王宇佳,楊 靜

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西西安710048)

物體空間位姿檢測是導(dǎo)航、現(xiàn)代控制等領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)[1]，其中，轉(zhuǎn)角是空間位姿的重要檢測參數(shù)。基于機(jī)器視覺的檢測是通過電子化感知和理解圖像的一種非接觸式測量方法[2]，具有結(jié)構(gòu)簡單，安裝方便，實(shí)時、高效等優(yōu)點(diǎn)，得到了越來越廣泛的應(yīng)用[3]。通過機(jī)器視覺識別轉(zhuǎn)角的方法已經(jīng)得到國內(nèi)外諸多學(xué)者的重視，Sellami M[4]構(gòu)造了基于Fourier-Mellin轉(zhuǎn)換，通過對旋轉(zhuǎn)前后圖像用雙傅立葉變換，確定旋轉(zhuǎn)角度的算法；Lay等[5]利用小波變換求角度直方圖，對旋轉(zhuǎn)角度自動校正；張楠[6]提出Hough變換直線特征檢測器，使用Hough變換提取特定長度直線，分組后得到圖像主方向，以計算圖像配準(zhǔn)中的旋轉(zhuǎn)參數(shù)。現(xiàn)有轉(zhuǎn)角的圖像檢測方法中，檢測相機(jī)光軸線與物體旋轉(zhuǎn)軸線是平行的，如圖1(a)所示，此時待測位姿角度轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的角度。但在一些特殊場景，由于安裝空間受限，導(dǎo)致相機(jī)鏡頭軸心線與旋轉(zhuǎn)物體回轉(zhuǎn)軸線垂直，詳見圖1(b)。此時，由于透視變換導(dǎo)致圖像發(fā)生非剛性變形，空間角度的機(jī)器視覺測量就成為了一個難題。

在圖1(b) 相機(jī)光軸線垂直于物體旋轉(zhuǎn)軸線的情況下，物體空間轉(zhuǎn)角越大，圖像的相似度就越小，因此，可以利用圖像相似度衡量轉(zhuǎn)角大小。圖像相似度可以利用圖像的匹配程度來表征，本文基于匹配特征點(diǎn)的統(tǒng)計信息定義了圖像的相似度系數(shù)[7]。但由于透視變換，圖像發(fā)生非剛性變形[7]，圖像特征匹配的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性下降。為了提高圖像相似度計算的準(zhǔn)確性，本文基于向量場一致性原理[7]，提出特征點(diǎn)篩選算法，解決旋轉(zhuǎn)圖像非剛性形變的特征點(diǎn)誤匹配問題。

圖1 相機(jī)與旋轉(zhuǎn)物體相對位置Fig.1 Relative position of the camera and the rotating object

1 空間轉(zhuǎn)角的圖像識別算法

圖2給出了相機(jī)鏡頭軸心線與旋轉(zhuǎn)物體回轉(zhuǎn)軸線垂直情況下，一個矩形物體不同姿態(tài)角的圖像。圖2(a)為初始位置(不旋轉(zhuǎn))圖像；圖2(b)、(c)分別為30°、60°轉(zhuǎn)角下的圖像。由圖可見，以初始位置的圖像為樣本，隨著空間轉(zhuǎn)角增加，圖像形變量增大，與樣本的相似度逐漸減小，因此，可以利用相似度估計物體的空間轉(zhuǎn)角。

圖2 物體在不同空間角度下的圖像Fig.2 Image of objects in different spatial angles

兩幅圖像的相似度定義為γ：

(1)

式中，n為旋轉(zhuǎn)圖像與樣本之間的正確匹配的特征點(diǎn)數(shù)；P為樣本圖像的所有特征點(diǎn)數(shù)；γ為正確匹配的特征點(diǎn)數(shù)占所有特征點(diǎn)數(shù)的比例。

γ值表示了兩幅圖像的接近程度。若γ=1，則兩圖相似性極高，即當(dāng)前圖像相對樣本位置沒有改變；若γ=0，則兩圖相似性極小，即當(dāng)前圖像相對樣本轉(zhuǎn)角至少大于90°，兩圖之間幾乎沒有匹配的特征點(diǎn)；若0<γ<1，則兩圖有一定相似性，即當(dāng)前圖像相對樣本轉(zhuǎn)角幅度在0°～90°之間[7]。

當(dāng)相機(jī)光軸線垂直于物體旋轉(zhuǎn)軸線，利用特征點(diǎn)匹配的相似度識別物體轉(zhuǎn)角的算法流程如圖3所示。

第一步 提取特征。以物體非旋轉(zhuǎn)時的圖像為樣本提取特征點(diǎn)P。特征選取與圖像配準(zhǔn)結(jié)果直接相關(guān)。本文采用尺度不變特征變換(SIFT)算子提取特征點(diǎn)，該算子可實(shí)時提取圖像的局部特征信息，且具有旋轉(zhuǎn)與尺度變換不變性，對隨機(jī)噪聲、光線亮度的容忍度較高等特征。

第二步 圖像初次匹配。利用k-d tree搜索策略和歐式距離進(jìn)行初次特征點(diǎn)匹配。

第三步 圖像匹配篩選。篩選算法通常應(yīng)用于特征選擇，用來剔除錯誤匹配的特征，該過程是在全部特征中選取一個準(zhǔn)確性最高的特征子集。一般篩選算法，如RANSAC算法，在剛性變形下，能通過確定參數(shù)化模型，篩選錯誤匹配點(diǎn)對，效果顯著，但對非剛性形變而言，無法確定固定的變換關(guān)系，使得篩選效果不理想。針對非剛性形變，本文采用向量場一致性(VFC)算法，剔除誤匹配點(diǎn)，得到樣本圖像與轉(zhuǎn)動圖像之間正確匹配的特征點(diǎn)數(shù)n。

第四步 物體空間轉(zhuǎn)角檢測。首先標(biāo)定物體轉(zhuǎn)角β與圖像相似度系數(shù)γ的線性關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，利用前面得到的P以及n，由式(1)可以計算任意角度下圖像的相似度系數(shù)。然后，利用β與γ的標(biāo)定關(guān)系可以得到物體轉(zhuǎn)角。

圖3 本文算法主要流程Fig.3 Main flow of the algorithm in this paper

2 基于向量場一致性的匹配篩選

向量場，又名矢量場(vector field)，是一個用向量函數(shù)定義的映射變換，該變換給場內(nèi)的每個位置分配了一個向量[7]。向量場一致性算法是從包含噪聲的稀疏位置的樣本集中魯棒的插值出整個向量場[7-8]。在圖像點(diǎn)集中區(qū)分外點(diǎn)(錯誤匹配點(diǎn))和內(nèi)點(diǎn)(正確匹配點(diǎn))，學(xué)習(xí)符合內(nèi)點(diǎn)的向量場函數(shù)，將特征點(diǎn)匹配問題轉(zhuǎn)化為魯棒的向量場插值問題[7-8]，從而將誤匹配點(diǎn)剔除。

向量場一致性算法的基本假設(shè)：

1) “光滑”的向量場產(chǎn)生正確的匹配，服從高斯分布；錯誤匹配服從均勻分布[7]；

2) 給每個特征點(diǎn)賦一個隱變量，作為該點(diǎn)是否屬于內(nèi)點(diǎn)的標(biāo)志，內(nèi)點(diǎn)則zn=1，外點(diǎn)則zn=0[7]。

根據(jù)假設(shè)，正確匹配為高斯分布，其均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ；而錯誤匹配為均勻分布，其概率密度為1/a[7]，a為待匹配圖像面積的大小。γ為正確匹配點(diǎn)的比例，定義數(shù)集由樣本到待匹配圖像變換過程中間參數(shù)θ：

θ={f,σ2,γ}

(2)

通過求解似然函數(shù)L(X,Y|θ)，可估計出參數(shù)θ，即得到向量場f。由似然函數(shù)定義，L(X,Y|θ)=p(θ|X,Y)，即：似然函數(shù)在數(shù)值上等于給定參數(shù)θ后，變量為X、Y的概率；

向量場f的先驗(yàn)概率可表示為：

(3)

式中，λ>0為正則化參數(shù)；‖·‖為H的范數(shù)。概率p(θ|X,Y)通過貝葉斯公式求解：

p(θ|X,Y)∝p(Y|X,θ)p(f)

(4)

賦隱變量zn∈{0,1}，zn=1為正確匹配的高斯分布，zn=0為錯誤匹配的均勻分布。

由正確、錯誤匹配分布組成的混合似然概率p(Y|X,θ)表示為：

(5)

式中，D為H的維度。

(6)

將式(5)代入式(6)，得似然函數(shù)的最大似然估計量：

(7)

對p(θ|X,Y)兩邊取自然對數(shù)，得能量函數(shù)E(θ)：

(8)

由式(5)和(8)，能量函數(shù)可表示為：

(9)

zn=1時正確點(diǎn)高斯分布的后驗(yàn)概率為pn=p(zn=1|xn,yn,θ)，由貝葉斯分布得：

(10)

通過比較后驗(yàn)概率pn是否超過正確點(diǎn)預(yù)設(shè)閾值，繼而得出正確點(diǎn)的點(diǎn)集。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)場景介紹

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境：中建施工現(xiàn)場。具體場景：對現(xiàn)場施工電梯安全門進(jìn)行轉(zhuǎn)角識別[7]。施工電梯安全門，是嵌于建筑物主體墻面內(nèi)臨邊洞口處的安全屏障門。其通常處于關(guān)閉狀態(tài)，工作中，施工升降機(jī)到達(dá)指定樓層，要先打開該樓層安全門，工人、運(yùn)輸?shù)墓ぞ呶锪喜诺靡詮纳禉C(jī)進(jìn)出該樓層[7]；但當(dāng)運(yùn)輸完成后，為防止安全門未關(guān)閉導(dǎo)致的安全事故發(fā)生，在升降機(jī)離開前，需監(jiān)控安全門旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。從節(jié)約成本角度考慮，本文選擇用機(jī)器視覺的方法對安全門狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控。攝像頭安裝在施工升降機(jī)外部。圖4和圖5為施工升降機(jī)、樓層安全門、攝像頭之間的相對位置關(guān)系。由圖5可見，安全門回轉(zhuǎn)軸線與攝像機(jī)光軸線垂直，即獲取的圖像發(fā)生非剛性形變。圖6是中建公司常用的施工電梯安全門，門左右兩側(cè)有相同的中建標(biāo)識。

圖4 位置關(guān)系側(cè)視圖Fig.4 Location relationship side view

圖5 位置關(guān)系俯視圖Fig.5 Top view of location relationship

圖6 中建公司施工升降機(jī)安全門Fig.6 China construction company construction elevator safety door

3.2 實(shí)驗(yàn)流程

本文通過求解旋轉(zhuǎn)的左側(cè)門與轉(zhuǎn)角0°安全門樣本的相似度，識別安全門的轉(zhuǎn)角。根據(jù)圖3算法流程，首先，獲取安全門關(guān)閉圖像(門轉(zhuǎn)角為0°)為樣本，圖像大小120×160像素。用SIFT算子搜索生成尺度空間鄰域的極大值，通過三維二次函數(shù)擬合出穩(wěn)定特征點(diǎn)，每個特征點(diǎn)用32維特征向量描述；然后，建立k-d tree搜索策略，利用k-d tree搜索策略和歐氏距離(以下簡稱歐式k-d tree)建立初匹配關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用向量一致性算法對匹配點(diǎn)進(jìn)行篩選，得出正確匹配點(diǎn)；最后，利用正確匹配點(diǎn)計算圖像相似度系數(shù)γ值。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

表1給出了左側(cè)門分別轉(zhuǎn)動5°、20°、30°、45°以及60° 5個典型位置時，不同轉(zhuǎn)角位置圖像與樣本圖像的匹配結(jié)果。表中第1列為門的實(shí)際轉(zhuǎn)角，第2列為歐式k-d tree匹配的結(jié)果(未篩選)，第3列為VFC算法篩選后的匹配結(jié)果，其中紅線表示圖像匹配點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。由表1可得：

1) 當(dāng)安全門圖像轉(zhuǎn)角增大，匹配上的特征點(diǎn)紅色線數(shù)量逐漸減少，即隨著安全門轉(zhuǎn)角增大，匹配上的特征點(diǎn)數(shù)量減小，根據(jù)式(1)，也說明圖像的相似度越來越??；

表1 安全門的匹配效果對比

2) 對比表中第2、3兩列，觀察到第2列中每個轉(zhuǎn)角的圖像歐式k-d tree匹配都有交叉紅線，說明歐式k-d tree匹配存在誤匹配；而經(jīng)過VFC算法進(jìn)行正確匹配點(diǎn)篩選后，匹配點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系不存在交叉紅線，匹配線方向一直、光滑。

本文的安全門樣本圖像利用SIFT算法提取特征點(diǎn)總數(shù)P=89。表2給出了表1中不同角度下，歐式k-d tree匹配的匹配特征點(diǎn)數(shù)以及VFC篩選后的匹配特征點(diǎn)數(shù)n。通過數(shù)據(jù)對比可見，VFC算法有效剔除了歐式k-d tree初匹配的誤匹配特征點(diǎn)，錯誤匹配的特征點(diǎn)數(shù)明顯減少。

利用表2中歐式k-d tree初匹配點(diǎn)數(shù)與VFC篩選匹配點(diǎn)數(shù)，代入式(1)可以計算得到兩種算法在不同轉(zhuǎn)角下，圖像的相似度系數(shù)。圖7給出了k-d tree初匹配與VFC篩選匹配兩種算法的相似度系數(shù)與安全門實(shí)際空間轉(zhuǎn)角β的關(guān)系。由圖可見，歐式k-d tree初匹配對應(yīng)的相似度系數(shù)值變化波動較大，不具有明顯的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律；經(jīng)VFC算法篩選后的相似度系數(shù)值變化平滑，趨勢明顯，在10°～70°范圍內(nèi)VFC算法篩選后的相似度系數(shù)與安全門實(shí)際轉(zhuǎn)角β呈線性關(guān)系。

表2 歐式k-d tree匹配和向量一致性篩選的特征點(diǎn)數(shù)n

圖7 兩種算法的相似度系數(shù)γ與轉(zhuǎn)角β關(guān)系Fig.7 Relationship between similarity coefficient γ and angleβof two algorithms

利用簡單的兩點(diǎn)標(biāo)定，可以得到VFC算法篩選后的相似度系數(shù)γ與安全門實(shí)際轉(zhuǎn)角β的關(guān)系：

β=81.56-1.1×γ

(11)

由此，在有效剔除誤匹配點(diǎn)后，根據(jù)匹配特征點(diǎn)的相似度系數(shù)γ，由式(11)可以在10°～70°范圍內(nèi)估計空間轉(zhuǎn)角，平均檢測誤差小于2°。

4 結(jié) 語

針對物體空間旋轉(zhuǎn)軸線與相機(jī)光軸線垂直情況下的機(jī)器視覺角度檢測問題，本文采用了圖像匹配相似度識別方法，定義了基于特征點(diǎn)的相似度系數(shù)。考慮到圖像非剛性幾何形變導(dǎo)致的誤匹配，本文利用向量場一致性算法，解決特征點(diǎn)誤匹配問題，提高相似度系數(shù)計算的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)證明，基于向量場一致性算法可以有效剔除誤匹配點(diǎn)，通過標(biāo)定相似度系數(shù)與物體轉(zhuǎn)角的關(guān)系，在一定范圍內(nèi)可以利用相似度系數(shù)估計物體空間轉(zhuǎn)角。