薛雷,曾宏偉,覃程錦,陶建峰,劉成良,湯海洋,黃穩(wěn)

(1.上海飛機制造有限公司,200240,上海; 2.上海交通大學機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室,200240,上海)

在航空以及汽車制造等機械制造業(yè)中,由于零件尺寸更大,結(jié)構(gòu)和工藝更為復雜,傳統(tǒng)的加工機床難以適應(yīng)其加工要求。相比之下,機器人加工系統(tǒng)具有靈活性好、效率高以及加工空間大等優(yōu)勢[1]。然而,工業(yè)機器人通常采用多桿串聯(lián)型結(jié)構(gòu),使得其系統(tǒng)剛度遠遠低于傳統(tǒng)機床[2-3]。因此,在機器人加工過程中,系統(tǒng)極易產(chǎn)生顫振,導致工件加工質(zhì)量降低以及刀具壽命縮短,甚至會造成機器人損壞[4-6]。為避免顫振帶來的危害,可以在顫振發(fā)展的早期對機器人加工系統(tǒng)進行干預(yù),通過調(diào)整加工參數(shù)等措施抑制顫振進一步發(fā)展。因此,實時監(jiān)測加工系統(tǒng)的狀態(tài),在顫振發(fā)展的早期盡快將其檢測出來顯得尤為重要。

傳感器是從加工系統(tǒng)獲取物理信息的橋梁。目前,多種傳感器信號被獲取用于顫振的監(jiān)測與分析,包括切削力信號[7]、聲信號[8]、電機電流信號[9-10]和振動信號[11-12]等。由于顫振是一種自激振動,振動信號能更好地反映顫振發(fā)展的過程,且其具有低成本和易獲取的優(yōu)勢,是一種較為理想的顫振監(jiān)測信號。原始的傳感器信號往往難以直觀反映顫振的產(chǎn)生,需對其加工處理才能獲取有用信息。常用的信號處理方法有時域分析、頻域分析以及時頻分析。時域分析和頻域分析一般用于平穩(wěn)信號的處理,而機械加工過程中振動信號多為非平穩(wěn)信號,因此時頻分析方法更能有效地分析顫振信號。Liu等[10]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法分析電機電流信號,然后進行顫振特征提取;Yao等[13]對振動信號進行小波變換,再通過支持向量機進行特征分類;Liu等[14]提出了基于變分模式分解的銑削顫振監(jiān)測方法。然而,這些經(jīng)典的時頻分析方法受限于海森堡不確定性原理,無法在時間和頻率上同時到達很高的分辨率,使得顫振監(jiān)測的準確度受限。為獲取更高分辨率的時頻譜,Daubechies等[15]提出了同步壓縮變換(SST),該方法在傳統(tǒng)時頻分析結(jié)果上,利用同步壓縮算法將具有相同瞬時頻率的時頻系數(shù)壓縮至它們的瞬時頻率處,使得頻率曲線更加集中,從而提高了時頻譜的分辨率,并且SST支持信號重構(gòu),是一種分析非平穩(wěn)信號的有效工具。

機器人加工時往往伴隨著刀具與工件之間的相互振動。加工平穩(wěn)時以強迫振動為主,振動頻率通常為主軸旋轉(zhuǎn)頻率、齒通頻率及其倍頻,幅值較小。當加工變得不穩(wěn)定時,系統(tǒng)會發(fā)生顫振,此時自激振動占據(jù)主導地位,振動頻率接近或等于系統(tǒng)固有頻率,振幅顯著增大[16-17]。加工振動與顫振之間存在過渡階段,目前暫無公認的指標可直接區(qū)分顫振和正常加工振動。因此,尋求對顫振敏感的特征量是實現(xiàn)顫振在線自動監(jiān)測的關(guān)鍵。由于加工振動和顫振之間存在振動頻率及幅值方面的差異,顫振的發(fā)展過程中通常會伴隨著振動頻率分量以及能量分布的變化,設(shè)法捕捉這種變化為顫振自動辨識提供了思路。近年來,能量熵引起了人們的關(guān)注,由于其能很好地描述非平穩(wěn)信號能量分布的變化,在機械故障診斷[18]和機床銑削狀態(tài)分析[19-20]中都得到了應(yīng)用。

基于以上分析,本文提出了基于同步壓縮變換和能量熵的顫振監(jiān)測方法。首先,通過同步壓縮短時傅里葉變換獲得振動信號的高分辨率時頻描述,再將信號分為多個頻帶,重構(gòu)得到各頻帶的子信號,然后引入能量熵作為顫振監(jiān)測的特征量,最后求取子信號能量熵之和以實現(xiàn)機器人加工顫振的在線監(jiān)測。

1 機器人加工顫振監(jiān)測算法

1.1 同步壓縮變換

同步壓縮變換是一種時頻后處理方法,旨在提高時頻譜的分辨率。SST的基本原理是:在原始線性時頻譜的基礎(chǔ)上對線性時頻變換結(jié)果進行重排,將具有相同瞬時頻率的時頻系數(shù)壓縮到它們的瞬時頻率位置,以獲得更加準確和清晰的時頻譜。下面以短時傅里葉變換(STFT)為例,對SST算法進行說明。

對時域信號x(t)進行短時傅里葉變換,可得其時頻譜為

(1)

式中:u為窗長;g(u-t)為可隨時間t移動的緊支窗函數(shù)。窗函數(shù)g用于截取時域信號x(t),對截取后的信號進行傅里葉變換,就能得到t時刻信號x的局部頻譜信息。當窗函數(shù)沿整個時間軸移動時,就能得到信號x完整的時頻分布。

將x(t)的STFT公式乘上一個相位因子eiω t,可以得到調(diào)整相位后的信號時頻譜

(2)

若x(t)是幅值為A、頻率為ω0的諧波信號,即x(t)=Aeiω0t,對x(t)進行傅里葉變換,可得

(3)

(4)

從式(4)可以看出,諧波信號x(t)經(jīng)STFT后的時頻譜,時頻系數(shù)的峰值出現(xiàn)在諧波信號頻率ω0處,分布于ω0兩側(cè)的時頻系數(shù)則隨跟ω0的距離增大而減小。可見,雖然信號經(jīng)STFT變換后時頻系數(shù)分布于瞬時頻率附近,但窗函數(shù)存在能量泄露導致時頻譜模糊,降低了時頻譜的分辨率。

信號的瞬時頻率ω0可以通過下式計算

(5)

(6)

(7)

1.2 機器人加工顫振監(jiān)測算法

顫振是加工過程中機器人結(jié)構(gòu)從周期性切削力中吸收能量而產(chǎn)生的自激振動。當機器人加工系統(tǒng)從平穩(wěn)加工階段過渡到顫振階段時,振動信號中會產(chǎn)生新的主頻分量,并且能量向顫振頻率處轉(zhuǎn)移。因此,可以通過監(jiān)測振動頻率分量及其能量分布變化來實現(xiàn)顫振的監(jiān)測。根據(jù)上述分析,提出了基于SST的機器人加工顫振監(jiān)測算法。首先,通過SST得到高分辨率的時頻譜,假設(shè)加工過程中實際測得的振動信號為s(t),則其SST譜可以表示為

(8)

式中:ω0為瞬時頻率,可根據(jù)式(6)計算,即

(9)

由于計算機在計算過程會存在誤差,在編程計算時,可設(shè)定一個允許范圍內(nèi)的誤差值ε,則式(8)可以根據(jù)下式近似計算

(10)

式中:ε通常取頻率分辨率的1/2。

通過上述同步壓縮短時傅里葉變換,獲得了振動信號的高分辨率時頻譜。為實現(xiàn)顫振監(jiān)測,需利用特征量對能量分布變化進行表征。熵能夠度量系統(tǒng)的混亂程度,因而引入能量熵作為描述能量分布變化的特征量。

為計算系統(tǒng)的能量熵,先將SST譜劃分為有限數(shù)量的頻帶,再通過重構(gòu)公式計算每個頻帶對應(yīng)的時域子信號,重構(gòu)過程為

(11)

對于每個重構(gòu)子信號,其能量計算公式為

(12)

則系統(tǒng)加工過程的能量熵H為

(13)

能量熵H即為用于顫振監(jiān)測的特征量。顫振發(fā)生時,能量向顫振頻率處轉(zhuǎn)移,系統(tǒng)能量熵H會快速增加。因此,可以通過實時計算振動信號的能量熵H進行顫振的在線監(jiān)測。在大量機器人加工實驗的基礎(chǔ)上,預(yù)先確定一個用于顫振判別的能量熵閾值,然后實時計算機器人加工過程中振動信號的能量熵并與閾值比較。當能量熵超過顫振閾值時,則說明識別出了顫振,需要采取主動抑振措施。

需要指出的是,能量熵閾值的選取對顫振辨識結(jié)果具有重要影響。閾值過高會導致辨識時間滯后,無法保證在顫振初期將其識別出來。閾值過低則會使得魯棒性變差,容易造成誤報。因此,能量熵閾值的選取應(yīng)在保證高辨識準確度的前提下,同時使識別出顫振的時間盡可能早。

2 實驗驗證

2.1 實驗平臺

為驗證所提算法對機器人加工顫振監(jiān)測的實際效果,搭建了如圖1所示的機器人加工實驗平臺。該平臺主要由庫卡工業(yè)機器人、末端執(zhí)行器、工件及夾具、傳感器以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。末端執(zhí)行器通過法蘭安裝在機械臂末端,主要包括主軸單元、進給單元、視覺測量模塊、法線測量模塊以及壓腳。機器人進行加工時,首先采用視覺測量模塊進行參考孔定位,然后通過壓腳壓緊工件,利用主軸單元和進給單元實現(xiàn)加工操作。

圖1 機器人加工實驗平臺

為測量機器人加工過程中主軸振動信號,選用型號為PCB 356A24的加速度計,將其安裝在主軸上,如圖2所示。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以10 240 Hz的采樣頻率實時采集振動加速度信號。實驗過程中,采用了兩種不同幾何形狀的硬質(zhì)合金鋼鉆锪刀具,其中刀具Ⅰ直徑為6 mm,頂角為120°,锪孔角度為100°;刀具Ⅱ直徑為5 mm,頂角為130°,锪孔角度為100°。

圖2 刀具及加速度計安裝實景

2.2 實驗結(jié)果

基于上述實驗平臺,開展了一系列不同加工參數(shù)下的加工實驗。分別對AL6061和AL7075兩種航空鋁合金工件進行了制孔加工實驗,所有加工過程均未使用潤滑劑和冷卻液。為避免偶然因素對實驗結(jié)果造成影響,每組相同工藝參數(shù)的實驗均重復進行3次。

為確定一個合理的顫振辨識閾值,共進行了480次機器人加工實驗,涉及不同的刀具、工件材料和切削參數(shù),通過觀察加工孔的表面質(zhì)量選出了其中存在顫振現(xiàn)象的實驗數(shù)據(jù)進行分析。將選取的數(shù)據(jù)分成兩個部分:一部分用于閾值的確定;另一部分用于驗證閾值的合理性。確定閾值時,先結(jié)合振動幅值變化以及頻譜近似確定顫振發(fā)生的時間,然后計算對應(yīng)時刻的能量熵值,經(jīng)過對大量實驗數(shù)據(jù)的處理,從中總結(jié)出一個較為合理的閾值。為保證閾值的合理性和適用性,用另一部分數(shù)據(jù)對其進行驗證,若無法滿足要求則需重新選擇。理論上來說,能量熵閾值大小與加工參數(shù)及機器人位姿存在一定關(guān)系。在本實驗中,主軸轉(zhuǎn)速從1 200 r/min增至4 500 r/min,進給速率從0.9 mm/s增至9.6 mm/s。通過對大量的實驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),在此工藝參數(shù)范圍內(nèi),顫振發(fā)生時系統(tǒng)能量熵變動幅度較小,始終維持在一個相對穩(wěn)定的數(shù)值附近,最終確定閾值為105。需要指出的是,本實驗中機器人姿態(tài)變化較小,暫未考慮大范圍姿態(tài)變化對閾值的影響。

本文方法的在線監(jiān)測過程為:對實驗測得的振動信號,首先通過SST獲取時頻譜,然后將整個信號等分為16段頻帶,重構(gòu)得到每個頻帶對應(yīng)的時域子信號,最后計算能量熵對顫振進行監(jiān)測。每隔25 ms執(zhí)行一次,每次計算使用的信號長度為50 ms,采樣頻率為1.024 kHz時對應(yīng)512個樣本數(shù)據(jù)。單次能量熵計算所需時間約20 ms,基本能夠滿足顫振在線監(jiān)測的實時性要求。將計算得到的能量熵值與閾值進行比較,一旦能量熵值超過閾值,則認為加工過程發(fā)生了顫振。

實驗1采用刀具I對AL6061鋁合金工件進行機器人加工實驗,記錄不同的主軸轉(zhuǎn)速和進給速率下的振動信號和加工狀態(tài)。為驗證所提顫振監(jiān)測算法的有效性,從出現(xiàn)顫振現(xiàn)象的實驗中選取兩組具有代表性的實驗數(shù)據(jù)進行分析。主軸轉(zhuǎn)速設(shè)為3 000 r/min,進給速率為3.5 mm/s,顫振監(jiān)測結(jié)果如圖3所示。圖3b為振動信號的能量熵隨時間變化的曲線,可以看到:能量熵在初始階段數(shù)值較小且增長緩慢,而從約t=0.151 s開始曲線斜率變大,能量熵增長加快;在t=0.255 s時,能量熵超過閾值,顫振被檢測出來;當t=0.5 s時,能量熵值已遠遠超過顫振發(fā)生前的數(shù)值,隨后熵值又趨于平穩(wěn),可見能量熵能夠很好地反映顫振發(fā)展的過程。從信號波形圖3a來看,t=0.255 s時振幅較小,說明該時刻還處于顫振的萌芽階段。觀察SST譜圖3c可以發(fā)現(xiàn),直到t=0.289 s時顫振頻率才變得明顯。實驗結(jié)果表明,本文提出的算法能在早期有效地識別出機器人加工系統(tǒng)顫振。

(a)振動時域波形

(b)能量熵曲線

(c)SST譜圖3 實驗1的顫振監(jiān)測結(jié)果

實驗2刀具和工件材料同實驗1,加工過程中主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,進給速率為6.0 mm/s,顫振監(jiān)測結(jié)果如圖4所示。從圖4b的能量熵變化曲線來看,振動信號能量熵在t=0.201 s前短暫上升,后隨即減少,但未超過閾值。對照圖4a的時域波形可以發(fā)現(xiàn),在對應(yīng)的時間段內(nèi)振動幅度輕微增大后又減小。由此可見,能量熵對振幅變化較為敏感,同時也說明所選的顫振閾值是合理的。在t=0.250 s后能量熵快速增加,并于t=0.311 s時刻超過閾值,表明所提算法監(jiān)測到了顫振。在大約t=0.432 s后,能量熵遠遠超過了初始值并變得相對穩(wěn)定,說明此時顫振已經(jīng)發(fā)展充分。顫振現(xiàn)象也能夠觀察時頻譜中頻率的變化來判斷,從圖4c的SST譜來看,相對明顯的高頻顫振頻率分量出現(xiàn)在t=0.391 s時刻。同時,從圖4a的時域波形可以看到,當所提算法監(jiān)測到顫振時,振動幅值仍處于較低的水平,表明此時顫振才剛剛開始。因此,所提顫振監(jiān)測算法能夠在顫振發(fā)展的初期將其有效檢測出來。

(a)振動時域波形

(b)能量熵曲線

(c)SST譜圖4 實驗2的顫振監(jiān)測結(jié)果

實驗3為進一步驗證所提方法的適用性和有效性,采用刀具II和鋁合金AL7075工件進行了更多的加工實驗。當主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min、進給速率為6.0 mm/s時,圖5給出了實驗3的顫振監(jiān)測結(jié)果。從圖5b可以看出,信號能量熵在開始階段數(shù)值較小,隨后增長速度明顯加快,在t=0.162 s時能量熵超過閾值,此時辨識出了顫振。從圖5a的時域波形可以看到,在約t=0.212 s后,振動信號幅值才有明顯的增長。同時,觀察圖5c的SST譜發(fā)現(xiàn),相對明顯的顫振頻率出現(xiàn)在t=0.216 s時,因此所提顫振監(jiān)測算法能在顫振充分發(fā)展之前將其有效檢測出來。

(a)振動時域波形

(b)能量熵曲線

(c)SST譜圖5 實驗3的顫振監(jiān)測結(jié)果

實驗4采用刀具II加工鋁合金AL7075工件,當主軸轉(zhuǎn)速為4 500 r/min、進給速率為3.2 mm/s時,圖6給出了振動信號、能量熵曲線以及SST譜圖。從圖6b來看:能量熵在開始階段相對較小且保持平穩(wěn),在t=0.212 s后增長明顯加快;當t=0.257 s時,能量熵超過閾值,說明算法識別出了顫振,而從圖6a來看,在t=0.271 s左右時振動幅值才顯著增加。同時,由圖6c的SST譜可以發(fā)現(xiàn),在t=0.279 s時刻時頻譜才出現(xiàn)相對明顯的顫振頻率。上述不同參數(shù)下的實驗結(jié)果表明:本文所提監(jiān)測算法能夠在顫振萌芽階段有效地將其識別出來,并適用于不同加工條件下的機器人鉆削加工。

(a)振動時域波形

(b)能量熵曲線

(c)SST譜圖6 實驗4的顫振監(jiān)測結(jié)果

實驗4中加工孔的表面質(zhì)量如圖7a所示。為對比機器人加工過程中有、無顫振時的加工質(zhì)量,采用與實驗4相同的刀具及工件材料,在主軸轉(zhuǎn)速為1 800 r/min、進給速率為5.7 mm/s時得到一組穩(wěn)定鉆孔的工件加工表面,如圖7b所示。對比圖7a、7b可以發(fā)現(xiàn),穩(wěn)定鉆削時加工孔的表面十分光滑,而當加工系統(tǒng)發(fā)生顫振時,刀具在工件表面留下了明顯的振動紋路。

(b)無顫振

(a)有顫振

3 結(jié) 論

提出了一種基于同步壓縮變換和能量熵的機器人加工顫振監(jiān)測方法。利用加速度傳感器測量加工系統(tǒng)振動信號,通過同步壓縮短時傅里葉變換獲取高分辨率的時頻譜,再將振動信號分為有限個頻帶,重構(gòu)得到各頻帶對應(yīng)的時域子信號。針對顫振發(fā)生時振動信號時頻及能量分布變化的特點,采用能量熵作為顫振監(jiān)測的特征量,通過實時計算系統(tǒng)的能量熵進行顫振的在線監(jiān)測。為驗證本文方法的有效性,設(shè)計并開展了不同加工條件下的機器人加工實驗。研究結(jié)果表明:本文所提顫振監(jiān)測方法能夠在機器人加工顫振發(fā)生早期有效地將其檢測出來,并適用于不同加工條件。此外,計算一次能量熵大約需要20 ms的時間,基本滿足顫振在線監(jiān)測的實時性要求。