劉思敏，徐景田，鞠博曉

(1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)能夠同時(shí)測(cè)量多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)位的高精度三維變形，隨著其硬件及軟件的不斷發(fā)展和完善，GNSS在結(jié)構(gòu)物變形監(jiān)測(cè)方面表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。已有研究表明，利用4 h觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基線(xiàn)解算，可實(shí)現(xiàn)水平和垂直方向精度分別優(yōu)于1.5、2 mm[1]的目標(biāo)。

大壩在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生一定程度的變形沉降。基于實(shí)測(cè)高精度變形時(shí)間序列，對(duì)變形機(jī)理進(jìn)行解析，進(jìn)而建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型對(duì)其變形趨勢(shì)進(jìn)行推估，其結(jié)果對(duì)于大壩的安全監(jiān)測(cè)與預(yù)警具有重要價(jià)值。目前，已有許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者在大壩變形預(yù)測(cè)領(lǐng)域展開(kāi)了研究。在常用的方法中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最小值，訓(xùn)練效果對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非常敏感[2- 3]；灰色模型、支持向量機(jī)法在歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)樣本較大時(shí)的預(yù)測(cè)效果不佳；奇異譜分析法需要相關(guān)數(shù)據(jù)，如水位、溫度等[4- 7]。

GNSS大壩變形數(shù)據(jù)時(shí)間序列具有明顯的多尺度特征，且可視為非平穩(wěn)時(shí)間序列[5]。本文擬采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[8](empirical mode decomposition,EMD)與徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行大壩變形預(yù)測(cè)。EMD具有多分辨率及自適應(yīng)性的特點(diǎn)，能夠較好地處理隨機(jī)非平穩(wěn)信號(hào)，與小波變換及其他時(shí)域分析方法相比，不受小波基選擇和分解層數(shù)的影響，可廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列分析、降噪領(lǐng)域、懸索橋動(dòng)力特性分析[9- 11]。RBF具有最佳逼近及全局最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)可快速迭代訓(xùn)練，因此在非線(xiàn)性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)中有廣泛的應(yīng)用，在混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)、電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、股票價(jià)格預(yù)測(cè)、肝移植存活率預(yù)測(cè)[12- 15]中均得到了較好的處理結(jié)果。綜上，兩者結(jié)合可以達(dá)到很高的預(yù)測(cè)精度和良好的泛化能力。

本文利用西龍池上水庫(kù)位于主壩上的測(cè)點(diǎn)L022的2012年3月—2014年1月共680 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，使用武漢大學(xué)自主研發(fā)的變形監(jiān)測(cè)軟件DDMS解算獲得測(cè)站各方向的坐標(biāo)時(shí)間序列[1]；然后，使用本文所提出的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行大壩變形預(yù)測(cè)，并通過(guò)與實(shí)測(cè)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析兩者差值的均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)，以評(píng)價(jià)本文模型的預(yù)測(cè)效果。經(jīng)實(shí)例分析，該模型預(yù)測(cè)精度高，泛化性能好，受數(shù)據(jù)精度影響較小，自動(dòng)化程度高。

1 預(yù)測(cè)原理與方法

1.1 EMD基本原理

EMD是基于非線(xiàn)性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的自適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分解方法，通過(guò)數(shù)據(jù)的特征時(shí)間尺度來(lái)獲得本征波動(dòng)模式，然后分解數(shù)據(jù)，將原始時(shí)間序列分解為一系列由高頻到低頻的本征模態(tài)函數(shù)分量(intrinsic mode functions，IMFs)和殘余項(xiàng)。

對(duì)于信號(hào)X(t)，EMD利用所有的局部極值來(lái)構(gòu)建包絡(luò)線(xiàn)并確定包絡(luò)平均值m(t)，進(jìn)而求臨時(shí)局部震蕩值h(t)=X(t)-m(t)，利用得到的臨時(shí)局部震蕩值h(t)代替信號(hào)X(t)，重復(fù)以上步驟并進(jìn)行循環(huán)，直到m(t)的值近似為零，則h(t)即為第1個(gè)IMF分量,記為c(t)，計(jì)算殘余項(xiàng)r(t)=x(t)-c(t)，利用r(t)代替信號(hào)X(t)重復(fù)上述步驟，繼續(xù)求下一個(gè)的IMF分量和殘余項(xiàng)。

最后，原始信號(hào)X(t)經(jīng)K次分解后可表示為

(1)

式中，rK(t)表示殘余項(xiàng);ci(t)表示第i個(gè)IMF分量。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

隱含層的輸出為非線(xiàn)性激活函數(shù)hj(t)

(2)

式中，bj為一個(gè)正標(biāo)量，表示高斯基函數(shù)的寬度；m為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。網(wǎng)絡(luò)的輸出由如下加權(quán)函數(shù)實(shí)現(xiàn)

(3)

式中，w為輸出層的權(quán)值；n為輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；y為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。

1.3 基于EMD和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩預(yù)測(cè)模型

本文僅對(duì)大壩進(jìn)行短期的變形預(yù)測(cè)，具體流程如下：首先從原始數(shù)據(jù)中通過(guò)最小二乘法去除趨勢(shì)項(xiàng)，得到新時(shí)間序列{X(t)}，對(duì)新序列進(jìn)行自適應(yīng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到不同尺度的IMF和殘余項(xiàng)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)高、低頻IMF采用不同的步長(zhǎng)分別預(yù)測(cè)n個(gè)IMF和殘余項(xiàng)，最后疊加各尺度下的預(yù)測(cè)結(jié)果，獲得大壩變形預(yù)測(cè)值。本文數(shù)據(jù)處理流程及預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 工程實(shí)例分析

本文以西龍池上水庫(kù)GNSS大壩變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)為例，選取水庫(kù)主壩體L022號(hào)GNSS監(jiān)測(cè)點(diǎn)2012年3月—2014年1月共680 d的變形時(shí)間序列進(jìn)行建模，數(shù)據(jù)處理采用DDMS軟件，采用4 h時(shí)段靜態(tài)解算模式，共4080期數(shù)據(jù)。以1～4000期數(shù)據(jù)建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；以4001～4080期數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)為1000，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為24- 1- 1或48- 1- 1，即輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為24或48，隱含層為1，輸出層為1。為降低建模誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前對(duì)4080期數(shù)據(jù)均進(jìn)行歸一化處理，預(yù)測(cè)后反歸一化為真實(shí)預(yù)測(cè)值。

本文首先使用最小二乘法去除原始時(shí)間序列中的趨勢(shì)項(xiàng)，由于三階擬合能較好地?cái)M合出變形趨勢(shì)，因此筆者認(rèn)為最小二乘三階擬合結(jié)果為時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)。圖3中黑線(xiàn)為原始時(shí)間序列，灰線(xiàn)為去趨勢(shì)項(xiàng)后的時(shí)間序列{X(t)}，去趨勢(shì)項(xiàng)后可以更加準(zhǔn)確地看出時(shí)間序列的周期性波動(dòng)。

然后進(jìn)行歸一化處理，并通過(guò)EMD分解時(shí)間序列， 分解結(jié)果如圖4所示。 EMD基于信號(hào)本身特點(diǎn)將信號(hào)自適應(yīng)地分解成9個(gè)尺度的IMF，時(shí)間序列中隱含的不同周期信號(hào)被分解成不同尺度的信息。

采用RBF分別預(yù)測(cè)各IMF和殘余項(xiàng)，得到各IMF和殘余項(xiàng)的預(yù)測(cè)值，然后疊加各尺度下的預(yù)測(cè)結(jié)果，獲得大壩變形預(yù)測(cè)值。N、E、U 3個(gè)方向的預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差如圖5(a)—(c)和表1所示。實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值在N方向最大誤差為2.6 mm，E方向最大誤差為1.3 mm，U方向受數(shù)據(jù)本身精度影響，有異常值存在，最大誤差為8 mm，3個(gè)方向的RMSE分別為0.878 6 mm(N)、0.360 4 mm(E)和2.235 mm(U)，且預(yù)測(cè)期數(shù)越短，誤差越小。3個(gè)方向的高頻部分預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合度較好，能明顯預(yù)測(cè)出高頻的走勢(shì)。

表1 L022號(hào)站3個(gè)方向的RMSE與MAE mm

為比較EMD方法與小波分解方法在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性上的差異，分別使用兩種方法對(duì)N方向的變形時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行分解，對(duì)分解后的各個(gè)分量使用RBF進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)比其預(yù)測(cè)精度，結(jié)果如圖5(a)、(d)及表1所示。由圖1可知，使用EMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，明顯比小波分解的預(yù)測(cè)精度更高，高頻部分符合更好。通過(guò)表1對(duì)比兩者預(yù)測(cè)結(jié)果，本文使用的方法在不同預(yù)測(cè)期數(shù)下的預(yù)測(cè)精度均明顯高于小波分解。

為了評(píng)價(jià)本文預(yù)測(cè)方法的整體預(yù)測(cè)效果，選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與本文預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以E方向?yàn)槔M(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，兩種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5(b)、(e)及表1所示。本文預(yù)測(cè)方法最大誤差為1.3 mm，高頻部分和低頻部分都與實(shí)測(cè)值符合較好，能較為準(zhǔn)確地反映真實(shí)的變形信息；BP方法預(yù)測(cè)結(jié)果的最大誤差為2.7 mm，低頻趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果較好，但高頻部分不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。RBF預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE、RMSE較BP分別最高可提高63%、57%。

3 結(jié) 語(yǔ)

隨著GNSS自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)技術(shù)在大壩、滑坡、橋梁等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，基于大數(shù)據(jù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論和方法的變形預(yù)測(cè)已成為當(dāng)前的一大研究熱點(diǎn)。本文針對(duì)GNSS大壩變形時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出了一種結(jié)合EMD與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)大壩變形的新方法。經(jīng)對(duì)比試驗(yàn)表明，該方法的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值在N、E、U 3個(gè)方向的RMSE分別為0.878 6、0.360 4和2.235 mm，具有很高的預(yù)測(cè)精度和良好的泛化能力。