楊金鴻 皇甫立 熊 璋 許 松 王新遠(yuǎn)

（1.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 北京 100094）（2.北京航空航天大學(xué) 北京 100191）

1 引言

艦船航跡預(yù)測(cè)在艦船航行跟蹤、防止撞擊、事故預(yù)警、調(diào)度分配、航行決策支持、海洋交通管制等各方面發(fā)揮著重要作用［1］。目前針對(duì)艦船航跡預(yù)測(cè)的方法主要包括：基于數(shù)學(xué)方程的方法、基于灰色系統(tǒng)的方法和基于馬爾科夫的方法［2］。傳統(tǒng)基于數(shù)學(xué)方程的航跡預(yù)測(cè)主要采用卡爾曼濾波［3］、粒子濾波等方法［4］，這些方法通過(guò)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)［5～6］或動(dòng)力學(xué)［7］數(shù)學(xué)方程刻畫(huà)艦船運(yùn)動(dòng)過(guò)程。在理想的環(huán)境下，這些數(shù)學(xué)方程能夠精準(zhǔn)地計(jì)算艦船運(yùn)動(dòng)航跡。然而，眾所周知，海洋環(huán)境復(fù)雜多變，海風(fēng)、海況、水流等諸多環(huán)境因素對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)影響較大。并且諸多干擾因素之間相互影響、互相干擾，進(jìn)一步加劇了艦船運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程難以考慮海風(fēng)、海況、水流等諸多環(huán)境因素的影響?；诨疑到y(tǒng)的方法通過(guò)分析系統(tǒng)因素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況［8］。目前使用最廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型是關(guān)于數(shù)列預(yù)測(cè)的單變量、一階微分GM（1，1）模型。GM（1，1）模型的基本假設(shè)是：將系統(tǒng)原始時(shí)間序列按時(shí)間維度進(jìn)行累加，累加后的時(shí)間序列呈現(xiàn)的規(guī)律可用一階線性微分方程的解來(lái)逼近。經(jīng)理論研究，由一階線性微分方程逼近擬合的原始時(shí)間序列呈指數(shù)變化規(guī)律。因此，當(dāng)原始時(shí)間序列隱含著指數(shù)變化規(guī)律時(shí)，灰色模型GM（1，1）的預(yù)測(cè)是非常有效的?；隈R爾科夫鏈的預(yù)測(cè)方法將航跡預(yù)測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)轉(zhuǎn)移問(wèn)題，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，依據(jù)當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài)。

隨著人工智能技術(shù)的迅速發(fā)展，智能技術(shù)成為解決不確定問(wèn)題的重要途徑，在解決諸多實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要作用［9］。在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航跡預(yù)測(cè)方面，徐婷婷提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的艦船航跡實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法［10］，該方法建立輸入層、隱藏層和輸出層三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以航向、航速為輸入，預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)間周期的經(jīng)度差、緯度差。然而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法僅僅利用當(dāng)前時(shí)刻的航向、航速預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的偏移量，而無(wú)法利用任何短期歷史信息。

近年來(lái)提出的深度學(xué)習(xí)方法是一種具備多層感知的深度網(wǎng)絡(luò)模型，具有強(qiáng)大的非線性處理能力和良好的“記憶”性質(zhì)［11］。長(zhǎng)短記憶網(wǎng)絡(luò)作為一種經(jīng)典的深度學(xué)習(xí)算法，能夠較好地刻畫(huà)時(shí)間序列系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)展規(guī)律，預(yù)測(cè)時(shí)間序列系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)［12］。目前LSTM已廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別、翻譯、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。艦船航跡具有明顯的平滑性，下一時(shí)刻的位置狀態(tài)由歷史時(shí)刻的位置滑行而來(lái)?？梢?jiàn)，利用艦船歷史時(shí)刻位置預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的位置狀態(tài)，將有利于提高航跡預(yù)測(cè)的精度。在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，在一定時(shí)間內(nèi)海況信息是類似的，下一時(shí)刻的船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅與當(dāng)前時(shí)刻有關(guān)，而且與歷史時(shí)刻也有關(guān)。LSTM是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，與基于BP神經(jīng)的預(yù)測(cè)方法相比，基于LSTM的方法能夠預(yù)測(cè)更長(zhǎng)的周期。文獻(xiàn)［11］提出基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)的軌跡預(yù)測(cè)方法，對(duì)用戶出行的軌跡地點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是該方法主要針對(duì)商廈、學(xué)校、地鐵站、公司、加油站等離散的軌跡位置狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。艦船航跡分布于連續(xù)時(shí)間空間中，具有明顯的時(shí)空連續(xù)性，如何對(duì)時(shí)空連續(xù)航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)需要進(jìn)一步研究。本文首先提出連續(xù)位置向量化方法，構(gòu)建長(zhǎng)短記憶網(wǎng)絡(luò)模型，提出基于滑動(dòng)窗口的LSTM航跡預(yù)測(cè)算法，利用歷史航跡數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSTM模型，采用滑動(dòng)窗口的方法預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)間周期數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)仿真三種典型的艦船機(jī)動(dòng)場(chǎng)景，結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

2 基于長(zhǎng)短記憶網(wǎng)絡(luò)的艦船航跡預(yù)測(cè)算法

2.1 LSTM航跡預(yù)測(cè)模型

LSTM作為一種經(jīng)典的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將上一個(gè)時(shí)間周期的輸出作為下一個(gè)時(shí)間周期的輸入，如圖1所示為按時(shí)間展開(kāi)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。LSTM單元主要由輸入門(mén)、輸出門(mén)、遺忘門(mén)和輸入節(jié)點(diǎn)等組成，LSTM的記憶細(xì)胞結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)概略圖

圖2 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)記憶細(xì)胞結(jié)構(gòu)

其中c為記憶單元，i為輸入門(mén)，o為輸出門(mén)，f為遺忘門(mén)，o為記憶單元輸出，t表示時(shí)間周期。假設(shè)輸入向量m(t)=(θ(t)，v(t))表示第t個(gè)時(shí)間周期的輸入向量的集合，h（t）表示第t個(gè)時(shí)間周期的隱藏層狀態(tài)，i（t）表示第 t個(gè)時(shí)間周期的輸入門(mén)的輸出狀態(tài)，f（t）表示第t個(gè)時(shí)間周期遺忘門(mén)的輸出狀態(tài)，o（t）表示第t個(gè)時(shí)間周期輸出門(mén)的輸出狀態(tài)，c（t）表示第 t個(gè)時(shí)間周期記憶門(mén)的輸出狀態(tài)，那么其定義可分別表示為

其中，σ是sigmoid函數(shù)。b表示偏置量。W表示權(quán)重向量，利用權(quán)值矩陣的下標(biāo)表示矩陣具體含義，例如Whi代表的就是隱藏層與輸入門(mén)的權(quán)值矩陣。在此基礎(chǔ)上，可通過(guò)式（1）～（5）計(jì)算并更新LSTM單元在每一時(shí)刻的狀態(tài)。

在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，不同時(shí)刻船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合歷史時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與下一時(shí)刻船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系。在基于LSTM模型的預(yù)測(cè)中，將船舶航行的歷史運(yùn)動(dòng)狀態(tài)輸入模型中，預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)間周期船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。已知探測(cè)到艦船在1至T時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，根據(jù)時(shí)間上的有序形式組成的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)序列集合稱為M（Motion Elements）。

定義1（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)序列集）對(duì)船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建模，利用每個(gè)時(shí)間艦船航行方向和速度組成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)序列：

其中 θ(t)（1≤t≤T ，0≤θ(t)≤2π）表示船舶在t時(shí)刻的航向與Y軸的夾角，v(t)表示艦船在t時(shí)刻的航行速度，稱M為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)序列集。

每個(gè)神經(jīng)元由兩個(gè)輸入端、兩個(gè)輸出端組成；m(t)=(θ(t)，v(t))是模型的輸入，o(t)=((t)，(t))為模型的輸出。連續(xù)的航跡預(yù)測(cè)分為若干離散時(shí)間周期，為了預(yù)測(cè)多個(gè)時(shí)間周期的運(yùn)動(dòng)航跡，定義每個(gè)時(shí)間周期的船位差序列集如下：

定義2（船位差序列集）對(duì)艦船的船位差進(jìn)行建模，利用X與Y兩個(gè)方向上的矢量表示船位差：

其中Δx(t)（1≤t≤T）表示艦船在時(shí)間周期t時(shí)刻的在X軸的船位差的投影，Δy(t)（1≤t≤T）表示艦船在時(shí)間周期t時(shí)刻的在Y軸的船位差的投影。Δx和Δy分別表示艦船運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)船位差和縱坐標(biāo)船位差。根據(jù)模型的輸出o（t）計(jì)算每個(gè)時(shí)間周期的船位差如下：

根據(jù)船位差序列預(yù)測(cè)t時(shí)刻船舶的位置如下：

2.2 基于滑動(dòng)窗口的LSTM航跡預(yù)測(cè)模型

為了對(duì)更長(zhǎng)的時(shí)間周期進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出基于滑動(dòng)窗口的LSTM預(yù)測(cè)模型。假設(shè)可以得到的實(shí)時(shí)觀測(cè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)序列個(gè)數(shù)為T(mén)，選取長(zhǎng)度為N的滑窗。以滑窗的長(zhǎng)度限制輸入訓(xùn)練序列的長(zhǎng)度，避免迭代過(guò)程中學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。為了進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，可以采用迭代法對(duì)滑窗中的樣本進(jìn)行更新。假設(shè)需要預(yù)測(cè)l步航跡，則通過(guò)每次迭代，對(duì)第i（i=1，2，3，…，l）步的預(yù)測(cè)值替換滑窗中最舊的數(shù)據(jù)，每替換一次便讓LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一次新的學(xué)習(xí)，更新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行下一步的預(yù)測(cè)。滑窗樣本替換方法如圖3所示。

圖3 基于滑動(dòng)窗口的LSTM模型

在訓(xùn)練階段：將探測(cè)到的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，每組N+1個(gè)數(shù)據(jù)，前N個(gè)數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)第N+1個(gè)數(shù)據(jù)值，與第N+1個(gè)數(shù)據(jù)的真實(shí)值做對(duì)比誤差，迭代調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，如圖3（a）。

在預(yù)測(cè)階段：利用探測(cè)到的第T-N至T個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)第T+1時(shí)刻的數(shù)據(jù)，再由T-N+1至T+1個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第T+2個(gè)數(shù)據(jù)，直至預(yù)測(cè)未來(lái)l個(gè)數(shù)據(jù)，如圖 3（b）。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，選取三種典型的航行應(yīng)用場(chǎng)景，分別是左滿舵、右滿舵和S型航線航行。本實(shí)驗(yàn)將前70%時(shí)間周期作為訓(xùn)練樣本，預(yù)測(cè)后30%時(shí)間周期的航跡。通過(guò)與真實(shí)航跡對(duì)比，分析LSTM方法和灰色系統(tǒng)模型GM（1，1）的預(yù)測(cè)效果。

定義3（預(yù)測(cè)均方誤差）對(duì)于預(yù)測(cè)軌跡點(diǎn)與實(shí)際軌跡點(diǎn)的幾何空間誤差采用式（5）所示的均方根誤差RMSE來(lái)計(jì)算：

其中，（ x(t)，y(t)）表示實(shí)際軌跡點(diǎn)的位置，（(t)，(t)）表示預(yù)測(cè)軌跡點(diǎn)的位置信息，T表示預(yù)測(cè)軌跡點(diǎn)的時(shí)間周期數(shù)量。

如圖4所示為真實(shí)航跡以及灰色系統(tǒng)和LSTM的航跡預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果表明，與灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法相比，LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于真實(shí)航跡。圖5所示為每個(gè)時(shí)間周期灰色系統(tǒng)和LSTM預(yù)測(cè)位置的距離誤差，總體結(jié)果表明LSTM的預(yù)測(cè)誤差明顯低于灰色系統(tǒng)方法。圖6所示為灰色系統(tǒng)和LSTM預(yù)測(cè)的均方誤差，對(duì)比分析結(jié)果表明LSTM的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于灰色系統(tǒng)方法，原因是LSTM具有較強(qiáng)的記憶能力，能夠記憶歷史時(shí)刻航跡位置，推斷航跡變化趨勢(shì)，具有較好的預(yù)測(cè)能力。長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用一個(gè)特定的記憶細(xì)胞存儲(chǔ)信息，對(duì)于存在依賴關(guān)系的歷史信息有著非常重要的作用。通過(guò)引入輸入門(mén)、輸出門(mén)和遺忘門(mén)，LSTM有效提高了面對(duì)具有長(zhǎng)時(shí)依賴性時(shí)序數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)、分析能力，所以LSTM對(duì)于處理變長(zhǎng)序列的效果是非常好的。

圖4 航跡預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖5 預(yù)測(cè)距離誤差

圖6 均方誤差對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

采用LSTM來(lái)解決艦船的軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題。研究結(jié)果表明，針對(duì)艦船不同的航行場(chǎng)景，提出的方法在預(yù)測(cè)精度方面均高于灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法?？梢?jiàn)依靠LSTM解決艦船的軌跡預(yù)測(cè)具有很好的應(yīng)用前景。下一步考慮將艦船運(yùn)動(dòng)方程融入到LSTM模型中，進(jìn)一步提高LSTM的艦船航跡預(yù)測(cè)精度。