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(1.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 北京100044；2.北京建筑大學(xué)北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心， 北京100044；3.北京建筑大學(xué)工程結(jié)構(gòu)與新材料北京高等學(xué)校工程研究中心， 北京100044)

0 引言

理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，振動(dòng)控制技術(shù)通過隔離和耗散地震能量，可以有效提高建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能。常用的被動(dòng)控制裝置，如隔震支座、阻尼器和耗能支撐，已經(jīng)開始被引入到大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗震研究中[1-2]。摩擦擺支座(friction pendulum bearing，F(xiàn)PB)是一種典型的滑動(dòng)隔震裝置[3-4]，該隔震支座已成功應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)隔震和高位隔震，并越來越為各國工程設(shè)計(jì)人員所接受。近年來，科研人員開始關(guān)注FPB在空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的隔震減振性能，并取得了一些研究進(jìn)展[5-9]。已有的研究表明，使用FPB可以有效降低受控網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。然而，空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中的受力較為復(fù)雜，可能對(duì)FPB產(chǎn)生豎向拉拔作用，對(duì)此，一些研究人員提出了抗拉型FPB裝置以克服這一難題[10]。除此之外，多維強(qiáng)震下網(wǎng)殼底部FPB隔震系統(tǒng)的限位保護(hù)也是一個(gè)棘手的問題。然而，當(dāng)前這一問題尚未引起足夠的關(guān)注，相關(guān)的研究較為滯后。

在過去的20年里，各種智能材料在土木工程振動(dòng)控制領(lǐng)域發(fā)展迅猛，其中，形狀記憶合金(shape memory alloy，SMA)展現(xiàn)出良好的應(yīng)用潛力，已經(jīng)受到了多國專家的重視。迄今為止，多高層建筑結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)基于SMA的減隔震控制已經(jīng)開展了廣泛而深入的研究[11-13]，研究中所涉及的控制裝置包括SMA-橡膠支座、SMA-平面滑動(dòng)支座、SMA阻尼器。然而，如何使用SMA部件改善FPB隔震大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗震性能，目前尚未得到研究。

本文提出了一種帶有SMA拉索的新型FPB支座(superelasticity-friction pendulum bearing，S-FPB)，并分析了其在球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的抗震及減震性能。S-FPB由FPB以及豎向布置在其內(nèi)部滑塊周圍的超彈性SMA拉索組成，用以克服目前大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)高位FPB隔震系統(tǒng)抗拉和限位的問題。本文首先闡明了S-FPB的詳細(xì)構(gòu)造與理論模型。隨后，建立了該新型隔震支座的精細(xì)化有限元模型，通過數(shù)值模擬考察了隔震裝置的滯回性能。最后，將S-FPB用于單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的高位隔震，研究分析了受控與無控球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)特征以及S-FPB隔震系統(tǒng)的減震效應(yīng)。

1 S-FPB的構(gòu)造和工作原理

FPB由頂板、內(nèi)部滑塊和底板組成，其示意圖如圖1所示。將SMA拉索沿豎向均勻布置在FPB的頂、底板之間，形成S-FPB隔震支座。起到限位復(fù)位作用的SMA拉索由超彈性SMA絲組成，垂直布置在隔震支座內(nèi)部滑動(dòng)的周邊，并采用鉸接節(jié)點(diǎn)連接于頂板和底板之間，如圖2所示。在豎向均勻布置SMA拉索限位器的優(yōu)勢(shì)是保證隔震裝置的力學(xué)性能在各個(gè)方向上保持相同。S-FPB可布置在上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)之間，在地震作用下，上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)發(fā)生相對(duì)水平位移時(shí)，S-FPB的內(nèi)部滑塊開始沿著球形滑動(dòng)面滑動(dòng)，與此同時(shí)，豎向SMA拉索逐漸拉伸。在此過程中，基于SMA材料的超彈性特性，SMA拉索限位器為隔震裝置提供了附加的水平剛度、抗拉拔力、耗能能力以及限位能力，并增加了隔震系統(tǒng)的抗震冗余度。總體而言，通過引入上述控制裝置，S-FPB較原始的FPB在功能多樣性和魯棒性方面均得到了改善。

圖1 FPB示意圖
Fig.1 Schematic diagram of FPB

圖2 S-FPB示意圖
Fig.2 Schematic diagram of S-FPB

2 S-FPB的隔震耗能機(jī)理

2.1 支座力—位移關(guān)系

忽略滑塊慣性力和支座高度的微小影響，F(xiàn)PB沿水平方向的水平力—位移關(guān)系可以表示為：

(1)

假設(shè)SMA拉索中SMA絲的初始長度設(shè)為L0，在支座運(yùn)動(dòng)過程中SMA絲產(chǎn)生了拉伸，其長度的增量ΔL可表示為：

(2)

式中：δd是FPB的豎向位移，可以由如下的公式得到：

(3)

當(dāng)隔震支座產(chǎn)生水平位移u時(shí)，單根SMA絲產(chǎn)生的拉應(yīng)變可以表示為：

(4)

Graesser等建立的宏觀唯象模型[14]是一種應(yīng)用較為廣泛的SMA本構(gòu)模型，本文采用該模型描述SMA的超彈性力學(xué)特性。Graesser本構(gòu)模型的表達(dá)式為：

(5)

(6)

式中：σ和ε分別為SMA的一維應(yīng)力和應(yīng)變；β為一維背應(yīng)力；E為彈性模量；Y為誘發(fā)馬氏體相變的應(yīng)力；α、fT、n和c均為材料常數(shù)，它們影響SMA滯回曲線的形狀；erf(x)和[λ(x)]分別表示誤差函數(shù)和單位階躍函數(shù)，其表達(dá)式為：

(7)

(8)

SMA拉索提供的軸向控制力可表示為：

(9)

式中，F(xiàn)SMA為SMA拉索提供的合力；σi和Ai是組成SMA拉索的第i根SMA絲的正應(yīng)力和橫截面積。

引入FPB和SMA拉索二者提供的控制力后，S-FPB總體控制力的水平分力可以表示為：

FSh=FI+FSMAsinθ，

(10)

式中：FSh為S-FPB的水平恢復(fù)力；θ為隔震支座工作過程中SMA拉索限位器軸線與豎向軸線之間的夾角。S-FPB總體控制力的垂直分量如下式所示：

FSv=FSMAcosθ，

(11)

式中：FSv是S-FPB恢復(fù)力的豎直分量。由此可見，S-FPB在水平方向和豎直方向均可提供控制力，有利于受控結(jié)構(gòu)在多個(gè)方向的減震控制。

2.2 S-FPB的滯回響應(yīng)分析

設(shè)計(jì)用于有限元模擬的S-FPB試件，其主要尺寸如圖3所示。球面滑動(dòng)支座的頂板、底板、滑塊均由Q345鋼制成，鋼材的彈性模量為2.05×105N/mm2，泊松比為0.3。球面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1。采用直徑為1 mm的NiTi -SMA(Ni的原子百分比為51 %，Ti為49 %)絲制成SMA拉索。根據(jù)單根SMA絲試樣的拉伸試驗(yàn)[15]，通過數(shù)據(jù)擬合確定了Graesser模型的性能參數(shù)取值，如表1所示。在支座中共布置了2個(gè)SMA拉索，單個(gè)SMA拉索由120根SMA絲組成?？紤]SMA絲的合理工作范圍，取拉索的軸向變形設(shè)計(jì)值為10 mm。根據(jù)SMA合金絲的數(shù)量，可確定單個(gè)SMA拉索的軸向力—位移特性。另外，將上述S-FPB試件卸除SMA拉索，形成FPB試件，以便與S-FPB試件的性能進(jìn)行對(duì)比分析。

圖3 S-FPB試件尺寸Fig.3 Dimensions of S-FPB specimen

彈性模量E/(N·mm-2)馬氏體相變應(yīng)力Y/(N·mm-2)材料常數(shù)αfTcan4.273×1044800.090.180.0012459

基于上述隔震支座試件的設(shè)計(jì)方案，采用通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬。采用C3D8R單元模擬隔震支座的鋼部件。假定滑塊和滑動(dòng)面之間的接觸面的法向作用為硬接觸，切向摩擦力遵循庫倫定律。在頂板外表面的形心上設(shè)置參考點(diǎn)，同時(shí)固定底板的下表面。在參考點(diǎn)上施加三角位移荷載。為提高計(jì)算效率，采用1/2的有限元模型。利用軸向連接器單元(axial connector element)模擬SMA拉索的滯回響應(yīng)。參考Cardone等推薦的建模方法[16]，將軸向連接器單元提供的非線性彈性模型和滯回模型進(jìn)行疊加，以模擬基于Graesser模型的旗幟形滯回曲線。圖4為建立SMA拉索模型所用的非線性彈性模型和滯回模型示意圖，其中，xa、xb、Fa、Fb和Ks分別為非線性彈性模型的屈服位移、設(shè)計(jì)位移、屈服力、設(shè)計(jì)力和屈服后剛度，F(xiàn)y為滯回模型的屈服力。同時(shí)，注意到xa、xb和Ks分別是根據(jù)SMA拉索滯回曲線得到的屈服位移、設(shè)計(jì)位移和屈服后剛度。此外，參數(shù)Fa和Fb滿足以下關(guān)系式：

(12)

式中：FT和FU分別是SMA拉索的屈服力和設(shè)計(jì)力。經(jīng)上述過程，確定了用于定義軸向連接器參數(shù)的取值，如表2所示。圖5和圖6分別為FPB試件和S-FPB試件的有限元模型。

(a) 非線性彈性模型 (b) 滯回模型

非線性彈性模型屈服力Fa/kN非線性彈性模型屈服位移xa/mm非線性彈性模型設(shè)計(jì)力Fb/kN非線性彈性模型設(shè)計(jì)位移xb/mm滯回模型屈服力Fy/kN32.01.051.012.014.0

圖5 FPB試件的有限元模型
Fig.5 FE model of FPB specimen

圖6 S-FPB試件的有限元模型
Fig.6 FE model of S-PFB specimen

在ABAQUS中設(shè)置了三個(gè)分析步來模擬隔震支座的非線性行為。第一步設(shè)定初始條件，第二步在頂板上施加法向力，第三步施加三角波位移荷載，進(jìn)行兩個(gè)位移加載工況，其位移幅值分別為120 mm和150 mm，加載頻率為0.1 Hz。為進(jìn)行比較研究，基于FPB和S-FPB的理論模型，編制了MATLAB程序來描述此兩類隔震支座的力學(xué)響應(yīng)。FPB和S-FPB試件在不同位移幅值下的滯回曲線分別如圖7和圖8所示。從圖中可以看出，F(xiàn)PB試件的力—位移曲線是典型的雙線性滯回環(huán)。在相同位移幅值下，依靠SMA拉索的作用，S-FPB試件較FPB試件具有更大的水平剛度和更為飽滿的封閉滯回環(huán)。

(a) D=120 mm

(b) D=150 mm

圖7 FPB試件的滯回曲線
Fig.7 Hysteresis curves of FPB specimen

(a) D=120 mm

(b) D=150 mm

圖8 S-FPB試件的滯回曲線
Fig.8 Hysteresis curves of S-FPB specimen

3 單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型

3.1 結(jié)構(gòu)體系

圖9 K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)Fig.9 K8 single-layer spherical lattice shell structure

本文研究的空間結(jié)構(gòu)由K8型單層球面網(wǎng)殼屋蓋(即含有8個(gè)扇形面的凱威特型單層球面網(wǎng)殼)及其下部結(jié)構(gòu)組成。網(wǎng)殼屋蓋參數(shù)如下：跨度60 m，矢跨比1/4，支承柱的高度為5 m。結(jié)構(gòu)主要尺寸如圖9所示。網(wǎng)殼屋蓋采用了φ133×6、φ273×10和φ351×10三種規(guī)格的鋼管。下部結(jié)構(gòu)包括環(huán)梁和支承柱，環(huán)梁的截面規(guī)格為 φ377×10，支承柱的截面規(guī)格為φ480×12。假定屋面荷載為1 kN/m2，將其施加到網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)上。屋蓋和下部結(jié)構(gòu)均采用Q345鋼材。網(wǎng)殼屋蓋與下部支撐柱相連，在支撐柱頂部布置32個(gè)隔震支座(每個(gè)柱子頂部都設(shè)有一個(gè)支座)，形成高位隔震體系。S-FPB滑動(dòng)面的曲率半徑為1.5 m，滑動(dòng)面的摩擦系數(shù)為0.1，頂板與底板之間的凈高度為180 mm，支座的水平位移容量為±230 mm。SMA拉索共含有360根直徑為1 mm的NiTi記憶合金絲，其力學(xué)性能及變形能力與上文中用于S-FPB有限元模擬的SMA絲相同。為比較和評(píng)估S-FPB的控制效果和抗震性能，將具有相同的曲率半徑和摩擦系數(shù)的S-FPB和FPB分別應(yīng)用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的高位隔震。綜上，本研究分析了三種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型：①無控結(jié)構(gòu)模型(S-1模型)；②采用FPB隔震系統(tǒng)的受控結(jié)構(gòu)模型(S-2模型)；③采用S-FPB隔震系統(tǒng)的受控結(jié)構(gòu)模型(S-3模型)。

3.2 結(jié)構(gòu)建模

使用ABAQUS建立了整體結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖10所示。梁單元B32用以模擬上部網(wǎng)殼屋蓋和下部結(jié)構(gòu)的梁柱構(gòu)件。屋面荷載由節(jié)點(diǎn)質(zhì)量模擬。該結(jié)構(gòu)所有的鋼構(gòu)件均采用雙線性本構(gòu)模型，滿足Von-Mises屈服準(zhǔn)則。根據(jù)文獻(xiàn)[17]建議的建模方法，使用解析剛體定義S-FPB的球形滑動(dòng)面，同時(shí)內(nèi)部滑塊被定義為附屬于上部結(jié)構(gòu)梁單元的從屬節(jié)點(diǎn)。使用硬接觸和罰函數(shù)來分別定義在滑塊節(jié)點(diǎn)和剛性滑動(dòng)面之間法向和切向作用。此外，通過軸向連接器單元模擬SMA限位器，將該連接單元的兩端分別與網(wǎng)殼屋蓋底部支座節(jié)點(diǎn)和下部支承柱的頂部節(jié)點(diǎn)相連，如圖11所示。表3給出了網(wǎng)殼分析模型中軸向連接單元的參數(shù)取值。進(jìn)而，利用接觸連接和耦合關(guān)系，將網(wǎng)殼屋蓋結(jié)構(gòu)、高位隔震系統(tǒng)和下部結(jié)構(gòu)連接起來，形成結(jié)構(gòu)整體有限元模型。

圖10 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的有限元模型
Fig.10 FE model of lattice shell structure

圖11 隔震裝置建模示意圖
Fig.11 Schematic diagram of modeling of isolator

表3 軸向連接器單元的參數(shù)值Tab.3 Numerical values of parameters for axial connector element

圖12 監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)和隔震裝置Fig.12 Selected nodes and isolator

3.3 非線性時(shí)程分析

采用Hilber-Hughes-Taylor方法進(jìn)行非線性時(shí)程分析，并考慮重力荷載作用下的初始內(nèi)力和變形。選取El-Centro波、Taft波、Loma Prieta波和Sylmar波的EW、NS和UD分量，同時(shí)沿x、y和z三個(gè)方向進(jìn)行地震輸入，峰值加速度取0.4g。在三個(gè)方向的加速度的比值滿足ax∶ay∶az=1∶0.85∶0.65。在結(jié)構(gòu)中選取了一些監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)用于動(dòng)力響應(yīng)評(píng)價(jià)，如圖12所示，包括網(wǎng)殼屋蓋節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)1～7)、隔震裝置(節(jié)點(diǎn)B1)和柱頂節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)C1)。定義了減震率以評(píng)價(jià)控制效果：減震率η=(無控結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值-受控結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值)/無控結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值× 100 %。

4 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

圖13～ 16給出了網(wǎng)殼屋蓋中監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)在水平和豎向的加速度響應(yīng)峰值分布，表4給出了節(jié)點(diǎn)加速度減震率，可見，受控結(jié)構(gòu)較無控結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)加速度峰值最大有60 %～90 %的降低。圖17～20給出了網(wǎng)殼屋蓋監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的水平和豎向位移響應(yīng)峰值。結(jié)果表明，受控結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移峰值與非受控結(jié)構(gòu)相比有明顯的降低。表5列出了網(wǎng)殼監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)在x、y和z向的最大位移減震率?？梢钥闯觯W(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)位移減震率最大值在50 %～90 %。表6給出了柱頂監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)峰值和其對(duì)應(yīng)的減震率。可以看到，在全部地震工況下，受控結(jié)構(gòu)的柱頂位移較無控結(jié)構(gòu)均有明顯的減小。兩種隔震系統(tǒng)相比，F(xiàn)PB隔震體系對(duì)網(wǎng)殼屋蓋及其下部結(jié)構(gòu)的位移控制效果要優(yōu)于S-FPB隔震體系。

受控結(jié)構(gòu)中監(jiān)測(cè)隔震支座的位移響應(yīng)峰值如表7所示。比較結(jié)果顯示，與單純的FPB相比，S-FPB有效降低了隔震裝置的位移響應(yīng)，相應(yīng)的減震率位于20 %～40 %。圖21給出了隔震裝置中SMA拉索產(chǎn)生的最大軸向位移，從圖21中可以看出，SMA單元的最大位移值在2～3 mm，遠(yuǎn)小于SMA拉索的設(shè)計(jì)位移值。

(a) x方向(b) y方向(c) z方向

(a) x方向(b) y方向(c) z方向

(a) x方向(b) y方向(c) z方向

(a) x方向(b) y方向(c) z方向

地震波方向結(jié)構(gòu)模型S-2減震率/%S-3減震率/%x89.0878.91El-Centroy89.8081.34z73.2967.41x92.3088.35Tafty79.2066.79z69.7068.88x91.6885.55Loma Prietay89.8581.85z73.2872.95x86.8477.66Sylmary84.1267.86z67.8863.73

(a) x方向

(b) y方向

(c) z方向

圖17 El-Centro波作用下網(wǎng)殼屋蓋節(jié)點(diǎn)的峰值位移
Fig.17 Peak displacement of selected nodes in lattice shell under El-Centro wave

(a) x方向(b) y方向(c) z方向

(a) x方向(b) y方向(c) z方向

(a) x方向(b) y方向(c) z方向

地震波方向結(jié)構(gòu)模型S-2減震率/%S-3減震率/%x83.5280.70El-Centroy97.2196.96z56.3545.78x89.8288.50Tafty96.8394.30z61.6259.58x86.8584.74Loma Prietay98.4796.96z64.7764.53x83.7379.63Sylmary96.3995.54z52.2944.95

表6 柱頂監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)最大位移響應(yīng)及其對(duì)應(yīng)的減震率Tab.6 Peak displacement responses and corresponding reduction ratio for selected node at column top

表7 隔震裝置最大位移響應(yīng)Tab.7 Peak displacement responses for selected sliding isolator

通過有限元分析得到的最大等效塑性應(yīng)變?nèi)绫?所示。從表中可以看出，在各個(gè)地震工況下，使用隔震體系的球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中不存在任何塑性變形，這意味著結(jié)構(gòu)仍然處于彈性狀態(tài)。由數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，非受控結(jié)構(gòu)中會(huì)產(chǎn)生明顯的塑性變形，而且最大等效塑性應(yīng)變產(chǎn)生于下部結(jié)構(gòu)的柱腳處。除柱腳區(qū)域外，非受控結(jié)構(gòu)的其他部位在地震作用期間基本保持在彈性狀態(tài)。

圖21 SMA拉索最大拉伸位移Fig.21 Maximum tension displacement of SMA cable

地震波結(jié)構(gòu)模型S-1等效塑性應(yīng)變S-2等效塑性應(yīng)變S-3等效塑性應(yīng)變El-Centro2.800×10-300Taft2.233×10-200Loma Prieta1.492×10-200Sylmar6.497×10-400

5 結(jié)論

提出了一種新型超彈性摩擦擺支座(S-FPB)，并將其應(yīng)用于周邊支承單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的高位隔震控制。對(duì)受控和無控空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性抗震分析，得到了如下結(jié)論：

①新型隔震裝置將FPB和超彈性SMA拉索相結(jié)合。在該復(fù)合隔震裝置中，球形滑動(dòng)支座用來過濾和耗散大部分地震能量，SMA拉索用來提供限位能力、抗拉拔能力和附加滯回效應(yīng)。根據(jù)有限元分析結(jié)果可以看出，與具有相同摩擦面設(shè)計(jì)參數(shù)的FPB相比，S-FPB可提供獨(dú)特的滯回曲線，體現(xiàn)出較好的耗能和控制能力。

②單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，S-FPB體系對(duì)大跨屋蓋和其下部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)均提供了良好的控制效果。綜合對(duì)比屋蓋節(jié)點(diǎn)的地震響應(yīng)可知，使用S-FPB隔震系統(tǒng)可在不同程度上實(shí)現(xiàn)水平、豎向三個(gè)方向的減震控制。本文涉及的兩種隔震系統(tǒng)中，S-FPB系統(tǒng)較FPB系統(tǒng)表現(xiàn)出了更為優(yōu)越的支座位移控制能力。

③無控網(wǎng)殼在其下部結(jié)構(gòu)的柱腳處出現(xiàn)了明顯的塑性變形。在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中安裝S-FPB后，該隔震系統(tǒng)有效控制了上部屋蓋和下部結(jié)構(gòu)塑性變形的發(fā)展，使整體結(jié)構(gòu)在多維強(qiáng)震激勵(lì)下依然能夠保持彈性狀態(tài)，從而有效地保護(hù)了結(jié)構(gòu)免遭強(qiáng)震損傷。