張隆輝，劉正鋒，魏納新，匡曉峰，范亞麗

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫214082）

0 引 言

受限于試驗(yàn)水池的大小以及模型尺度的選擇，要將深水系泊系統(tǒng)按合適的尺比完整地布置于水池中是非常困難的，而擴(kuò)建更大更深的試驗(yàn)水池?zé)o疑需要更高的代價。目前，一般采用被動式截斷試驗(yàn)技術(shù)的方式進(jìn)行大水深情況下的系泊系統(tǒng)模型試驗(yàn)。但被動式截斷技術(shù)不能很好地實(shí)現(xiàn)對全水深系統(tǒng)下的動力相似，有時實(shí)現(xiàn)完全的靜力相似也十分困難，因此有些學(xué)者開始將研究方向轉(zhuǎn)向主動式截斷混合模型試驗(yàn)技術(shù)[1-4]。

主動式截斷混合模型試驗(yàn)技術(shù)（下簡稱主動式技術(shù)）是解決深水系泊模型試驗(yàn)的一種新方法。所謂主動式技術(shù)，即將系泊纜進(jìn)行截斷的情況下，使用伺服機(jī)構(gòu)控制系泊纜截斷點(diǎn)處的運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)截斷的系泊纜與全水深下的系泊纜高度的動力相似，從而達(dá)到模擬全水深情況下系泊纜運(yùn)動的目的。主動式技術(shù)的基本原理如圖1所示，通過安裝于平臺模型上的傳感器測得平臺的實(shí)時運(yùn)動情況，然后在計算機(jī)中利用相關(guān)的數(shù)值方法如集中質(zhì)量法、有限元方法等實(shí)時計算得到截斷點(diǎn)處的運(yùn)動時歷，從而發(fā)出控制指令控制伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動。

圖1 主動式技術(shù)基本原理圖Fig.1 Schematic diagram of active truncated system

然而，如集中質(zhì)量法等數(shù)值方法，由于系泊纜運(yùn)動問題的強(qiáng)非線性特征，在每個時間步內(nèi)都需要進(jìn)行迭代求解，十分耗時。同時，由于這些數(shù)值方法對時間步長的選取存在要求，在復(fù)雜的試驗(yàn)環(huán)境下，使用不恰當(dāng)?shù)臅r間步長可能出現(xiàn)迭代計算的不收斂；即使采用變步長的方式進(jìn)行求解，其計算時間也會增加，因此通過計算機(jī)實(shí)時解算的方式并不十分可靠。

針對傳統(tǒng)數(shù)值方法存在的一些缺陷，本文提出了一種基于Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的纜索動力學(xué)數(shù)值計算過程（流程簡圖對比見圖2），該方法通過網(wǎng)絡(luò)模型建立了平臺模型導(dǎo)纜孔處加速度與纜索截斷點(diǎn)處加速度之間的映射關(guān)系，因此將傳感器測得的水面平臺模型導(dǎo)纜孔處的加速度信息輸入網(wǎng)絡(luò)，即可輸出得到纜索截斷點(diǎn)處加速度值。該方法與傳統(tǒng)數(shù)值方法相比計算耗時更少、更為穩(wěn)定，并具有較好的精度。

圖2 執(zhí)行流程簡圖Fig.2 Flow diagram of active truncated system

1 Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)作為20世紀(jì)末迅速發(fā)展起來的一門技術(shù)，由于其良好的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)適應(yīng)能力和并行處理信息的能力，為解決未知不確定非線性系統(tǒng)辨識問題提供了一條新思路[5]。根據(jù)應(yīng)用場合的不同，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以分為靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩類。靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有反饋成分，也不包含輸入延時，輸出直接由輸入通過前向網(wǎng)絡(luò)算出；動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出不僅依賴于當(dāng)前輸入，還與當(dāng)前和過去的輸入、輸出有關(guān)。因此在非線性系統(tǒng)辨識問題中通常采用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]。Narx網(wǎng)絡(luò)是一種由靜態(tài)神經(jīng)元和網(wǎng)絡(luò)輸出反饋構(gòu)成的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，已經(jīng)有學(xué)者證實(shí)該網(wǎng)絡(luò)十分適合對非線性系統(tǒng)的建模[7]。近年來，Narx網(wǎng)絡(luò)亦被廣泛地應(yīng)用于解決海洋平臺運(yùn)動預(yù)報及其系泊系統(tǒng)張力預(yù)報的問題中，如Guarize等人[8]將Narx網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于某FPSO的運(yùn)動與系泊系統(tǒng)的張力預(yù)報，通過將有限元方法計算得到的FPSO運(yùn)動時歷作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)代入創(chuàng)建的Narx網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，再利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)報得到FPSO的運(yùn)動以及系泊系統(tǒng)導(dǎo)纜孔處的張力時歷；Uddin等人[9]則將Narx網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于SPAR平臺運(yùn)動及其系泊系統(tǒng)的張力預(yù)報中，同樣也獲得了良好的預(yù)報結(jié)果；Christiansen等人[10]則將Narx網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于系泊系統(tǒng)的疲勞分析問題，認(rèn)為由于訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)的計算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于一般有限元程序的計算速度，因此能夠極大地縮短疲勞分析的時間，同時他們還對使用不同的誤差函數(shù)情況下的Narx網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行了比較與討論。此外還有許多的研究工作證明Narx網(wǎng)絡(luò)適用于解決海洋平臺及其系泊系統(tǒng)的相關(guān)問題[11-13]，在此不一一贅述，但大部分的研究工作都主要關(guān)注系泊纜索導(dǎo)纜孔處的運(yùn)動及其受力情況，還未有相關(guān)工作將Narx網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于系泊纜索截斷點(diǎn)處的運(yùn)動分析，本文的工作即著眼于此。

Narx網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示，其模型表示方程為：

其中：q為延遲階數(shù)，即在第n+1時刻，系統(tǒng)的輸出取決于輸入的q個過去值和輸出的q個過去值；p（n+1）表示實(shí)際輸出y（n+1）的估計值；f（·）表示多層感知器所實(shí)現(xiàn)的非線性函數(shù)；e （n+1）表示估計值的誤差，用于網(wǎng)絡(luò)中感知器權(quán)值的修正，修正算法主要有分時段訓(xùn)練算法以及連續(xù)訓(xùn)練算法兩種方式[14]。

圖3 Narx網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Basic structure of Narx network

圖3中的未知動態(tài)系統(tǒng)即本文中基于集中質(zhì)量法的纜索動力學(xué)問題模型，該模型最早由Walton等人[15]提出，并被廣泛地應(yīng)用于系泊問題的計算。在集中質(zhì)量法模型中，通過輸入纜索上端的運(yùn)動邊界條件信息，即可計算得到截斷點(diǎn)處的運(yùn)動解。創(chuàng)建Narx網(wǎng)絡(luò)的目的，即辨識原有基于集中質(zhì)量法的復(fù)雜纜索動力學(xué)模型，將其表示為如（1）式所表示的更為簡單的形式。辨識后所得到的模型由于不再需要進(jìn)行迭代求解，提高了求解速度，因此較使用集中質(zhì)量法進(jìn)行實(shí)時數(shù)值求解的方式更適用于截斷點(diǎn)運(yùn)動實(shí)時控制。

2 Narx網(wǎng)絡(luò)模型的建立與訓(xùn)練

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

針對某工作于320 m水深的半潛平臺及其系泊系統(tǒng)模型（縮尺比為1：50，平臺系泊系統(tǒng)布置圖見圖4），取四根系泊纜中的一號纜進(jìn)行分析，計算三種不同工況下一號纜截斷點(diǎn)的運(yùn)動情況。截斷點(diǎn)位置在考慮水池深度及其它條件需要下，取纜長為4 m的位置。相關(guān)模型參數(shù)及工況條件可見表1到表3。

表1 半潛平臺模型參數(shù)（1:50）Tab.1 Principal dimensions of the semisubmerged platform model

表2 系泊系統(tǒng)模型參數(shù)（1:50）Tab.2 Parameters of the mooring system model

圖4 平臺系泊系統(tǒng)模型布置圖Fig.4 Layout of mooring system

表3 工況海浪譜參數(shù)（1:50）Tab.3 Metocean environmental cases

圖5 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及分析流程圖Fig.5 Data preparation and analysis flow diagram

為確定網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，需要相應(yīng)的數(shù)據(jù)集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練。創(chuàng)建Narx網(wǎng)絡(luò)的目的在于替代相關(guān)數(shù)值程序完成計算纜索動力學(xué)問題的任務(wù)，因此數(shù)據(jù)集中平臺導(dǎo)纜孔及纜索截斷點(diǎn)處的加速度時歷信息可以通過相應(yīng)的數(shù)值程序計算得到。本文數(shù)據(jù)集中導(dǎo)纜孔處的加速度信息通過平臺RAO與海浪譜間的關(guān)系轉(zhuǎn)換計算得到，而后將導(dǎo)纜孔處的運(yùn)動信息作為邊界條件代入纜索集中質(zhì)量法進(jìn)行動力學(xué)計算，得到纜索截斷點(diǎn)處的加速度值。如圖5所示，三個工況中取工況1為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的來源，工況2和工況3則是為了檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力（即為說明同一網(wǎng)絡(luò)也可以適用于不同工況）而設(shè)置。計算結(jié)果數(shù)據(jù)的總時長為3 600 s，其中的500 s用于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，剩余的3 100 s則用于檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報能力。考慮系統(tǒng)通信及試驗(yàn)采樣要求需要，取相鄰時間間隔Δt為0.05 s。這里的Δt并非集中質(zhì)量法的計算時間步長，而是截取運(yùn)動時歷信息的時間間隔Δt，本文中集中質(zhì)量法的計算步長則是取0.01 s，每根纜單元數(shù)取204個。

2.2 網(wǎng)絡(luò)的建立與訓(xùn)練

本文利用Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，創(chuàng)建相應(yīng)的Narx網(wǎng)絡(luò)。一般而言，延時階數(shù)與神經(jīng)元數(shù)取越大越好，然而這樣訓(xùn)練過程的計算量亦會增加。根據(jù)計算機(jī)的硬件配置以及問題的需要，這里根據(jù)試湊法選取了延遲階數(shù)為35，神經(jīng)元的個數(shù)則根據(jù)（2）式所示的經(jīng)驗(yàn)公式[16]確定為16：

其中：l為隱含層神經(jīng)元數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為1-10間的常數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整算法使用貝葉斯正則化反向傳播算法，使用該訓(xùn)練算法被證實(shí)可以使得創(chuàng)建好的Narx網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力[17-19]，創(chuàng)建好的Narx網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式如圖6所示。

圖6 創(chuàng)建的Narx網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of Narx network

如圖5所述，取工況1數(shù)據(jù)集（500 s）中前70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，15%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，15%的數(shù)據(jù)作為測試集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。將訓(xùn)練完成后的Narx網(wǎng)絡(luò)命名為NET_0.12_2.15，其中0.12表示有義波高值，2.15表示譜峰周期值。工況1導(dǎo)纜孔處的三個方向加速度功率譜密度見圖7。

2.3 仿真計算結(jié)果與分析

將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)NET_0.12_2.15用于計算工況1情況下時長為3 600 s的截斷點(diǎn)加速度時歷信息。在理想的情況下，網(wǎng)絡(luò)的計算結(jié)果應(yīng)該與集中質(zhì)量法計算的結(jié)果非常吻合。網(wǎng)絡(luò)的計算結(jié)果與集中質(zhì)量法的計算結(jié)果對比見下圖8～9及表4（圖8（a）-（c）僅截取3 000-3 050 s內(nèi)的計算結(jié)果）。

圖7 工況1導(dǎo)纜孔x，y，z方向加速度功率譜密度Fig.7 Spectral density of acceleration of fairlead in case 1

圖8 工況1截斷點(diǎn)加速度時歷對比Fig.8 Time history of acceleration of truncated point in case 1

從表4中可以看出，NET_0.12_2.15的計算結(jié)果與集中質(zhì)量法計算得到的結(jié)果在峰值處存在較大的偏差，但在可接受的范圍內(nèi)；同時由圖8與圖9可以看出兩者在時頻域內(nèi)的結(jié)果是相符的。圖8（d）-（f）為三個方向的集中質(zhì)量法計算結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果的相關(guān)性分析，R值的大小則反映了集中質(zhì)量法計算結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果的線性相關(guān)性程度（最大值為1，最小值為0）。三個方向的R值分別為0.994，0.997，0.999，且擬合直線非常接近于最佳直線y=x，說明網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果與集中質(zhì)量法計算結(jié)果具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果與集中質(zhì)量計算結(jié)果基本相符。由此，將NET_0.12_2.15替代集中質(zhì)量法程序進(jìn)行工況1條件下截斷點(diǎn)處的加速度時歷計算是可行的。更進(jìn)一步地，為了說明訓(xùn)練好的NET_0.12_2.15網(wǎng)絡(luò)不僅適用于工況1條件下的計算，同時也適用于其它工況條件下的計算，設(shè)置了工況2，3檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)NET_0.12_2.15的推廣性能。NET_0.12_2.15在工況2，3條件下的計算結(jié)果可見圖10～13及表5和表6。

圖9 工況1截斷點(diǎn)加速度功率密度結(jié)果對比Fig.9 Spectral density of acceleration of truncated point in case 1

表4 工況1加速度結(jié)果對比Tab.4 Comparison of results of Narx networks and lumped massed method in case 1

圖10 工況2截斷點(diǎn)加速度時歷對比Fig.10 Time history of acceleration of truncated point in case 2

圖11 工況2截斷點(diǎn)加速度功率密度結(jié)果對比Fig.11 Spectral density of acceleration of truncated point in case 2

圖12 工況3截斷點(diǎn)加速度時歷對比Fig.12 Time history of acceleration of truncated point in case 3

圖13 工況3截斷點(diǎn)加速度功率密度結(jié)果對比Fig.13 Spectral density of acceleration of truncated point in case 3

表5 工況2加速度結(jié)果對比Tab.5 Comparison of results of Narx networks and lumped massed method in case 2

表6 工況3加速度結(jié)果對比Tab.6 Comparison of results of Narx networks and lumped massed method in case 3

從表5-6可以看到，在工況2，3條件下最大值的相對誤差較工況1情況下更小且對出現(xiàn)最大峰值的時間捕捉準(zhǔn)確，但平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差有所增大，說明網(wǎng)絡(luò)NET_0.12_2.15的峰值計算結(jié)果較好，但均值與標(biāo)準(zhǔn)差的誤差增大則反映了在工況2，3條件下網(wǎng)絡(luò)的全局（3 600 s）計算精度有所下降。全局計算精度的下降也可以由圖10（d）-（f）和圖12（d）-（f）看出，其反映為數(shù)據(jù)點(diǎn)更為分散，且擬合直線與最佳直線出現(xiàn)了較大的偏移?？偟膩砜?，工況2，3條件下網(wǎng)絡(luò)的計算結(jié)果與集中質(zhì)量法計算結(jié)果在時頻域內(nèi)較為吻合，說明了NET_0.12_2.15不僅適用于工況1條件下的計算，同時也適用于工況2，3條件下的截斷點(diǎn)加速度時歷計算。

3 結(jié) 論

（1）文中基于Narx網(wǎng)絡(luò)模型所創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)NET_0.12_2.15的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集僅依賴于工況1條件下集中質(zhì)量法的計算結(jié)果，但在工況2，3條件下其計算結(jié)果也與集中質(zhì)量法計算結(jié)果基本吻合，說明基于Narx網(wǎng)絡(luò)模型的方法具有較好的泛化能力。

（2）Narx網(wǎng)絡(luò)模型與集中質(zhì)量法等數(shù)值計算程序相比，其計算時間更短（在i5、6 GB的筆記本電腦上的計算時間只需要0.01 s到0.02 s每個時間步長），且在實(shí)際應(yīng)用中可以以固定的時間步長進(jìn)行計算，因此十分適用于主動式技術(shù)中實(shí)時計算的要求。

（3）Narx網(wǎng)絡(luò)模型在本文中可以很好地實(shí)現(xiàn)截斷點(diǎn)與導(dǎo)纜孔間的加速度映射關(guān)系建模，同樣該模型也適用于截斷點(diǎn)與導(dǎo)纜孔間位移-位移關(guān)系、速度-速度關(guān)系的建模。但在實(shí)際應(yīng)用中，以加速度關(guān)系最為方便，因限于篇幅，本文中僅列舉加速度關(guān)系進(jìn)行說明。

（4）Narx網(wǎng)絡(luò)的計算結(jié)果較一般數(shù)值方法結(jié)果而言整體數(shù)值略偏小，由此將其代替一般數(shù)值方法進(jìn)行纜索運(yùn)動計算及控制，從而造成對系泊纜索張力的影響，需要在后續(xù)的工作中繼續(xù)研究。