廣西桂林 ? 李博彥

問：排列組合的題目，我可拿手了，但不知為何卻被此題“絆倒”。不甘心啊，不甘心！乘積的大小與因數(shù)大小有關(guān)，所以為了使乘積最大，我選了個最大的三位數(shù)，為了使乘積最小，我選了個最小的三位數(shù)?？墒菫槭裁床粚δ?？

“病情”訴說完畢，開始“診斷”！

浙江杭州 ? 莫老師

答：博彥同學(xué)，你僅考慮了一個因數(shù)，這樣的解題思路是不對的。要使兩個數(shù)之積最大，得滿足大的數(shù)字要盡可能排在高位，且兩個因數(shù)之差要盡可能小;要使兩個數(shù)之積最小，得滿足小的數(shù)字盡可能排在高位，且兩個因數(shù)之差盡可能大。

乘積最大

①把數(shù)字從大到小排列：7 ?6 ?4 ?2 ?1;

②從左邊起每兩位一級分級：7 ?6 ∣4 ?2 ∣ 1;

③大數(shù)后面跟小數(shù)，小數(shù)后面跟大數(shù)：72×641=46152。

乘積最小

①把數(shù)字從小到大排列：1 ?2 ?4 ?6 ?7;

②從左邊起每兩位一級分級：1 ?2∣4 ?6 ∣ 7;

③大數(shù)后面跟大數(shù)，小數(shù)后面跟小數(shù)：14×267=3738。

警鐘長鳴

遇到組合數(shù)字求乘積最大或最小時，切勿亂湊或羅列比較乘積。教你一個口訣：大跟小，小跟大，積最大;大跟大，小跟小，積最小。若有0，從小到大排時，0要放在第二級。

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