顧仁君　楊文國(guó)　黃晶　蔣燁

摘 要：現(xiàn)階段國(guó)家將建設(shè)宜居城市作為城市發(fā)展的重要目標(biāo)，本文針對(duì)宜居城市評(píng)價(jià)問題，篩選各類文獻(xiàn)資料中所出現(xiàn)獨(dú)立性最強(qiáng)的重要指標(biāo)，獲得其經(jīng)驗(yàn)權(quán)重，用SPSS因子分析法求得其實(shí)際權(quán)重，建立了完善的主成分線性加權(quán)評(píng)估模型，應(yīng)用MATLAB、SPSS等獲得分析過(guò)程、建立模型，不僅可以據(jù)此模型分析影響宜居城市排名指標(biāo)，也能應(yīng)用于其他指標(biāo)更加復(fù)雜的類似的指標(biāo)排序篩選的問題。這對(duì)于政府制定促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、民生發(fā)展及相關(guān)的政策、提高百姓生活水平都有著重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：宜居城市指標(biāo)及排名;因子分析法;主成分線性加權(quán)評(píng)估

現(xiàn)需篩選出評(píng)價(jià)宜居城市具有合理性的主要指標(biāo)并建立評(píng)價(jià)宜居城市的數(shù)學(xué)模型;利用已建模型，合理研究淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)8個(gè)城市（宿遷、連云港、宿州、商丘、濟(jì)寧、棗莊、徐州、淮北）并為其作宜居城市排名。以此為例，定量分析在所建模型中顯著影響宜居城市排名的評(píng)價(jià)指標(biāo);建立基于某些不確定因素（如突發(fā)自然災(zāi)害、房?jī)r(jià)大幅波動(dòng)、宏觀政策的重大調(diào)整等）的評(píng)價(jià)宜居城市的數(shù)學(xué)模型并反思評(píng)價(jià)上一模型。最后，根據(jù)以上定量分析的結(jié)果，針對(duì)性地提出提高宜居水平的政策建議。

1 模型的假設(shè)及符號(hào)的使用

1.1 模型的假設(shè)

本論文基于2017年第十四屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽C題而作，附件是C題的所連帶的。

假設(shè)所有表征和評(píng)價(jià)宜居城市的指標(biāo)都是在平均意義下確定的;

假設(shè)城市綠化沒有被大規(guī)模破壞，城市景點(diǎn)景區(qū)數(shù)沒有變化;

假設(shè)沒有大規(guī)模戰(zhàn)爭(zhēng)以及瘟疫傳染性疾病;

假設(shè)各地區(qū)遷入遷出達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡;

假設(shè)在各省市官方網(wǎng)站上獲取的所有數(shù)據(jù)足夠準(zhǔn)確;

假設(shè)政局持續(xù)穩(wěn)定。

1.2 符號(hào)的使用及說(shuō)明

為處理問題方便，將文中常用量設(shè)置符號(hào)如下表1。

2 模型的準(zhǔn)備

運(yùn)用線性加權(quán)法，即按照15個(gè)目標(biāo)的重要程度，分別乘以一組權(quán)系數(shù)，然后相加作為目標(biāo)函數(shù)，再對(duì)此目標(biāo)函數(shù)在（VP）的約束集合R上求最優(yōu)解。即構(gòu)造如下的單目標(biāo)規(guī)劃問題：

（SP）λminx∈RU（X）=∑pj=1λjfj（X）=λTf（X）

3 問題的求解

3.1 問題1：宜居城市評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)體系的建立

問題一要求篩選出具有科學(xué)性、代表性、全面性、的主要指標(biāo)，闡釋合理性，設(shè)計(jì)建立宜居城市評(píng)價(jià)體系。本文認(rèn)為由以下步驟構(gòu)成：用TOPSIS法根據(jù)文獻(xiàn)確立主要指標(biāo)以及經(jīng)驗(yàn)權(quán)重;合理設(shè)計(jì)闡釋指標(biāo)合理性回歸方程;結(jié)合所得經(jīng)驗(yàn)權(quán)重，建立主成分線性加權(quán)綜合評(píng)估模型。

3.1.1 根據(jù)文獻(xiàn)確定主要指標(biāo)以及經(jīng)驗(yàn)權(quán)重

根據(jù)馬斯洛需求層次理論、大量中外宜居城市背景資料和文獻(xiàn)資料、國(guó)家評(píng)價(jià)宜居城市標(biāo)準(zhǔn)、國(guó)內(nèi)外及不同機(jī)構(gòu)宜居城市指標(biāo)，本文綜合得出表2：

表2 分級(jí)指標(biāo)和經(jīng)驗(yàn)權(quán)重

3.1.2 建立評(píng)價(jià)宜居城市的主成分線性加權(quán)模型

運(yùn)用線性加權(quán)法，即按照15個(gè)目標(biāo)的重要程度，分別乘以一組權(quán)系數(shù)，然后相加作為目標(biāo)函數(shù)，再對(duì)此目標(biāo)函數(shù)在（VP）的約束集合R上求最優(yōu)解。即構(gòu)造如下的單目標(biāo)規(guī)劃問題

（SP）λminx∈RU（X）=∑pj=1λjfj（X）=λTf（X）

求此單目標(biāo)規(guī)劃問題的最優(yōu)解，并把它叫做（VP）在線性加權(quán)和意義下的最優(yōu)解。這里λ=（λ1，λ2，…，λp）T∈∧+或∧++，其中

λ稱為Ep中的一個(gè)權(quán)向量，或λ1.λ2.….λp稱為一組權(quán)系數(shù)。

3.2 問題2：評(píng)估淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)8各城市宜居程度及排名

3.2.1 評(píng)估八市宜居水平

運(yùn)用MATLAB軟件，以及核心回歸方程計(jì)算得出。

3.2.2 排名情況

淮海工業(yè)區(qū)八市宜居度排序（遞減）：濟(jì)寧、徐州、連云港、商丘、棗莊、宿遷、淮北、宿州。

3.3 問題3：宜居城市評(píng)估體系中主成分因子分析

首先本文在問題一的基礎(chǔ)上，根據(jù)15個(gè)四級(jí)指標(biāo)——經(jīng)濟(jì)水平、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)效益、發(fā)展成本、科教創(chuàng)新、就業(yè)情況、社會(huì)保障程度、教育設(shè)施、文物古跡、生態(tài)環(huán)境，用SPSS因子分析法進(jìn)行分析處理求得權(quán)重，然后確立對(duì)排名產(chǎn)生主要影響的指標(biāo)。

3.4 問題4：運(yùn)用成分分析和線性加權(quán)法考慮不確定因素的影響

3.4.1 主成分分析不確定因素

（1）對(duì)所給定的樣本，求出樣本相關(guān)矩陣R，求出相關(guān)矩陣R的特征值與特征向量，將P個(gè)特征值進(jìn)行大小排序。

（2）求出因子載荷矩陣，對(duì)因子載荷矩陣A施以方差極大的正交旋轉(zhuǎn)，使因子載荷的平方向或兩極分化，以達(dá)到簡(jiǎn)化與易于解釋的目的。

（3）構(gòu)建預(yù)測(cè)函數(shù)模型，選取前m個(gè)主成份，采用線性加權(quán)組合的方法，將其綜合成一個(gè)新的綜合主成份。

3.4.2 數(shù)據(jù)處理與模型建立

3.4.2.1 數(shù)據(jù)處理

運(yùn)用SPSS軟件對(duì)其進(jìn)行分析處理

（1）由相關(guān)矩陣結(jié)果可以看出，多個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)較大，且其對(duì)應(yīng)的Sig值普遍較小，說(shuō)明這些變量之間存在較為顯著性相關(guān)性，進(jìn)而說(shuō)明了有進(jìn)行主成分分析的條件。

（2）總方差的解釋。由下表可知，根據(jù)提取因子的條件即特征值大于1，即選出3個(gè)因子。累計(jì)貢獻(xiàn)率為90.104%。

解釋的總方差表

提取方法：主成份分析。

所以各項(xiàng)所占影響權(quán)重為：

全國(guó)重點(diǎn)文化保護(hù)單位（個(gè)數(shù)）x1

0.28476

人口密度（個(gè)/平方千米）x2

0.2543

老齡化程度（%）x3

0

GDP增長(zhǎng)率（%）x4

0.36198

城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險(xiǎn)（萬(wàn)元）x5

0

3.4.2.2 建立模型及宜居水平重排

運(yùn)用MATLAB進(jìn)行主成分線性加權(quán)評(píng)估，得到下表數(shù)據(jù)：

得出結(jié)論，若發(fā)生自然災(zāi)害，淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)八市宜居水平排序（遞減）為：棗莊、徐州、濟(jì)寧、淮北、商丘、宿遷、連云港、宿州。

3.5 問題5：根據(jù)研究結(jié)果提出相關(guān)建議

徐州在沒有自然災(zāi)害時(shí)排名第二，在綠化覆蓋率和醫(yī)療保險(xiǎn)方面略有不足。建議在大力開發(fā)旅游業(yè)的同時(shí)擴(kuò)大城市綠化，為居民提供更健康綠色的休閑娛樂場(chǎng)所。徐州在發(fā)生自然災(zāi)害時(shí)的排名也是第二，由于人口密度較大，受自然災(zāi)害影響情況會(huì)比較嚴(yán)重。建議建設(shè)形成衛(wèi)星城，聯(lián)動(dòng)周邊縣級(jí)市，優(yōu)化城市布局，使人口分布不至于過(guò)密。

4 模型的評(píng)價(jià)與推廣

用MATLAB軟件，理論和實(shí)踐操作的簡(jiǎn)捷性，可對(duì)未知條件進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，解決了宜居城市指標(biāo)的篩選以及淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)的宜居城市排名。以多種圖文表格形式篩選最大的影響因子，明顯的解決了指標(biāo)的復(fù)雜性、關(guān)系的多樣性。但篩選指標(biāo)中有很大一部分無(wú)法定量統(tǒng)計(jì)，如題中給出的個(gè)人滿意度等主觀性較大的因素。某些數(shù)據(jù)密封不可查，影響了模型的準(zhǔn)確性。

SPSS因子分析法可以沿用到其他重要指標(biāo)的篩選，主成分線性加權(quán)模型可廣泛應(yīng)用于綜合學(xué)科的排名評(píng)價(jià)分析。同時(shí)可用該模型進(jìn)行更大范圍、更復(fù)雜指標(biāo)的城市宜居性排名評(píng)價(jià)分析。

參考文獻(xiàn)：

[1]張永領(lǐng)，游溫嬌.基于TOPSIS的城市自然災(zāi)害社會(huì)脆弱性評(píng)價(jià)研究.2014.29（1）：109-114.

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