劉曉峰，苗鴻賓，溫靜媛

(1.中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051；2.山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，太原 030051)

0 引言

長徑比超過 10 的孔加工稱為深孔加工[1]，具有加工難度高、加工工作量繁重的特點，已被列為機(jī)械加工中的重要工序。深孔加工廣泛運用在航空航天、高速鐵路、汽車制造等工程機(jī)械關(guān)鍵技術(shù)行業(yè)。由于BTA深孔鉆切削力分布均勻，其分屑、斷屑性能好，切削平穩(wěn)可靠，鉆削出的深孔直線性較為突出，所以在深孔加工中應(yīng)用較為廣泛?？椎谋砻娲植诙纫约暗毒叩哪p程度受鉆削軸向力和扭矩的直接影響[2]，所以軸向力和扭矩直接決定了加工孔的質(zhì)量以及刀具的使用壽命。因此，對軸向力和扭矩進(jìn)行在線監(jiān)測是有必要的。隨著科技的進(jìn)步，對加工精度提出更高的要求，利用傳統(tǒng)方法已經(jīng)不能達(dá)到預(yù)測的精度要求。唐寧等[3]對ANFIS進(jìn)行訓(xùn)練，建立鉆頭轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量與軸向鉆削力之間的映射關(guān)系，證明了其預(yù)測方法的有效性。房嘉賡[4]運用spss軟件對仿真試驗結(jié)果進(jìn)行多元線性回歸分析，建立了可以預(yù)測軸向力和扭矩回歸方程。王依諾等[5]建立了零件的三維鉆削模型，通過該模型可以優(yōu)選切削參數(shù)并預(yù)測鉆削力。John Magliaro等[6]基于能量的分析推到出鉆削力預(yù)測模型。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練方式是誤差反向傳播算法[7]，可以高精度擬合數(shù)據(jù)。天牛須算法(BAS)是Jiang X[8]提出的一種新的智能優(yōu)化算法，這種算法與粒子群算法、遺傳算法等智能算法很相似，天牛須算法也叫作甲殼蟲算法，是根據(jù)天牛覓食原理提出的算法。天牛有兩根觸角，當(dāng)天牛附近有食物時，當(dāng)左邊的觸角接受到氣味的強(qiáng)度高于右邊時，天牛就會往左邊搜索，反之會向右邊搜索。天牛須算法不需要知道函數(shù)的具體形式，就可以可以完成搜索，且其個體僅為一個，搜索速度顯著提高。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練易陷入局部極小值等缺點[9]。本文利用天牛須搜索算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，建立BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)果表明該預(yù)測模型較能夠進(jìn)一步提高預(yù)測的準(zhǔn)確度，克服了訓(xùn)練時間長、收斂速度慢的缺點。

1 鉆削實驗

本實驗所用的機(jī)床為德州生產(chǎn)的T2120型深孔鉆機(jī)床，鉆孔直徑范圍為φ20～φ40mm，加工工件為45號鋼，測量儀器為YDZ-II02壓電式鉆削測力儀。實驗結(jié)果通過測力儀傳送給信號放大器，最后由示波器輸出波形圖。鉆削示意圖如圖1所示。

圖1 鉆削示意圖

一共進(jìn)行40組實驗，對實驗結(jié)果分兩部分進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試。前25組實驗用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其余15組作為測試組對進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗證。

2 建立BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

(1)由于天牛頭的朝向隨機(jī)，所以生成隨機(jī)k維單位向量來表示天牛左須指向右須的向量做歸一化處理:

(1)

式中,rand()為隨機(jī)函數(shù);k表示空間維度。若BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為M-N-1時，則搜索空間維度k=M*N+N*1+N+1

(2)創(chuàng)建天牛左右須空間坐標(biāo)

(2)

式中,xr表示天牛右須在第t次迭代時的位置坐標(biāo);xl表示天牛左須在第t次迭代時的位置坐標(biāo)，xt表示天牛在第t次迭代時的質(zhì)心坐標(biāo);dt表示兩須之間的距離。

(3)確定左右須氣味強(qiáng)度

適應(yīng)度函數(shù)可以確定左右須的氣味強(qiáng)度。即f(xr)和f(xl)的強(qiáng)度來決定天牛的前進(jìn)方向，f()函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)。

xt+1=xt-δt*b*sing(f(xrt)-f(xlt))

(3)

式中,sign()為符號函數(shù)。δt表示在第t次迭代時的步長因子。

(4)確定適應(yīng)度函數(shù)

以測試的均方跟誤差作為適應(yīng)度評價函數(shù)，用于推進(jìn)空間區(qū)域的搜索。

(4)

式中,N為訓(xùn)練集樣本數(shù);tsim(i)為第i個樣本的模型輸出值;yi為第i個樣本的實際值。

(5)計算移動后天牛的適應(yīng)度值，步長因子δ的設(shè)置:

步長因子往往控制著天牛在區(qū)域的搜索能力，初始步長選取盡量大使其足以覆蓋當(dāng)前的搜索區(qū)域而不至于陷入局部極小。采用線性遞減權(quán)值策略可以使搜索變得更加細(xì)密：

dt=eta_d·dt-1
δt=eta_δ·δt-1

(5)

其中，dt為第t次迭代時兩須的距離，eta_d為兩須距離的衰減系數(shù)，eta_δ為兩須步長的衰減系數(shù)，這里取0.95。就現(xiàn)有階段BAS的步長因子設(shè)置還沒有有效的指導(dǎo)理論和方法，通過反復(fù)試驗的方法，最終確定初始步長δ=3，迭代次數(shù)n=100。

(6)判斷是否符合迭代結(jié)束條件，符合結(jié)束迭代，則輸出的為最優(yōu)權(quán)值與閥值，若不符合重復(fù)(2)～(6)直到符合條件。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程[10]為：

(8)網(wǎng)絡(luò)初始化

隨機(jī)從(-1,1)區(qū)間選取數(shù)字連接優(yōu)化后的權(quán)值和閾值。首先輸入X與期望錄入計算機(jī)，然后設(shè)定最大訓(xùn)練次數(shù)與誤差精度ε。

(9)計算各層輸出

(6)

(10)計算誤差

(7)

(8)

式中,δj(k),δo(k)前者表示隱層節(jié)點誤差，后者表示輸出層節(jié)點誤差。e為誤差函數(shù)。

(11)修正權(quán)值

(9)

(10)

式中,N表示迭代次數(shù)，η為調(diào)整系數(shù)，μ為學(xué)習(xí)率。

(12)根據(jù)公式計算各個輸出神經(jīng)元的誤差。若計算誤差精度小于等于給定精度，或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，結(jié)束算法。否則，重復(fù)步驟(9)～(12)。

經(jīng)過天牛須算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的流程圖如圖2所示。

圖2 基于天牛須算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測流程圖

3 BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

為了驗證天牛須算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，分別利用優(yōu)化前的BP網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)對軸向力和扭矩進(jìn)行預(yù)測。

為了直觀看出優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)有更精確的的預(yù)測結(jié)果，所以將測試用的實驗結(jié)果和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果輸出到同一張圖中進(jìn)行。利用MATLAB繪制折線[11]對比圖如圖3所示。

(a) 優(yōu)化前后扭矩預(yù)測值和實際值對比圖

(b) 優(yōu)化前后軸向力預(yù)測值和實際值對比圖 圖3 軸向力和扭矩預(yù)測值與實際值對比圖

從圖中可以看出無論是扭矩還是軸向力，BP與BAS-BP的預(yù)測結(jié)果都與實驗結(jié)果有相同的變化趨勢，優(yōu)化前后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以對BTA鉆削力做出預(yù)測，但是通過BAS-BP預(yù)測的軸向力與扭矩更加逼近實驗值，精度更高。

(a) 優(yōu)化前后扭矩預(yù)測誤差圖

(b) 優(yōu)化前后軸向力預(yù)測誤差圖 圖4 扭矩和軸向力優(yōu)化前后的預(yù)測誤差圖

從誤差圖中可以明顯看出，BP折線的變化浮動較大而BAS-BP折線的變化浮動較小，所以通過BAS-BP預(yù)測的扭矩和軸向力有更小的誤差，更加逼近實驗值。預(yù)測結(jié)果與實際值之間的相對誤差根據(jù)公式：

(11)

經(jīng)過上式計算可以得到扭矩和軸向力的相對誤差:BP扭矩相對誤差為：BP扭矩相對誤差為8.7%；BAS-BP扭矩相對誤差為5.2% ；BP軸向力相對誤差為9.6%；BAS-BP軸向力相對誤差為6.4%。 采用BAS-BP預(yù)測系統(tǒng)的軸向力和扭矩誤差均小于BP系統(tǒng)。結(jié)果證明：BAS-BP克服了BP極易陷入局部最優(yōu)的缺陷,結(jié)果精度更高，達(dá)到了預(yù)期的效果。

4 結(jié)論與展望

本文將天牛須算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合建立了BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。以轉(zhuǎn)速、直徑、進(jìn)給量3個參數(shù)作為輸入，對BTA鉆削力進(jìn)行了預(yù)測。通過使用優(yōu)化后的初始權(quán)值和閾值可以使預(yù)測值更加逼近實驗值。同時，基于天牛須搜索算法優(yōu)化的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可以克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練易陷入局部極小值等缺點。試驗結(jié)果表明，采用BAS-BP對BTA鉆削力進(jìn)行預(yù)測是一種有效的方法，可以對深孔加工其他切削參數(shù)的預(yù)測研究提供了新的思路。