張鴻艷 母麗華 任秋萍 陳孝國 張曉光 王新霞 （黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院）

大學(xué)數(shù)學(xué)包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)與積分變換、數(shù)學(xué)建模五門課程，它們是理、工科各專業(yè)必修的基礎(chǔ)理論通識(shí)課，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到后繼相關(guān)專業(yè)課的學(xué)習(xí)，并最終影響到專業(yè)認(rèn)證培養(yǎng)目標(biāo)和畢業(yè)要求指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，以學(xué)生為中心，以學(xué)生能力產(chǎn)出（即“成果產(chǎn)出OBE”教育理念）為導(dǎo)向，基于互聯(lián)網(wǎng)+線上線下混合式教學(xué)模式的實(shí)施是必要的。

一 概念的界定

1 工程教育專業(yè)認(rèn)證

工程教育專業(yè)認(rèn)證（以下簡(jiǎn)稱“專業(yè)認(rèn)證”）是國際通行的工程教育質(zhì)量保障制度，也是實(shí)現(xiàn)工程師資格和工程教育國際互認(rèn)的重要基礎(chǔ)。實(shí)行工程教育改革，既可促進(jìn)中國工程教育的國際互認(rèn)，又可提升我國工程教育水平和國際競(jìng)爭(zhēng)力。2006年起，我國開展專業(yè)認(rèn)證試點(diǎn)工作，2013年加入國際本科工程學(xué)位互認(rèn)協(xié)議《華盛頓協(xié)議》以后，中國的高等工程教育已開始走向國際化，專業(yè)認(rèn)證正式被國際同行認(rèn)可。

2 線上線下混合式教學(xué)

線上線下混合式教學(xué)是指將在線學(xué)習(xí)與常規(guī)的師生面授教學(xué)相結(jié)合的學(xué)習(xí)模式，線上學(xué)生自主學(xué)習(xí)，線下師生深入互動(dòng)的混合式教學(xué)模式，互聯(lián)網(wǎng)+教育時(shí)代的到來，實(shí)現(xiàn)了教育資源的多元化與獲取知識(shí)路徑的多樣性。互聯(lián)網(wǎng)+線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式，它是有針對(duì)性地設(shè)計(jì)每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，針對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)，充分利用碎片化的時(shí)間來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，綜合匹配教學(xué)過程的多樣化，逐步從利用教學(xué)資源階段走向再整合教學(xué)資源階段，進(jìn)而構(gòu)建多層次、多模式、全方位的產(chǎn)品和服務(wù)。所以從傳統(tǒng)的教學(xué)到現(xiàn)代的“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)的個(gè)性化轉(zhuǎn)化，才能滿足不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需要，才能適應(yīng)以學(xué)生為中心，以學(xué)生能力產(chǎn)出為導(dǎo)向的專業(yè)認(rèn)證目標(biāo)的要求。

二 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題

高校工程教育專業(yè)以培養(yǎng)工程人才為終極目標(biāo)，大學(xué)數(shù)學(xué)課程是工程教育的基礎(chǔ)。大學(xué)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，包括邏輯推理能力、抽象思維能力、思想方法和知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成等方面都有著其它課程無可替代的作用和優(yōu)勢(shì)。在社會(huì)對(duì)復(fù)合型工科人才的需求日益提高的市場(chǎng)形勢(shì)下，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該及時(shí)調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段，制定新的評(píng)價(jià)體系，以適應(yīng)專業(yè)認(rèn)證要求，提高專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成度。

1 專業(yè)認(rèn)證背景下大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)狀

傳統(tǒng)教學(xué)大綱中主要是課程的性質(zhì)與任務(wù)、課程內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配等方面，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)知識(shí)傳授而非能力培養(yǎng)。而工程教育認(rèn)證要求在能力培養(yǎng)上更加重視，同時(shí)還要準(zhǔn)確設(shè)定課程支撐的畢業(yè)要求、課程擬達(dá)到的特定教學(xué)目標(biāo)以及二者之間的關(guān)系，體現(xiàn)課程考核內(nèi)容及方式對(duì)畢業(yè)要求達(dá)成度的支撐情況。

2 當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的局限性

一是教學(xué)的思想沒有大的突破。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)體系沒有打破，這一點(diǎn)可以從各種大學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體系和內(nèi)容設(shè)置上看出，基本上都是一致的。二是學(xué)生的課后習(xí)題都是以解抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題為主，缺少開放性的，有實(shí)際應(yīng)用背景的習(xí)題。這樣對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)嚴(yán)重不足。三是考核方式偏重于應(yīng)試，使得大學(xué)數(shù)學(xué)的考核方式和中學(xué)數(shù)學(xué)的考核方式并沒有太大區(qū)別，這樣并不能真正考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和水平，也不能對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式起到良好的推動(dòng)作用。

目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題直接導(dǎo)致了教學(xué)目標(biāo)的偏離。如當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)普遍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，把知識(shí)的傳授放在首位，師資隊(duì)伍缺乏工程背景，教師將知識(shí)以系統(tǒng)的理論講授給學(xué)生，學(xué)生則被動(dòng)地接受，滿足于聽懂、牢記知識(shí)，并能用自己的套路去解題，不但阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，而且不利于學(xué)生邏輯推理能力、數(shù)學(xué)思維能力、問題意識(shí)和研究創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容缺乏工程實(shí)踐案例，難以體現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值?？己朔绞街饕跃砻婵己藶橹鳎菀资箤W(xué)生產(chǎn)生重結(jié)果輕過程的思想，導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，考過即忘，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和知識(shí)的積累。

三 專業(yè)認(rèn)證背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)模式

以學(xué)生為中心，以學(xué)生能力產(chǎn)出為導(dǎo)向，大學(xué)數(shù)學(xué)課程采用了互聯(lián)網(wǎng)+線上線下混合式的教學(xué)模式（如圖），課程體系結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；結(jié)合學(xué)生專業(yè)需求，介紹工程實(shí)際和工程背景；結(jié)合現(xiàn)代化的教學(xué)手段，利用慕課、微課、SPOC、翻轉(zhuǎn)課堂等手段實(shí)施教學(xué)改革；結(jié)合立體化的教學(xué)視頻、教學(xué)課件以及教材等教學(xué)資源；結(jié)合學(xué)生能力培養(yǎng)主線。在教學(xué)過程中利用在線測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了“多階段、多目標(biāo)”的教學(xué)測(cè)試，及時(shí)向教學(xué)雙方反饋相關(guān)測(cè)試的結(jié)果與效果，讓教師能夠及時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)以提升效果，讓學(xué)生能通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)訓(xùn)練后再次測(cè)試以取得更好的成績(jī)。

圖1

1 利用慕課、微課、SPOC等教學(xué)手段實(shí)施教學(xué)改革

大學(xué)數(shù)學(xué)作為高校理、工科各專業(yè)的重要工具課和基礎(chǔ)課，其教學(xué)質(zhì)量的高低，直接關(guān)系到相關(guān)人才培養(yǎng)質(zhì)量。通過學(xué)校的近100 萬元的教學(xué)投入，我們成功地將慕課、SPOC、微課等教學(xué)平臺(tái)和更多的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源有效地引入到學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程信息化改革，提高應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

大學(xué)數(shù)學(xué)課程團(tuán)隊(duì)教師多年來傾心教學(xué)，注重教學(xué)研究及教學(xué)改革。課程組教師于2016年、2017年、2018年參加了高校共享課程實(shí)踐夏令營及大學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)告論壇會(huì)議，學(xué)習(xí)研討了有關(guān)微課及翻轉(zhuǎn)課堂的相關(guān)教學(xué)理論，培訓(xùn)目的是幫助高校老師深入接觸微課、理解微課及翻轉(zhuǎn)課堂的理念，熟悉微課發(fā)展的前沿動(dòng)態(tài)，在教學(xué)中取得了一定的成績(jī)，其中1人獲得全國微課大賽一等獎(jiǎng)，2人獲省教育工會(huì)教學(xué)大賽2人，1人獲最佳設(shè)計(jì)獎(jiǎng)，8人曾獲過校級(jí)教學(xué)比賽一等獎(jiǎng)。

2 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例庫

根據(jù)專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)，課程的設(shè)計(jì)以成果產(chǎn)出和能力培養(yǎng)為導(dǎo)向。按照反向設(shè)計(jì)原則，在各個(gè)認(rèn)證專業(yè)制定好培養(yǎng)目標(biāo)后，探討如何將基本素質(zhì)和專業(yè)能力的培養(yǎng)分解到課程單元與知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而確定相應(yīng)課程教學(xué)內(nèi)容。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通過對(duì)工程教育專業(yè)認(rèn)證各專業(yè)的調(diào)研，特別是指標(biāo)體系中對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)、內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)等的要求，我們明確了大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)要按照以知識(shí)為基礎(chǔ)，專業(yè)為核心，能力為主線、案例為載體的總體要求，案例的收集、加工與分析。高質(zhì)量的案例是實(shí)施案例式教學(xué)的根本，按照專業(yè)認(rèn)證大學(xué)數(shù)學(xué)課程各項(xiàng)支撐指標(biāo)強(qiáng)弱程度的不同要求，做好案例選題、搜索、撰寫、應(yīng)用、更新和修改等工作，針對(duì)不同專業(yè)，逐步構(gòu)建能夠支撐相應(yīng)畢業(yè)指標(biāo)點(diǎn)的案例資源庫。選擇案例時(shí)遵循四個(gè)原則：一是案例要貼切、恰當(dāng)，能全面反映教學(xué)內(nèi)容；二是案例要生動(dòng)有吸引力；三是案例要難易適度，易于被學(xué)生理解；四是所選案例要和學(xué)生所學(xué)專業(yè)相結(jié)合。

2018年學(xué)校機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)認(rèn)證時(shí)，按照機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)畢業(yè)指標(biāo)點(diǎn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)的要求，目標(biāo)1：掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念和運(yùn)算、基本理論，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用大學(xué)數(shù)學(xué)的基本理論知識(shí)對(duì)復(fù)雜的機(jī)械實(shí)際問題進(jìn)行合理地抽象化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并求解，具備針對(duì)復(fù)雜的機(jī)械問題進(jìn)行表述、建模和求解的能力；目標(biāo)2：通過掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的基本原理，具備識(shí)別和判斷復(fù)雜機(jī)械工程問題中的關(guān)鍵因素，并獲得一定結(jié)論的能力。我們對(duì)2018版的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱進(jìn)行了重新修訂，教學(xué)內(nèi)容以教學(xué)單元為單位，高等數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)目標(biāo)1有40個(gè)教學(xué)單元、目標(biāo)2有33個(gè)教學(xué)單元；線性代數(shù)課程培養(yǎng)目標(biāo)1有8個(gè)教學(xué)單元、目標(biāo)2有8個(gè)教學(xué)單元；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程培養(yǎng)目標(biāo)1有5個(gè)教學(xué)單元、目標(biāo)2有22個(gè)教學(xué)單元。

案例式教學(xué)法被廣泛應(yīng)用于復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)中，學(xué)生一方面了解了數(shù)學(xué)公式的由來，另一方面對(duì)專業(yè)知識(shí)也有了初步的了解。例如，在給安全工程專業(yè)的學(xué)生介紹牛頓-萊布尼茲公式時(shí)，在課前，我們就結(jié)合學(xué)生的專業(yè)實(shí)際，介紹了自然風(fēng)壓的原理，并用該公式給出了求法。在電信工程專業(yè)給學(xué)生講解傅里葉變換時(shí)，介紹利用傅里葉變換把信號(hào)從時(shí)域變換轉(zhuǎn)到頻域的研究，具有很多突出的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，通過傅里葉變換實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波、調(diào)制、抽樣也是信號(hào)處理中的最重要的應(yīng)用，介紹這些內(nèi)容使學(xué)生了解傅里葉變換在電信工程專業(yè)后續(xù)開設(shè)的信號(hào)處理專業(yè)課程中有著廣泛的應(yīng)用。在給學(xué)生講解拉普拉斯變換時(shí)介紹利用拉普拉斯變換可以得到所求電路變量的時(shí)域形式，進(jìn)而簡(jiǎn)化了計(jì)算量，介紹這些內(nèi)容使學(xué)生了解拉普拉斯變換在后續(xù)電路專業(yè)課程中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到復(fù)變函數(shù)與積分變換課程在所學(xué)專業(yè)中的應(yīng)用，將理論真正融入實(shí)際的問題中，對(duì)于更好地培養(yǎng)應(yīng)用型人才具有一定的意義。

3 采用多元化教學(xué)方法，建立線上線下混合式教學(xué)模式

嘗試建立與專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)一致的案例式、討論式和項(xiàng)目式等教學(xué)方法，著力探索以學(xué)生為中心，教師為輔，以能力培養(yǎng)為主線的教學(xué)模式。構(gòu)建基于OBE 教育理念的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，具有學(xué)生自主學(xué)習(xí)所需要的課件、視頻及在線測(cè)試系統(tǒng)，開展工程教育實(shí)踐專題，實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的“做中學(xué)，做中教”，探索培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和工程實(shí)踐能力的實(shí)現(xiàn)途徑。實(shí)施符合專業(yè)認(rèn)證培養(yǎng)目標(biāo)的第二課堂活動(dòng)，探索構(gòu)建“基礎(chǔ)—提高—綜合—強(qiáng)化”的遞進(jìn)式學(xué)科競(jìng)賽培訓(xùn)體系，著力培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力。

通過“做中學(xué)”的形式，學(xué)生創(chuàng)造能力、解決實(shí)際問題的能力、獲取知識(shí)的能力得到了發(fā)展，使得學(xué)生在大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得了理想的成績(jī)。2017年全國高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽（非專業(yè)組）243 人參加競(jìng)賽，共有78 人獲獎(jiǎng)，其中有7 名同學(xué)獲國家一等獎(jiǎng)、16 名同學(xué)獲國家二等獎(jiǎng)、38 名同學(xué)獲國家三等獎(jiǎng)、14 名同學(xué)獲省一等獎(jiǎng)、3 名同學(xué)獲省二等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率高達(dá)30%，國家級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)比以往增加24 人，獲獎(jiǎng)人數(shù)創(chuàng)歷史最高，我校獲得了第九屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀組織獎(jiǎng)。2018年全國高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽（非專業(yè)組）248 人參加競(jìng)賽，有66人獲得國家級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中有5 名同學(xué)獲得國家一等獎(jiǎng)、17 名同學(xué)獲得國家二等獎(jiǎng)、44 名同學(xué)獲得國家三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率高達(dá)近30%。

利用黑龍江科技大學(xué)課程中心建立的大學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)站，我們探索出適合我校學(xué)生高等數(shù)學(xué)重修課、線性代數(shù)重修課、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重修課、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的線上線下混合式教學(xué)模式，2016年、2017年、2018年、2019年在教學(xué)中我們采用了在線視頻學(xué)習(xí)+面授+在線測(cè)試的線上線下混合式教學(xué)模式，利用視頻錄像學(xué)生可以隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)，并做好學(xué)習(xí)記錄，教師針對(duì)題型進(jìn)行面授講解，最后通過在線測(cè)試考查學(xué)生的掌握情況。

4 建立適合專業(yè)認(rèn)證要求的多階段、多目標(biāo)的考核方法

將學(xué)生的綜合能力作為評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容，改變以試卷評(píng)價(jià)為主的單一模式，建立平時(shí)作業(yè)、在線測(cè)試、單元閱讀報(bào)告、第二課堂和期末考試等多形式全過程的考核評(píng)價(jià)機(jī)制?；趯I(yè)認(rèn)證的要求，期末試卷的試題要考慮所出題目對(duì)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)是否達(dá)成，達(dá)成度需要在考試完成后進(jìn)行分析。

高等數(shù)學(xué)重修課、線性代數(shù)重修課、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重修課在2016～2019年學(xué)生以自修（觀看網(wǎng)絡(luò)視頻課程10 分+記錄觀看筆記10 分+2 次單元在線測(cè)試20 分=平時(shí)成績(jī)40分）+面授+閉卷考試（60 分）的形式來考核學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。在平時(shí)成績(jī)考核中充分利用無窮的網(wǎng)絡(luò)空間，以學(xué)生為中心，注重能力培養(yǎng)，促進(jìn)人的全面發(fā)展，全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)、個(gè)性化學(xué)習(xí)的理念而采用了觀看網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻，記錄觀看內(nèi)容筆記，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)知識(shí)內(nèi)容測(cè)試的形式，克服了以往的一次考試決定學(xué)生的成績(jī)，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程管理。

5 課程評(píng)價(jià)與持續(xù)改進(jìn)的實(shí)施

探討大學(xué)數(shù)學(xué)課程達(dá)成度指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)。根據(jù)具體專業(yè)認(rèn)證的畢業(yè)要求，設(shè)計(jì)合理的大學(xué)數(shù)學(xué)課程支撐指標(biāo)點(diǎn)，給出達(dá)成度的計(jì)算方法及具體實(shí)施步驟。

建立以大學(xué)數(shù)學(xué)課程達(dá)成度與社會(huì)評(píng)價(jià)達(dá)成度相結(jié)合為導(dǎo)向的持續(xù)改進(jìn)教學(xué)質(zhì)量及培養(yǎng)目標(biāo)的保障機(jī)制。根據(jù)獲得的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)和分析結(jié)果對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式進(jìn)行修正和改進(jìn)，形成閉環(huán)，促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程本身不斷完善，達(dá)成專業(yè)認(rèn)證通用標(biāo)準(zhǔn)中“持續(xù)改進(jìn)”的目標(biāo)。

目前線上線下混合式教學(xué)模式在我校高等數(shù)學(xué)重修課、線性代數(shù)重修課、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重修課、復(fù)變函數(shù)與積分變換、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)已經(jīng)實(shí)施四輪，得到了師生的認(rèn)可和好評(píng)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力得到了大幅度提高，而且也解決了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教師嚴(yán)重缺編的大難題，工程教育專業(yè)認(rèn)證背景下，工科數(shù)學(xué)教學(xué)的改革成果獲得黑龍江省教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。