武海強(qiáng),徐文潭,王光慶,崔素娟,趙澤翔,譚江平

(浙江工商大學(xué)， 杭州 310018)

0 引 言

超聲波電動機(jī)作為一種全新的微特電機(jī)，通過壓電材料的逆壓電效應(yīng)，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，具有抗干擾、低速大扭矩、響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代工業(yè)中有著廣闊的應(yīng)用前景。

超聲波電動機(jī)的運(yùn)行過程包括多個層次的能量轉(zhuǎn)換。壓電陶瓷將高頻電壓激勵通過逆壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)換為定子表面的微觀機(jī)械能，由定轉(zhuǎn)子接觸面將微觀機(jī)械能通過摩擦作用轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子的宏觀運(yùn)動。在這個過程中，定轉(zhuǎn)子長時(shí)間摩擦，使得電機(jī)溫度升高，定子的諧振頻率產(chǎn)生漂移，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化具有明顯的非線性特性[2-3]。此外，溫度升高也會對壓電陶瓷的壓電效應(yīng)產(chǎn)生影響，內(nèi)部的極化翻轉(zhuǎn)更容易改變，而且高溫會對壓電片與定子間的粘合劑產(chǎn)生一定的作用，這些就是使得超聲波電動機(jī)非線性加重的原因[4]。超聲波電動機(jī)因特殊的能量轉(zhuǎn)換機(jī)制和能量傳遞方式，導(dǎo)致其運(yùn)行過程具有非線性特征強(qiáng)、控制準(zhǔn)確度低和穩(wěn)定性差的特點(diǎn)[1]。

為改善超聲波電動機(jī)的控制特性，已有多種不依賴電機(jī)數(shù)學(xué)模型的控制策略被提出。文獻(xiàn)[5-6]提出了運(yùn)用驅(qū)動電壓和電機(jī)溫度作為控制量的控制系統(tǒng)，電壓控制有明顯的控制死區(qū)，而溫度控制的滯后性較為明顯，兩種策略的實(shí)時(shí)控制效果均不理想。以頻率作為控制量，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速在線調(diào)節(jié)的控制策略有模型自適應(yīng)[7]、單神經(jīng)元自適應(yīng)[8]、H∞混合靈敏度法[9]等，這些控制策略需要復(fù)雜的算法和大量計(jì)算來尋找最優(yōu)參數(shù)，不利于實(shí)時(shí)控制。

針對行波型超聲波電動機(jī)，本文基于階躍響應(yīng)對超聲波電動機(jī)模型進(jìn)行參數(shù)識別，根據(jù)該識別結(jié)果，研究了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(以下簡稱BPNN)算法的速度控制策略；利用實(shí)驗(yàn)選出合適的參數(shù)集，在保證較快響應(yīng)速度的同時(shí)，減少算法的在線計(jì)算量，提高實(shí)時(shí)控制速度，在電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速跳變的運(yùn)行過程中具有較高的跟蹤精度；建立了電機(jī)速度控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，通過實(shí)驗(yàn)研究控制策略的實(shí)際控制效果，給出對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)論。

1 超聲波電動機(jī)模型的參數(shù)識別

在選定驅(qū)動電壓頻率作為控制變量時(shí)，頻率作為輸入量的控制模型就顯得更加重要。控制模型是否合適，將直接影響分析測試的復(fù)雜度和準(zhǔn)確性。本文通過實(shí)測電機(jī)的頻率-轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)特性以及辨識方法，構(gòu)建超聲波電動機(jī)的頻率-轉(zhuǎn)速控制模型。超聲波電動機(jī)的起動響應(yīng)具有衰減振蕩的特性，因此，可以采用二階欠阻尼振蕩模型對電機(jī)模型參數(shù)進(jìn)行辨識。

設(shè)該電機(jī)的頻率-轉(zhuǎn)速控制模型傳遞函數(shù)[11-12]:

(1)

式中:K=ν1/f，ν1是穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，f是輸入的階躍頻率值；τ是延遲時(shí)間；ξ和ωn為模型的等待識別參數(shù)，分別表示電機(jī)的阻尼系數(shù)和諧振頻率。

對式(1)做歸一化處理，可以得到二階欠阻尼標(biāo)準(zhǔn)模型單位的傳遞函數(shù):

(2)

由式(2)可以得到歸一化的階躍響應(yīng)表達(dá)式:

(3)

由式(3)可以得到ξ和ωn為待識別的模型參數(shù)：

(4)

通過式(2)的電機(jī)階躍響應(yīng)模型，采用特征點(diǎn)法對實(shí)測頻率和轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識計(jì)算。實(shí)驗(yàn)中所用的Φ60行波型超聲波電動機(jī)，工作頻率范圍是41.0～45.7 kHz，經(jīng)過嘗試性開環(huán)運(yùn)行測試，選定輸入階躍頻率范圍是41.5～45.0 kHz。表1是輸入頻率數(shù)值后，電機(jī)階躍響應(yīng)穩(wěn)定后對應(yīng)的轉(zhuǎn)速。

表1 階躍響應(yīng)測試數(shù)據(jù)分布

利用表1結(jié)果和式(2)識別得到的最優(yōu)模型參數(shù)：

(5)

辨識后的控制模型輸出與實(shí)測數(shù)據(jù)誤差平均值最小。目標(biāo)轉(zhuǎn)速80 r/min和50 r/min時(shí)的實(shí)測與仿真數(shù)據(jù)的對比結(jié)果如圖1所示，可見,識別結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)比較吻合，特別是穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下，兩者之間的誤差控制在2%以內(nèi)。

(a) 80 r/min

(b) 50 r/min

圖1電機(jī)實(shí)測與仿真階躍響應(yīng)對比結(jié)果

2 基于BPNN的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制

2.1 BPNN算法設(shè)計(jì)

BPNN控制主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器[10]，基于BPNN的超聲波電動機(jī)轉(zhuǎn)速控制原理結(jié)構(gòu)如圖2所示?？紤]到控制對象實(shí)時(shí)調(diào)整的動態(tài)要求，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器應(yīng)具備高速識別和快速響應(yīng)特性，而且還應(yīng)該有一定的容錯性，避免未知干擾引起系統(tǒng)較大的振蕩。

圖2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)圖

BPNN是有方向的多層次的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般采用s型函數(shù)作為神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。s型函數(shù)輸出量可以連續(xù)地映射到函數(shù)劃定范圍內(nèi)，超聲波電動機(jī)控制的非線性特性借助BPNN的這一特性可以得到較好的解決。

BPNN的學(xué)習(xí)規(guī)則是網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值通過反向傳播，沿著負(fù)梯度方向修正，即:

xk+1=xk-αkgk

(6)

式中:xk是權(quán)值和閾值矩陣；gk是當(dāng)前變現(xiàn)函數(shù)的梯度值；αk是學(xué)習(xí)速率。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為三層，輸入節(jié)點(diǎn)設(shè)為xi，隱層節(jié)點(diǎn)為yj，輸出層為zl，輸入層和隱含層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為Wji，隱含層和輸出層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為Vjl。當(dāng)輸出節(jié)點(diǎn)的期望值為tl時(shí)，隱含層輸出:

(7)

輸出節(jié)點(diǎn)的輸出值:

(8)

輸出節(jié)點(diǎn)的誤差:

(9)

輸出節(jié)點(diǎn)的誤差一般用來對比網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)所設(shè)置的誤差指標(biāo)。如果輸出節(jié)點(diǎn)的誤差小于所設(shè)定的誤差指標(biāo)，則說明網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)訓(xùn)練完成。如果網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練長時(shí)間不能達(dá)到要求，說明選擇的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法有問題，因此需要設(shè)定合適的迭代次數(shù)來控制迭代時(shí)間。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)，輸出節(jié)點(diǎn)的誤差還未達(dá)到要求，訓(xùn)練過程立即終止。

BP網(wǎng)絡(luò)常用的傳遞函數(shù)有三種：log-sigmoid型函數(shù)，輸入值任意，輸出值位于0和1之間；tan-sigmoid型傳遞函數(shù)，輸入值不限，輸出值介于-1和+1之間；purelin線性傳遞函數(shù)，輸入和輸出值都可以取任意值。本文設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法的輸出量為Kp,Ki,Kd值，實(shí)際操作時(shí)為了避免產(chǎn)生系統(tǒng)振蕩，需要將輸出值轉(zhuǎn)變?yōu)閷?yīng)參數(shù)的增量。log-sigmoid型函數(shù)的輸出值只能取正數(shù)，所以不可用。歸一化處理是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前必要的數(shù)據(jù)處理手段，一是為了方便tan-sigmoid型傳遞函數(shù)的應(yīng)用，使數(shù)據(jù)映射到傳遞函數(shù)的作用域中；二是減小權(quán)值調(diào)整幅度，消除原始數(shù)據(jù)集影響。

BP網(wǎng)絡(luò)常用的訓(xùn)練函數(shù)分別為trainbfg,traingd和traingdm。trainbfg是BFGS擬牛頓BP函數(shù)，可以訓(xùn)練任意神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；traingd為批梯度下降訓(xùn)練函數(shù)，沿網(wǎng)絡(luò)性能負(fù)梯度方向調(diào)整網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)的權(quán)值和閾值；traingdm為動量批梯度下降函數(shù)，可以有效地避免局部最小問題在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中出現(xiàn)。

2.2 BPNN結(jié)構(gòu)

三層BP網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)對任意非線性模型的辨識，將電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差e和誤差變化率ec作為BPNN的輸入，Kp,Ki,Kd作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，加上中間隱含層，組成的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3BPNN結(jié)構(gòu)

由于輸入和輸出值都進(jìn)行了歸一化處理，網(wǎng)絡(luò)中都設(shè)為tan-sigmoid傳遞函數(shù)。對于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定并沒有一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，往往需要通過大量的數(shù)據(jù)驗(yàn)證后的經(jīng)驗(yàn)獲得。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的多少決定著訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)劣，節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，網(wǎng)絡(luò)泛化能力差，適應(yīng)性不夠；節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，增加訓(xùn)練時(shí)間，造成網(wǎng)絡(luò)過適應(yīng)性，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)參考以下公式得到：

(10)

式中:m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);o為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);a為1～10之間的常數(shù)。

用MATLAB構(gòu)建三層BP網(wǎng)絡(luò)，傳遞函數(shù)分別設(shè)定為tansig和purelin，訓(xùn)練算法默認(rèn)選擇trainlm。使用電機(jī)控制數(shù)據(jù)中間變量，每組變量包括[eecΔKpΔKiΔKd]。設(shè)定隱含層節(jié)點(diǎn)m的起始數(shù)目為5，進(jìn)行1 000次訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)收斂誤差如表2所示。假設(shè)最小誤差為1×10-5，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)達(dá)到誤差要求所需的迭代次數(shù)N如表3所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂誤差值

表3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差達(dá)標(biāo)迭代次數(shù)

從表2和表3中數(shù)據(jù)可以看出，同樣訓(xùn)練次數(shù)下，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11時(shí)收斂誤差最??；同樣的收斂誤差下，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)迭代次數(shù)最小。

2.3 BPNN訓(xùn)練

訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)的樣本由模糊PID控制算法中的過程量構(gòu)成，每一組數(shù)據(jù)由e,ec兩個輸入變量和ΔKp,ΔKi和ΔKd三個輸出變量組成，記為[(e,ec),(ΔKp,ΔKi,ΔKd)]。訓(xùn)練過程如圖4所示，誤差e和誤差變化率ec沿網(wǎng)絡(luò)正向傳播，輸出ΔKp,ΔKi,ΔKd值，網(wǎng)絡(luò)輸出值與訓(xùn)練數(shù)據(jù)總的輸出值之間的差值分別為誤差ep,ei,ed，誤差值沿網(wǎng)絡(luò)反方向傳播，修改網(wǎng)絡(luò)層之間的權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的閾值。對于隱含層單個節(jié)點(diǎn)，抽象過程如圖5所示。

圖4BP網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸過程

圖5單節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳遞過程

對于傳遞函數(shù)tansig，則有:

(11)

得到五例電機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)，每例數(shù)據(jù)包括100組[(e,ec),(ΔKp,ΔKi,ΔKd)]。其中兩例用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)層之間的權(quán)重，兩例用于測試訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度，最后一例數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證。圖6和圖7是隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線和回歸曲線。

圖6訓(xùn)練誤差曲線

圖7訓(xùn)練回歸曲線

由圖6結(jié)果可見，訓(xùn)練達(dá)到91次時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到設(shè)定最小收斂誤差1×10-5，收斂速度較快。圖7為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練全部樣本回歸曲線，此時(shí)線性相關(guān)系數(shù)R為0.998 1，訓(xùn)練輸出與擬合結(jié)果重合，可見訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)具有良好的適應(yīng)性。

2.4 BPNN算法仿真分析

設(shè)定電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速值為100 r/min，用訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)去調(diào)整控制PID的參數(shù)變化，得到電機(jī)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。可以看出，響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間約為30 ms，要快于定值PID和模糊PID控制，并且沒有超調(diào)，BPNN對電機(jī)起動特性的改善要遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于定值PID和模糊PID控制。設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速區(qū)間為80～100 r/min，仿真BP網(wǎng)絡(luò)控制下電機(jī)模型的轉(zhuǎn)速跟蹤情況和PID參數(shù)值變化情況，結(jié)果分別如圖9、圖10所示。由圖9和圖10可知，電機(jī)轉(zhuǎn)速下降時(shí)出現(xiàn)了輕微的超調(diào)，同時(shí)Kp和Ki參數(shù)也出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象，但是電機(jī)轉(zhuǎn)速在上升過程中卻沒有超調(diào)現(xiàn)象，對應(yīng)時(shí)間段內(nèi)PID參數(shù)值也都未發(fā)生超調(diào)。電機(jī)轉(zhuǎn)速上升和下降的響應(yīng)時(shí)間都在25 ms左右，響應(yīng)速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于模糊PID控制。仿真結(jié)果表明，BP網(wǎng)絡(luò)對電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制性能要好于模糊控制方式，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度上都有一定提升。

圖8階躍響應(yīng)曲線

圖9模型轉(zhuǎn)速跟蹤情況

圖10BP網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)變化曲線

3 控制系統(tǒng)搭建與實(shí)驗(yàn)研究

3.1 控制系統(tǒng)

本文選用Φ60行波型超聲波電動機(jī)為控制對象，如圖11所示，電機(jī)諧振頻率為41.6 kHz。圖12是搭建的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制實(shí)驗(yàn)平臺，包括Φ60行波型超聲波電動機(jī)，DSP2407A開發(fā)平臺及其外圍電路，驅(qū)動電路模塊，OMRON公司生產(chǎn)的EB50S8A-5000p/r型光電編碼器，JC2733D型直流電源，TDS2024C示波器以及PC機(jī)。

圖11控制對象超聲波電動機(jī)

圖12電機(jī)轉(zhuǎn)速控制平臺

(a) BPNN訓(xùn)練過程 (b) BPNN控制電機(jī)流程

圖13BPNN控制算法流程

3.2 實(shí)測結(jié)果與比較

為了驗(yàn)證本文控制算法的效果，將BPNN-PID算法與模糊PID算法的控制結(jié)果進(jìn)行了比較。圖14是設(shè)定轉(zhuǎn)速值為100 r/min時(shí)，電機(jī)在模糊PID算法控制下實(shí)測的階躍響應(yīng)曲線。電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間約為40 ms，最大超調(diào)量約為17%，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速誤差為5%。圖15是電機(jī)在BPNN-PID算法控制下的階躍響應(yīng)曲線。電機(jī)響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間約為30 ms，沒有超調(diào)發(fā)生，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速誤差為2%，相比于模糊PID控制效果，具有更好的起動穩(wěn)定性。

圖16是目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)定在80～100 r/min之間，模糊PID算法電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤實(shí)測曲線。電機(jī)減速時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間約為35 ms，電機(jī)加速時(shí)響應(yīng)時(shí)間約為33 ms，且轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程中存在明顯的振蕩現(xiàn)象。圖17是BPNN-PID算法時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤實(shí)測曲線。轉(zhuǎn)速下降時(shí)沒有明顯的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間約為32 ms；轉(zhuǎn)速上升過程中有輕微的超調(diào)，其響應(yīng)時(shí)間約為31 ms。圖18是兩算法轉(zhuǎn)速誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。BPNN-PID算法的穩(wěn)定性明顯好于模糊PID算法，避免了模糊PID算法控制下0誤差值附近振蕩的情況；BPNN-PID具有更小的超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速誤差控制在2 r/min以內(nèi)，優(yōu)于模糊PID算法結(jié)果。

圖14模糊PID電機(jī)階躍響應(yīng)測試結(jié)果

圖15BPNN-PID電機(jī)階躍響應(yīng)實(shí)測結(jié)果

圖16模糊PID電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤實(shí)測結(jié)果

圖17BPNN-PID電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤實(shí)測結(jié)果

圖18穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)誤差統(tǒng)計(jì)圖

4 結(jié) 語

針對超聲波電動機(jī)非線性強(qiáng)和轉(zhuǎn)速控制難等問題，設(shè)計(jì)了基于BPNN-PID算法的超聲波電動機(jī)轉(zhuǎn)速控制策略，搭建了控制平臺，仿真、實(shí)測和對比驗(yàn)證了本文的BPNN-PID算法的實(shí)用性和的有效性。BPNN-PID具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，對控制參數(shù)的調(diào)整更加趨于線性，因此其控制效果要優(yōu)于模糊PID算法，且具有更小的超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速誤差控制在2 r/min以內(nèi)，實(shí)時(shí)控制精度達(dá)到±2%。