魏強(qiáng)， 黃西成， 陳剛， 陳鵬萬

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室, 北京 100081; 2.中國工程物理研究院 總體工程研究所, 四川 綿陽 621999)

0 引言

顆粒粘結(jié)炸藥在低速撞擊等環(huán)境下可能發(fā)生點火，一般情況下，不會發(fā)展成為爆轟，但仍會對人員和器材設(shè)備形成威脅[1]。高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)的這種機(jī)理尚不明確的點火行為與其內(nèi)部損傷的形成息息相關(guān)[2-4]，刻畫PBX炸藥的損傷及其演化過程存在著很多困難。從試驗的角度來講，炸藥內(nèi)部損傷過程難于捕捉，且存在隨機(jī)性(由于初始缺陷的隨機(jī)性分布)；此外，在描述炸藥的破壞時也缺乏合適的表征參量，來建立材料細(xì)觀破壞形式與材料宏觀力學(xué)響應(yīng)之間的聯(lián)系。從數(shù)值仿真的角度來講，首先需要解決的就是所用數(shù)值方法本身在描述材料宏、細(xì)觀破壞時存在的局限性以及伴隨引入的虛假數(shù)值結(jié)果圖像(如應(yīng)變局部化問題)；其次需要解決的就是建立能正確刻畫材料力學(xué)行為的本構(gòu)模型。由于存在上述困難，且不易解決，因而現(xiàn)今對PBX炸藥損傷破壞過程的研究主要是捕捉一些破壞圖像，增進(jìn)對相關(guān)破壞過程的認(rèn)識[5-7]。

相比于試驗手段，數(shù)值仿真能提供更多的過程信息，這對炸藥安全性的評估是有利的；商業(yè)有限元軟件的廣泛應(yīng)用也為數(shù)值仿真研究提供了很大的便利。但PBX炸藥具有明顯的黏彈性，拉伸、壓縮不對稱性，壓力相關(guān)性，應(yīng)變率相關(guān)性，溫度相關(guān)性等[8]，此外，其變形破壞過程中可能還會伴有明顯的化學(xué)反應(yīng)過程[9]，這些復(fù)雜的特性使得PBX炸藥的力學(xué)行為難于刻畫，更沒有現(xiàn)成的本構(gòu)模型可用。由于PBX炸藥的宏觀力學(xué)響應(yīng)形態(tài)與混凝土材料類似，而混凝土材料模型經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)形成了一套較為完備的描述體系，因此借鑒混凝土材料模型來描述PBX炸藥的力學(xué)行為成為最常用的方法之一[10-12]。相較而言，PBX炸藥的力學(xué)行為比混凝土材料更為復(fù)雜，借鑒混凝土材料的本構(gòu)模型主要是用來刻畫PBX炸藥在復(fù)雜應(yīng)力及應(yīng)變率影響下的力學(xué)行為；為了更真實地描述PBX炸藥的力學(xué)行為，仍需要對現(xiàn)有的混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行進(jìn)一步的發(fā)展。

本文在有限元分析軟件AUTODYN中，以Karagozian & Case (K&C)模型[13]框架為基礎(chǔ)，依據(jù)PBX炸藥的力學(xué)特性對模型進(jìn)行了修改和擴(kuò)展。在修改的模型基礎(chǔ)上，分析了材料的應(yīng)變率效應(yīng)及損傷破壞的描述方法等，以期較好地描述低速撞擊等環(huán)境下PBX炸藥的損傷破壞，為后續(xù)炸藥安全性評估研究提供基礎(chǔ)。本文的研究對象為法國原子能委員會研究人員研究的某奧克托今(HMX)基PBX炸藥，其力學(xué)行為類似于PBX9501[11].

1 本構(gòu)模型

1.1 壓力依賴性

本文采用的模型考慮了PBX炸藥力學(xué)行為的壓力依賴性。模型以K&C模型的框架為基礎(chǔ)，修改了原K&C模型中的損傷演化模式，計及了材料強(qiáng)度、模量、損傷演化模式等的壓力依賴性。

與很多地質(zhì)類材料本構(gòu)模型的構(gòu)造方法相同，模型采用了不同強(qiáng)度面插值的方法來描述材料當(dāng)前的屈服強(qiáng)度，強(qiáng)度面間的插值函數(shù)是用戶輸入的損傷演化曲線。此處采用一條應(yīng)力σ- 應(yīng)變ε曲線來說明模型的描述方法。用于插值的不同強(qiáng)度面在應(yīng)力- 應(yīng)變曲線中體現(xiàn)為不同的特征點，如圖1所示。模型中采用3個特征點來刻畫材料的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，分別是初始屈服點(材料線性彈性段和非線性硬化段的臨界點)、最大應(yīng)力點(材料硬化過程和軟化過程的臨界點)、殘余應(yīng)力點(表征材料破壞后的殘余承載能力)。

圖1 材料應(yīng)力- 應(yīng)變曲線示意圖Fig.1 Stress-strain curve

在初始屈服點之前材料處于彈性變形階段，當(dāng)應(yīng)力超過初始屈服點后，模型即認(rèn)為材料開始了損傷演化；當(dāng)前屈服點由最大應(yīng)力點與初始屈服點或殘余應(yīng)力點通過非線性插值來確定。損傷演化曲線作為非線性插值函數(shù)參與了當(dāng)前屈服點的確定，其主要作用是建立應(yīng)力和應(yīng)變之間的聯(lián)系，它是由材料單軸壓縮應(yīng)力- 塑性應(yīng)變曲線(初始屈服點至殘余應(yīng)力點段)做無量綱處理后獲得的。為了考慮復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，3個特征點的應(yīng)力信息在應(yīng)力空間內(nèi)形成了3個強(qiáng)度面，而應(yīng)變信息則是通過損傷演化參量來考慮應(yīng)力狀態(tài)的影響的。通過損傷演化曲線應(yīng)力和應(yīng)變信息之間建立起了聯(lián)系，這樣，模型就能完整地描述材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)。

3個特征點在空間形成的最大強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度、初始強(qiáng)度3個強(qiáng)度面可以分別表示為

(1)

(2)

(3)

式中：a0、a1、a2、a1f、a2f、a0y、a1y、a2y均為待定參數(shù)；p為靜水壓力(取壓縮為正，拉伸為負(fù))。

材料當(dāng)前的屈服強(qiáng)度可通過上述3個強(qiáng)度面插值得到，用方程表述為

(4)

式中：λ為損傷演化參量；η(λ)為損傷演化曲線(用于非線性插值)；λ1對應(yīng)于η(λ)剛達(dá)到1時的λ值。損傷演化參量λ的表達(dá)式為

(5)

式中：εp為塑性應(yīng)變；r為應(yīng)變率增強(qiáng)因子；εm為不同約束壓力pa下材料的最大失效應(yīng)變(對應(yīng)于不同約束壓力下材料的最大強(qiáng)度)，與壓力相關(guān)。

在約束壓力較低時，上述描述方法已經(jīng)可以較好地描述材料的應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)。但當(dāng)約束壓力大于脆延轉(zhuǎn)化壓力后，試驗結(jié)果顯示，材料的應(yīng)力- 塑性應(yīng)變曲線不再出現(xiàn)軟化現(xiàn)象(見圖2)。這時，當(dāng)λ>λ1后，材料的損傷演化過程就無法再采用(4)式來描述，需要重新給出描述方法。為了解決這個問題，需要對K&C模型進(jìn)行修改，具體為在高約束壓力下，取消原模型中的軟化插值過程，引入一個簡單的線性硬化過程，即認(rèn)為在較高約束壓力下，材料后期會進(jìn)入一個線性硬化階段，模型也直接變?yōu)樗苄跃€性硬化模型(硬化模量依賴于約束壓力)。這樣，以材料的脆延轉(zhuǎn)化壓力為界，模型中相當(dāng)于構(gòu)造了兩種類型的損傷演化曲線，用來描述材料在不同約束壓力下的應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)(存在軟化現(xiàn)象和不存在軟化現(xiàn)象)。

圖2 不同約束壓力下PBX炸藥的應(yīng)力- 塑性應(yīng)變曲線[9]Fig.2 Stress-plastic strain curves of PBX explosives under different confined pressures[9]

在選擇采用的損傷演化曲線時，模型中采用了約束壓力的概念，與靜水壓力不同，約束壓力不會隨著單向壓縮加載而發(fā)生變化，如單軸壓縮過程中，約束壓力始終為0 MPa. 約束壓力概念的引入對描述材料模量的壓力相關(guān)性至關(guān)重要，顯而易見，材料模量的變化不可能與靜水壓力形成一一對應(yīng)的關(guān)系。模型中，約束壓力定義為

pa=p-Δσa/3，

(6)

式中：Δσa為單向壓縮加載路徑上(單軸壓縮與靜水壓力組合形成的加載路徑)的von Mises等效應(yīng)力值。在單向壓縮情況下，這種定義無疑是正確的；對于其他復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，約束壓力的定義是一種等效。上述模型成功地捕捉到了PBX炸藥在不同約束壓力下的應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)。

1.2 應(yīng)變率效應(yīng)

圖3 不同應(yīng)變率下材料強(qiáng)度隨壓力的變化情況[14]Fig.3 Variation of material strength with pressure under different strain rates[14]

本文中采用徑向應(yīng)變率增強(qiáng)的方式來描述材料的應(yīng)變率效應(yīng)，通過圖3中的字母標(biāo)識，對這種應(yīng)變率增強(qiáng)方式進(jìn)行說明：假設(shè)點C當(dāng)前的壓力為G，模型中認(rèn)為這是應(yīng)變率增強(qiáng)后的壓力，首先通過當(dāng)前的應(yīng)變率增強(qiáng)因子(通過當(dāng)前應(yīng)變率得到)把壓力縮小，得到對應(yīng)準(zhǔn)靜態(tài)時的壓力D，進(jìn)而得到準(zhǔn)靜態(tài)時的強(qiáng)度E；再通過應(yīng)變率增強(qiáng)因子放大，得到應(yīng)變率增強(qiáng)后的強(qiáng)度F，作為點C的強(qiáng)度值。由幾何相似性不難證明，當(dāng)材料強(qiáng)度隨壓力的變化為直線時(如圖3中所示的情況)，徑向應(yīng)變率增強(qiáng)方式得到的結(jié)果與圖3中的試驗結(jié)果相一致；但是從本文采用的試驗數(shù)據(jù)[9,11]來看，在更寬的壓力范圍內(nèi)，PBX炸藥的強(qiáng)度隨壓力近似呈雙線性變化，Wiegand等[15]就曾建議直接采用雙線性方程來描述PBX炸藥強(qiáng)度隨壓力的變化情況。為了方便介紹，圖4中比照圖3給出了較大壓力范圍內(nèi)PBX炸藥強(qiáng)度隨壓力變化的示意圖，線段na和ab對應(yīng)于準(zhǔn)靜態(tài)時的情形，點n對應(yīng)的強(qiáng)度為材料的單軸壓縮強(qiáng)度。

圖4 應(yīng)變率效應(yīng)修正說明示意圖Fig.4 Schematic diagram of correction of strain rate effect

如圖4所示，在較高約束壓力下(壓力達(dá)到ab段時)，PBX炸藥材料強(qiáng)度隨壓力變化的斜率會減小，這時，徑向應(yīng)變率增強(qiáng)的方式會高估材料的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)(徑向應(yīng)變率增強(qiáng)的方式等價于斜率不變的情形)。本文對較高壓力下材料的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)進(jìn)行了修正，徑向應(yīng)變率增強(qiáng)的方式形式簡潔，實現(xiàn)方便，本文不作改動，修正的主要是應(yīng)變率增強(qiáng)因子。在圖4中，延長ab段與cd段(單軸壓縮路徑)相交于點m，對mb段而言，這就構(gòu)造出了與圖3類似的情形，不過此時交點m對應(yīng)的強(qiáng)度不再是材料的單軸壓縮強(qiáng)度。對應(yīng)于ab段新的應(yīng)變率增強(qiáng)因子可表示為

rn=1+(ro-1)fc/σm，

(7)

式中：fc為材料的單軸壓縮強(qiáng)度；ro為未修正前的應(yīng)變率增強(qiáng)因子；σm為點m對應(yīng)的強(qiáng)度值。本文中，壓縮時的動態(tài)增強(qiáng)因子rc采用了文獻(xiàn)[14]中的試驗數(shù)據(jù)：

(8)

由于沒有在公開文獻(xiàn)中查到法國原子能委員會研究人員在動態(tài)拉伸方面的研究工作，因而拉伸時的動態(tài)增強(qiáng)因子rt采用了文獻(xiàn)[16]中與之力學(xué)行為類似的PBX9501試驗數(shù)據(jù)：

(9)

除了材料強(qiáng)度與應(yīng)變率相關(guān)外，本文中還假設(shè)材料的剪切模量與應(yīng)變率增強(qiáng)因子成正比；而對于材料的最大失效應(yīng)變，本文中認(rèn)為其與應(yīng)變率無關(guān)[17]。圖5給出了不同應(yīng)變率增強(qiáng)因子下，材料的單軸壓縮應(yīng)力- 應(yīng)變曲線(由單個六面體單元計算輸出)，計算結(jié)果可以直觀地展示出上述假定。

圖5 單軸壓縮應(yīng)力- 應(yīng)變曲線隨動態(tài)增強(qiáng)因子的變化Fig.5 Variation of stress-strain curves in uniaxial compression with dynamic enhancement factor

1.3 偏平面形狀的描述

材料偏平面形狀由類三角形向圓形轉(zhuǎn)變的過程，也是材料由低約束壓力下的脆性行為向高約束壓力下的塑性行為轉(zhuǎn)變的一種體現(xiàn)。K&C模型中經(jīng)驗性地給出了混凝土材料拉伸、壓縮子午線之比(偏平面形狀變化的依賴量)隨壓力變化的公式；把PBX炸藥的材料參數(shù)帶入到公式中發(fā)現(xiàn)，在單軸壓縮時，材料的拉伸、壓縮子午線之比已經(jīng)達(dá)到0.90，即偏平面形狀已接近圓形，顯示出了明顯的塑性材料的特性，這與PBX炸藥的力學(xué)特性不相符(在單軸壓縮情況下，PBX炸藥材料體現(xiàn)出明顯的脆性特性)。

對于PBX炸藥在復(fù)雜應(yīng)力下力學(xué)特性的試驗研究還很缺乏。唐維[18]對某PBX代用材料開展了相關(guān)試驗研究，根據(jù)試驗結(jié)果，在低約束壓力下，材料拉伸、壓縮子午線之比近似為2/3[19]，這與Riedel-Hiermaier-Thoma模型中建議的0.680 5相近[20]。本文中取0.68作為約束壓力較低時，材料拉伸、壓縮子午線的比值。隨著約束壓力變大，材料偏平面的形狀逐漸變?yōu)閳A形，即拉伸、壓縮子午線之比逐漸變?yōu)?.00，本文中把炸藥晶粒屈服強(qiáng)度的值(HMX晶粒的屈服強(qiáng)度為130 MPa[21])作為此轉(zhuǎn)變壓力。這里隱含一假設(shè)，即炸藥晶粒本身的屈服強(qiáng)度沒有明顯的壓力依賴性。PBX炸藥在受拉時體現(xiàn)出明顯的脆性特性，因而當(dāng)壓力為負(fù)時，本文沿用K&C模型中的建議，把拉伸、壓縮子午線之比取為0.50. 本文中采用的拉伸、壓縮子午線之比可歸納為

(10)

式中：σY為炸藥晶粒的屈服強(qiáng)度。各點間采用線性插值過渡。

2 結(jié)構(gòu)破壞中材料損傷的描述

2.1 變形局部化

采用有限元方法描述材料損傷和破壞過程時存在困難，面臨的困難之一是對材料軟化過程地描述。材料在應(yīng)變軟化過程中會出現(xiàn)變形局部化的問題，這在巖土材料本構(gòu)模型的研究中有過很多的討論[22]，其本質(zhì)是軟化過程中材料變形地高度不均勻化。試驗中得到的材料應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)的軟化段既包含了材料本身的力學(xué)特性，同時也包含了變形局部化后引入的結(jié)構(gòu)效應(yīng)。Wang等[23]就曾采用局部化結(jié)構(gòu)特征與材料力學(xué)特性相結(jié)合的方法對某PBX代用材料的單軸壓縮應(yīng)力- 應(yīng)變曲線進(jìn)行了描述，與試驗結(jié)果符合得很好。遺憾的是，大多數(shù)試驗研究中，一般只給出了材料的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，很少對試件破壞后的形貌進(jìn)行描述，這對試驗數(shù)據(jù)的理解造成了一定的困難。

網(wǎng)格劃分的尺寸、計算中的數(shù)值誤差等同樣會導(dǎo)致數(shù)值計算中出現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形的局部化，這類似于試驗中出現(xiàn)的變形局部化，但產(chǎn)生的原因不同。為了減小這種不真實的變形局部化，除了要保證合適的計算網(wǎng)格尺寸外，還需要在單元中引入特征長度來解決。常見的引入方法有兩種[24]：方法1是采用非局部化模型的形式，其基本思想是，在給定的特征長度內(nèi)(不受單元尺寸的約束)基于單元的積分點對塑性應(yīng)變等參量進(jìn)行平均化處理，從而引入特征長度的影響，避免數(shù)值上導(dǎo)致不真實的變形局部化；方法2是采用斷裂能加特征長度的形式，就其實際效果來看，相當(dāng)于調(diào)整應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的軟化段(下降段)，人為減緩單元的軟化速度，以此來避免有限元計算中出現(xiàn)的變形局部化問題。方法1需要計算程序中相關(guān)算法的支持，而方法2僅需調(diào)節(jié)材料的參數(shù)就可實現(xiàn)。

特征長度本意是用來定義材料變形局部化的尺度，如材料在破壞過程中形成的裂縫尺寸等。但在實際破壞過程中，裂縫尺寸受到應(yīng)變率、應(yīng)力狀態(tài)等很多因素的影響，導(dǎo)致很難給出合適的特征長度。本文中沒有直接引入特征長度的概念，而是通過調(diào)整應(yīng)力- 塑性應(yīng)變曲線的軟化段來近似考慮。結(jié)合模型的特點，調(diào)整時保持了應(yīng)力不變，只對軟化段對應(yīng)的塑性應(yīng)變部分進(jìn)行調(diào)節(jié)。采用單軸壓縮試驗進(jìn)行校驗，壓縮試件分為6 mm×6 mm×12 mm的長方體和φ6 mm×12 mm的圓柱體兩種，壓頭和試件的接觸面不考慮摩擦。計算中，試件網(wǎng)格尺寸考慮了1.5 mm、1.0 mm和0.5 mm 3種。計算結(jié)果顯示，當(dāng)下降段塑性應(yīng)變放大為原來的4倍時，輸出結(jié)果與試驗結(jié)果取得了較好的一致性，如圖6所示。

圖6 單軸壓縮應(yīng)力- 應(yīng)變曲線計算與試驗結(jié)果的對比Fig.6 Comparison of calculated and experimental stress-strain curves of uniaxial compression

計算結(jié)果同時顯示出，即使網(wǎng)格的大小和壓縮試件的形狀有所不同，材料應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的硬化段依然保持了很好的一致性，而軟化段就出現(xiàn)了明顯的分散性。相比而言，采用圓柱型試件得到的軟化段一致性要更好一些。

2.2 拉伸失效后的處理

對失效單元的處理是采用有限元方法描述材料損傷和破壞過程時面臨的另一個困難。單元的失效在程序?qū)崿F(xiàn)時等同于單元的刪除，這會在結(jié)構(gòu)中形成一個尺度虛假的裂紋，從而影響結(jié)構(gòu)的后續(xù)響應(yīng)。PBX炸藥易于產(chǎn)生拉伸斷裂，如果程序中不考慮拉伸破壞的話，就無法表征材料的破壞形貌；但如果僅把拉伸破壞的單元作常規(guī)失效處理的話，又會對結(jié)構(gòu)后續(xù)的壓縮響應(yīng)造成明顯的影響。為了更好地表征PBX炸藥材料，需要對拉伸失效后單元的處理方式進(jìn)行修正。

AUTODYN軟件中有一種失效后可再次恢復(fù)承載能力的單元失效處理方式，遺憾的是在進(jìn)行程序二次開發(fā)時這種失效方式無法直接調(diào)用。借鑒這個思路，本文對拉伸失效作如下處理：單元中的應(yīng)力達(dá)到拉伸強(qiáng)度時，把單元的剪切模量和屈服強(qiáng)度置為小量(原數(shù)值的十萬分之一)，并把此單元設(shè)置為拉伸失效狀態(tài)進(jìn)行輸出顯示；當(dāng)拉伸失效單元重新承受壓縮載荷時，單元恢復(fù)壓縮承載能力，即認(rèn)為拉伸失效不會對單元的壓縮過程產(chǎn)生影響。本文在描述材料的拉伸破壞時，沒有考慮拉伸過程中的損傷演化，認(rèn)為當(dāng)單元中的應(yīng)力達(dá)到拉伸強(qiáng)度后，材料直接發(fā)生脆性斷裂。

采用單個六面體單元對程序的執(zhí)行情況進(jìn)行檢查。單元一端加載，另一端限制加載方向的自由度；加載端進(jìn)行拉伸- 壓縮- 拉伸- 壓縮的反復(fù)加載過程，輸出的應(yīng)力- 時程曲線如圖7所示。第1次拉伸過程，讓單元進(jìn)入了拉伸失效，隨后的壓縮加載過程，單元完全恢復(fù)了承載能力，響應(yīng)與材料的單軸壓縮過程完全一致；第2次進(jìn)入拉伸過程后，單元中的應(yīng)力首先進(jìn)行了卸載，當(dāng)應(yīng)力卸載為0 MPa時，單元中的應(yīng)力不會隨著拉伸載荷的增大而增長，即單元已經(jīng)失去了拉伸承載能力；當(dāng)單元再次進(jìn)入壓縮過程時，單元先是經(jīng)歷彈性加載，當(dāng)應(yīng)力到達(dá)當(dāng)前的屈服強(qiáng)度后，應(yīng)力響應(yīng)沿著上次的壓縮損傷路徑繼續(xù)演化。單元是通過速度邊界條件進(jìn)行加載的，加載過程沒有考慮應(yīng)變率效應(yīng)。圖7中標(biāo)示的虛線位置為拉伸、壓縮加載發(fā)生轉(zhuǎn)化的時刻。

圖7 拉伸- 壓縮- 拉伸- 壓縮加載過程的應(yīng)力- 時程曲線Fig.7 Stress-time history curve of tension-compression-tension-compression loading process

在實際的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，這種拉伸失效單元的處理方法易受單元變形情況及應(yīng)力狀態(tài)的影響，在考慮拉伸裂紋擴(kuò)展的算例中，該方法并不適用。

3 Steven試驗仿真計算

3.1 計算模型介紹

法國原子能委員會研究人員通過試驗手段研究了某PBX炸藥(力學(xué)行為類似于PBX9501炸藥)的力學(xué)特性及其安全性[9，11，14,25-26]，研究給出了不同約束壓力下PBX炸藥的應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)，模量的壓力相關(guān)性，材料的應(yīng)變率效應(yīng)等一系列的試驗結(jié)果。在采用Steven試驗研究炸藥的點火問題時，還對未發(fā)生點火的炸藥試樣進(jìn)行了解剖觀察，給出了試樣在撞擊后的破壞變形形貌。本文就采用這一系列的試驗結(jié)果，來考察模型對PBX炸藥在撞擊作用下?lián)p傷破壞情況的刻畫能力。

下面對Steven試驗的計算模型進(jìn)行簡要的介紹，模型中：撞擊彈頭質(zhì)量1.2 kg，撞擊速度為58 m/s，材料為鋼；靶體為φ200 mm×35 mm的圓柱型鋼盒，撞擊端面鋼層的厚度為3 mm，鋼盒內(nèi)含有φ100 mm×13 mm的圓柱型PBX炸藥試件及內(nèi)徑為100 mm、外徑為120 mm、厚度同樣為13 mm的有機(jī)玻璃環(huán)。計算模型如圖8所示，炸藥試件的網(wǎng)格尺寸控制在1 mm左右。計算中，鋼采用了理想彈性塑性模型來描述，有機(jī)玻璃采用了彈性模型來描述，具體參數(shù)參見文獻(xiàn)[11]。

圖8 Steven試驗計算模型Fig.8 Numerical simulation model of Steven test

為了更好地描述試驗數(shù)據(jù)，本文對PBX炸藥的強(qiáng)度面進(jìn)行了分段擬合，炸藥本構(gòu)模型中強(qiáng)度面的參數(shù)如表1、表2所示(在高約束壓力下材料不會發(fā)生軟化，因而表2中沒有殘余強(qiáng)度面的參數(shù))，試驗數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[9，11]。本文中采用的損傷演化曲線根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的試驗數(shù)據(jù)獲得，得到的曲線如圖9所示，圖中η為采用材料單軸壓縮強(qiáng)度歸一化后的應(yīng)力(硬化段部分取初始屈服強(qiáng)度時η=0，取最大強(qiáng)度時η=1)。計算中，炸藥的剪切模量和體積模量考慮了材料的壓力相關(guān)性，試驗數(shù)據(jù)取自于文獻(xiàn)[25]，如圖10所示。

表1 約束壓力小于100 MPa時強(qiáng)度面的參數(shù)

表2 約束壓力大于100 MPa時強(qiáng)度面的參數(shù)

圖9 損傷演化曲線Fig.9 Damage evolution curve

圖10 模量隨約束壓力的變化Fig.10 Variation of modulus with confined pressure

3.2 計算與試驗結(jié)果對比

撞擊后炸藥的變形形貌如圖11所示，在撞擊成坑部位，模型很好地捕捉到了坑體的形貌。同樣，模型也成功捕捉到了炸藥試件的隆起變形，但計算結(jié)果在數(shù)值上與試驗結(jié)果存在差距。隆起過程涉及到材料的破壞、滑移及由此引起的體積膨脹等問題，主要是材料的局部化變形過程，采用有限元方法進(jìn)行描述時存在困難。雖然沒有很好地描述到材料的隆起變形，但模型仍捕捉到了試件中的一些破壞形態(tài)，如隆起過程中形成的剪切破壞、炸藥試件靠近有機(jī)玻璃部分底部的翹起現(xiàn)象等。

圖11 撞擊后炸藥試樣變形情況Fig.11 Deformation of explosive specimen after impact

文獻(xiàn)[15]給出了撞擊后試樣(同類PBX炸藥的代用材料)背面典型的破壞形態(tài)，數(shù)值計算結(jié)果與其對比如圖12所示。計算得到的破壞形態(tài)與試驗結(jié)果整體類似，顯示出輻射狀與環(huán)狀相疊加的破壞形態(tài)。從整體效果來看，本文采用的模型已較好地刻畫了炸藥試樣被撞擊后的破壞形貌。當(dāng)然，炸藥試樣變形破壞成因復(fù)雜，尤其是撞擊中心部位(經(jīng)歷過高約束壓力等復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài))，本文提出的模型還不能正確描述，其中的變形破壞機(jī)理還需要進(jìn)一步地認(rèn)識和研究。

圖12 撞擊后炸藥試件背面的破壞情況Fig.12 Damage in the rear of the explosive specimen after impact

除上述試驗結(jié)果外，文獻(xiàn)[11]中還給出了一組PBX炸藥與鋼盒接觸界面處應(yīng)力隨時間的變化曲線。本文對此工況也進(jìn)行了計算，計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖13所示。試驗中，PBX炸藥發(fā)生了起爆，因而應(yīng)力響應(yīng)在曲線尾部會有一個突躍，而本文中沒有考慮炸藥的化學(xué)反應(yīng)，計算結(jié)果中沒有顯現(xiàn)出這一現(xiàn)象。從對比結(jié)果來看，數(shù)值計算結(jié)果的峰值比試驗結(jié)果要高，應(yīng)力上升速度快于試驗結(jié)果，而應(yīng)力下降速度慢于試驗結(jié)果。但從應(yīng)力響應(yīng)持續(xù)時間及應(yīng)力響應(yīng)曲線中出現(xiàn)的平臺特征來看，本文中的模型也顯示出了很好的刻畫能力。造成數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果差異的可能原因有很多，如界面接觸情況等，但由于缺乏更多的試驗細(xì)節(jié)，本文就不再展開分析。

圖13 應(yīng)力時程曲線計算與試驗結(jié)果的對比Fig.13 Comparison of calculated and experimental stress-time-history curves

4 結(jié)論

本文針對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下PBX炸藥動態(tài)響應(yīng)描述的問題，在K&C模型的基礎(chǔ)上，修改了模型中的損傷演化模式，考慮了材料模量、強(qiáng)度等的壓力相關(guān)性，計及了材料的應(yīng)變率效應(yīng)，給出了材料拉伸、壓縮子午線之比的取值，處理了結(jié)構(gòu)在損傷破壞過程中變形局部化的問題，提出了拉伸失效單元的處理方法，最終得到的模型較好地描述了撞擊作用下PBX炸藥的損傷破壞形貌及力學(xué)響應(yīng)。

在模型的實現(xiàn)過程中，得出以下結(jié)論：

1)材料屈服強(qiáng)度隨壓力呈線性變化時，如果變化的斜率不隨應(yīng)變率發(fā)生改變，就相當(dāng)于采用徑向應(yīng)變率增強(qiáng)的方式來描述材料的應(yīng)變率效應(yīng)，二者是等價的；PBX炸藥強(qiáng)度隨壓力的變化并不是簡單的線性變化，因而在采用徑向應(yīng)變率增強(qiáng)方式時，需要做出相應(yīng)的修正。

2)從拉伸、壓縮子午線之比的數(shù)值來看，在較低約束壓力下(壓縮情況下)，K&C模型中經(jīng)驗方程給出的數(shù)值偏大，在單軸壓縮時，拉伸、壓縮子午線之比已經(jīng)達(dá)到0.90，顯然不合理，需要修正；PBX炸藥拉伸、壓縮子午線之比隨壓力的變化還需要進(jìn)一步的試驗研究。

3)在采用有限元方法刻畫PBX炸藥的變形破壞過程時，需要解決材料變形局部化的問題；數(shù)值上解決這個問題的思路主要是抑制計算中不真實的變形局部化的出現(xiàn)，使結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)與試驗結(jié)果保持一致；由于只在加載方向進(jìn)行了校準(zhǔn)，雖然可以較好地捕捉到試件加載方向的變形情況，但對于其他未校準(zhǔn)方向，就不能很好地描述，當(dāng)然，變形局部化涉及到對空間不連續(xù)問題的描述，這需要進(jìn)一步的研究。

4)在有限元程序中，單元的失效等同于單元的刪除，而PBX炸藥易于產(chǎn)生拉伸破壞，如果把拉伸破壞簡單的處理為單元失效的話，將會不真實地削弱材料的壓縮承載能力，在程序?qū)崿F(xiàn)時，要盡量地減小拉伸失效對壓縮過程的影響。