肖 鑫，趙欣欣，李旭偉

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.高速鐵路軌道技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

我國鐵路橋梁所占比例較大，部分橋梁運營時間已長達幾十年，由于車-橋的相互作用，橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較大的動力響應(yīng)，直接影響其服役狀態(tài)和使用壽命[1-2]。因此，準確分析橋梁結(jié)構(gòu)在列車荷載作用下的振動特性尤為重要。日本研究人員對車-橋動力響應(yīng)做了大量試驗研究和理論分析，并分析了列車的走行性[3-4]。丁幼亮等[5]研究了高速列車通過橋梁時主梁振動加速度峰值與列車車速的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)在特定速度下大橋存在明顯的共振現(xiàn)象。劉鵬輝等[6]根據(jù)高速鐵路橋梁動力性能試驗，對設(shè)計速度200～250 km/h 的常用跨度簡支梁橋和連續(xù)梁橋的動力響應(yīng)等試驗結(jié)果進行總結(jié)和分析，發(fā)現(xiàn)我國高速鐵路設(shè)計中通過控制簡支梁橋豎向自振頻率，避開了由移動荷載產(chǎn)生的加載頻率，有效控制了橋梁的共振。程輝[7]對提速后的黃河特大橋進行了適應(yīng)性分析，結(jié)果表明當列車以74 km/h的速度通過橋梁時，列車激勵頻率與車-橋耦合體系的豎向有載頻率接近，橋梁發(fā)生了共振，導(dǎo)致橋梁撓度變化幅度以及應(yīng)力幅較大。楊宜謙等[8]基于高速鐵路橋梁動力性能試驗，對設(shè)計速度300～350 km/h高速鐵路常用跨度混凝土橋梁以及部分特殊結(jié)構(gòu)橋梁的動力性能進行分析，結(jié)果表明連續(xù)等跨布置的32 m簡支梁周期不平順效應(yīng)不明顯，常用跨度簡支梁不會產(chǎn)生橫向共振現(xiàn)象，但在特定速度下會產(chǎn)生豎向超諧共振。寧曉駿等[9]根據(jù)大量仿真計算結(jié)果分析了跨徑布置和共振的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)列車和橋梁有各自的豎向共振頻率，當列車運行速度接近橋梁或車輛共振速度時，橋梁或車輛的動力響應(yīng)相對較大。

本文以湘潭湘江特大橋長期監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)與列車運行速度的關(guān)系，并探討車-橋共振特性，為橋梁運營與養(yǎng)護提供參考。

1 橋梁長期監(jiān)測系統(tǒng)

圖1 湘潭湘江特大橋孔跨結(jié)構(gòu)(單位：m)

圖2 下承式鋼桁梁應(yīng)變及振動測點布置

滬昆下行線湘潭湘江特大橋由3孔總長49.86 m混凝土拱橋(引橋)+1孔72.8 m簡支鉚接上承式鋼桁梁+3孔75 m簡支鉚接下承式鋼桁梁+6孔72.8 m簡支鉚接上承式鋼桁梁+1孔35 m簡支鉚接上承式鋼板梁+1孔12.8 m混凝土拱橋(引橋)組成，孔跨結(jié)構(gòu)見圖1。該橋為單線線路，客貨共運，已運營65年。為實時監(jiān)測橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)，于2016年安裝了長期監(jiān)測系統(tǒng)，主要目的是對每跨的振動情況和應(yīng)力狀態(tài)進行監(jiān)測。本文選取了第2跨簡支鉚接下承式鋼桁梁進行分析，在下弦桿H5H6處分別布置了振動(振幅與加速度)及應(yīng)變傳感器，測點布置如圖2所示。各傳感器采樣頻率均為200 Hz。由于該橋為客貨共運，貨車通行情況復(fù)雜，為準確分析車-橋共振情況，本文以客車運行為例進行研究。

2 長期監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

2.1 應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

橋梁動力響應(yīng)和動力系數(shù)是反映橋梁受力的主要參數(shù)。動力響應(yīng)中動應(yīng)力體現(xiàn)了車輛對橋梁的作用大小，動力系數(shù)反映了列車對橋梁的沖擊作用。客車通過橋梁時的應(yīng)力時程曲線見圖3?？芍?，動應(yīng)力在荷載作用下呈周期性波動，且變化平穩(wěn)。提取一段時間內(nèi)每列車的動應(yīng)力幅值(見圖4)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力幅值集中在20 MPa左右，最大不超過40 MPa。

圖3 應(yīng)力時程曲線圖4 應(yīng)力幅值變化

2.1.1 應(yīng)力幅

在不同環(huán)境條件下橋梁結(jié)構(gòu)性能會發(fā)生改變，這將對橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)存在一定影響。因此，為消除環(huán)境因素的影響，取不同運行速度下監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均值進行分析。

下弦桿的應(yīng)力幅值隨客車運行速度的變化見圖5?？芍孩倏蛙囘\行速度變化區(qū)間為9～60 km/h，應(yīng)力幅值與列車運行速度散點圖為單峰形狀；②客車運行速度在20～40 km/h時，下弦桿應(yīng)力幅值明顯較大；③當客車運行速度為25 km/h時，應(yīng)力幅值變化達到峰值，當運行速度超過40 km/h時，應(yīng)力幅值變化趨于平穩(wěn)。表明客車在運行速度為20～40 km/h時，與橋梁發(fā)生了豎向共振。

圖5 應(yīng)力幅隨速度的變化

2.1.2 動力系數(shù)

橋梁的動力系數(shù)可表示為列車動力作用下的幅值Sd與相同列車荷載靜力作用下的幅值Ss的比值，見式(1)。該橋客車運行速度為9～60 km/h，根據(jù)鐵運函[2004]120號《鐵路橋梁檢定規(guī)范》[10]，相應(yīng)的理論動力系數(shù)為1.027～1.183。

(1)

式中，1+μ為動力系數(shù)。

橋梁的實測動力系數(shù)可以從動撓度、豎向振動、動應(yīng)力等實測波形中獲得，相應(yīng)的計算方法可參考《鐵路橋梁檢定規(guī)范》。本文提出了一種新的計算方法，通過對應(yīng)變信號進行頻譜分析，分離出車輛荷載產(chǎn)生的靜態(tài)信號，并與動態(tài)信號相比求得動力系數(shù)。

取3列客車過橋時的應(yīng)變信號進行功率譜分析，結(jié)果見圖6?？芍?，采集到的應(yīng)變信號有3個較為突出的頻率，在低頻段時(f<0.195 Hz)信號的功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)隨頻率的減小而急劇減小，在高頻段時(f>3.320 Hz)信號的PSD趨于平穩(wěn)，而在低頻段與高頻段之間(f=0.195～3.320 Hz)信號的PSD有多個突出的頻率峰值。

圖6 應(yīng)變信號PSD

根據(jù)車-橋耦合振動分析理論[11]，車輛荷載引起的響應(yīng)包括移動車輛荷載的靜力響應(yīng)和車輛振動引起的動力響應(yīng)。若列車的激勵頻率與橋梁的自振頻率相近，則容易使車-橋產(chǎn)生共振，導(dǎo)致橋梁響應(yīng)增加。特別是鐵路橋梁，列車車身較長，更易出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

桿件所受動應(yīng)力主要由列車產(chǎn)生的豎向激勵引起，當列車以某一速度通過橋梁時，豎向激勵頻率fv可由下式求得。

(2)

式中：n為振動階次;v為列車速度，m/s；l為列車車廂長度，m。

我國客車車廂長度一般為25.5 m，該橋客車運行速度為9～60 km/h，則根據(jù)式(2)可求得不同運行速度下客車1階豎向激勵頻率，見表1?？芍摌蚩蛙囈鸬呢Q向激勵頻率fv最大為 0.653 6 Hz。而通過計算，該橋的1階豎彎頻率fb=3.007 0 Hz，顯然fv3.320 Hz時，功率譜變化趨于平穩(wěn)，這部分信號可視為由噪聲引起。

表1 不同列車車速引起的豎向激勵頻率

通過上述分析將應(yīng)變信號分為3部分：移動車輛荷載引起的靜力響應(yīng)部分(f<0.195 Hz);車輛振動引起的動力響應(yīng)部分(0.195 Hz3.320 Hz)。因此，可通過低通濾波對應(yīng)變信號進行處理。設(shè)置低通濾波最高頻率為0.195 Hz，可分離車輛荷載引起的靜力響應(yīng)，設(shè)置低通濾波最高頻率為3.320 Hz，可消除應(yīng)變信號的噪聲干擾。采用分離出的信號，根據(jù)式(1)可求得客車作用下的動力系數(shù)。對一段時間內(nèi)的客車動力系數(shù)進行分析，結(jié)果見圖7?？芍?，隨著列車運行速度的增加，實測動力系數(shù)增大，但小于理論值。

圖7 動力系數(shù)隨運行速度的變化

2.2 振動監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

橋梁振動監(jiān)測內(nèi)容包括跨中橫向振幅、橫向加速度以及豎向加速度。根據(jù)橋梁實際情況，采用低通濾波方法，設(shè)置濾波最高頻率分別為10 Hz與20 Hz對橫向加速度與豎向加速度進行處理，分別見圖8和圖9。

圖8 橫向振動時程曲線

圖9 豎向振動時程曲線

提取一段時間內(nèi)每列車的振動幅值。為消除環(huán)境因素對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，對相同車速下的監(jiān)測數(shù)據(jù)取平均值，得到各車速下橋梁振動幅值隨客車運行速度的變化，分別見圖10和圖11。

圖10 橫向振動幅值與列車運行速度的關(guān)系

圖11 豎向振動幅值與列車運行速度的關(guān)系

由圖10可知，橋梁的橫向振動幅值與列車運行速度關(guān)系散點圖為雙峰形狀。在運行速度分別為35 km/h 和50 km/h左右時，橫向振動明顯加劇，散點圖出現(xiàn)峰值，表明在此運行速度下，橋梁更容易發(fā)生橫向共振。由圖11可知，對于橋梁的豎向振動，振動幅值隨列車運行速度的增加逐漸增大，并未出現(xiàn)明顯的峰值。

2.3 車-橋共振分析

由上述長期監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，桿件應(yīng)力幅值在客車運行速度為25 km/h時，以及橋梁橫向振動幅值在客車運行速度為35 km/h和50 km/h時都出現(xiàn)了峰值。表明結(jié)構(gòu)自振頻率可能與車輛激勵頻率接近，使得橋梁發(fā)生共振，增大了橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

分別對運行速度為35 km/h和50 km/h的橋梁橫向加速度與運行速度為25 km/h的豎向加速度進行頻譜分析，結(jié)果分別見圖12和圖13?？芍?，在客車運行速度為35 km/h和50 km/h時，列車激勵引起的橋梁橫向一階強迫振動頻率分別為1.548，1.493 Hz；客車運行速度為25 km/h時，引起的橋梁豎向1階強迫振動頻率為3.315 Hz。

圖12 跨中橫向加速度頻譜

圖13 跨中豎向加速度頻譜

建立有限元模型對橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率進行分析，通過計算得到其1階橫向和豎向自振頻率分別為1.562，3.007 Hz。不同運行速度下橋梁自振頻率與列車激勵引起的強迫振動頻率見表2。可知，當客車以35 km/h和50 km/h的速度通過橋梁時，橫向強迫振動頻率與橋梁1階橫向自振頻率接近，此時橋梁容易發(fā)生橫向共振，導(dǎo)致橋梁橫向振動加強。而當客車以25 km/h的速度通過橋梁時，列車激勵引起的豎向強迫振動頻率與橋梁1階豎向自振頻率接近，使得橋梁發(fā)生豎向共振，導(dǎo)致橋梁豎向振動加強，應(yīng)變響應(yīng)增大。

表2 橋梁自振頻率與強迫振動頻率

2.4 行車速度分析

對大橋客車運行速度進行統(tǒng)計，結(jié)果見圖14?？芍?，客車運行速度呈單峰分布，主要集中在35 km/h，車輛荷載作用于橋梁結(jié)構(gòu)存在車-橋共振的可能。因此，為避免發(fā)生車-橋共振現(xiàn)象，增大橋梁橫向振動，客車通行速度應(yīng)盡量不要集中在35 km/h和50 km/h附近。同時，為減小發(fā)生豎向共振的可能，應(yīng)盡量避免列車通行速度在25 km/h附近。

圖14 客車運行速度統(tǒng)計

3 結(jié)論

1)應(yīng)力幅值與客車運行速度散點圖為單峰形狀，當客車運行速度在20～40 km/h時，應(yīng)力幅值較大，當客車運行速度在25 km/h時，應(yīng)力幅值處于峰值，實測動力系數(shù)隨運行速度的增加而增大，均小于規(guī)范限值。因此推測，客車運行速度在20～40 km/h時與橋梁發(fā)生了豎向共振。

2)橋梁橫向振動幅值與列車運行速度散點圖為雙峰形狀，當客車運行速度在35 km/h以及50 km/h左右時，橋梁跨中橫向振動較大。豎向振動隨列車運行速度的增加而增大。

3)客車以35 km/h和50 km/h通過橋梁時，引起的橫向強迫振動頻率與橋梁1階橫向自振頻率接近，容易引起橫向共振；以25 km/h通過橋梁時，引起的豎向強迫振動頻率與橋梁1階豎向自振頻率接近，容易引起豎向共振，但在振動響應(yīng)上表現(xiàn)不明顯，在應(yīng)力響應(yīng)上表現(xiàn)較為突出。

4)客車運行速度主要集中在35 km/h，橋梁容易產(chǎn)生橫向共振，導(dǎo)致橋梁橫向振動增大。因此，為保證橋梁的運行安全，避免橫向振動與動應(yīng)力增大，客車運行速度應(yīng)盡量不要集中在25，35，50 km/h附近。

橋梁發(fā)生共振的條件是列車引起的強迫振動頻率與橋梁自振頻率接近。針對目前列車的運行情況，該橋1階橫向振型與豎向振型存在共振的可能，而對于其他鐵路橋梁，可能會在更高階發(fā)生共振。因此，應(yīng)對其進行車-橋耦合分析，進一步研究車-橋共振現(xiàn)象。