黃紅成

數(shù)學教學中的畫圖不僅包括畫線段圖、平面圖形或簡單的立體圖形，還包括畫示意圖及其標注等。畫圖不僅是兒童必備的重要技能，也是兒童分析和解決問題的常用方法，是兒童實現(xiàn)數(shù)學理解的支撐。有預方能立，兒童的數(shù)學能力需要從小培養(yǎng)，而且畫圖也是符合兒童年齡特征的學習方式，但是畫圖教學通常僅出現(xiàn)在中高年級（如解決問題的策略畫圖），在低年級并沒有規(guī)定的教學內(nèi)容和明確的教學要求。所以，教師經(jīng)常疏忽低年級數(shù)學畫圖教學，影響和制約中高年級學生畫圖能力的發(fā)展與方法的獲得。因而，低年級數(shù)學教學應該將畫圖教學作為課堂教學的重要目標，重視畫圖教學的意義和方法，為兒童畫圖能力的培養(yǎng)打好基礎。

一、畫圖是兒童思維能力發(fā)展的主要形式

發(fā)展兒童學習能力是數(shù)學教學的首要任務，而學習能力的內(nèi)涵是豐富的、多方面的，其中畫圖能力是一個重要的組成。對低年級兒童來說，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力應該從動口動手開始，所以培養(yǎng)兒童畫圖能力是促進低年級兒童思維發(fā)展、能力提升的主要形式。

1.提高兒童數(shù)學操作能力

畫圖是一種基本的操作活動，畫圖能力是衡量兒童操作能力的重要標尺。低年級數(shù)學教學應有的放矢地在畫圖教學中發(fā)展兒童對比、選擇、判斷等思維能力，提高兒童動手操作和解決問題的能力。

例如認識平行四邊形后讓學生任意畫一個平行四邊形時，會有少數(shù)學生畫的平行四邊形不夠標準。教學時，不妨啟發(fā)學生：“怎樣才能畫出一個標準的平行四邊形？” 讓他們結(jié)合平行四邊形的特點思考：“畫一個標準的平行四邊形的關鍵是什么？”學生能夠根據(jù)平行四邊形的特點“相對的邊一樣長”得出畫平行四邊形的方法：先畫出一條邊，再畫一條與第一條邊平行且相等的邊，最后連成一個平行四邊形。這樣，手和腦同時動起來，學生不僅可以學會畫圖的方法，提高畫圖的技能，而且能豐富對解決問題的認識，提高解決問題的能力。

2.培養(yǎng)兒童數(shù)學轉(zhuǎn)化能力

低年級數(shù)學教學內(nèi)容經(jīng)常輔以形象的圖示或圖畫表達數(shù)學信息，但是也會穿插著一些抽象的文字敘述，與兒童的認知能力有隙，給學生造成一定的認知困難，以致影響他們的問題分析與解答。所以借助畫圖的方式，將問題的文字表征轉(zhuǎn)化為圖形表征，讓學生借助圖形的表征來解決問題，是常用的教學方式。

例如解決類似“在一個小隊中，從前數(shù)小明排在第4，從后數(shù)排在第8，這個小隊一共有幾人？”的問題，學生通常分辨不了求這隊的人數(shù)為什么“4+8”之后還要“-1”，減去的“1”是什么意思。所以必須要讓學生自己根據(jù)問題的意思，用兩種不同的圖形表示“從前數(shù)”和“從后數(shù)”的情形，并進行辨析。在辨析的過程中，雖然用了不同的圖形但一個符號只表示一個小朋友，所以小明“重復了一次”“多數(shù)了一次”，故而需要“-1”。將問題的文字表征轉(zhuǎn)化成圖形表征，不僅使列式的理由和依據(jù)、問題的來龍去脈得到直觀呈現(xiàn)，而且可以培養(yǎng)學生根據(jù)需要將數(shù)學問題表征進行合理轉(zhuǎn)化的能力。

二、畫圖是兒童數(shù)學積累的重要途徑

學習的過程是積累的過程，積累的過程是學生發(fā)展的過程。對低年級數(shù)學教學而言，我們不能僅滿足于知識的教學，而要關注學生綜合能力的提升，要不失時機地幫助學生積累后繼學習所需的知識技能、經(jīng)驗認識和數(shù)學素養(yǎng)。

1.幫助兒童積累數(shù)學表象

畫圖的過程是學生再現(xiàn)形象和創(chuàng)造表象的過程，也是他們不斷豐富表象和積累表象的過程，是把外顯的形象圖示轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的記憶表象的過程。學生積累表象的過程是他們豐富問題認識和完善認知結(jié)構(gòu)的過程，更是自主發(fā)展的過程。

在中高年級，讓學生根據(jù)問題畫出符合要求的圖形是兒童正確解決圖形問題的前提，然而受想象能力、抽象能力的束縛，兒童頭腦里往往缺少豐富的數(shù)學表象的支撐。因此，幫助兒童積累數(shù)學表象是畫圖教學的重要手段。例如認識長方形時教材通常只要求學生在方格紙上任意畫一個長方形就草草收兵，難以幫助他們建立豐富的數(shù)學表象。對此，可以放大教學環(huán)節(jié)，讓學生按照要求畫出多種不同的長方形來積累表象。具體說，可以先讓學生自主畫一個長方形，說說所畫的長方形兩條相鄰的邊分別有幾格，想想這個長方形像不像正方形，怎樣就能成為一個正方形;然后讓兒童判斷并畫一個接近正方形的長方形，看看相鄰的邊分別有幾格，與剛才的長方形比較有什么區(qū)別，思考這個長方形整體上有沒有變化，哪兒變化了，以及變大還是變小等問題;接著再畫一個兩條相鄰的邊差異很大的長方形，畫好后判斷最長的邊和最短的邊分別是幾格，如果這個長方形較短的邊與第二個長方形較短的邊一樣長，第三個長方形與第二個長方形整體上有什么區(qū)別，大概能分成幾個這樣的長方形……畫圖分析和解決問題的過程，在幫助兒童豐富對圖形認識的同時，也幫助他們積累圖形表象，提高畫圖能力。

2.幫助兒童積累活動經(jīng)驗

識圖當以畫圖為前提，應以兒童在畫圖中積累的經(jīng)驗認識為基礎。經(jīng)驗依賴活動，活動是經(jīng)驗產(chǎn)生的源泉。數(shù)學教學是活動的教學，而且數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學的感性認識，是在數(shù)學活動中形成和積累的，所以數(shù)學教學既要重視數(shù)學活動的開展，又要幫助學生在活動過程中形成必要的學習經(jīng)驗和認識。

幫助學生積累畫圖的經(jīng)驗、獲得畫圖的方法是畫圖教學的主要目標。例如教學蘇教版《數(shù)學》二年級下冊加減混合的例題“車上原有34人，到站后有15人下車，又有18人上車，離站時車上有多少人？”時，可以引導學生先用一個長方形表示原來車上的人數(shù)，接著啟發(fā)學生如何表示上車和下車的人數(shù)及問題。經(jīng)過提問和簡短的交流，教師帶領學生畫出能夠表示題意的圖形，問題解決后再將上下車的問題變換成圖書室借還故事書的問題。在這樣的教學過程中，學生積累了畫圖分析和解決問題的經(jīng)驗，同時在變式教學中，感受到圖示所蘊含的豐富內(nèi)涵，促進經(jīng)驗的積累和能力的形成。

三、畫圖是兒童數(shù)學理解的必要支撐

兒童知識的獲得、認識的提高和思維的發(fā)展依賴數(shù)學理解。抽象性是數(shù)學的顯著特征之一。學生的數(shù)學學習需要直觀支撐，低年級兒童更是如此。所以，引導兒童通過畫圖來分析問題和理解概念是有益的教學舉措。

1.有助于兒童理解數(shù)學概念

對數(shù)學概念的理解，低年級兒童往往因缺乏知識和經(jīng)驗的輔助，難以把握數(shù)學概念的本質(zhì)含義，或者因沒有感性材料的支撐，判斷和解決問題時困難重重。因此，借助畫圖這種呈現(xiàn)顯性、半抽象的學習材料的教學方式，有助于學生在獲得感性材料的基礎上實現(xiàn)數(shù)學理解。

例如四則運算中的減法，其內(nèi)涵比較豐富，教材呈現(xiàn)的問題類型也不一而足。已知兩個量的和與其中一個量求另一個量，已知原來的量和用去、拿走、熄滅、離開的量求剩下、現(xiàn)在的量，以及關于兩個量的相差問題等都用減法來計算，兒童雖然能夠結(jié)合生活經(jīng)驗進行正確判斷，但是畢竟種類、情況較多，解釋原因時也難以統(tǒng)一。因此，在解決用減法計算的簡單實際問題時，可以帶領兒童畫簡單的直條圖，讓兒童認識到不管是表達一種量的部分與整體的關系，還是表示兩種不同量之間的相差關系，都是“（相當于）求其中的一部分”，“求其中的一部分”是用減法計算的問題的本質(zhì)特征。這樣教學，一方面學生畫圖的能力容易得到發(fā)展，對所畫的直條圖印象深刻，另一方面也能夠建立減法意義的簡易“模型”，對數(shù)學概念建立準確的認識。

2.有助于兒童解決數(shù)學問題

問題是數(shù)學的心臟，解決問題是數(shù)學教學的目標之一。但是對抽象能力尚且不強、理解能力尚未提高的低年級兒童而言，問題和困難是難免的。加強畫圖并對圖示、圖形等進行分析，可以降低低年級兒童解決問題的難度。

畫圖解決問題不僅直觀，而且能發(fā)現(xiàn)問題的來龍去脈。例如解決蘇教版《數(shù)學》二年級下冊中的這個問題（圖1），多數(shù)學生難以看出算式和圖示之間的聯(lián)系，往往只能通過觀察算式的特點來推測括號里應填的算式。對此，我們可以“化靜為動”，讓兒童先畫一畫再填寫算式。先讓學生想一想第一幅圖可以怎樣畫，接著按照猜測先畫一個點，再在外面畫三個點并用算式“1×3+1”表示;然后讓學生想想第二幅圖是怎樣畫出來的，與第一幅圖比有什么區(qū)別，之后讓學生在第一幅圖上點上所缺的點，因為是2個3加中間的1，所以第二幅圖用“2×3+1”來表示;最后用這樣的方式讓學生畫出第三幅和第四幅圖及其算式……

畫圖的過程是兒童感悟的過程。如此教學，學生能夠感受到各個圖之間的區(qū)別和聯(lián)系。比較的過程是學生思維和理解的過程。這樣操作，他們能夠根據(jù)圖中的“變”和“不變”，找到問題的答案，知其然的同時知其所以然。

[責任編輯：陳國慶]