熊紅偉，鄭進

(1.中冶智誠(武漢)工程技術(shù)有限公司，湖北 武漢 430080； 2.湖北省國土測繪院，湖北 武漢 430010)

1 引 言

水汽是地球大氣中的重要組成部分，GPS測站天頂方向上大氣中水汽全部凝結(jié)成水降落所產(chǎn)生的降雨量又被稱為可降水量(PWV)。地基GPS遙感大氣可降水量，有著探測精度高、全天候和高時空分辨率，能夠有效地彌補常規(guī)氣象探測水汽的不足。在獲取GPS可降水量的基礎(chǔ)上對不同氣候和不同地區(qū)的數(shù)據(jù)進行分析，可以作為氣象預(yù)報的有力補充。因此可降水量的短期預(yù)測，對天氣預(yù)報有著重要的意義。

天氣系統(tǒng)是一個隨時間和空間劇烈變化的非線性系統(tǒng)，數(shù)學(xué)和物理方法難以描述，要準確地預(yù)測GPS可降水量有一定的難度。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性函數(shù)有著很好的逼近能力，自Robret利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測降雨量以來[1]，國內(nèi)外研究主要集中在預(yù)測的模型[2～12]和GPS數(shù)據(jù)處理的精度[13～15]。由于大氣可降水量受到時空環(huán)境影響以及現(xiàn)有預(yù)測模型自身的局限性，無法高精度實時地對其進行預(yù)測。本文正是針對可降水量的這一特點以及現(xiàn)有模型的局限性，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性函數(shù)超強的逼近能力和遺傳算法較強的全局搜索能力，建立遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測GPS可降水量。

2 可降水量預(yù)測模型

2.1 預(yù)測模型

預(yù)測就是利用數(shù)學(xué)理論和方法，通過歷史數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，利用近期數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)并推理驗證，用于解決未來趨勢問題。假定未來的觀測值和過去的觀測值之間存在一定的函數(shù)關(guān)系[6]，即

x(t)=f(x(t-1)，x(t-2)，…，x(t-n))

(1)

通過構(gòu)造這一函數(shù)，來預(yù)測后續(xù)的觀測值，可見預(yù)測問題可以轉(zhuǎn)換成函數(shù)逼近問題。如果一個函數(shù)的自變量的個數(shù)為n，問題進一步可轉(zhuǎn)化為在n+1維空間構(gòu)造一個超曲面函數(shù)。通過對歷史的觀測數(shù)據(jù)反復(fù)擬合，構(gòu)造一個函數(shù)f使得觀測值與期望值之間按照一定的準則達到最優(yōu)，進而求解f的參數(shù)。

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其強大的自學(xué)習(xí)能力以及不需知道輸入與輸出之間的具體關(guān)系，就可以以較高的精度逼近非線性函數(shù)，所以在時間序列的應(yīng)用上十分廣泛。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)并不正交，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進行學(xué)習(xí)時收斂的速度相當慢，同時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在部分參數(shù)的選取上沒有理論的指導(dǎo)，在局部極值的地方將導(dǎo)致迭代不收斂和過擬合?；谝陨先秉c，相關(guān)學(xué)者在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基礎(chǔ)上，為了對其改進，將小波分析的時頻局部化和多尺度分析能力引進到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，即將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行結(jié)合，得到的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備了小波分析的時頻局域化特點和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，有效地改善了傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的局限性。目前使用最為廣泛的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是緊致型的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，將小波函數(shù)代替人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層函數(shù)，同時用小波基函數(shù)的尺度參數(shù)與平移參數(shù)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的權(quán)值及閾值進行替換。該算法在參數(shù)和激勵函數(shù)的選取上更具備理論的指導(dǎo)意義，以更快的收斂速度和逼近能力進行高精度的預(yù)測。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.3 遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GWNN)

雖然小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)相比較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在參數(shù)的選取上有很大的改善，但是在網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值參數(shù)選取方面，多數(shù)基于經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜎]有理論指導(dǎo)；在學(xué)習(xí)算法上，WNN是直接根據(jù)誤差能量函數(shù)采用梯度下降算法來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和伸縮平移尺度，所以在迭代過程中受局部極值的影響導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)束后預(yù)測的結(jié)果出現(xiàn)不同程度的差異[7]。如果直接使用該算法預(yù)測GPS可降水量，得到的結(jié)果在實際GPS可降水量預(yù)測中的應(yīng)用往往不理想。

遺傳算法是一種模擬遺傳機制和生物進化理論的并行隨機搜索最優(yōu)方法，按照選擇的適應(yīng)度函數(shù)并通過遺傳中的選擇、交叉和變異對個體進行篩選，使得適應(yīng)度好的個體被保留，在多點隨機并行的搜索下尋找適合群體的最優(yōu)解，以此來抵抗震蕩效應(yīng)和參數(shù)收斂到局部最優(yōu)解上。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法可以表示為，在一個樣本集S=(xi，yi)，i=1，2，…P，其中P為樣本數(shù)，從中尋找一個參數(shù)集，使得能量函數(shù)E最小

(2)

最陡梯度下降算法調(diào)整權(quán)值參數(shù)公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

其中η和α分別為學(xué)習(xí)速率與動量因子。

顧及遺傳算法的全局搜索能力，利用該能力來確定伸縮和平移尺度參數(shù)以及權(quán)值和閾值。訓(xùn)練過程分為初次訓(xùn)練和二次訓(xùn)練。

初次訓(xùn)練為：

(1)對初始種群進行編碼，主要包括wij，wlj，aj，bj參數(shù)進行編碼，編碼的方法采用實數(shù)編碼，使得每一個個體均為一個實數(shù)串；并在此過程中初始化進化的次數(shù)、種群規(guī)模、交叉概率Pc和變異概率Pm等參數(shù)；

(2)適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)個體得到WNN的初始權(quán)值和閾值，由訓(xùn)練后得到的預(yù)測輸出yl和期望輸出dl之間的誤差絕對值和計算誤差函數(shù)E：

(7)

(3)遺傳操作，選擇若干適應(yīng)度最大的個體直接繼承給下一代，采用“輪盤賭”選擇方法進行種群的選擇操作，每個個體的選擇概率pi為

(8)

其中N為種群個體數(shù)目。同時以概率Pc和Pm完成交叉和變異操作，最后產(chǎn)生新的下一代個體。

(4)將新的個體插入到種群P中得到新種群，并計算新個體的適應(yīng)度值，如果達到了指定的條件，則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到操作(3)。

(5)反復(fù)迭代到滿足收斂條件以后，將最終種群里面的最優(yōu)個體解碼作為網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)、伸縮和平移參數(shù)。

二次訓(xùn)練為：在初次訓(xùn)練得到參數(shù)的基礎(chǔ)之上使用WNN的最陡梯度下降算法進行二次優(yōu)化訓(xùn)練，將兩次訓(xùn)練得到參數(shù)作為遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最終參數(shù)對GPS可降水量進行預(yù)測。

3 算例與分析

為了驗證GWNN預(yù)測GPS可降水量的能力，利用高精度GPS解算軟件GAMIT，對香港地區(qū)的衛(wèi)星定位參考網(wǎng)站(SatRef)2017年第157天的觀測數(shù)據(jù)進行解算，通過在解算時引入WUHN、BJFS、URUM、三個長于 500 km的站點獲得絕對的天頂對流層延遲量。另外為了保證獲得的GPS可降水量值與實時的溫度、氣壓和濕度等大氣參數(shù)保持一致，在解算GPS可降水量時引入各自站點的氣象數(shù)據(jù)文件(met)。選用最終星歷，采用松弛解(RELAX)模式，衛(wèi)星截止高度角為10°，降低由于外部參數(shù)和衛(wèi)星軌道誤差的選取對GPS可降水量解算結(jié)果造成的影響，另外在數(shù)據(jù)處理過程中還對天線相位中心偏差、海潮負荷改正、大氣潮和非潮汐的大氣負荷改正。

每分鐘提取一個GPS可降水量值可以更加精細地反映GPS反演可降水量的細節(jié)信息。得到的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在0：00～10：00由于大氣參數(shù)因素的影響，GPS可降水量值變化相當劇烈，最大時相鄰兩個歷元的差值有 12.64 mm，平均偏差為 4.26 mm；10：00以后抖動量相對平緩，最大時相鄰兩個歷元的差值為 1.92 mm，平均偏差為 0.52 mm。針對GPS可降水量的這一特點，實現(xiàn)天氣變化短期的預(yù)報，對不同時間段的GPS可降水量分別進行預(yù)測，選取以下兩種不同的方案進行試驗：

方案一：選取該天11：00～14：00每分鐘的GPS可降水量值共240個，選用前 180 min的數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，預(yù)測后續(xù) 60 min的GPS可降水量值。

方案二：選取該天凌晨4：00～8：00每分鐘的GPS可降水量值共240個，選用前 180 min的數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，預(yù)測后續(xù) 60 min的GPS可降水量值。

為了對建立的GWNN模型進行對比分析，分別選用WNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同時進行預(yù)測。選用均方根誤差(RMS)、殘差的最大值和最小值等指標進行外符合精度的評定，RMS計算公式為

(9)

(10)

3.1 方案一

考慮文章篇幅，現(xiàn)選取HKON站點的數(shù)據(jù)，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WNN模型預(yù)測的數(shù)據(jù)與本文提出的GWNN模型預(yù)測的數(shù)據(jù)進行比較。

由表1，就BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與WNN模型比較可知，WNN在RMS上有 0.27 mm的改善，平均誤差降低了 0.30 mm，可見在預(yù)測的精度和擬合程度上WNN要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；但是這種優(yōu)勢并不明顯，WNN最大絕對誤差為 1.89 mm，最大相對誤差為3.96%，均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此WNN雖然在模型的整體精度上有一定的提高，但是預(yù)測的穩(wěn)定性卻不如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。理論上，訓(xùn)練好的WNN可預(yù)測復(fù)雜的時間序列問題，但是WNN模型是結(jié)合了小波分析通過調(diào)節(jié)尺度參數(shù)放大局部信號，如果在參數(shù)的選擇上不夠合理，訓(xùn)練好的WNN仍然不能很好地對非線性系統(tǒng)的GPS可降水量進行預(yù)報。而本文提出的GWNN模型在GPS可降水量預(yù)測的精度與穩(wěn)定性均優(yōu)于其他兩種模型，最大絕對誤差為 0.82 mm，RMS為 0.29 mm。

方案一殘差結(jié)果統(tǒng)計表 表1

圖2給出了三種模型預(yù)測結(jié)果的殘差情況，圖2(a)在總體上呈現(xiàn)一定的偏離，說明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實時GPS可降水量的預(yù)測并不敏感，該模型不能很好地擬合水汽的短時期變化。從圖2(a)和圖2(b)可知，WNN殘差基本上以零為中心跳動，說明了WNN能夠在一定程度上擬合GPS可降水量；且前兩種模型在前 20 min預(yù)測的效果好。從圖2整體上來看，GWNN模型在前 20 min預(yù)測的效果與另外兩種模型預(yù)測的效果相當，在后續(xù)的 40 min預(yù)測上雖然殘差逐漸變大，但是仍能與原始GPS可降水量序列很好地保持一致。

圖2 方案一預(yù)測結(jié)果殘差圖

3.2 方案二

方案一對GPS可降水量變化程度不明顯的時刻進行了預(yù)測，得出GWNN相對于WNN在預(yù)測精度、穩(wěn)定性以及預(yù)測的時長都有很大的提高，但是該預(yù)測仍然停留在GPS可降水量較為穩(wěn)定的情況，不能代表短時期強對流天氣帶來GPS可降水量劇烈的變化，然而GPS可降水量劇烈的變化對于短時數(shù)值預(yù)測又是非常重要的，因此方案二在方案一的基礎(chǔ)上，就GWNN預(yù)測PWV在氣壓、溫度和濕度等大氣參數(shù)造成的GPS可降水量抖動明顯的情況繼續(xù)進行分析。

由表2可知，對GPS可降水量抖動明顯的情況下進行預(yù)測，WNN模型相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測的精度上有一定的改進，但是在 60 min的預(yù)測上RMS仍然為 3.11 mm；無法很好地滿足實時的水汽預(yù)測要求，且在預(yù)測的穩(wěn)定性方面依然無法得到很好的改善，WNN模型預(yù)測的最大絕對誤差為 7.85 mm，最大相對誤差為15.92%，均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型?？梢娪捎赪NN模型自身的小波分析功能的影響，使得這一特點在GPS可降水量變化劇烈的情況下表現(xiàn)得更為明顯。而本文建立的GWNN模型，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)預(yù)測得到的RMS為 2.19 mm，在WNN模型的基礎(chǔ)上有 0.92 mm提高。在預(yù)測的穩(wěn)定性上，相比較于另外兩種模型也均有不同程度的改善。

方案二殘差結(jié)果統(tǒng)計表 表2

圖3 方案二預(yù)測結(jié)果殘差圖

圖3給出了在方案二下，3種模型預(yù)測結(jié)果的殘差圖。從圖3可以看出GWNN模型預(yù)測的效果明顯得優(yōu)于其他兩種方法。圖中存在部分由3種方法預(yù)測結(jié)果的殘差都偏大的點，這一方面與氣壓、溫度和濕度等大氣參數(shù)有關(guān)，若以理論推導(dǎo) 2.5 HPa的氣壓變化能導(dǎo)致實時解算GPS可降水量值有 1 mm的變化，因此外部參數(shù)的變化是影響預(yù)測精度的一個重要誤差源；另一方面是由于3種模型均是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型進行預(yù)測，因此在趨勢上保持著一致性。同時圖3(a)、圖3(b)中前 30 min部分的效果均要優(yōu)于后半部分，可見隨著預(yù)測步長的增加模型預(yù)測的誤差逐漸增大。而圖3(c)中雖然在后半部分的預(yù)測上有一定的偏大，但是總體上仍然優(yōu)于前面兩種模型，可以保持良好的穩(wěn)定性。說明了GWNN模型可以在一定時間內(nèi)抵抗由于隨著預(yù)測步長增加而帶來預(yù)測偏差。

4 結(jié) 語

本文針對水汽變化劇烈這一特點以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對GPS可降水量預(yù)測的局限性，采用遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測GPS可降水量。分別從預(yù)測的精度、穩(wěn)定性以及預(yù)測的步長等方面對三種模型進行比較，對得到的結(jié)果進行了合理的評價。通過實驗發(fā)現(xiàn)，建立的GWNN模型在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上有很大的改進，能適用于PWV變化劇烈的情況。同時本文對三種不同的模型在GPS可降水量預(yù)測的結(jié)果上亦進行了分析，發(fā)現(xiàn)采用GWNN模型預(yù)測GPS可降水量的一些特點，這些結(jié)論對今后的短時天氣預(yù)測將有著一定的指導(dǎo)作用，而提出的GWNN模型也是一種數(shù)值天氣預(yù)報新方法。在后續(xù)的研究中將對該模型在暴雨、臺風等短時期的強對流天氣情況下進行分析。