竇 帆，楊翠蓉，周小舟，王明哲

(1.華中科技大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430074)

作為海上作戰(zhàn)的重要平臺，艦艇能執(zhí)行防空、反潛、反艦、對地攻擊等作戰(zhàn)任務(wù)，也面臨著各種威脅。為保證艦艇能長時間保持有效輸出的狀態(tài)，本文提出受損艦艇的戰(zhàn)時搶修[1]?？紤]到不同使命任務(wù)的艦艇搶修對象不同，時間也是一個重要的約束[2]。功能依賴網(wǎng)絡(luò)分析(FDNA)是一種能依據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部各層級節(jié)點之間的功能依賴關(guān)系和底層供給節(jié)點的效能求得頂層系統(tǒng)效能的方法[3]。

1 搶修后裝備性能隨時間變化關(guān)系

本文研究的主要內(nèi)容為搶修方案對艦艇效能的影響，目的是找到最優(yōu)的艦艇戰(zhàn)時搶修方案。而搶修方案對艦艇效能的影響需落實到搶修方案對各個受損裝備性能的影響。本文中的搶修方案僅考慮時間約束，因此，對于受損裝備而言，搶修后的性能是關(guān)于時間的函數(shù)。采用時間函數(shù)f(t)來模擬受損裝備性能隨搶修時間變化的趨勢。f(t)的建立考慮以下幾個方面：①受損裝備性能的初始值即為裝備遭到攻擊后的剩余性能；②搶修中，受損裝備性能隨時間的增長率會受到性能的初始值和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的影響：受損裝備的剩余性能越大，性能隨時間提升越快，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，性能隨時間提升越慢；③搶修中，受損裝備性能的初始值過低，即裝備遭到攻擊后的剩余性能過低，受損裝備無法搶修，僅能維持剩余性能不變，直至遭到下次攻擊；④受損裝備性能隨時間的變化會存在時滯現(xiàn)象，必須經(jīng)過一定時間的搶修后，性能才能有所提升，而不同裝備的時滯時間又存在差異，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜的時滯時間越長。

基于以上的考慮，本文給出如下描述搶修后受損裝備性能隨時間變化關(guān)系的函數(shù)f(t)：

f(t)=100(1-μ1e-μ2δ(t-t0)),

(1)

其中：

μ1∈(0,1);

δ∈(0,0.1);

C∈(0,1)。

式中：t為搶修時間，t=0時，f(0)=100(1-μ1)，為裝備受損后的剩余性能，裝備完好時的性能為100 util(util為效能單位);t0為受損裝備的必要搶修時間，當(dāng)搶修時間t≤t0時，受損裝備的性能維持剩余性能，沒有提升;μ1為裝備受損后效能下降百分比；μ2為裝備受損程度，μ2=1-μ1，μ2越大，f(t)增長越快；C為裝備受損后尚可搶修的臨界性能百分比，不同的作戰(zhàn)情況下，C值可能會存在差異；當(dāng)f(0)小于某特定值C時，表示受損裝備已經(jīng)無法搶修，此時f(t)為一條直線，受損裝備將維持剩余性能不變，直到下次被擊中，f(0)大于等于某特定C值時，搶修能提高受損裝備的性能；δ為裝備結(jié)構(gòu)復(fù)雜度。

2 基于FDNA的效能計算

艦艇的效能與艦艇裝備的效能、裝備構(gòu)成的子系統(tǒng)的效能和艦艇、子系統(tǒng)、裝備之間的依賴關(guān)系相關(guān)。本文選擇FDNA方法計算艦艇效能。

2.1 FDNA

FDNA是一種可將系統(tǒng)內(nèi)各個要素之間的依賴關(guān)系進行建模和度量的方法，定義了效能接收節(jié)點與供給節(jié)點之間的依賴強度(SOD)和依賴關(guān)鍵度(COD)，給出效能定量化分析計算公式，將其應(yīng)用于艦艇，得到對應(yīng)的FDNA模型。

現(xiàn)以單供給、接收節(jié)點對的FDNA模型為例，如圖1所示。設(shè)供給節(jié)點的效能為Pi，αij、βij表示供給節(jié)點Ni和接收節(jié)點Nj之間依賴關(guān)系的SOD和COD參數(shù)，接收節(jié)點Nj的效能Pj為：

Pj=min(SODPj,CODPj),

(2)

其中:

SODPj=αijPi+100(1-αij);

CODPj=Pi+βij;

0≤Pj,Pi≤100;

0≤αij≤1;

0≤βij≤100。

式中：SODPj表示供給節(jié)點Ni和接收節(jié)點Nj之間依賴關(guān)系的SOD，CODPj表示供給節(jié)點Ni和接收節(jié)點Nj之間依賴關(guān)系的COD，接收節(jié)點Nj的效能是由SODPj、CODPj之間較小的量決定。

圖1 單供給、接收節(jié)點對的FDNA模型

當(dāng)接收節(jié)點有多個供給節(jié)點時,供給節(jié)點和接收節(jié)點之間依賴關(guān)系的SOD和COD計算如下：

SODPj=avg(SODP1j,SODP2j,…,SODPhj),

(3)

CODPj= min(CODP1j,CODP2j,…,CODPhj),

(4)

式中：SODPj為接收節(jié)點Nj與所有單個供給節(jié)點Ni(i=1,2,…,h)之間依賴關(guān)系的依賴強度SODPij(i=1,2,…,h)的平均值;CODPj為接收節(jié)點Nj與所有單個供給節(jié)點Ni(i=1,2,…,h)之間依賴關(guān)系的依賴關(guān)鍵度CODPij(i=1,2,…,h)中的最小值。

2.2 基于FDNA的艦艇各節(jié)點效能計算

基于FDNA給出的計算節(jié)點效能的公式，可以依據(jù)艦艇底層裝備的性能計算得到頂層艦艇的效能。第一層中，共m個裝備，令每個裝備效能Pi等價于裝備性能；第二層中，共n個子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)j搶修前后的效能Pj表達形式相同，為:

Pj=min(SODPj,CODPj),

(5)

第三層為艦艇，同樣艦艇z搶修前后的效能Pz的表達形式相同，為：

Pz=min(SODPz,CODPz)。

(6)

3 艦艇搶修模型

3.1 基本假設(shè)

1)各類攻擊不會使艦艇完全失去作戰(zhàn)能力，只是降低作戰(zhàn)能力，艦艇仍會保留部分作戰(zhàn)能力。

2)艦艇被攻擊導(dǎo)致多裝備受損后，由于艦艇裝載容量有限，可供進行搶修的人力、物力資源緊缺，因此只能進行串行搶修。

3.2 艦艇搶修模型

艦艇搶修的模型為公式(7)～(9)：

max(Pz搶修后-Pz搶修前)，

(7)

s.t.∑Xi∈Xqti≤T,

(8)

Xq=Xs∩Xtask,

(9)

其中：0≤ti≤T。

式中：Pz搶修前為指定使命任務(wù)的受損艦艇搶修前的效能，Pz搶修后為搶修后的效能，Pz搶修后-Pz搶修前為受損艦艇經(jīng)搶修后總的提升效能；T為當(dāng)前總的可供搶修的時間；Xs為艦艇受損裝備集合，Xtask為作戰(zhàn)任務(wù)為task的艦艇需要的所有裝備集合，其中task∈{對空作戰(zhàn)，對陸作戰(zhàn)，對海作戰(zhàn)}，Xq為受損艦艇需要進行搶修的裝備；ti為單個需要搶修的受損裝備Xi分得的搶修時間。

3.3 模型解法

實際戰(zhàn)時搶修中，各受損裝備分得的搶修時間不可能無限小。取搶修的最小單位時間Tm為3 min，即搶修時間T每3 min為1份分給各個受損裝備，最后剩余小于3 min的搶修時間不再考慮。針對本文目標(biāo)和數(shù)學(xué)模型，求解算法流程見圖2。可以得到在總搶修時間為T的條件下，能實現(xiàn)艦艇效能增量最大的搶修方案，此方案能適應(yīng)實際搶修中通常會出現(xiàn)最小單位時間的情形。

圖2 艦艇搶修模型求解算法流程圖

4 實例分析

現(xiàn)有某使命任務(wù)為對空作戰(zhàn)的艦艇A在被導(dǎo)彈攻擊后，造成聲納裝置、垂發(fā)裝置、艦艇雷達3個裝備受損，且各自的剩余性能分別為60 util、40 util、70 util。估計搶修時間T=9 min，現(xiàn)根據(jù)本文提出的艦艇搶修模型和解法給出最優(yōu)的搶修方案，使得受損艦艇搶修前后效能增量最大。

4.1 搶修對象

艦艇A中的受損裝備為聲納裝置、垂發(fā)裝置和艦艇雷達，但由于艦艇A的使命任務(wù)為對空作戰(zhàn)，其中聲納裝置不起作用，因此艦艇A待搶修裝備就只有垂發(fā)裝置和艦艇雷達，且各自剩余性能分別為40 util、70 util。根據(jù)戰(zhàn)時情形，取C為0.3；考慮到受損裝備之間結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的關(guān)系為艦艇雷達>垂發(fā)裝置，于是分別取δ垂發(fā)裝置=0.07、δ艦艇雷達=0.03，同時取垂發(fā)裝置、艦艇雷達的必要搶修時間t0為1 min、2.5 min。垂發(fā)裝置和艦艇雷達對應(yīng)的搶修后裝備性能隨時間變化的函數(shù)如下：

f(t)垂發(fā)裝置=100(1-0.6e-0.4×0.07(t-1))

=100-40e-0.028(t-1),

(10)

f(t)艦艇雷達=100(1-0.3e-0.7×0.03(t-2.5))

=100-70e-0.021(t-2.5)。

(11)

4.2 FDNA中參數(shù)α、β的獲取

目前，F(xiàn)DNA 中的SOD參數(shù)α和COD參數(shù)β的分析和獲取缺乏相關(guān)的研究，應(yīng)用FDNA的文獻[5-6]中往往把α和β作為已知條件給出；或者根據(jù)系統(tǒng)運行原理、專家經(jīng)驗[7]給出；有學(xué)者提出通過體系結(jié)構(gòu)視圖模型建立可執(zhí)行體系結(jié)構(gòu)Petri網(wǎng)模型和體系FDNA模型，進而由Petri網(wǎng)模型仿真得到的出現(xiàn)圖(狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖)建立體系節(jié)點依賴關(guān)系矩陣，通過依賴關(guān)系進行矩陣的分析和仿真計算[8]。

本文采用專家經(jīng)驗的方式給出相應(yīng)的α和β參數(shù)。圖3中將艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)、3個子系統(tǒng)和11個裝備分為15個節(jié)點，按從上往下和從左往右的順序分別編號為1～15，則存在依賴關(guān)系的各節(jié)點之間參數(shù)α和β如表1所示，其中節(jié)點對表示2個存在依賴關(guān)系的節(jié)點，箭頭指向的節(jié)點為接收節(jié)點，箭頭起始的節(jié)點為供給節(jié)點。

圖3 艦艇A作戰(zhàn)系統(tǒng)的組織關(guān)系圖

表1 艦艇A作戰(zhàn)系統(tǒng)的FDNA模型α和β參數(shù)值

4.3 實例模型求解

依據(jù)算法，每次在對受損裝備進行最小搶修時間3 min的分配評估時，發(fā)現(xiàn)艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的效能都是取決于最薄弱的武器系統(tǒng)，且武器系統(tǒng)中僅有垂發(fā)裝置受損，因此每次的最小搶修時間3 min都分配給武器系統(tǒng)中的垂發(fā)裝置。經(jīng)搶修后艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的整體效能由初始的60.6 util增至70.6 util，實現(xiàn)了艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能的增量最大化。

5 結(jié)束語

本文基于給出的搶修后受損裝備性能隨時間變化的模擬函數(shù)，利用FDNA對艦艇系統(tǒng)各節(jié)點之間的功能依賴關(guān)系進行建模，實現(xiàn)了從裝備性能到艦艇系統(tǒng)效能的計算，最終完成了給定使命任務(wù)的艦艇在滿足時間約束情況下的搶修決策。下一步，應(yīng)該更多地去了解實際搶修后艦艇上的受損裝備性能隨時間的變化關(guān)系，得到更符合實際的搶修后受損裝備性能隨時間變化關(guān)系的函數(shù)，也要尋求能對FDNA方法中表示接收節(jié)點Ni和供給節(jié)點Nj之間依賴關(guān)系的參數(shù)α、β定量化計算的方法，更加客觀的反應(yīng)出參數(shù)α和β，使本文提出的艦艇戰(zhàn)時搶修決策方法在應(yīng)對實際戰(zhàn)時搶修時能給出更加準(zhǔn)確的方案。