(1.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院， 山東淄博255049;2.徐州徐工隨車起重機(jī)有限公司， 江蘇徐州221000)

公路運(yùn)輸是貨物運(yùn)輸?shù)闹匾绞街?。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，作為經(jīng)濟(jì)動(dòng)脈的各級(jí)道路受到了不同程度的破壞，逐漸引起了人們的關(guān)注[1]。

造成道路破壞的原因很多，其中，車輛與道路之間的動(dòng)態(tài)相互作用是重要原因之一[2-3]。車輛超載使得路面出現(xiàn)不同方向的裂縫、凹陷，隨機(jī)的輪載作用又加速了路面的疲勞破壞[4-5]。為了探究車輛和道路之間的作用機(jī)理并降低車輛對(duì)路面的損壞，學(xué)者們進(jìn)行了有益的探索。文獻(xiàn)[6]提出了路面平整度劣化模型并基于此進(jìn)行了劣化規(guī)律分析；文獻(xiàn)[7]研究表明車輛行駛速度對(duì)路面破壞有一定的影響;文獻(xiàn)[8]分析了道路在輪胎動(dòng)載長(zhǎng)期作用下的損傷;Melzi等利用數(shù)值方法分析了輪胎特性及土壤響應(yīng)等對(duì)農(nóng)用車舒適性的影響[9];Erlingsson分析了路面在重型卡車作用下的路面響應(yīng)特性[10];Li等研究表明輪胎動(dòng)載對(duì)路面瀝青層的破壞具有重要影響[11]。這些研究對(duì)探明車輛對(duì)道路損傷的影響提供了有益參考，但對(duì)于車輛對(duì)路面損傷程度的量化評(píng)價(jià)指標(biāo)還有待深入研究。盡管文獻(xiàn)[12]提出了瀝青路面多種破壞的統(tǒng)一力學(xué)指標(biāo)，但理論分析較為復(fù)雜，不便于一般的工程技術(shù)人員掌握和應(yīng)用。為了有效地量化評(píng)價(jià)路面損傷程度且便于工程應(yīng)用，還需要簡(jiǎn)潔、可靠的量化指標(biāo)解析計(jì)算方法。

本文建立了車—路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型;根據(jù)道路損傷系數(shù)的定義，推導(dǎo)道路損傷系數(shù)解析式。以某車為例，基于解析式揭示車輛參數(shù)對(duì)道路損傷的影響規(guī)律。

1 道路損傷系數(shù)的定義

傳統(tǒng)上，常采用車輛的車輪動(dòng)載荷來(lái)量化評(píng)價(jià)車輛對(duì)路面的損傷程度。車輛行駛時(shí)的車輪動(dòng)載荷越大，對(duì)道路的破壞作用越大;車輪動(dòng)載荷越小，道路友好性越好[13]。事實(shí)上，在路面隨機(jī)激勵(lì)下，車輛的振動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，車輪動(dòng)載荷是一個(gè)隨機(jī)量。因此，在實(shí)際評(píng)價(jià)分析時(shí)，一般采用車輪動(dòng)載荷的標(biāo)準(zhǔn)差?，F(xiàn)有實(shí)驗(yàn)研究與理論分析表明，道路損傷程度正比于路面所受車輛靜載荷的4次冪。為了有效量化評(píng)價(jià)車輛對(duì)路面的損傷程度，將道路損傷系數(shù)p定義為[14]：

(1)

式中，σ為車輪動(dòng)載荷的標(biāo)準(zhǔn)差，G為車輛的靜載荷;p值越大表示車輛對(duì)道路的破壞性越大。

圖1 二自由度車—路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of vehicle-road system with two degrees of freedom

2 道路損傷系數(shù)解析計(jì)算方法

2.1 車—路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為了便于推導(dǎo)得出簡(jiǎn)潔、實(shí)用的道路損傷系數(shù)解析計(jì)算式，采用了二自由度車—路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

在圖1中，m1和m2分別表示車輛的簧下質(zhì)量和簧上質(zhì)量;K1和K2分別表示輪胎的垂向剛度和懸架系統(tǒng)垂向剛度;C1和C2分別表示輪胎的垂向阻尼和懸架系統(tǒng)垂向阻尼;z1和z2分別表示輪胎系統(tǒng)的垂向跳動(dòng)量和車身的垂向位移;q為路面的垂向激勵(lì)位移。

由于輪胎阻尼C1很小，常忽略不計(jì)[15]。因此，根據(jù)牛頓第二定律，可得系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為：

(2)

2.2 道路損傷系數(shù)解析計(jì)算式

根據(jù)汽車?yán)碚?，車輪?dòng)載荷可表示為：

Fd=K1(z1-q)。

(3)

(4)

式中，s為拉式變換算子，Q和Z1分別表示q和z1的拉式變換形式。

根據(jù)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程(2)，可將式(4)進(jìn)一步表示為：

(5)

式中，A0=K1K2，A1=K1C2，A2=K1m2+K2m1+K2m2，A3=C2m1+C2m2，A4=m1m2;B1=-(K1K2m1+K1K2m2)，B2=-(K1C2m1+K1C2m2)，B3=-K1m1m2;s=ωj，ω為路面激勵(lì)圓頻率，j為虛數(shù)單位。

車輪動(dòng)載Fd的功率譜密度可表示為：

(6)

隨機(jī)路面的速度功率譜密度可表示為：

(7)

式中，n0為參考空間頻率，n0=0.1m-1，Gq(n0)為路面功率譜密度，v為車速。

將式(7)代入式(6)，可得：

(8)

根據(jù)式(8)，可將車輪動(dòng)載Fd的標(biāo)準(zhǔn)差σ表示為：

(9)

根據(jù)車—路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，可將車輛的靜載荷表示為：

G=(m1+m2)g，

(10)

式中，g為重力加速度，且g=9.8 m/s2。

將式(9)和式(10)代入道路損傷系數(shù)p的定義式(1)，可得:

(11)

將式(5)代入式(11)，并利用留數(shù)定理[16]，進(jìn)行積分運(yùn)算，可得道路損傷系數(shù)p的解析計(jì)算式為:

(12)

式中，

(13)

表1 車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)值Tab.1 Value of vehicle dynamic parameters

3 影響規(guī)律分析

根據(jù)式(12)可知，道路損傷系數(shù)p與車輛行駛速度v、路面功率譜密度Gq(n0)及車輛參數(shù)有關(guān)。因此，下面基于式(12)計(jì)算并分析上述因素對(duì)道路損傷系數(shù)p的影響規(guī)律。在分析時(shí)，采用的某微卡車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)基準(zhǔn)值及參數(shù)取值范圍如表1所示。

3.1 車輛參數(shù)對(duì)道路損傷系數(shù)的影響

圖2所示為道路損傷系數(shù)p隨車輛參數(shù)的變化曲線。圖2(a)表明，隨著簧上質(zhì)量m2的增大，道路損傷系數(shù)p呈現(xiàn)強(qiáng)非線性增大，由此可見(jiàn)，車輛若超載則對(duì)路面的損傷程度將急劇增加。圖2(b)表明，道路損傷系數(shù)p隨簧下質(zhì)量的增大而線性增大，由此可知，輪胎的輕量化有助于降低車輛對(duì)路面造成的損傷。

由圖2(c)和圖2(d)可知，隨著懸架剛度K2及輪胎垂向剛度K1的增大，道路損傷系數(shù)p均呈現(xiàn)弱非線性增大，故采用較軟的輪胎和懸架有利于提高車輛的道路友好性;由于在相同的額定載荷下，空氣彈簧懸架的剛度明顯低于鋼板彈簧懸架的剛度，因此，配置空氣彈簧懸架的車輛具有更好的道路友好性。圖2(e)表明，道路損傷系數(shù)p隨懸架阻尼的增大，先減小后增大，存在最優(yōu)值使得p最小化。因此，可通過(guò)優(yōu)化匹配懸架系統(tǒng)減振器，降低車輛對(duì)道路造成的損傷。

(a) 道路損傷系數(shù)p隨簧上質(zhì)量m2的變化曲線

(b) 道路損傷系數(shù)p隨簧下質(zhì)量m1的變化曲線

(c) 道路損傷系數(shù)p隨懸架剛度K2的變化曲線

(d) 道路損傷系數(shù)p隨輪胎剛度K1的變化曲線

(e) 道路損傷系數(shù)p隨懸架阻尼C2的變化曲線

3.2 車速及路況對(duì)道路損傷系數(shù)的影響

圖3(a)和圖3(b)分別為道路損傷系數(shù)p隨車速v及路面功率譜密度Gq(n0)的變化曲線。圖3(a)表明，道路損傷系數(shù)p與車速v近似成正比變化，故車速越高，車輛對(duì)路面的損傷越嚴(yán)重。由圖3(b)可知，路面功率譜密度Gq(n0)不同，道路損傷系數(shù)p也不一樣，且Gq(n0)越大則p越大。

(a) 道路損傷系數(shù)p隨車速v的變化曲線

(b) 道路損傷系數(shù)p隨路面功率譜密度Gq(n0)的變化曲線

圖3 道路損傷系數(shù)p隨車速v及譜密度Gq(n0)的變化曲線
Fig.3 Curves of road damage coefficient changing with running speed v and road power spectral densityGq(n0)

4 工程應(yīng)用

為了提高車輛對(duì)道路的友好性，降低車輪對(duì)路面的破壞，以懸架系統(tǒng)阻尼C2為優(yōu)化變量，以道路損傷系數(shù)p最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)J如下:

min{J(ξ2)}=min{p}。

(14)

車輛懸架減振系統(tǒng)為小阻尼隔振系統(tǒng)，故滿足如下約束條件:

(15)

可將上述問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為有約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，即為

(16)

將式(12)代入式(16)并進(jìn)行求解，可得車輛懸架系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼為C2op，即：

(17)

式中，rm=m2/m1，rk=K1/K2。

例如，為了提高某微卡車輛的道路友好性，根據(jù)表1可得該車輛懸架系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼為C2op=6 460 Ns/m。該值與圖2(e)中道路損傷系數(shù)p最小值對(duì)應(yīng)的懸架阻尼C2的值吻合。結(jié)果表明，車輛懸架系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼C2op的解析計(jì)算式(17)是正確的，可為車輛懸架系統(tǒng)阻尼的匹配提供參考。

5 結(jié)論

①基于二自由度車—路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)道路損傷系數(shù)p的定義，推導(dǎo)得到了簡(jiǎn)潔的道路損傷系數(shù)解析計(jì)算式。

②道路損傷系數(shù)p與車輛行駛速度v、路面功率譜密度Gq(n0)及車輛參數(shù)有關(guān)。

③輪胎系統(tǒng)輕量化及降低車輛懸架剛度與輪胎垂向剛度，均有助于降低車輛對(duì)道路造成的損傷;懸架系統(tǒng)存在最優(yōu)阻尼值使得道路損傷系數(shù)p最小化，故通過(guò)優(yōu)化匹配懸架系統(tǒng)減振器也可提高車輛的道路友好性。

④基于道路損傷系數(shù)p解析式，推導(dǎo)得出了基于道路友好性的車輛懸架系統(tǒng)最優(yōu)阻尼的解析計(jì)算式，為車輛懸架系統(tǒng)減振器的匹配和設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

本文給出的道路損傷系數(shù)p的解析計(jì)算式便于工程應(yīng)用;此外，所揭示的規(guī)律可為降低車輛對(duì)道路的損傷提供有益參數(shù)。