張宗芳,劉文正,張 堅,李 鑫,徐 旻

(北京交通大學電氣工程學院,北京 100044)

引言

在電氣化高速鐵路中，列車的電能傳輸是通過列車頂部的受電弓和接觸線之間接觸實現(xiàn)的，接觸力的變化反映了列車的受流質量。對于提高列車運行速度，一直是電氣化鐵路研究中的熱點。但是受輪軌和空氣激擾的影響，提高列車行駛速度會使受電弓的振動與接觸線波動加劇，弓網(wǎng)接觸力幅值增大，甚至出現(xiàn)弓網(wǎng)離線和拉弧現(xiàn)象，嚴重制約列車進一步的提速。因此，從多參數(shù)共同作用考慮，提出列車高速運行時的接觸網(wǎng)優(yōu)化結構，可以滿足列車高速運行時正常取流。

目前，對于高速鐵路弓網(wǎng)受流質量的研究，國內(nèi)外學者已經(jīng)做了不少研究。如張衛(wèi)華、梅桂明、周寧等人研究了不同接觸網(wǎng)懸掛類型及結構參數(shù)對弓網(wǎng)接觸力的影響[1-4]，Jin Hee Lee等人提出了接觸線張力是影響弓網(wǎng)受流質量的主要因素[5]。J. Pombo提出了受電弓的振動特性和參數(shù)設置對接觸力的影響[6]。Mitsuo Aboshi分析了反射系數(shù)對弓網(wǎng)受流質量的影響[7]。O. Lopez-Garcia、A. Carnicero 、Kyuho Lee等人分析了受電弓運行速度、吊弦剛度等對弓網(wǎng)受流特性的影響[8-10]。

以上的諸多研究中，均是從單一參數(shù)變化對弓網(wǎng)受流質量的影響進行分析。但是，在列車高速運行時，受電弓的振動與接觸線的波動運動加劇，只改變單一參數(shù)，難以滿足列車正常取流的要求。所以，本文在單一參數(shù)影響分析的基礎上，采用響應面法，針對接觸網(wǎng)參數(shù)兩兩組合變化，對弓網(wǎng)受流質量的影響進行分析，并結合多參數(shù)共同變化時，當列車運行在500 km/h對接觸網(wǎng)參數(shù)設計提出具體的設計方案，此方案對高速鐵路接觸網(wǎng)參數(shù)設計具有指導性意義。

1 弓網(wǎng)接觸力的仿真計算

1.1 弓網(wǎng)耦合模型

在本文的研究中，為了提高弓網(wǎng)接觸力的計算精度，采用考慮了吊弦剛度及支持裝置等影響因素的歐拉-伯努利梁單元，建立了接觸網(wǎng)有限元模型，用來模擬接觸網(wǎng)各質點的運動[11-14]。

其中，接觸線各質點的運動方程為

kd(um-uc)δ(x-xn)=Fδ(x-vt)

(1)

式中，mc為接觸線的單位質量；EIc為接觸線的抗彎剛度；Tc表示接觸線的張力；δ表示沖擊函數(shù)；F是受電弓與接觸線間的接觸力；uc表示接觸線位移；um為承力索位移；xn為吊弦點處與運動點處的距離；x為運動點處位置；t為運動時間；v為列車運行速度。

承力索的運動方程為

kd(um-uc)δ(x-xn)+ksum(x-xs)=0

(2)

式中，mm為承力索的單位質量；EIm為承力索的抗彎剛度；Tm表示承力索的張力；kd表示吊弦的剛度；ks指支持裝置的等效剛度；xs為支柱點處與運動點處距離。

采用了可反映受電弓高頻振動的三質量塊模型[16-17]，其運動方程為

(3)

式中，m1為弓頭質量；m2為上框架質量；m3是受電弓下框架質量；ki表示等效剛度；ci為等效阻尼；F(t)為弓網(wǎng)間的接觸力；F0為推桿提供給受電弓的靜態(tài)抬升力。

在模型的參數(shù)設計中，接觸網(wǎng)采用京津城際高速鐵路簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)結構，受電弓采用法維萊單滑板受電弓結構，弓網(wǎng)的具體設計參數(shù)如圖1所示，根據(jù)圖1所示的接觸網(wǎng)-受電弓結構及參數(shù)，利用MSC.marc仿真軟件，建立的全錨段簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)及單滑板受電弓仿真結構模型如圖2所示。

圖1 弓網(wǎng)耦合模型結構示意(單位：m)

圖2 弓網(wǎng)仿真結構模型

本文采用歐洲鐵路標準EN50318對弓網(wǎng)模型進行驗證。根據(jù)EN50318標準中給定的弓網(wǎng)參數(shù)，在MSC.Marc中建立歐拉伯努利梁接觸網(wǎng)模型和三質量塊受電弓模型，計算運行速度為250km/h和300km/h時的接觸力，并與EN50318標準中的規(guī)定范圍進行對比，如表1所示。

根據(jù)表1可以看出，運行速度為250 km/h和300 km/h的條件下，在MSC.Marc中建模得到的仿真結果均在EN50318標準規(guī)定的范圍內(nèi)。即證明了在MSC.Marc軟件中進行弓網(wǎng)有限元模型建立的可行性。

表1 弓網(wǎng)仿真結果統(tǒng)計數(shù)據(jù)與EN50318標準的規(guī)定范圍

1.2 接觸網(wǎng)設計參數(shù)與接觸力的關系

在受電弓運行速度不變的條件下，跨距中不同位置的接觸力受接觸網(wǎng)彈性和線索質量的影響，可以用如下的弓網(wǎng)動力學方程表示[15-20]。

(4)

在接觸網(wǎng)的一個跨距內(nèi)，各位置點的彈性可以用下式表示

η=x(l-x)/(l(Tc+Tj))

(5)

式中，x為一個跨距中各點的位置；l為跨距長度；Tc和Tj分別表示承力索及接觸線張力。

將式(5)代入式(4)得

(6)

從上式可知，在不改變接觸網(wǎng)結構參數(shù)的條件下，也就是說不改變接觸網(wǎng)的跨距、吊弦間距、結構高度等參數(shù)，跨距內(nèi)各點的接觸力主要與接觸網(wǎng)線索張力和線索質量設計參數(shù)有關。

2 接觸網(wǎng)參數(shù)變化對接觸力的影響

接觸力平均值和標準偏差是衡量弓網(wǎng)受流質量的重要指標。下面將以接觸力平均值和標準偏差為評價指標，分別分析接觸網(wǎng)設計參數(shù)單一變化對接觸力的影響，以及兩個變量互相組合變化對接觸力的影響。

2.1 單一參數(shù)變化對接觸力的影響

(1)接觸網(wǎng)線索張力

以1.1節(jié)仿真模型為基礎，分別分析接觸線張力和承力索張力變化對接觸力的影響。在分析接觸線張力影響時，保持其他參數(shù)不變，列車運行速度為300 km/h，分別計算接觸線張力為23，27，31 kN時的接觸力曲線。同理，計算承力索張力分別為17，21，25 kN的接觸力曲線。圖3為線索張力變化時的接觸力曲線。

圖3 線索張力變化時接觸力變化曲線

由圖3可知，接觸力曲線以跨距為周期，呈周期性變化，在一個周期中，在定位點附近接觸力出現(xiàn)尖峰值，而在跨中部分比較小。這是因為定位點附近接觸網(wǎng)的剛度大，導致受電弓的抬升受到了限制，接觸線不容易被抬升，而跨中部分接觸網(wǎng)的剛度小，接觸線容易被抬升，因此出現(xiàn)上述現(xiàn)象。隨著線索張力的增大，接觸力曲線整體有上移的趨勢。原因是增大線索張力，增大了接觸網(wǎng)的整體剛度，因此接觸力平均值增大。從圖3(a)可知，增大接觸線張力時，接觸力峰值有減小的趨勢，而在圖3(b)中，增大承力索張力，接觸力峰值有增大的趨勢，這是因為增大接觸線張力，減小了接觸網(wǎng)的剛度不均勻度，而增大承力索張力，增大了接觸網(wǎng)的剛度不均勻度。所以在圖3中，增大線索張力，接觸力尖峰值變化呈現(xiàn)相反的變化趨勢。

(2)接觸網(wǎng)線索線密度

以1.1節(jié)仿真模型為基礎，分別分析接觸線線密度和承力索線密度變化對接觸力的影響。在討論線索線密度影響時，保持其他參數(shù)不變，列車運行速度為300 km/h，分別計算線索線密度為0.773，1.073，1.373 kg/m時的接觸力曲線，如圖4所示。

由圖4可得，隨著線索線密度的增加，接觸力曲線的幅值變化增大，在跨中部分的接觸力值減小，而在定位點附近的峰值增大。這是因為增大線索線密度時，增大了接觸網(wǎng)的慣性，使得接觸網(wǎng)的運行狀態(tài)不容易改變，當受電弓和接觸網(wǎng)互相接觸運動時，由于接觸網(wǎng)的質量較大，因而會出現(xiàn)受電弓和接觸線之間發(fā)生相反運行或相對運行狀態(tài)，從而使得增大線索線密度，接觸力曲線幅值變化增大。

圖4 線索線密度變化時接觸力變化曲線

綜上所述，在一定的范圍內(nèi)，改變接觸網(wǎng)的單一參數(shù)，即增大接觸線張力、減小承力索張力、減小接觸線或者承力索的線密度，可以改善弓網(wǎng)受流質量。

2.2 基于響應面法的兩個參數(shù)變化對接觸力的影響

為了進一步討論接觸線張力、承力索張力、接觸線線密度、承力索線密度互相組合對接觸力的影響，引入響應面法，對接觸網(wǎng)設計參數(shù)和接觸力之間進行試驗、建模和數(shù)據(jù)分析。通過建立自變量與因變量之間的函數(shù)關系，得到各個因素互相組合的等高線圖，預測響應的最優(yōu)值及組合參數(shù)。

圖6 300 km/h接觸力標準差的等高線

本文利用響應面分析中最常見的試驗方法，即中心復合實驗[21-23]，兩水平中心復合設計的試驗點如圖5所示。

圖5 中心復合設計試驗點

為了分析列車運行速度在300 km/h時，接觸網(wǎng)的線索張力和線索線密度對接觸力標準偏差和平均值的影響。根據(jù)中心復合實驗設計原理，一共進行30次實驗。

在接觸網(wǎng)的基本參數(shù)為Tj0=27 kN，Tc0=21 kN，mj0=1.08 kg/m，mc0=1.08 kg/m。利用Design-Expert8.0對實驗數(shù)據(jù)進行響應面分析，分別得到了接觸力標準差和平均值的等高線圖。如圖6和圖7所示。

圖7 300 km/h接觸力平均值的等高線

根據(jù)圖6(a)和圖7(a)可以看出，在Tj-Tc組合的情況下，接觸力標準差減小的方向是增大接觸線張力，減小承力索張力的方向，而增大接觸力平均值的方向是增大接觸線張力和承力索張力方向。這是因為增大接觸線張力和減小承力索張力，均減小接觸網(wǎng)剛度分布不均度，使得接觸力幅值變化減小，所以接觸力標準差減小。而增大接觸線張力和增大承力索張力，均增大了接觸網(wǎng)的剛度，因此使得接觸力平均值增大。

圖6(b)和圖7(b)Tj-mj的組合中，接觸力標準差減小的方向和平均值增大的方向均是增大接觸線張力，減小接觸線線密度的方向。這是因為增大接觸線張力，減小接觸線線密度，使得接觸網(wǎng)慣性減小，波動速度增大，所以接觸力標準偏差減小且平均值增大。

圖6(c)和圖7(c)Tj-mc的組合中，接觸力標準差減小的方向和平均值增大的方向均是增大接觸線張力方向，而承力索線密度的影響并不明顯。這說明在接觸線張力和承力索線密度一起變化的時候，對接觸力影響起主導作用的是接觸線張力變化，而承力索線密度的變化較小，這是因為接觸線的張力變化直接影響到受電弓和接觸線接觸時的匹配問題，而承力索線密度的變化要通過吊弦的傳遞作用才影響到接觸線和受電弓之間的關系。

圖6(d)和圖7(d)Tc-mj的組合中，接觸力標準差減小的方向是減小承力索張力方向，而接觸線的線密度的影響并不明顯。接觸力平均值增大的方向是增大承力索張力，減小接觸線線密度方向。這說明在Tc-mj一起變化時，承力索張力對接觸力標準差的影響起主導作用，而接觸線的線密度對其影響較小。這是因為減小承力索張力，減小了接觸網(wǎng)的剛度不均度，因此接觸力標準差減小。而增大承力索張力和接觸線線密度，不但增大了接觸網(wǎng)的剛度，并且增大了接觸網(wǎng)的重力，使得受電弓抬升接觸線受到了抑制，因此平均值增大。

圖6(e)和圖7(e)Tc-mc的組合中，接觸力標準差減小的方向是減小承力索張力方向，而平均值增大方向是增大承力索張力的方向，承力索線密度變化對標準偏差和平均值的影響較小。其原因和上面分析的一致，即減小承力索張力，減小了接觸網(wǎng)的剛度不均勻度，增大承力索張力，增大了接觸網(wǎng)剛度，因此出現(xiàn)了接觸力標準差減小的方向是減小承力索張力，而平均值增大方向是增大承力索張力，當承力索的張力和線密度同時變化時，張力變化對接觸力的影響起主要作用。

圖6(f)和圖7(f)mj-mc的組合中，接觸力標準差減小的方向和平均值增大方向均是減小線索線密度的方向。這是因為同時減小線索線密度，即減小了接觸網(wǎng)的慣性，使得接觸線的運行狀態(tài)容易改變，可以跟隨受電弓的運行狀態(tài)而改變，因而改善了弓網(wǎng)受流質量。

由上述分析可得，在兩個參數(shù)互相組合時，接觸線張力和承力索張力是影響接觸力的重要因素，當承力索線密度和線索的張力分別組合時，影響接觸力的主要變量是線索張力，而承力索線密度的影響很小。

綜合考慮接觸網(wǎng)參數(shù)變化對接觸力標準差和平均值影響的情況下，在列車運行速度為300 km/h時，增大接觸線張力，減小承力索張力，減小接觸線線密度，可以改善弓網(wǎng)受流質量。

3 500 km/h運行速度時接觸網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化分析

在列車運行速度為500 km/h時，弓網(wǎng)間出現(xiàn)了較多的離線點，因此，下面將討論接觸網(wǎng)參數(shù)兩兩組合對接觸力標準差和離線率的影響。

運行速度為500 km/h時的接觸力標準差等高線如圖8所示。

由圖8可知，在500 km/h速度等級下，增大接觸線張力、減小承力索張力、減小接觸線線密度、增大承力索線密度，可以有效減小接觸力標準偏差。所以，使接觸力標準差取最小值的參數(shù)組合為(Tc=0.8Tc0，Tj=1.2Tj0，mc=1.2mc0，mj=0.8mj0)的區(qū)域中。

運行速度為500 km/h條件下的接觸力離線率等高線如圖9所示。

圖8 500 km/h接觸力標準差的等高線

圖9 500 km/h離線率的等高線

從圖9可以看出，在500 km/h速度等級下，各個參數(shù)對離線率的影響趨勢并不一致，增大接觸線的張力，減小承力索張力、減小接觸線線密度，任何組合下都減小了離線率，承力索的線密度的變化根據(jù)不同的組合并不一致，綜合考慮中，能使離線率減小的參數(shù)組合為(Tc=0.8Tc0，Tj=1.2Tj0，mc=1.2mc0，mj=0.8mj0)鄰域內(nèi)。

根據(jù)對500 km/h速度等級下接觸力標準偏差和離線率的響應面等高線的分析可知，在不同參數(shù)組合條件下改變承力索線密度時，接觸力標準差影響一致，但對離線率的影響不一致。但考慮接觸力整體變化，其優(yōu)化方向為(Tc=0.8Tc0，Tj=1.2Tj0，mc=1.2mc0，mj=0.8mj0)，即增加接觸線張力、減小承力索張力、減小接觸線線密度和增加承力索線密度。

由以上的分析可知，接觸線的張力，承力索的張力及接觸線的線密度在互相組合下對接觸力的影響是一致的，而承力索線密度的影響不太一致。所以本文提出以下幾種優(yōu)化方案。如表2所示。

表2 時速500 km高速接觸網(wǎng)參數(shù)的優(yōu)化設計方案

根據(jù)表2中的優(yōu)化參數(shù)設置，將幾種方案條件下得到的接觸力與未優(yōu)化前的接觸力進行對比，如圖10和圖11所示。

圖10 優(yōu)化前后接觸力變化曲線對比

圖11 優(yōu)化前后接觸力統(tǒng)計值對比

從圖10和圖11可以看出，同時優(yōu)化兩個參數(shù)時，接觸力峰值大幅度降低，接觸力最大值降到250 N以下，接觸力平均值增大，標準偏差值明顯減小，離線率大幅度降低。當同時改變3個參數(shù)時，對接觸力的優(yōu)化效果更明顯，接觸力標準偏差進一步減小，離線率降到了1%以內(nèi)，完全符合弓網(wǎng)受流質量的要求。

綜上所述，在500 km/h運行速度下，通過增加接觸線張力、減小承力索張力、減小接觸線密度的方法可以優(yōu)化出使弓網(wǎng)運行結果非常理想的接觸網(wǎng)結構。

4 結論

本文利用MSC. Marc軟件建立了弓網(wǎng)耦合有限元模型，分析了接觸網(wǎng)單一參數(shù)變化對接觸力的影響，進而引入響應面法，研究了兩個參數(shù)互相組合變化對接觸力的影響。最后基于多參數(shù)影響，對運行速度為500 km/h的接觸網(wǎng)結構參數(shù)進行了優(yōu)化，得到了以下結論。

(1)在接觸網(wǎng)參數(shù)單一變化時，在一定范圍內(nèi)，增大接觸線張力、減小承力索張力、減小接觸線線密度、減小承力索線密度，可以改善弓網(wǎng)受流質量。

(2)基于響應面分析方法，在兩個參數(shù)互相組合的情況下，接觸線張力、承力索張力和接觸線線密度對接觸力的平均值和標準差影響基本一致，而承力索線密度分別和線索張力組合時，對接觸力影響較大的是線索張力的變化，承力索線密度的影響較小。

(3)為了優(yōu)化500 km/h的接觸網(wǎng)，在增大接觸線張力、減小承力索張力以及減小接觸線線密度的條件下，增大了接觸力平均值，降低了接觸力的標準偏差、最大值和離線率，明顯改善了弓網(wǎng)受流質量。