李云成,崔 琛,龔 陽

(國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院,安徽 合肥 230037)

0 引 言

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)在目標(biāo)檢測、參數(shù)估計(jì)、雜波抑制等方面具有諸多優(yōu)勢[1],引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注。在雙基地相干MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)方面,文獻(xiàn)[2-5]分別通過Capon二維譜峰搜索、ESPRIT、傳播算子以及MUSIC等方法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)收發(fā)角估計(jì)?？紤]運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒效應(yīng),文獻(xiàn)[6-11]分別提出基于多維ESPRIT、平行因子分析、最大似然等方法的目標(biāo)收發(fā)角和多普勒頻率估計(jì)算法。然而,上述算法收發(fā)陣列均采用線型配置,只能估計(jì)出二維平面中目標(biāo)的收發(fā)角及多普勒頻率,而無法確定三維空間中的目標(biāo)位置。與線型陣列相比,交叉陣列能夠有效辨識(shí)二維收發(fā)角,結(jié)合收發(fā)基地的距離,則可以確定目標(biāo)的空間位置。研究表明,在相同條件下,L型陣列的性能優(yōu)于其他幾種交叉陣列[12]。因此,本文主要研究L型雙基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)問題。

目前,關(guān)于L型雙基地MIMO雷達(dá)的研究較少。文獻(xiàn)[13]利用投影矩陣法實(shí)現(xiàn)了適用于L型雙基地MIMO雷達(dá)的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法,但該算法在信噪比較低時(shí),參數(shù)估計(jì)性能較差。文獻(xiàn)[14]通過對(duì)接收數(shù)據(jù)求自相關(guān)矩陣并對(duì)該矩陣進(jìn)行特征值分解等操作,實(shí)現(xiàn)了三維空間中目標(biāo)的收發(fā)角估計(jì),但該算法假設(shè)噪聲方差已知,而該假設(shè)通常并不成立。文獻(xiàn)[15-18]分別提出基于ESPRIT、迭代最小二乘、傳播算子以及互相關(guān)矩陣的目標(biāo)多維角度估計(jì)算法,算法均無需已知噪聲的方差,且實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)。此外,文獻(xiàn)[19-20]對(duì)ESPRIT算法加以改進(jìn),實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)多維角度及多普勒頻率的估計(jì)。然而,上述關(guān)于L型雙基地MIMO雷達(dá)的算法均只在收發(fā)陣列采用均勻配置,且目標(biāo)散射系數(shù)已知或服從Swerling-I模型的條件下適用。當(dāng)采用非均勻配置或目標(biāo)散射系數(shù)服從Swerling-Ⅱ模型時(shí),算法性能將明顯下降甚至失效。針對(duì)該問題,本文提出基于平行因子分析的非均勻線型發(fā)射陣列和非均勻L型接收陣列的雙基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法。

1 信號(hào)模型

非均勻線型發(fā)射陣列和非均勻L型接收陣列的雙基地MIMO雷達(dá)如圖1所示,發(fā)射陣元與y軸上的接收陣元配置在同一直線上。發(fā)射陣元M個(gè),位置t=[t1,t2,…,tM]T·λ/2,其中tm(m=1,2,…,M)為自然數(shù),且參考陣元位置t1=0,λ為載波波長；接收陣元2N-1個(gè),位置rx=[r1,r2,…,rN]T·λ/2,ry=[r1,rN+1,rN+2,…,r2N-1]T·λ/2,其中rn(n=1,2,…,2N-1)為自然數(shù),且參考陣元位置r1=0。

圖1 非均勻線型發(fā)射L型接收的雙基地MIMO雷達(dá)Fig.1 Non-uniform linear transmitting L-shaped receiving bistatic MIMO radar

假設(shè)目標(biāo)相對(duì)接收基地的坐標(biāo)為(x,y,z),且x,z>0,則由圖可知,目標(biāo)位置與空間角(θ,φ,γ)、(θ,ψx,ψy)一一對(duì)應(yīng),且φ,γ和ψx,ψy滿足如下關(guān)系:

(1)

本文用(θ,φ,γ)表示三維空間目標(biāo)的收發(fā)角。為方便敘述,稱其為目標(biāo)三維收發(fā)角。其中θ(0°<θ<180°)為發(fā)射角；φ(-90°<φ<90°)和γ(0°<γ<90°)為二維接收角。為方便描述,稱φ為方位角,γ為俯仰角。發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射一組相互正交的窄帶相位編碼信號(hào),在一個(gè)脈沖重復(fù)周期T內(nèi)該信號(hào)的矩陣形式:S=[s1,s2,…,sM]T∈M×L,滿足SSH/L=IM,其中sm(m=1,2,…,M)為第m個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)；L為相位編碼個(gè)數(shù)；I#表示#×#維單位陣；(·)T、(·)H分別表示矩陣(矢量)的轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置。

假設(shè)遠(yuǎn)場存在P個(gè)互不相關(guān)的點(diǎn)目標(biāo),且在Q個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)其三維收發(fā)角及多普勒頻率保持不變,分別為θ=[θ1,θ1,…,θP]T,φ=[φ1,φ2,…,φP]T,γ=[γ1,γ2,…,γP]T,f=[f1,f2,…,fP]T。目標(biāo)散射系數(shù)服從Swerling-Ⅱ模型,即目標(biāo)回波系數(shù)在脈沖與脈沖之間是獨(dú)立的。則第q(q=1,2,…,Q)個(gè)脈沖重復(fù)周期收到的回波信號(hào)可表示為:

R(q)=[BΛd(q)ATS+W(q)]∈(2N-1)×L

(2)

式(2)中,矩陣A=[a1,a2,…,aP]∈M×P,其中ap=[1,e-jπt2cosθp,…,e-jπtMcosθp]T為第p個(gè)目標(biāo)的發(fā)射導(dǎo)向矢量；B=[b1,b2,…,bP]∈(2N-1)×P,其中bp=[1,e-jπr2cosφpcosγp,…,e-jπrNcosφpcosγp,e-jπr(N+1)sinφpcosγp,…,e-jπr(2N-1)sinφpcosγp]T為第p個(gè)目標(biāo)的接收導(dǎo)向矢量；Λd(q)=[diag(d(q))]∈P×P為對(duì)角陣,其中diag(·)表示對(duì)角化操作,d(q)=[β1(q)ej2π(q-1)f1T,…,βP(q)ej2π(q-1)fPT],βp(q)為第p個(gè)目標(biāo)在第q個(gè)脈沖重復(fù)周期的散射系數(shù)；W(q)為噪聲項(xiàng)。

(3)

圖2 K級(jí)非均勻延遲器Fig.2 K level non-uniform retarder

對(duì)接收數(shù)據(jù)x(q)進(jìn)行K級(jí)非均勻延遲處理,如圖2所示。延遲時(shí)間u=[u1,u2,…,uK]T·τ,且max(μk)τ≤QT,其中uk(k=1,2,…,K)為自然數(shù),初始時(shí)間u1=0,τ為單位延遲時(shí)間,max(·)表示取最大值運(yùn)算。則第k級(jí)延遲器的輸出為:

(4)

將K級(jí)延遲器輸出的矢量合并,可得時(shí)空信號(hào)模型:

(5)

式(5)中,y(q)表示第q個(gè)快拍；矩陣C=[c1,c2, …,cP] ∈K×P,其中cp=[1,ej2πu2τfp,…,∈K×1為第p個(gè)目標(biāo)的時(shí)域?qū)蚴噶?；A,B為目標(biāo)的空域?qū)蚓仃?；n(q)=[wT(q),wT(q+u2τ),…,wT(q+uKτ)]T為高斯白噪聲。

將Q個(gè)快拍數(shù)據(jù)合并得:

(6)

式(6)中,D=[dT(1),dT(2),…,dT(Q)]∈Q×P；N=[n(1),n(2),…,n(Q)]為高斯白噪聲?？梢?對(duì)目標(biāo)三維收發(fā)角和多普勒頻率的估計(jì)可轉(zhuǎn)化為對(duì)導(dǎo)向矩陣A,B,C的估計(jì)。

2 基于平行因子分析的參數(shù)估計(jì)算法

2.1 四線性平行因子分析法

(7)

步驟3 計(jì)算代價(jià)函數(shù)

判斷|γ(i)-γ(i-1)|<Δ(Δ為足夠小的正數(shù)),成立,則停止計(jì)算；不成立,則令迭代次數(shù)i=i+1,并轉(zhuǎn)到步驟2。式中‖·‖F(xiàn)表示矩陣Frobenius范數(shù)。

2.2 目標(biāo)參數(shù)聯(lián)合估計(jì)

為提高目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度,構(gòu)造虛擬導(dǎo)向矩陣:

(8)

為進(jìn)一步擴(kuò)展虛擬孔徑,接收陣列x、y方向同樣采用最小冗余配置,以表1中4元陣為例,即rx=ry=[0,1,4,6]T·λ/2,則接收導(dǎo)向矢量bp=[1,e-jπcosφpcosγp,e-jπ4cosφpcosγp,e-jπ6cosφpcosγp,e-jπsinφpcosγp,e-jπ4sinφpcosγp,e-jπ6sinφpcosγp]T,通過差分同置結(jié)構(gòu)最終產(chǎn)生43個(gè)獨(dú)立位置的虛擬陣元,如圖3所示。為簡化算法,本文僅利用x、y軸上的獨(dú)立位置虛擬陣元(25個(gè)),估計(jì)目標(biāo)的2維接收角。

表1 最小冗余陣列

圖3 虛擬陣元位置示意圖Fig.3 The figure of virtual array elements position

(9)

(10)

3 運(yùn)算量分析

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本節(jié)首先驗(yàn)證所提算法的有效性,之后與文獻(xiàn)[19]、文獻(xiàn)[20]算法(分別記為“RX-ESPRIT”和“LS-ESPRIT”)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)精度比較。假設(shè)發(fā)射信號(hào)的載頻為300 MHz,單脈沖內(nèi)編碼數(shù)L=128,脈沖重復(fù)周期T=5 ms,單位延遲時(shí)間τ=4 ms,發(fā)射陣列、接收陣列(x方向與y方向)和多級(jí)延遲器均采用表1中4元最小冗余配置方式,即t=[0,1,4,6]T·λ/2,rx=[0,1,4,6]T·λ/2,ry=[0,1,4,6]T·λ/2,u=[0,1,4,6]T·τ。與此對(duì)應(yīng),為使RX-ESPRIT和LS-ESPRIT算法有效,對(duì)這兩種算法仿真時(shí),收發(fā)陣列均采用陣元間距為λ/2的L型7元均勻配置,且假設(shè)目標(biāo)散射系數(shù)為常數(shù)1。分別進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)。

可見,本文算法能夠?qū)Χ鄠€(gè)目標(biāo)的三維收發(fā)角和多普勒頻率進(jìn)行有效估計(jì),同時(shí)本文算法估計(jì)的星座點(diǎn)分布相對(duì)集中,在一定程度上反映了算法的穩(wěn)健性。

圖4 目標(biāo)估計(jì)參數(shù)的星座圖Fig.4 The constellation of targets estimation parameters

實(shí)驗(yàn)2 不同信噪比條件下參數(shù)估計(jì)性能 改變信噪比(SNR=-10～20 dB),其他條件與實(shí)驗(yàn)1相同,分別采用RX-ESPRIT算法、LS-ESPRIT算法和本文算法估計(jì)目標(biāo)參數(shù),進(jìn)行500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同信噪比下參數(shù)估計(jì)的均方根誤差Fig.5 The root mean square error of the parameter estimation under different SNR

可見,本文算法能夠以較少的陣元(共11個(gè))實(shí)現(xiàn)目標(biāo)三維收發(fā)角及多普勒頻率的估計(jì),且估計(jì)精度優(yōu)于采用14個(gè)陣元的RX-ESPRIT和LS-ESPRIT算法。分析原因:1)本文采用最小冗余線型發(fā)射L型接收的配置方式,降低了系統(tǒng)配置需求。2)本文通過構(gòu)造虛擬導(dǎo)向矩陣和降噪處理,提高了孔徑擴(kuò)展效率,進(jìn)而提高了參數(shù)估計(jì)精度。因此,本文算法系統(tǒng)配置需求較低且參數(shù)估計(jì)精度更優(yōu)。

實(shí)驗(yàn)3 不同快拍數(shù)條件下參數(shù)估計(jì)性能 改變快拍數(shù)(Q=5～30),其他條件與實(shí)驗(yàn)1相同,分別采用RX-ESPRIT算法、LS-ESPRIT算法和本文算法估計(jì)目標(biāo)參數(shù),進(jìn)行500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同快拍數(shù)下參數(shù)估計(jì)的均方根誤差Fig.6 The root mean square error of the parameter estimation under different snapshots

可見,本文算法能夠在少快拍數(shù)條件下對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行有效估計(jì),且估計(jì)精度優(yōu)于RX-ESPRIT和LS-ESPRIT算法。分析原因:RX-ESPRIT和LS-ESPRIT算法在運(yùn)算過程中會(huì)損失一定的時(shí)域(快拍)孔徑,而本文通過延遲處理和構(gòu)造虛擬時(shí)域?qū)蚓仃嚨炔僮?提高了時(shí)域孔徑擴(kuò)展效率。因此,本文算法在少快拍條件下仍然有效。

5 結(jié)論

本文建立了非均勻線型發(fā)射陣列和非均勻L型接收陣列的雙基地MIMO雷達(dá)信號(hào)模型,提出了基于平行因子分析的目標(biāo)三維收發(fā)角及多普勒頻率聯(lián)合估計(jì)算法。該算法借鑒平行因子分析法和虛擬導(dǎo)向矩陣構(gòu)造法在參數(shù)估計(jì)方面的優(yōu)勢,通過少量快拍即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)高精度聯(lián)合估計(jì)。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)算法相比,該算法所得參數(shù)自動(dòng)配對(duì)且在目標(biāo)散射系數(shù)服從Swerling-Ⅱ模型的條件下依然有效,同時(shí),該算法實(shí)現(xiàn)了孔徑的高效擴(kuò)展,提高了參數(shù)估計(jì)精度,降低了系統(tǒng)配置需求。