L型的消費者選擇L型產(chǎn)品，相應(yīng)的約束條件α(HQL-PL)≤(HQH-PH)。由此可以得出：PH≤HQH-αHQL+αLQL，又因為PL≤LQL，企業(yè)為了自身利潤最大化，會選擇PH=HQH-αHQL+αLQL，PL=LQL。

(9)

因此，可以得到以下在同時發(fā)布策略下的產(chǎn)品線設(shè)計：

定理3在同時發(fā)布策略下，企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品線設(shè)計為：

(1)如果1≤H/L≤1/α，則最優(yōu)的產(chǎn)品線設(shè)計為：

(QH,PH)

(10)

相應(yīng)的最優(yōu)利潤為：Ωsim=[α((1-α+α2)H2-2αHL+L2)]/(1-α)；

(2)如果H/L>1/α，則最優(yōu)的產(chǎn)品線設(shè)計為：

(11)

相應(yīng)的最優(yōu)利潤為：Ωsim=αH2。

通過將以上定理3和引理進行比較可以看出，此時的產(chǎn)品線質(zhì)量設(shè)計相同，兩者的質(zhì)量差異也是一致的，都是在異質(zhì)性較高且高保留價格消費者比率也較高時，只提供高質(zhì)量的產(chǎn)品；否則，同時提供兩種不同質(zhì)量的產(chǎn)品。和傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品線設(shè)計不同的是價格差異，當消費者異質(zhì)性程度較低時(1≤H/L≤1/α)，眾籌模式下產(chǎn)品線的價格差異比傳統(tǒng)模式下的價格差異更大:

(12)

由于此時低質(zhì)量產(chǎn)品的價格相同，以上(12)式進一步表明在眾籌模式下，企業(yè)可以在相同質(zhì)量的情形下，設(shè)置比傳統(tǒng)模式更高的價格以獲取最大化收益，其主要原因是高保留價格的消費者為了項目的成功，可能會愿意支付更高的價格。和定理2類似，可以得到以下結(jié)論：

定理4在同時信息發(fā)布策略下，眾籌模式和傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品線的質(zhì)量差異的相同，但眾籌模式具有更大的價格差異。

之所以產(chǎn)品質(zhì)量相同，而企業(yè)可以在眾籌模式下制定更高的價格，其原因可能是在相對于傳統(tǒng)模式，眾籌模式下消費者更關(guān)注項目的成功率，從而愿意付更多的價格以保證項目的成功。因此，即使在提供相同質(zhì)量水平的情形下，企業(yè)依然可以相對傳統(tǒng)模式制定較高價格以最大程度獲取高保留價格的消費者剩余。

3.4 順序發(fā)布策略與同時發(fā)布策略的利潤比較

通過將定理1和定理3中的利潤函數(shù)進行比較可以得到企業(yè)的最優(yōu)信息發(fā)布策略：

定理5眾籌模式下企業(yè)采用同時發(fā)布策略優(yōu)于順序發(fā)布策略。具體而言，當消費者異質(zhì)性較高并且高保留價格消費者比例也較高時，兩種發(fā)布策略的利潤相同；當消費者異質(zhì)性較低并且高保留價格消費者比例也較低時，同時發(fā)布策略優(yōu)于順序發(fā)布策略。

證明：見附錄。

圖3 眾籌模式下順序發(fā)布策略和同時發(fā)布策略的利潤比較

當H/L≥1/α時，同時發(fā)布策略和順序發(fā)布策略下的產(chǎn)品線設(shè)計相同，都是只向高保留價格的消費者提供產(chǎn)品，而放棄低保留價格的消費者，此時企業(yè)可以獲取較高的利潤；然而，當1≤H/L<1/α時，順序發(fā)布策略下第二階段的消費者可以根據(jù)第一階段消費者的投資情況決定自身的投資水平，特別的，在某些情形下高價值的消費者可能采取搭便車的策略而選擇低價值的產(chǎn)品，進而導致企業(yè)利潤的損失。而在同時發(fā)布策略下，由于眾籌方?jīng)]有在第一階段末期公布第一階段消費者的投資情況，因此第二階段的消費者無法了解到第一階段消費者的投資水平，自然也就無法通過搭便車行為增加自身的消費者剩余，從而可以有效的避免這些高保留價格消費者搭便車行為所導致的損失。因此，在同時發(fā)布策略下的利潤優(yōu)于順序發(fā)布策略的利潤。

4 結(jié)語

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，眾籌作為一種新型的商業(yè)模式，正日益成為眾多商家籌集資金和開發(fā)創(chuàng)意產(chǎn)品的手段。本文通過兩階段博弈理論模型，結(jié)合不同的信息發(fā)布方式，考慮了眾籌方采用不同信息發(fā)

布策略的產(chǎn)品線價格和質(zhì)量設(shè)計。研究表明在順序發(fā)布策略下產(chǎn)品線的質(zhì)量差異化程度依賴于不同的市場情形，具體而言：當消費者異質(zhì)性很大同時高保留價格消費者的比例很高時，產(chǎn)品線質(zhì)量差異和傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品質(zhì)量差異相同；當消費者異質(zhì)性較小并且高保留價格消費者的比例較低時，產(chǎn)品線質(zhì)量差異比傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品質(zhì)量差異更小；當消費者異質(zhì)性較小而高保留價格消費者比例較高時，產(chǎn)品線質(zhì)量差異比傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品質(zhì)量差異更大。另一方面，在同時發(fā)布策略下產(chǎn)品質(zhì)量的差異化程度和傳統(tǒng)模式下產(chǎn)品質(zhì)量差異相同，但價格差異比傳統(tǒng)模式下的價格差異更大；最后，相對于順序發(fā)布策略而言，同時發(fā)布策略下由于極大程度的降低了投資人可能的搭便車傾向，因而眾籌方可以獲取更大收益。

本文也存在一定的局限性，如本文將眾籌過程簡化為兩個階段和兩個不同的參與者。事實上，本文的結(jié)論在多個消費者和多個階段也是成立的，只是計算過程將更為復雜；第二，本文假設(shè)參與者之間沒有信息交流，而很多網(wǎng)站中設(shè)置了眾籌參與者的討論區(qū)，因此，消費者之間的信息交流可能會對本文的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響；第三，本文假設(shè)消費者為完全理性的自利人，如果消費者存在利他行為將可以進一步減少消費者搭便車的傾向而增加眾籌方制定高價的可能性；最后，本文只考慮了菜單價格策略，將其與單一價格、動態(tài)價格進行比較以制定最優(yōu)的價格策略，這些都可能是未來的研究方向。

附錄：

定理1的證明：

(1)當H/L≥(1+α)/α時，

(2) 當2-α≤H/L≤(1+α)/α時，

該拋物線是開口向下，且在[2-α,(1+α)/α]單調(diào)遞減。

ΔΩ(2-α)=α(2-α)L2(α4-2α3+4α2-4α+1)/2

令f(α)=α4-2α3+4α2-4α+1=(α-1)(α3-α2+3α-1)，對其求一階導有：f′(α)=4α3-6α2+8α-4，求二階導有：f″(α)=12α2-12α+8>0，因此一階導數(shù)單調(diào)遞增，且f′(α)在(0,1)上的值域為(-4,2)。假設(shè)a為f′(α)=0在(0,1)的解，則f(α)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,1)上單調(diào)遞增，又因為f(0)=1，f(1)=0，因此在(0,1)上存在唯一一點b使得f(α)=0即使得α3-α2+3α-1=0，此時ΔΩ(2-α)=0。由此可知，當α∈(0,b)時，ΔΩ(2-α)>0；當α∈(b,1)時，ΔΩ(2-α)<0。

①當α∈(b,1)時，ΔΩ(2-α)<0，又因為ΔΩ在[2-α,(1+α)/α]單調(diào)遞減，因此ΔΩ在[2-α,(1+α)/α]上始終小于0。

(3)當1≤H/L≤2-α時，

該拋物線是開口向下，且對稱軸位于(1,2-α)之間,ΔΩ(1)=0;

令g(α)=α3-α2+3α-1，一階導數(shù)有g(shù)′(α)=3α2-2α+3在(0,1)上的值域為(8/3,4)，g(α)在(0,1)上單調(diào)遞增且其值域為(-1,2)。由此(0,1)存在唯一解b使得α3-α2+3α-1=0。因此，當α∈(0,b]時，ΔΩ(2-α)≥0；當α∈(b,1)時，ΔΩ(2-α)<0。

①當α∈(0,b]時，ΔΩ(1)=0，ΔΩ(2-α)≥0，又因為拋物線在(1,2-α)上先增后減，所以當H/L∈[1,2-α]時ΔΩ≥0。

定理2的證明：

通過以上定理1和引理可以得到：當H/L≥1/α時，兩種機制下的產(chǎn)品線一樣；

當α∈(0,b]，c≤H/L≤1/α時，或者當α∈[b,1]，2-α≤H/L≤1/α時，

當α∈[b,1]，d≤H/L≤2-α時，

當α∈(0,b]，1≤H/L≤c，或者α∈[b,1]，1≤H/L

≤d時，

從而定理2得以證明。

定理5的證明：

(1)當H/L≥1/α時，兩者利潤相同；

(2)當α∈[0,b]，c≤H/L≤1/α或α∈(b,1]，d≤H/L≤1/α時，

(3)當α∈[0,b]，1≤H/L≤c或α∈(b,1]，1≤H/L≤d時，

Ωsim-Ωseq={α((-α4+3α3-α2+α)H2+2α2(α2-2α-1)HL-(α-3α2-α3+α4)L2)}/2(1-α)

令f(y)=(-α4+3α3-α2+α)y2+2α2(α2-2α-1)y-(α-3α2-α3+α4)

當α∈[0,1]時

因此，二次函數(shù)在當α∈[0,b]，1≤H/L≤c或α∈(b,1]，1≤H/L≤d時單調(diào)遞增，這樣

Ωsim-Ωseq>f(1)=0

(4)當α∈[b,1]，d≤H/L≤2-α時，

令f(y)=-(1-α2)y2+4(1-α)y-(α2-4α+3).

當α∈[b,1]時，-(1-α2)<0；Δ>0；2-α≥2/(1+α)≥1。因此，二次函數(shù)在當α∈[b,1]，d≤H/L≤2-α時，如果2/(1+α)≤d，那么二次函數(shù)單調(diào)遞減，這樣

Ωsim-Ωseq>f(2-a)>0

如果2/(1+α)>d，那么二次函數(shù)先遞增，然后遞減，這樣二次函數(shù)極小值在端點出取得：

Ωsim-Ωseq≥f(d)>0

從(1)-(4)的分析可以得到定理5成立。