袁亞飛 馮 娜 張 宇 馬姍姍 季啟政

(北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京100093)

1 引言

靜電場(chǎng)儀是進(jìn)行大氣電場(chǎng)監(jiān)測(cè)和雷電預(yù)警的重要設(shè)備[1～5]，如電場(chǎng)儀進(jìn)行大氣電場(chǎng)測(cè)量，可預(yù)警雷電、地震和沙塵暴等自然災(zāi)害，避免傷害和損失；在衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)配置電場(chǎng)儀測(cè)試點(diǎn)，用于衛(wèi)星地面總裝靜電防護(hù)以及發(fā)射保障[6]；監(jiān)測(cè)直流高壓輸電線路上絕緣子周圍的電場(chǎng)，可判斷出絕緣子是否有缺陷、保證輸電線路的安全運(yùn)行[7]等。為獲得準(zhǔn)確的電場(chǎng)儀靈敏度系數(shù)，保證靜電場(chǎng)儀探測(cè)到的電場(chǎng)值具有準(zhǔn)確性、代表性和比較性，必須進(jìn)行可靠的校準(zhǔn)。

電場(chǎng)儀的標(biāo)定首先需建立一個(gè)電場(chǎng)值大小已知的均勻場(chǎng)，其產(chǎn)生靜電場(chǎng)的精度直接影響到電場(chǎng)儀標(biāo)定的準(zhǔn)確度。基于電容式靜電場(chǎng)產(chǎn)生裝置的原理，設(shè)計(jì)一套模擬電場(chǎng)值大小可控的電場(chǎng)校準(zhǔn)系統(tǒng)，上位機(jī)同時(shí)接收理論和實(shí)測(cè)電場(chǎng)值并進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)儀的標(biāo)定。在此基礎(chǔ)上，本文首先采用有限元法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電場(chǎng)發(fā)生裝置進(jìn)行數(shù)值仿真和分析，重點(diǎn)計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)極板直徑及板間距對(duì)邊緣效應(yīng)的影響，研究了被測(cè)件引起的電場(chǎng)畸形，結(jié)合極板平行度對(duì)電場(chǎng)均勻性的影響，確定了最佳的靜電場(chǎng)儀校準(zhǔn)方案。同時(shí)與國外研究結(jié)果比對(duì)表明[7，8]，此結(jié)果合理可信，可實(shí)現(xiàn)靜電場(chǎng)儀校準(zhǔn)裝置的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 物理模型

基于平行板電容器的原理，即兩塊相互平行且無限尺度的平行電極板之間存在均勻電場(chǎng)，靜電場(chǎng)儀校準(zhǔn)裝置采用兩個(gè)圓形平行極板，在兩極板加上一個(gè)穩(wěn)定電壓，則兩極板之間便會(huì)產(chǎn)生一個(gè)均勻的靜電場(chǎng)，原理如圖1所示。圓形極板間電場(chǎng)E的大小可表示為

式中：V——加在兩極板間的電壓(V)；d——兩極板之間的距離(m)。

被校傳感器放在下極板DUT的位置，并使其接收面與B板的內(nèi)表面平齊。通過改變兩極板間電壓大小獲得不同的電場(chǎng)值E，從而使傳感器輸出信號(hào)數(shù)值發(fā)生變化，據(jù)此可得E所對(duì)應(yīng)的傳感器輸出信號(hào)變化曲線—校準(zhǔn)曲線。

實(shí)際上，電極板不可能實(shí)現(xiàn)無限大，為此利用有限尺寸并輔以相應(yīng)的電場(chǎng)畸變消除措施模擬標(biāo)準(zhǔn)靜電場(chǎng)，選取最為理想的圓形極板。為選取合理極板參數(shù)以消除邊緣效應(yīng)的影響，本文采用電磁場(chǎng)有限元算法，利用軟件CST進(jìn)行板間靜電場(chǎng)的三維仿真[9]，主要從校準(zhǔn)裝置上下極板的間距、極板的面積以及平行度進(jìn)行仿真計(jì)算，找出產(chǎn)生邊緣效應(yīng)的原因，分析電容傳感器的結(jié)構(gòu)，為實(shí)際的設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

圖1 利用平板電極產(chǎn)生均勻電場(chǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of uniform electric field produced by flat plate electrodes

選用專業(yè)CST軟件進(jìn)行電場(chǎng)仿真，CST軟件是面向3D電磁、電路、溫度和結(jié)構(gòu)應(yīng)力設(shè)計(jì)的專業(yè)仿真軟件，其中CST EMS工作室主要用于(準(zhǔn))靜電、(準(zhǔn))靜磁及穩(wěn)恒電流的模擬，基本模型如圖2所示。坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在兩平行極板中心位置。在上極板上施加需分析的直流電壓，下極板電壓設(shè)為0V。

圖2 仿真模型Fig.2 Simulation Model

3 三維仿真結(jié)果與分析

由于真實(shí)條件的限制，只能采用有限大小的平行極板來實(shí)現(xiàn)均勻垂直標(biāo)準(zhǔn)電場(chǎng)，但在極板的邊緣，電場(chǎng)的電力線是彎曲且發(fā)散的，即產(chǎn)生邊緣效應(yīng)[1，2]。為此，需尋找最佳的極板直徑、間距及邊緣效應(yīng)之間的關(guān)系。

3.1 極板直徑及間距的影響

基于上述模型，本文計(jì)算了當(dāng)極板間距為0.5 m，極板厚度為0.02m時(shí)，對(duì)上極板施加100kV高壓，極板直徑分別為0.5m，1.0m，1.5m及2.0m時(shí)，下極板及板間中心線上的電場(chǎng)強(qiáng)度變化，如圖3和圖4所示。

圖3 極板直徑對(duì)電場(chǎng)分布的影響Fig.3 Influence of diameter of the plate on the distribution of electric field

圖4 不同直徑極板下的電場(chǎng)分布Fig.4 Electric field distribution with different plate diameter

對(duì)比上述仿真結(jié)果可以看出，隨著極板直徑的增大，邊緣散射電場(chǎng)的寬度逐步減小，對(duì)于極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的影響逐步降低。并且在電場(chǎng)強(qiáng)度理論值為217.4kV不變的條件下，當(dāng)極板直徑為1.0m，L/d=2時(shí)，在極板直徑為0.3m范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的實(shí)際值逐漸接近理論值，且電場(chǎng)值僅在極板邊緣處受影響而產(chǎn)生畸變。真實(shí)校準(zhǔn)過程中，在電場(chǎng)儀探頭的敏感范圍內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)與理論計(jì)算值一致，且無邊緣效應(yīng)的影響。當(dāng)L/d＞2時(shí)，隨著極板直徑的增大，邊緣效應(yīng)對(duì)于極板中心軸線及下極板表面的電場(chǎng)影響越小。電場(chǎng)值僅在靠近邊緣處發(fā)生突變，在探頭的敏感范圍(x＜0.1m)內(nèi)各位置處電場(chǎng)強(qiáng)度為理論計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)值。因此，如選用有限大小的平行極板，則需尋求最佳的極板直徑與間距之比以最大限度消除邊緣效應(yīng)的影響。首先，將選取被校準(zhǔn)電場(chǎng)儀放置位置的電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行歸一化處理，即E/E0(E0為平行電容器理論標(biāo)準(zhǔn)電場(chǎng)值，E0=V/d)，則B極板DUT處的歸一化電場(chǎng)與極板間距直徑比之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 極板間距直徑比對(duì)電場(chǎng)分布的影響Fig.5 Influence of pole spacing diameter ratio on electric field distribution

從圖5可以看出，d/L＜0.5時(shí)，B極板DUT處的電場(chǎng)并沒有隨d/D的變化而產(chǎn)生明顯的變化，基本上保持在0.25%的范圍內(nèi)。而當(dāng)d/L＞0.5后，電場(chǎng)則發(fā)生急劇變化。同時(shí)將此結(jié)果與IEEE標(biāo)準(zhǔn)(IEEE Std 1227-1990(R2010))進(jìn)行對(duì)比[11]，結(jié)果一致。

因此，為提高電場(chǎng)儀的校準(zhǔn)精度及可靠性，則標(biāo)準(zhǔn)平行電容極板的間距與極板直徑之比應(yīng)小于0.5。同時(shí)結(jié)合圖3結(jié)果也可以看出，當(dāng)極板間距為0.5m時(shí)，極板長度分別為1.5m、2.0m時(shí)，隨著L的增加對(duì)于降低極板間畸變的作用則非常微弱。這是因?yàn)閐/L小于0.5或者更小范圍內(nèi)，被校準(zhǔn)范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的畸變率都非常小，故此時(shí)可認(rèn)為不會(huì)對(duì)電場(chǎng)造成影響。

3.2 極板平行度的影響

結(jié)合上述結(jié)果可以看出，標(biāo)準(zhǔn)極板系統(tǒng)采用的兩極板的直徑較大(L≥1m)，極板的機(jī)械加工和安裝很難保持兩極板平行，另外由于冷熱不均勻、平板變形等引起不平行度增大。選用極板直徑為1.5m，極板間距為5m的平行板電容器，計(jì)算兩極板的距離變化Δd分別為5mm及10mm時(shí)，兩極板間中軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度變化，如圖6所示。

圖6 極板平行度對(duì)電場(chǎng)分布的影響Fig.6 Influence of polar plate parallelism on the distribution of electric field

圖7 不同不平行度極板下的電場(chǎng)分布Fig.7 Electric field distribution under different polar plate diameters

由圖6和圖7可以看出，隨著極板不平行度Δd的增大，電場(chǎng)分布發(fā)生形變，尤其是Δd=10mm，電場(chǎng)分布受影響已成非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。當(dāng)Δd=5mm時(shí)，其中心點(diǎn)處電場(chǎng)偏差 ΔE=1.9kV，則 ΔE/E0=0.095%。此結(jié)果基本吻合由式(1)可以得出的關(guān)系，即ΔE/E0=Δd/d，如果校準(zhǔn)精度要求電場(chǎng)的最大允許偏差在1%以內(nèi)，則要求Δd/d必須小于1%。當(dāng)d=500mm時(shí)，Δd不能大于5mm。但如果極板不平行度過高，則導(dǎo)致整個(gè)電場(chǎng)分布發(fā)生改變則不一定符合此關(guān)系。

圖8 校準(zhǔn)裝置與電場(chǎng)儀探頭間有相對(duì)傾斜時(shí)的電場(chǎng)分布Fig.8 Electric field distribution between the calibration device and the probe is relatively oblique

由圖8可以看出，被校電場(chǎng)儀與下極板之間發(fā)生傾斜時(shí)，其電場(chǎng)的最大變化率可達(dá)4.6%。上述仿真結(jié)果表明，校準(zhǔn)裝置對(duì)于位置誤差比較敏感，這是因?yàn)楸恍ｋ妶?chǎng)儀的探頭是與下極板一起接地的，探頭與開孔的下極板共同構(gòu)成了校準(zhǔn)裝置的下極板，被校電場(chǎng)儀與下極板相對(duì)位置的變化相當(dāng)于極板間隔發(fā)生變化。因此，在設(shè)計(jì)校準(zhǔn)裝置時(shí)必須保證被校電場(chǎng)儀探頭與下極板的相對(duì)位置保持不變。

3.3 被測(cè)件引起的電場(chǎng)畸變

在校準(zhǔn)時(shí)，被校準(zhǔn)件要放入兩極板系統(tǒng)中，被校準(zhǔn)件的放入會(huì)改變?cè)须妶?chǎng)。當(dāng)極板直徑為1.5m，極板間距為0.5m時(shí)，假設(shè)在B極板DUT處放置圓孔電場(chǎng)儀探頭，探頭直徑5cm，高度5cm，其上沿及下沿分別與下極板表面齊平時(shí)其電場(chǎng)仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 插入件引起的電場(chǎng)畸變Fig.9 Distortion of electric field caused by inserts

從圖9可以看出，在平行極板電容器插入被校準(zhǔn)件時(shí)，被校準(zhǔn)件的放入會(huì)改變?cè)须妶?chǎng)。圖9給出了當(dāng)被校準(zhǔn)件的直徑是5cm、高5cm，并且靜電場(chǎng)儀的下沿平行B電極表面時(shí)，可以看出電場(chǎng)分布在探頭附近發(fā)生畸變，電位升高且最大的電場(chǎng)強(qiáng)度為242.5kV，而沒放入被校準(zhǔn)件時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)強(qiáng)值為200kV，電場(chǎng)畸變高達(dá)41%。探頭低于下極板引起電場(chǎng)變化為5.3%；當(dāng)靜電場(chǎng)儀上沿與B極板表面齊平時(shí)，其電場(chǎng)變化僅為0.5%，極板間的電場(chǎng)效果更理想。在設(shè)計(jì)校準(zhǔn)系統(tǒng)時(shí)，盡量使被校準(zhǔn)件的上沿與下極板的上表面保持平行，可以最大限度的消減被校準(zhǔn)件引入的電場(chǎng)畸變。

4 結(jié)束語

基于以上有限元方法的仿真計(jì)算，分析了影響靜電場(chǎng)均勻性的因素，包括極板的直徑、間距、平行度，以及邊緣效應(yīng)、校準(zhǔn)孔的開孔位置和被校準(zhǔn)件引入的電場(chǎng)畸變等因素，尤其仿真分析了邊緣效應(yīng)和被校準(zhǔn)件引入的電場(chǎng)畸變兩個(gè)關(guān)鍵因素，同時(shí)給出了減小畸變的方法。本文對(duì)靜電場(chǎng)標(biāo)定箱的場(chǎng)分布分析為實(shí)現(xiàn)靜電場(chǎng)儀校準(zhǔn)裝置的最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了數(shù)據(jù)支持，為校準(zhǔn)系統(tǒng)的制作提供了參考依據(jù)。