劉 磊，陳 明，張 哲，劉 勇，馬傳令

(1.北京航天飛行控制中心，北京 100094；2.探月與航天工程中心，北京 100190)

0 引 言

獨特的空間位置和動力學特性使得平動點在空間任務中的應用價值日益凸顯，國際上已經在日地L1和L 2點附近實施了多項太陽和宇宙觀測任務。1978年第一個日地平動點任務ISEE-3[1]至今，已有12顆探測器進入日地平動點軌道，其中包括我國“嫦娥二號”[2-3]，未來還將實施多項日地平動點任務。

與日地平動點相比，地月平動點同樣擁有巨大的潛在應用價值。例如，20世紀60年代提出的利用地月L2點進行月球背面探測[1]、70年代提出的地月L 4和L 5點太空港移民構想[4]、21世紀初提出的利用地月L1和L2點的月球采樣探測[5]。NASA于2011年發(fā)布了包含平動點的“全局探測路線圖”[6]，2012年明確將地月L1和L2點用于未來載人空間任務[7]。不過，與對日地平動點的積極開發(fā)和利用相比，目前對地月平動點的實際利用明顯滯后，此前國際上僅開展了2項地月平動點驗證飛行任務，即美國ARTEMIS任務[8]和我國“嫦娥5T1”地月平動點飛行任務[9-11]。直至2018年5月，我國實施了基于地月L2點中繼通信衛(wèi)星的“嫦娥四號”月球背面探測任務[12]，才標志著人類真正進入對地月平動點的實際開發(fā)和有效利用階段。

對于地月平動點在未來月球和深空探測任務中的實際利用，一方面有數十年的理論和應用研究可供借鑒[13]，另一方面，針對具體應用需求，還存在一些問題有待解決，例如，地月平動點衛(wèi)星尤其是星座的最優(yōu)布設、結合任務需求的平動點軌道長期優(yōu)化維持、平動點衛(wèi)星的壽命末期處置等。這些問題本質上屬于平動點軌道動力學與應用范疇，也是地月平動點未來有效利用的關鍵所在。文章圍繞這些問題調研了國內外研究現狀，重點分析了相應發(fā)展動態(tài)，提出了地月平動點應用構想，梳理總結了相應的關鍵技術，可為未來地月平動點的研究和利用提供有益思路。

1 國內外研究現狀

平動點軌道屬于空間多體動力學研究范疇，Farquhar[1]、Szebehely[14]、Howell和Kakoi[24]等對限制性三體問題的研究豐富了平動點軌道動力學理論體系，尤其是為平動點實際應用奠定了堅實的理論基礎。下面首先介紹多種地月平動點軌道應用概念及其相關研究，進而重點介紹地月平動點軌道應用中的關鍵技術—平動點軌道動力學與優(yōu)化設計和平動點軌道維持控制的研究進展，最后針對未來平動點任務需特別關注的問題—任務末期處置，給出相應的研究現狀。

1.1 地月平動點軌道應用研究

國際上地月平動點軌道應用研究主要包括3個方面：月球和深空探測的中繼通信、月球和深空探測的低能量轉移中樞、地月空間航天器的自主導航支持。

在中繼通信應用方面，20世紀60年代Colombo提出了地月平動點中繼通信概念，包括基于地月平動點的探月任務交會對接、利用L 4和L 5提供深空中繼通信[1]。阿波羅17號任務最初計劃利用地月L 2點中繼星開展月球背面著陸，后來由于經費削減改為月球正面著陸。面向未來月球采樣返回任務需求，Lo等[5]提出利用地月L 2點Halo軌道構成月面Aitken盆地與地面的中繼通信鏈路，如圖1所示。對于平動點中繼通信的月面覆蓋問題，Grebow等[25]的研究結果表明，利用2顆Halo軌道衛(wèi)星即可實現對月球南極的連續(xù)覆蓋，3顆則可以提供冗余覆蓋。

圖1 基于平動點的月球探測與采樣返回[5]Fig.1 Lunar exploration and sample return via the libration points[5]

在低能量轉移中樞應用方面，21世紀初Lo等[5]率先將動力系統(tǒng)理論引入平動點軌道動力學與軌道設計，提出了IPS理論，設計了利用地月共線平動點的月球取樣返回任務，研究結果表明轉移飛行所需的能量優(yōu)于傳統(tǒng)的直接轉移方法。近幾年，NASA積極論證基于地月平動點的載人空間探測任務，提出了用于月球和火星等深空探測任務的地月L 2點空間站概念[26]，包括一個可容納4人的核心艙。在任務第一階段，不帶航天員的核心艙首先進入L 2點軌道，在軌道上構建完成后，航天員再進入核心艙。在任務第二階段，使用擴充艙將核心艙質量由28.75噸增加到45.57噸，任務周期由60天延長至500天。

在導航應用方面，20世紀60年代Farquhar[1]率先提出了地月平動點導航概念，包括利用地月L 2、L 4和L 5點為月球和深空探測任務提供導航支持。Carpenter等[27]采用GPS和地月L 2點導航衛(wèi)星相結合的方式，研究了地月轉移軌道段的探測器自主導航問題，研究結果表明導航精度可達1 km和5 cm/s，且地月平動點導航方式更適合于未來月球和深空探測任務。Hill[28]基于平動點軌道的動力學特性，創(chuàng)新性地提出了行星際聯(lián)合自主導航(LiAISON)。該方法僅利用星間測距或測速方式即可實現平動點導航衛(wèi)星與用戶衛(wèi)星的聯(lián)合自主定軌，從而大大增強了航天器的自主導航能力，同時緩解了地面測控網的任務壓力。Parker等[29]和Fujimoto等[30]基于LiAISON研究了GEO衛(wèi)星和地月L1點Halo軌道衛(wèi)星的自主導航問題，提出了地月平動點星座構想，如圖2所示。劉斌等[31]研究了地月三角平動點軌道衛(wèi)星之間的自主定軌問題。張磊[32]研究了圓型限制性三體問題下的地月平動點導航星座設計問題，分析了地月平動點星座的導航性能。孟云鶴等[33]研究了地月平動點導航星座概要設計，得到了地月L 3點Vertical軌道5星星座。

圖2 基于LiAISON的GEO與地月L1 Halo軌道自主導航[29]Fig.2 Autonomous navigation of GEO and the Earth-Moon L1 Halo orbit based on LiAISON[29]

在實際任務方面，美國ARTEMIS任務實現了國際首次地月平動點驗證飛行。2010年，美國將兩顆任務末期的THEMIS探測器轉移進入地月L1和L2點附近軌道，并在約11個月后進入環(huán)月軌道[8]，即ARTEMIS任務，如圖3所示。

圖3 ARTEMIS任務[8]Fig.3 The ARTEMIS mission[8]

2014年11月1日，我國成功完成“嫦娥5T1”月球再入返回試驗任務，為了實現對任務資源的最大利用，決定利用探測器的服務艙開展地月L 2點飛行任務。在4次地月轉移軌道控制后，“嫦娥5T1”服務艙于11月23日15時左右到達近月點，經過近月制動后，飛向地月L 2點并進入Lissajous軌道?！版隙?T1”服務艙在L 2點Lissajous軌道飛行期間，基于我國測控條件，共實施了2次平動點軌道維持控制[34]，最終在約1.5個月后返回月球，進入高度200 km、傾角45°的環(huán)月圓軌道，飛行過程如圖4所示[10-11]。

圖4 “嫦娥5T1”地月平動點飛行[10-11]Fig.4 Flight of the Earth-Moon libration point of CHANG’E-5T1[10-11]

“嫦娥5T1”服務艙實現了國際首次利用月球近旁飛越方式進入地月平動點軌道，我國由此成為繼美國之后唯一開展地月平動點飛行的國家。該任務的成功直接促成了我國“嫦娥四號”月球背面探測任務，也為未來利用地月平動點的空間任務提供了有益借鑒。

2018年5月，我國開始實施“嫦娥四號”任務，主要任務目標為月球背面著陸與巡視探測。為了保障探測器在月面著陸后與地面測控網的通信，特地在地月L2點Halo軌道布設了中繼衛(wèi)星“鵲橋”[12]，其發(fā)射和轉移布設軌道如圖5所示。

圖5 “嫦娥四號”地月平動點中繼星飛行軌道[12]Fig.5 Flight trajectories of relay satellite of CHANG’E- 4[12]

2019年1月3日，“嫦娥四號”著陸器利用“鵲橋”提供的中繼通信鏈路，成功軟著陸于月球背面，由此實現了國際首次月球背面軟著陸，同時拉開了對地月平動點有效實際利用的序幕。

1.2 軌道動力學與優(yōu)化設計

近年來圍繞月球、平動點和地外天體探測等深空任務的軌道應用需求，眾多學者開展了橢圓型限制性三體問題(ER3BP)、包含攝動力的多體動力學、空間多體軌道優(yōu)化設計等研究，希望借助多體動力學達到節(jié)省探測能量和利用混沌運動特性的目的。

Belbruno等[35]在1987年用數值方法發(fā)現了借助太陽引力的地月低能轉移軌道，提出了月球彈道捕獲概念并發(fā)展為弱穩(wěn)定邊界(WSB)理論，基于該理論在1991年為失敗的Hiten任務設計了低能量奔月軌道，還為SMART-1任務設計了地月低能量轉移軌道。文獻[36-38]提出了IPS理論，開發(fā)了平動點任務設計軟件LTool，研究了Genesis任務軌道設計與控制、月球低能量轉移軌道、木星與彗星的共振和捕獲軌道、木星衛(wèi)星間的低能量轉移軌道等，此外利用IPS理論為NASA的Origin項目提供軌道支持，包括Genesis、MAP、SIRTF、SIMS、StarLight、NGST、TPF等任務。西班牙Gómez等[39-40]在平動點軌道動力學與軌道設計方面也做了大量研究。

近幾年，在地月平動點中繼通信和自主導航等應用需求的牽引下，出現了一些地月平動點軌道設計的新方法，而且地月L 3～L 5點動力學和軌道設計也逐漸受到關注。Dunham等[41]研究了從地球停泊軌道到地月L 2點的直接轉移軌道和間接轉移軌道，以及從L2點返回地球的任務軌道，總飛行時間17天，轉移控制所需速度增量為386 m/s。Haapala等[42]研究了地月空間任務軌道交互設計軟件，用戶可以借助圖形界面選擇滿足任務需求的多體軌道段，進行L 3～L 5點轉移軌道的拼接設計，如圖6所示。Davis等[43]基于動力系統(tǒng)理論研究了從地球到地月L 3點Halo軌道的轉移軌道，提出了“偽流形”概念，如圖7所示。文獻[44-45]研究了地月L 1/L 2點轉移軌道的初步設計和保持問題，給出了地月平動點軌道分類，以及不同類型軌道間的關系和各自動力學特性，用于輔助地月空間快速軌道設計，如圖8所示。

圖6 地月空間任務軌道交互設計軟件界面[42]Fig.6 Interface of interactive design software of trajectories in the cislunar space[42]

Abraham等[46]研究了從LEO到地月平動點的雙脈沖轉移軌道，結合粒子群優(yōu)化和打靶法進行軌道設計。Peng等[47]借助三維流形，研究了向地月多圈橢圓Halo軌道的直接轉移軌道。劉磊等[9]研究了“嫦娥5T1”拓展任務軌道設計[10-11]和基于平動點的月球探測器應急軌道設計[48]，給出了平動點間的轉移軌道方案和平動點軌道的直接轉移入軌方法。安然等[49]采用Lyapunov最優(yōu)反饋控制方法和遺傳算法，計算得到了時間最優(yōu)的地月L 2點Halo中繼星小推力轉移軌道。潘迅等[50]在限制性三體問題下，給出了一種平動點雙脈沖轉移的高效計算方法。張景瑞等[51]研究了月球借力條件下，向地月L 2點Halo軌道的低能量轉移問題，梁偉光等[52]研究了解析計算方法在地月L 2點Halo軌道設計中的應用。

圖7 地球至地月L 3點轉移軌道設計[43]Fig.7 Trajectory design of transfer from the Earth to the Earth-Moon L 3 point[43]

在實際任務方面，ARTEMIS任務P1探測器由2010年2月開始轉移，至9月進入地月L 2點擬Halo軌道，P2探測器于10月經由地月L 2點進入地月L 1點擬Halo軌道。ARTEMIS轉移飛行時間較長的主要原因是借助了多次月球引力輔助和深空機動。相比較而言，我國“嫦娥5T1”服務艙向地月平動點軌道的轉移飛行時間較短。在2014年11月1日再入返回試驗結束后，服務艙經過約1.5圈地心大橢圓軌道到達月球附近，借助近月制動進入地月L 2點軌道，整個轉移飛行時間約27天[10-11]?！谤o橋”中繼星于2018年5月21日發(fā)射至6月14日進入地月L 2點Halo軌道，轉移時間約24天。

圖8 地月空間軌道設計[44]Fig.8 Trajectory design in the cislunar space[44]

1.3 平動點軌道維持控制

受動力學不穩(wěn)定性、天體攝動、光壓攝動、入軌偏差、動力學模型誤差等諸多因素影響，平動點軌道的穩(wěn)定性和維持控制問題一直備受關注。

20世紀80年代初，國際上提出了Halo軌道維持問題，相應控制策略主要有Target模式和Floquet模式。前者由Farquhar和Breakwell提出[1]，以跟蹤標稱軌道為控制目標，通過控制將探測器導引到期望位置，該方法具有控制系統(tǒng)的一般結構，設計思路較為簡單，易于工程實現。后者由Gómez等提出，主要基于Halo軌道的不變流形結構，通過抑制不穩(wěn)定流形的發(fā)散趨勢進行軌道維持，該方法控制消耗較少但具有一定理論難度。此外，Howell等基于線性控制思想，研究了Halo軌道的漸近跟蹤。Wong等[53]基于自適應學習控制理論，設計了控制器和濾波器并給出了穩(wěn)定性證明。Rahmani等[54]和Kulkarni等[55]分別利用最優(yōu)控制理論、序列二次規(guī)劃、H∞理論等實現了Halo軌道的漸近穩(wěn)定控制，Kulkarni等[55]將研究結論進一步推廣到Halo編隊飛行控制。Ming等[56]基于最優(yōu)控制理論提出了L2點軌道的閉環(huán)次優(yōu)反饋控制。

近幾年，平動點軌道維持研究傾向于高精度力模型和任務軌道以及采用現代控制理論和方法。例如，Roberts等[57]研究了DSCOV任務避免日凌的維持問題，提出了頻率為3個月和6個月的控制策略，結果表明用于避免日凌的控制消耗比站位保持消耗大2個量級，如圖9所示。Zhu等[58]提出了一種干擾消除的站位保持方法，該方法使用誤差驅動而非基于模型的控制律，因此不受模型精度和線性化的影響。Nazari等[59]針對地月Halo軌道維持問題，研究了基于連續(xù)LQR控制、Floquet理論和周期控制增益的站位維持策略，仿真結果表明所述方法優(yōu)于傳統(tǒng)反饋線性控制器。Pavlak等[60]研究了一種地月平動點軌道長期站位保持策略，該策略無需嚴格維持在標稱軌道并考慮了后續(xù)離軌控制。文獻[8,61-62]面向ARTEMIS軌道維持需求，提出了最優(yōu)連續(xù)軌道控制策略，并與動力系統(tǒng)理論中的穩(wěn)定模態(tài)分析進行了對比，數值仿真結果表明該方法所需速度增量較小，如表1所示。朱敏[63]研究了太陽帆人工平動點軌道動力學，提出了太陽帆人工平動點軌道自抗擾保持控制器。文獻[64-65]研究了太陽帆人工平動點軌道維持與優(yōu)化問題，利用了哈密頓保結構控制器。劉剛等[66]研究了圓型限制性三體問題下的繩系衛(wèi)星Halo軌道控制問題，設計了基于非線性模型預測控制的控制器。文獻[67-69]研究了我國日地L 2點軌道和地月L 2點軌道的維持方法和策略。

圖9 DSCOV任務軌道維持分析[57]Fig.9 Analysis of orbit maintenance for DSCOV[57]

表1 ARTEMIS控制策略選擇準則[62]Table 1 Control strategies and selection criteria examined for application to ARTEMIS[62]

在實際任務方面，ARTEMIS任務在地月會合坐標系X軸附近施加控制，控制探測器可以連續(xù)環(huán)繞平動點軌道1.5圈，控制速度增量優(yōu)于每年10 m/s[61]。“嫦娥5T1”服務艙和“鵲橋”中繼星在地月L 2點飛行期間的軌道維持，采用了類似的平動點連續(xù)環(huán)繞控制策略[34]，從目前維持效果看，“鵲橋”中繼星每年維持速度增量可以優(yōu)于10 m/s。

1.4 平動點任務末期處置

近30年來，隨著平動點任務日趨增多，平動點探測器的任務末期處置問題日益凸顯。受動力學特性影響，平動點探測器在無控條件下不會長期穩(wěn)定在平動點附近，優(yōu)點是不會給平動點區(qū)域造成空間垃圾，缺點是混沌運動特性可能造成探測器接近地球，從而嚴重威脅地球衛(wèi)星安全，甚至再入地球大氣層和隕落在城市等人口稠密地區(qū)，造成重大事故。例如，目前日地平動點探測器Herschel重達2.8噸[25]，前述NASA規(guī)劃的地月L2點空間站更是重達45.57噸，如此重量的航天器若無控到達地球附近并再入大氣層，其毀滅作用難以估量。

近幾年，國外開始關注日地平動點任務末期處置問題。2013年，歐空局提出了日地平動點軌道和大橢圓地心軌道的壽命末期處置問題，考慮利用多種手段進行處置，包括多體動力學、太陽光壓、地球重力場和大氣阻力等。文獻[70-71]以日地平動點探測器Herschel、SOHO和Gaia以及兩個大偏心率地心軌道任務INTEGRAL和XMM為研究對象，研究了這些探測器壽命末期的處置方案及其動力學模型和設計方法。Alessi等[72]研究了Gaia探測器壽命末期再入地球的處置方案，如圖10所示。Soldini等[73]研究了利用太陽光壓的平動點探測器壽命末期處置方案，討論了壽命末期處置準則。Armellin等[74]以SOHO和Gaia探測器為研究對象，研究了如下壽命末期處置方案：撞擊月球、返回再入地球和日心墳墓軌道，如圖11所示。Olikara等[75]研究了日地L1/L2點探測器的任務末期處置問題，考慮借助不穩(wěn)定流形和軌道機動阻止探測器返回地球，分析了大幅值日地L2點Lissajous軌道上的探測器的處置控制能耗，如圖12所示。

圖10 Gaia返回地球方案[72]Fig.10 Scheme of Earth reentry for Gaia[72]

圖11 SoHO返回并撞擊月球方案[74]Fig.11 Scheme of SoHO transfer to and impact on Moon[74]

在實際任務的末期處置方面，以往平動點任務在設計之初往往不考慮該問題，而是在任務結束時設計拓展任務，以求最大程度利用探測器價值，或者將探測器直接送入墳墓軌道。ISEE-3任務結束后，首先受控進入日心軌道開展彗星探測，其后于2014年8月再次接近地球[1]。NASA的WMAP探測器在日地L 2點任務結束后，經多次任務規(guī)劃于2010年10月離開L 2點進入日心軌道。Genesis探測器在完成日地L 1點任務后，于2004年9月8日再入地球并返回采樣，之后探測器平臺再次飛往日地L 1點附近，并于2005年2月1日離開L 1點，最后進入日心軌道。ESA的Herschel探測器在平動點任務結束后，于2013年5月機動變軌進入日心軌道，按照軌道設計結果至少300年不會返回地球附近，同年10月Planck探測器也在任務結束后被送入日心軌道[75]?！版隙鸲枴痹谌盏豅2點任務完成后，于2012年4月15日飛離L2點開展4179小行星探測任務，12月13日成功獲取了4179小行星的近距離光學圖像，最后進入日心軌道[76]。至于地月平動點任務，ARTEMIS探測器和“嫦娥5T1”服務艙在完成地月平動點驗證飛行后，均飛向月球成為環(huán)月衛(wèi)星。

圖12 幅值60萬km的日地L 2點Lissajous軌道探測器的處置控制消耗[75]Fig.12 Maneuver costs along unstable manifold for 600,000 km L 2 Lissajous orbit[75]

2 發(fā)展動態(tài)分析

分析以上國內外研究現狀和發(fā)展動態(tài)，可以得到如下結論：

1)在地月平動點軌道應用研究方面，國外從20世紀60年代開始就提出了中繼通信和導航以及地月平動點空間站等應用概念，開展了大量相關理論和技術研究，率先實現了地月平動點驗證飛行。國內近10年來進行了積極跟蹤研究，尤其是在國際上首次實現了對地月平動點的實際有效利用，不過，在自主創(chuàng)新性概念和突破性理論成果方面還有待加強。

2)在地月平動點軌道動力學與軌道設計方面，目前研究多集中于L 1和L 2點，研究重點較為單一地考慮能量因素，近年來L 3～L 5點軌道動力學尤其是轉移軌道優(yōu)化設計，逐漸受到國內外關注。

3)在地月平動點軌道維持方面，目前維持策略仍以Target和Floquet模式為主，雖然已經出現了部分基于最優(yōu)控制理論的相關研究，但是目前尚未應用于實際任務，后續(xù)需充分結合實際任務約束開展進一步研究。

4)在地月平動點任務末期處置方面，國外在近幾年開始著手研究日地平動點任務的末期處置問題，考慮到地月平動點更為復雜的動力學特性，尤其是地月平動點探測器到達地球的時間更短，對地球造成的威脅更大，因此亟需加強相關研究。

3 未來應用構想

目前我國航天活動范圍正快速向深空發(fā)展，已經實現了月球背面著陸和巡視探測，2019年底和2020年還將計劃實施月球采樣返回任務和自主火星探測任務，月球基地建設、載人登月探測和小行星探測等深空探測任務正在積極規(guī)劃論證和組織實施。對于我國未來這些月球和深空探測任務，地月平動點具有深遠應用潛力，可望發(fā)揮巨大應用價值。

例如，可以考慮利用多個地月平動點衛(wèi)星組網形成導航星座，或與地面測控網聯(lián)合組成天地基測控系統(tǒng)，直接為月球探測器提供相應的中繼通信、月面定位和各飛行階段的自主導航等支持，甚至為整個地月空間甚至月球以遠的探測器提供中繼通信和導航定位服務，從而在彌補地面測控不足、減輕地面測控壓力和提高探測器導航定位精度與自主能力等方面，最大程度地發(fā)揮地月平動點的重要作用。圖13以地月L1和L2點衛(wèi)星組網為例，給出了地月平動點導航星座應用構想。

圖13 地月平動點導航星座應用構想Fig.13 Concept of constellation of Earth-Moon libration points

此外，地月平動點可作為未來地外天體探測任務的轉移中樞和開發(fā)利用場所。國際上Lo等[36]已經提出了利用不同平動點軌道的不變流形，相互拼接構成深空探測低能量轉移通道，從而實現太陽系乃至更廣范圍的空間探測。在此基礎上，可以考慮利用地月平動點作為未來地外天體探測的低能量轉移中樞，探測器由地月平動點出發(fā)前往小行星等地外天體，實現伴隨、環(huán)繞和著陸等多種形式探測。更進一步，可以考慮將探測器附著于小行星表面，而后施加推力將小行星轉移至地月平動點附近實現捕獲，使之長期穩(wěn)定駐留在地月空間，為后續(xù)科學研究、采集高價值礦產等開發(fā)利用提供先決條件。圖14給出了地月平動點的小行星探測應用構想，其中小行星捕獲后的目的地包括動力學特性穩(wěn)定的地月三角平動點。

圖14 地月平動點的小行星探測應用構想Fig.14 Concept of asteroid exploration using Earth-Moon libration points

為了最終實現上述應用構想，需要基于平動點已有研究基礎，結合未來實際應用的需求，針對其中的關鍵技術問題，開展平動點軌道動力學與應用研究，例如地月平動點星座的優(yōu)化布設、結合性能需求的星座長期維持、星座任務末期處置、地月平動點軌道優(yōu)化設計與控制等，最終實現地月平動點應用的低成本、高價值、高性能和高安全性。

4 結 論

我國空間活動范圍正由近地向深空快速延拓，在未來相當長時間內，月球和深空探測將是我國和國際空間活動的重要內容。不難預見，未來空間探測活動對低能量轉移、中繼通信、導航定位等技術的需求會日漸凸顯，而平動點則有望成為未來滿足這些重要技術需求的新手段。與此同時，雖然目前平動點軌道動力學理論研究較為充分，但是面向未來可能出現的地月平動點大規(guī)模實際開發(fā)和充分利用，如地月平動點導航星座的構建與應用、基于地月平動點的載人深空探測和地外天體探測與利用等，仍需圍繞地月平動點軌道理論與應用開展諸多針對性研究。