李旭峰 宋亞飛 李曉楠

摘 要：針對(duì)時(shí)域不確定信息的融合難題，為充分體現(xiàn)時(shí)域信息融合的動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)和時(shí)間因素對(duì)融合的影響，在證據(jù)理論的基礎(chǔ)上，提出一種考慮決策者時(shí)序偏好的時(shí)域證據(jù)融合方法。首先將決策者對(duì)時(shí)序的偏好融入時(shí)域證據(jù)融合，通過分析時(shí)域證據(jù)序列的特點(diǎn)，在定義時(shí)序記憶因子的基礎(chǔ)上，對(duì)決策者的時(shí)序偏好進(jìn)行度量;然后通過構(gòu)建優(yōu)化模型求解時(shí)序權(quán)重，再結(jié)合證據(jù)信任度的概念，對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修正;最后利用Dempster組合規(guī)則對(duì)修正后的證據(jù)進(jìn)行融合。數(shù)值算例表明，與沒有考慮時(shí)間因素的融合方法相比，考慮決策者時(shí)序偏好的證據(jù)融合方法可以有效處理時(shí)域信息序列中的沖突信息，得到合理的融合結(jié)果;同時(shí)，所提方法充分考慮了時(shí)域證據(jù)序列的信任度和決策者的主觀偏好，可以反映決策者主觀因素對(duì)時(shí)域證據(jù)融合的影響，較好地體現(xiàn)了時(shí)域證據(jù)融合的動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：證據(jù)理論;時(shí)序偏好; 時(shí)序權(quán)重;證據(jù)信任度;證據(jù)融合

中圖分類號(hào)： TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Aiming at temporal uncertain information fusion problem， to fully reflect the dynamic characteristic and the influence of time factor on temporal information fusion， a temporal evidence fusion method was proposed with considering decision makers preference for time sequence based on evidence theory. Firstly， time sequence preference of decision maker was fused to temporal evidence fusion， through the analysis of characteristics of temporal evidence sequence， decision makers preference for time sequence was measured based on the definition of temporal memory factor. Then， the evidence source was revised by time sequence weight vector obtained by constructing the optimal model and evidence credibility idea. Finally， the revised evidences were fused by Dempster combination rule. Numerical examples show that compared with other fusion methods without considering time factor， the proposed method can deal with conflicting information in temporal information sequence effectively and obtain a reasonable fusion effect; meanwhile， with the consideration of the credibility of temporal evidence sequence and the subjective preference of decision maker， the proposed method can reflect the influence of subjective factors of decision maker on temporal evidence fusion， giving a good expression to the dynamic characteristic of temporal evidence fusion.

Key words： evidence theory; time sequence preference; time sequence weight; evidence credibility; evidence fusion

0 引言

多源信息融合系統(tǒng)通過對(duì)來自多信息源的數(shù)據(jù)和知識(shí)進(jìn)行綜合，以形成對(duì)目標(biāo)信息的統(tǒng)一描述，多源信息融合技術(shù)已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，信息源獲取的原始信息可能存在非完備性，多源信息之間也可能存在矛盾性，這些都將導(dǎo)致融合結(jié)果存在很大的不確定性。因此，需要使用不確定信息處理的理論和方法，對(duì)非完備信息進(jìn)行有效融合，這對(duì)融合效果的提升具有重要意義[1]。在眾多可用于處理不確定信息的理論和方法中，證據(jù)理論以基本概率分配函數(shù)及其相關(guān)函數(shù)為基礎(chǔ)[2-3]，可以從多個(gè)角度合理量化信息中包含的不確定性，具有兼?zhèn)渲饔^性與客觀性的優(yōu)點(diǎn)。證據(jù)理論中的Dempster規(guī)則及相關(guān)改進(jìn)方法也可以在決策層實(shí)現(xiàn)不確定信息的有效融合。此外，在融合不確定信息的過程中，證據(jù)理論基本擺脫了對(duì)先驗(yàn)信息的依賴。由于以上優(yōu)點(diǎn)，證據(jù)理論在決策層融合識(shí)別中得到了廣泛應(yīng)用[4-10]，一方面，研究者結(jié)合具體應(yīng)用背景，對(duì)證據(jù)理論中的不確定性度量、沖突證據(jù)組合、證據(jù)可靠性評(píng)估等問題開展了研究[4-6];另一方面，證據(jù)理論與其他不確定性理論之間的關(guān)系也受到了廣泛關(guān)注[7-10]。

目前基于證據(jù)理論的不確定信息融合大都是圍繞多源不確定信息開展的，是基于證據(jù)理論對(duì)特定時(shí)刻多信息源提供的不確定信息進(jìn)行融合，可以稱之為空域證據(jù)融合。在空域證據(jù)融合中，所有證據(jù)源都是在特定時(shí)刻一次性全部獲得的，它們參與融合的順序沒有差別。目前針對(duì)證據(jù)組合方法的改進(jìn)主要是針對(duì)空域證據(jù)融合。然而，對(duì)于復(fù)雜的信息融合系統(tǒng)而言，不可能在一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)一次性地完成所有信息的獲取與融合，因此需要對(duì)多個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的不確定信息依次進(jìn)行融合。與空域證據(jù)融合相對(duì)應(yīng)，對(duì)單一信息源在多個(gè)周期內(nèi)獲得的證據(jù)進(jìn)行的融合稱為時(shí)域證據(jù)融合。在時(shí)域證據(jù)融合中，各個(gè)證據(jù)是按時(shí)間順序依次參與融合的，時(shí)間因素對(duì)時(shí)域證據(jù)融合的結(jié)果有較大影響。

在空域證據(jù)融合方法研究的基礎(chǔ)上，時(shí)域證據(jù)融合也逐漸受到研究者的關(guān)注[3-7]。20世紀(jì)90年代，Hong等[12]對(duì)空域證據(jù)與時(shí)域證據(jù)的綜合融合問題進(jìn)行了研究，提出了三種時(shí)空信息融合模型，包括遞歸集中式融合模型、遞歸分布式無反饋融合模型和遞歸分布式有反饋融合模型，對(duì)比分析了三種融合模型的特點(diǎn);但是并沒有針對(duì)時(shí)域證據(jù)的特點(diǎn)給出具體的融合方法?；趯?duì)這三種融合模型的改進(jìn)，洪昭藝等[13]提出了一種新的混合式模型用于時(shí)空信息融合;但對(duì)時(shí)域信息進(jìn)行融合時(shí)運(yùn)用的是經(jīng)典Dempster規(guī)則。

基于遞歸集中式融合模型，劉永祥等[14]以反導(dǎo)作戰(zhàn)為背景，參考導(dǎo)彈防御系統(tǒng)配置，建立了基于時(shí)空信息序貫融合的目標(biāo)綜合識(shí)別模型，將專家知識(shí)、環(huán)境信息以及測(cè)量信息對(duì)目標(biāo)識(shí)別的影響共同納入綜合識(shí)別流程。該模型首先對(duì)所有傳感器當(dāng)前時(shí)刻的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行空域融合，然后將當(dāng)前時(shí)刻的空域融合結(jié)果與前一時(shí)刻的累積融合結(jié)果進(jìn)行時(shí)域融合。在時(shí)域融合中，直接使用Dempster規(guī)則進(jìn)行融合。由于Dempster規(guī)則在融合沖突較大的證據(jù)時(shí)會(huì)獲得不合理結(jié)果，所以該模型的魯棒性并不好。吳俊等[15]基于多平臺(tái)多雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)提出了三級(jí)信息融合架構(gòu)，在進(jìn)行時(shí)域融合時(shí)，也是基于Dempster規(guī)則和證據(jù)折扣運(yùn)算，只是折扣因子的確定是基于時(shí)域證據(jù)之間的相互關(guān)系。Fan等[16]在對(duì)時(shí)域證據(jù)推理進(jìn)行研究時(shí)，基于時(shí)域證據(jù)之間的相互關(guān)系對(duì)時(shí)域證據(jù)的可靠度進(jìn)行評(píng)估，雖然考慮了時(shí)域證據(jù)的動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，但是沒有體現(xiàn)時(shí)間因素對(duì)融合結(jié)果的影響。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)域證據(jù)組合方法融合的研究大都是在空域證據(jù)融合的基礎(chǔ)上開展的，缺乏針對(duì)性，不能充分反映時(shí)域證據(jù)融合的動(dòng)態(tài)性和序貫性特點(diǎn)，時(shí)間因素對(duì)時(shí)域證據(jù)融合的影響規(guī)律更是鮮有涉及。時(shí)域證據(jù)融合還有待于進(jìn)一步的深入研究，有必要基于時(shí)域信息的特點(diǎn)有針對(duì)性地構(gòu)建有效的時(shí)域證據(jù)融合框架。

時(shí)域證據(jù)融合的鮮明特點(diǎn)在于不確定信息序列的順序?qū)θ诤辖Y(jié)果有顯著影響，即在融合過程中需要考慮時(shí)間因素的作用。本文將基于時(shí)域證據(jù)序列的特點(diǎn)，提出一種基于時(shí)序重要度因子的時(shí)域證據(jù)融合方法，在確定時(shí)序重要度時(shí)，需要區(qū)分歷史信息與新信息的可靠度因子，因此需要結(jié)合決策者對(duì)時(shí)序信息的偏好來確定時(shí)序重要度。

1 證據(jù)理論

證據(jù)理論是基于一個(gè)非空、有限的離散集合構(gòu)建起來的，集合中的元素由關(guān)于某一問題領(lǐng)域的一系列互斥且詳盡的命題假設(shè)組成，稱該集合為辨識(shí)框架，用Ω表示。

證據(jù)理論的相關(guān)運(yùn)算一般在Ω的冪集上進(jìn)行，用2Ω表示Ω的冪集，其中包含Ω的所有子集。當(dāng)Ω中有n個(gè)元素時(shí)，它的冪集2Ω包含2n個(gè)元素。2Ω中的每個(gè)元素稱為Ω的一個(gè)基元，只包含一個(gè)元素的基元稱為單子集。

設(shè)Ω為一辨識(shí)框架，A是Ω的子集，A≠，如果函數(shù)m：2Ω→[0，1]滿足m（）=0 且 ∑AΩm（A）=1，則稱函數(shù)m為Ω上的一個(gè)基本概率分配（Basic Probability Assignment， BPA）函數(shù)。

對(duì)于AΩ，m（A）表示A的基本概率質(zhì)量（Basic Probability Mass， BPM），它反映了BPA對(duì)A的直接信任度，其中并不包含對(duì)A的子集的信任度。如果m（A）>0，則稱A為Ω的一個(gè)焦元，所有焦元的并稱為BPA的核，把BPA的核稱為一個(gè)證據(jù)。BPA一般根據(jù)傳感器獲得的數(shù)據(jù)構(gòu)造而來，也可根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)給出。

在證據(jù)理論中，信任函數(shù)（Belief Function）[3]表示證據(jù)對(duì)命題A為真的可信度。在證據(jù)理論中，融合結(jié)果可以通過一個(gè)區(qū)間來表達(dá)對(duì)任意一個(gè)命題的信任度，信任函數(shù)即為這個(gè)區(qū)間的下限估計(jì)。m為辨識(shí)框架Θ={θ1，θ2，…，θn}上的基本概率分配函數(shù)，Θ上的信任函數(shù)定義為函數(shù)Bel：2Θ→[0，1]，使得AΘ且A≠有：

2 證據(jù)信任度

證據(jù)信任度用來表示某一證據(jù)源的被信任程度，在缺乏先驗(yàn)信息的情況下，證據(jù)信任度評(píng)估大都是基于“少數(shù)服從多數(shù)的原則”開展的，在證據(jù)源提供的原始證據(jù)中，如果某個(gè)證據(jù)得到大多數(shù)證據(jù)的支持，那么可以賦予該證據(jù)較高的信任度;在只有兩個(gè)證據(jù)的情況下，如果二者之間有較大的沖突，那么認(rèn)為這兩個(gè)證據(jù)至少有一個(gè)是不可信的。所以，證據(jù)信任度評(píng)估基本上都是基于證據(jù)沖突度量、證據(jù)距離度量、證據(jù)相似度度量來開展的，這類評(píng)估方法可統(tǒng)一表述如下：

設(shè)定義在辨識(shí)框架Θ={θ1，θ2，…，θn}上的N個(gè)BPA分別為m1，m2，…，mN，Sim（mi，mj）為mi、mj之間的相似度度量，那么可以構(gòu)建相似度矩陣：

3 時(shí)序權(quán)重

在對(duì)時(shí)域證據(jù)進(jìn)行融合時(shí)，除了要對(duì)證據(jù)可信性進(jìn)行評(píng)估外，還應(yīng)該考慮時(shí)域證據(jù)信息流的時(shí)間序列對(duì)融合結(jié)果的影響，因此，需要依據(jù)時(shí)序權(quán)重來對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修正。

設(shè)融合系統(tǒng)在S個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)t1，t2，…，tS上獲得的證據(jù)分別為m1，m2，…，mS，每一時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的證據(jù)的重要度ηi（i=1，2，…，S）構(gòu)成時(shí)序權(quán)重向量η=（η1，η2，…，ηS）T，滿足0≤ηi≤1（i=1，2，…，S），∑Si=1ηi=1。時(shí)序權(quán)重反映了信息獲取先后順序?qū)θ诤辖Y(jié)果的影響程度，時(shí)域證據(jù)的時(shí)序權(quán)重只與其在時(shí)間序列中的位置有關(guān)，與時(shí)域證據(jù)的具體信息無關(guān)。時(shí)序權(quán)重的不同取值體現(xiàn)的是決策者對(duì)時(shí)序信息的偏好，即更注重歷史信息還是最新獲得的信息，該權(quán)重是傳感器工作可靠性與環(huán)境復(fù)雜性的綜合反映，如果傳感器性能隨時(shí)間有衰減，那么應(yīng)該更加注重歷史信息;如果傳感器性能隨時(shí)間而改善，那么應(yīng)該更加注重最新信息?；诖耍梢远x記憶因子來描述決策者的時(shí)序偏好，以此來反映時(shí)域信息在時(shí)域融合中的重要度。

6 結(jié)語

本文以基于證據(jù)理論的信息融合為背景，對(duì)時(shí)域證據(jù)融合方法進(jìn)行了研究，通過定義記憶因子，構(gòu)建優(yōu)化模型來確定時(shí)序權(quán)重，以此將決策者的時(shí)序偏好融入時(shí)域證據(jù)融合，在此基礎(chǔ)上提出了一種考慮決策者時(shí)序偏好的時(shí)域證據(jù)融合方法。對(duì)比分析表明，該方法對(duì)時(shí)域不確定信息中的沖突信息具有較好的處理能力，決策者對(duì)時(shí)序的不同偏好在融合結(jié)果中有明顯體現(xiàn)，該方法較好地體現(xiàn)了時(shí)域證據(jù)融合的動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，有效實(shí)現(xiàn)了客觀不確定信息與決策者主觀態(tài)度的有效融合。

參考文獻(xiàn) （References）

[1] KHALEGHI B， KHAMIS A， KARRAY F O， et al. Multisensor data fusion： a review of the state-of-the-art [J]. Information Fusion， 2013， 14（1）： 28-44.

[2] DEMPSTER A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping [J]. The Annals of Mathematical Statistics， 1967， 38（2）： 325-329.

[3] SHAFER G. A Mathematical Theory of Evidence [M]. Princeton： Princeton University Press， 1976： 19-63.

[4] SARABI-JAMAB A， ARAABI B. How to decide when the sources of evidence are unreliable： a multi-criteria discounting approach in the Dempster-Shafer theory [J]. Information Sciences， 2018， 448/449： 233-248.

[5] YANG D， JI H B， GAO Y C. A robust D-S fusion algorithm for multi-target multi-sensor with higher reliability [J]. Information Fusion， 2019， 47： 32-44.

[6] PARK T J， CHANG J H. Dempster-Shafer theory for enhanced statistical model-based voice activity detection [J]. Computer Speech & Language， 2018， 47： 47-58.

[7] DENG X Y， JIANG W， WANG Z. Zero-sum polymatrix games with link uncertainty： a Dempster-Shafer theory solution [J]. Applied Mathematics and Computation， 2019， 340： 101-112.

[8] YAGER R R. Satisfying uncertain targets using measure generalized Dempster-Shafer belief structures [J]. Knowledge-Based Systems， 2018， 142： 1-6.

[9] YAGER R R. Fuzzy relations between Dempster-Shafer belief structures [J]. Knowledge-Based Systems， 2016， 105： 60-67.

[10] LIU Y T， PAL N R， MARATHE A R， et al. Weighted fuzzy Dempster-Shafer framework for multimodal information integration [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2018， 26（1）： 338-352.

[11] 宋亞飛，王曉丹，雷蕾.基于直覺模糊集的時(shí)域證據(jù)組合方法研究[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2016，42（9）：1322-1338.（SONG Y F， WANG X D， LEI L. Combination of temporal evidence sources based on intuitionistic fuzzy sets [J]. Acta Automatica Sinica， 2016， 42（9）： 1322-1338.）

[12] HONG L， LYNCH A. Recursive temporal-spatial information fusion with applications to target identification [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 1993， 29（2）： 435-445.

[13] 洪昭藝，高勛章，黎湘.基于DS理論的混合式時(shí)空域信息融合模型[J].信號(hào)處理，2011，27（1）：14-19.（HONG Z Y， GAO X Z， LI X. Research on temporal-spatial information fusion model based on DS theory [J]. Signal Processing， 2011， 27（1）： 14-19.）

[14] 劉永祥，朱玉鵬，黎湘，等.導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中的目標(biāo)綜合識(shí)別模型[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2006，28（4）：638-642.（LIU Y X， ZHU Y P， LI X， et al. Integrated target discrimination model in missile defense system [J]. Journal of Electronics & Information Technology， 2006， 28（4）： 638-642.）

[15] 吳俊，程詠梅，曲圣杰，等.基于三級(jí)信息融合結(jié)構(gòu)的多平臺(tái)多雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別算法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，30（3）：367-372.（WU J， CHENG Y M， QU S J， et al. An effective multi-platform multi-radar target identification algorithm based on three level fusion hierarchical structure [J]. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2012， 30（3）： 367-372.）

[16] FAN C L， SONG Y F， LEI L， et al. Evidence reasoning for temporal uncertain information based on relative reliability evaluation [J]. Expert Systems With Applications， 2018， 113： 264-276.

[17] SMETS P. The combination of evidence in transferable belief model [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1990， 12（5）： 447-458.

[18] 宋亞飛，王曉丹，雷蕾，等.基于相關(guān)系數(shù)的證據(jù)沖突度量方法[J].通信學(xué)報(bào)，2014，35（5）：95-100.（SONG Y F， WANG X D， LEI L， et al. Measurement of evidence conflict based on correlation coefficient [J]. Journal on Communications， 2014， 35（5）： 95-100.）

[19] JOUSSELME A L， GRENIER D， BOSSE E. A new distance between two bodies of evidence [J]. Information Fusion， 2001， 2（2）： 91-101.

[20] MURPHY C K. Combining belief functions when evidence conflicts [J]. Decision Support Systems， 2000， 29（1）： 1-9.

[21] DENG Y， SHI W K， ZHU Z F， et al. Combining belief functions based on distance of evidence [J]. Decision Support Systems， 2004， 38（3）： 489-493.

[22] ZHANG Z J， LIU T H， CHEN D， et al. Novel algorithm for identifying and fusing conflicting data in wireless sensor networks [J]. Sensors， 2014， 14（6）： 9562-9581.

[23] YUAN K J， XIAO F Y， FEI L Q， et al. Conflict management based on belief function entropy in sensor fusion [J]. SpringerPlus， 2016， 5： 638-649.