劉 叢,李咨興,唐堅剛

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院,上海 200093) E-mail:congl2014@usst.edu.com

1 引 言

圖像分割是圖像處理和計算機視覺中的一個關(guān)鍵技術(shù),其為目標(biāo)識別與檢測等后續(xù)處理提供了重要信息[1].該技術(shù)根據(jù)顏色、紋理及形狀等特征將一幅圖像分割成若干塊具有不同目標(biāo)的區(qū)域,使得同一區(qū)域中的像素特征相近,而不同區(qū)域中像素特征不同.近年來,人們對圖像分割技術(shù)做了大量的研究,眾多圖像分割算法逐漸被設(shè)計出來.基于閾值的分割[2]、基于邊緣的分割[3]、基于圖論的分割[4]、基于能量泛函的分割[5]等傳統(tǒng)的分割方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域.隨著聚類算法研究的深入,眾多聚類算法也被應(yīng)用到圖像分割中,其中尤以模糊聚類算法應(yīng)用最為廣泛.作為一種經(jīng)典的模糊聚類算法,基于Fuzzy c-means(FCM)的圖像分割算法[6-8]應(yīng)用最為廣泛,該算法使用隸屬度來度量像素點與類別之間的關(guān)系.然而該算法含有以下兩個缺陷:

1)傳統(tǒng)的FCM算法是基于像素點的分割算法,其對噪聲點的處理并不是很理想.

2)該算法通常使用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法求解,該優(yōu)化算法對初始解比較敏感,容易陷入局部最優(yōu),從而導(dǎo)致分割結(jié)果不理想.

為了更好地去除噪聲點,眾多研究者將像素周圍的空間信息加入聚類目標(biāo)函數(shù)中.Ahmed[9]提出了FCM_S算法,該算法使用像素點鄰域內(nèi)像素的均值作為像素的空間信息設(shè)計新的聚類目標(biāo)函數(shù).該算法可以有效的去除噪聲點對分割圖像的影響.李陽[10]將鄰域中值濾波加入到目標(biāo)函數(shù)中以去除噪聲點的影響.這類算法雖然考慮了像素間的空間信息,但其權(quán)重還需要手動調(diào)節(jié).鐘燕飛[11]提出了AFCM_S1模型,該模型不僅可以將像素周圍的空間信息加入到分割模型中,還提出了一種自動調(diào)節(jié)空間信息權(quán)重的方法,該方法通過使用鄰域像素隸屬度的信息熵來計算該權(quán)重.對于噪聲像素會增大其空間信息權(quán)重.雖然該類算法可以很好地去除離散噪聲,但對幾何噪聲效果并不理想.Krishnapuram提出PCM聚類算法[12],該算法使用包含度代替隸屬度來描述像素與類別之間的隸屬關(guān)系,可以有效地去除圖像中的幾何噪聲.趙泉華結(jié)合隸屬度和包含度信息,提出了一種結(jié)合兩種度量的的FPCM算法[13],該算法能夠有效解決遙感圖像中的幾何噪聲問題.上述分割算法雖然可以有效地處理圖像中的噪聲像素,但該類算法通常使用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法求解,所以對初始值的選擇比較敏感,常陷入局部最優(yōu).針對該問題,進化算法可以很好的彌補傳統(tǒng)優(yōu)化算法帶來的不足.進化算法基于優(yōu)勝劣汰、適者生存的思想,使用多個可行解進行搜索,所以可以以較大的概率找到全局最優(yōu)解[14].近年來,多目標(biāo)進化算法也越來越多的應(yīng)用到圖像分割算法中.該算法通過同時優(yōu)化兩個或多個聚類準則來獲取最佳分割結(jié)果.近年來,眾多基于多目標(biāo)進化算法框架的圖像分割算法被提了出來.Bandyopadhyay和Saha提出MODEFC算法[15,16],該算法將FCM模型和XB指標(biāo)作為兩個目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化,獲得了比較好的分割效果.Saha將SYM指標(biāo)和XB指標(biāo)作為兩個目標(biāo)[17]應(yīng)用到MR圖像分割中.基于進化算法的分割方法在尋找全局最優(yōu)解上獲得了很大的成功,但面對含有噪聲的圖像時,效果不甚理想.

基于上述兩個問題,本文提出一種基于多目標(biāo)進化算法的結(jié)合包含度和空間信息的圖像分割算法(Image segmentation algorithm combining inclusion degree and spatial information based on multiobjective evolutionary algorithm,MoIS).首先使用隸屬度和包含度來描述像素與類別之間的關(guān)系.其次將像素周圍的空間信息加入到聚類模型中,建立含有隸屬度、包含度和空間關(guān)系的聚類模型.其中空間信息的權(quán)重可通過隸屬度和包含度的信息熵進行自適應(yīng)調(diào)節(jié).該模型在考慮隸屬度和包含度的同時,還考慮了像素間的空間關(guān)系,所以能夠有效地去除圖像中的離散噪聲和幾何噪聲.然后將類內(nèi)緊湊度和類間分離性的比值作為第二個聚類模型,并使用多目標(biāo)進化算法對兩個聚類模型進行優(yōu)化.該算法可以很好地提高圖像的分割精度.

本文的框架如下:第2節(jié)為相關(guān)工作介紹,包括局部空間信息以及包含度信息的相關(guān)概念.第3節(jié)介紹MoIS算法的主要流程和算法細節(jié).第4節(jié)使用MoIS算法對測試圖像進行分割并與現(xiàn)有算法進行比較,根據(jù)比較結(jié)果得出相應(yīng)結(jié)論.第5節(jié)為全文總結(jié).

2 相關(guān)工作

2.1 空間信息

(1)

由于公式(1)沒有考慮像素周圍的空間信息,所以該算法不能去除噪聲點.為了彌補該缺陷,AFCM_S1算法[11]將空間信息加入到目標(biāo)函數(shù)中,該目標(biāo)函數(shù)可描述為公式(2)所示.

(2)

2.2 包含度

在模糊聚類中,隸屬度是一個重要的參數(shù),其描述了數(shù)據(jù)與類之間隸屬程度.通過計算隸屬度可以獲得樣本的聚類結(jié)果,但只使用隸屬度無法有效地去除圖像中的幾何噪聲.據(jù)PCM算法[12]可知,包含度可以描述類對于樣本的包含程度.當(dāng)樣本與類的隸屬關(guān)系相同時,包含度可以作為另一種度量來描述.PCM算法的目標(biāo)函數(shù)公式(3)所示.

(3)

3 算法模型

本節(jié)重點介紹基于多目標(biāo)進化算法的結(jié)合包含度和空間信息的圖像分割算法(MoIS).

3.1 染色體編碼

圖1 染色體表示Fig.1 A chromosome

3.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)聚類有效性的思想,目標(biāo)函數(shù)應(yīng)從類內(nèi)緊湊度和類間分離性兩個角度考慮.類內(nèi)緊湊度如公式(4)所示.

(4)

(5)

公式(5)中,aij和bij分別表示隸屬度和包含度的信息熵.aij如公式(6)所示,其中,uijlog2uij表示像素xj周圍鄰域像素隸屬度的信息熵.為了保證所有像素的aij具有相同的量級,對其做歸一化處理.

(6)

bij如公式(7)所示,其中,tijlog2tij表示像素xj周圍鄰域像素包含度的信息熵.為了保證所有像素的bij具有相同的量級,對其做歸一化處理.

(7)

(8)

(9)

其次,考慮類間分離性.現(xiàn)有的有效性指標(biāo)都同時考慮了類內(nèi)緊湊度和類間分離性.XB指標(biāo)是一種被廣泛使用的評價類間分離度的指標(biāo).借鑒XB指標(biāo)的思想,本文設(shè)計了第二個目標(biāo)函數(shù),如公式(10)所示.

(10)

該函數(shù)的分子如公式(4)所示,表示類內(nèi)緊湊度.分母為任意兩個類中心間的最小距離,可表示類間分離性.該目標(biāo)函數(shù)通過尋找類內(nèi)緊湊度和類間分離度之間的平衡獲取最佳分割結(jié)果.

將上述的兩個目標(biāo)函數(shù)使用多目標(biāo)聚類算法同時進行優(yōu)化如公式(11)所示.

(11)

3.3 分割結(jié)果選取

MoIS最終獲得一組由非支配解組成的Pareto解集[18].解集中的每一個非支配解可解碼成一個分割結(jié)果.從算法的角度出發(fā),每個解同等重要.本文通過人工方式選擇出最佳分割結(jié)果.

3.4 算法流程

MoIS算法流程

輸入:圖像X,聚類數(shù)c,種群規(guī)模pop_size,最大迭代次數(shù)max_t.

輸出:圖像分割結(jié)果Segm_X.

Step 1.隨機產(chǎn)生含有pop_size個染色體的初始種群P(0),每個染色體含有c個中心,設(shè)置迭代次數(shù)t=0.

偏癱患者感覺障礙的康復(fù)治療主要是進行感覺功能再訓(xùn)練，包括淺感覺訓(xùn)練法和深感覺再訓(xùn)練，后者與運動功能恢復(fù)關(guān)系更為密切。感覺功能再訓(xùn)練可采用徒手簡單方法進行關(guān)節(jié)位置覺、運動覺的訓(xùn)練，也可采用較為精確的康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng),如PROKIN 3.0 康復(fù)系統(tǒng)、Tecnobody康復(fù)系統(tǒng)進行本體感覺訓(xùn)練。對患側(cè)肢體進行反復(fù)有益的感覺刺激，有助于中樞神經(jīng)系統(tǒng)對感覺輸入系統(tǒng)和運動輸出系統(tǒng)加以重組，從而提高卒中后受損神經(jīng)結(jié)構(gòu)的興奮性，促進中樞神經(jīng)功能重組和神經(jīng)通路形成[11]。

Step 3.對P(t)進行交叉和變異操作,產(chǎn)生子代種群Q(t).

Step 4.合并P(t)和Q(t),形成新的混合種群{P(t),Q(t)}.

Step 5.計算種群{P(t),Q(t)}中染色體的兩個目標(biāo)函數(shù)值;

Step 5.1.通過優(yōu)化公式(1)和公式(3),計算每個像素點的初始隸屬度和初始包含度;

Step 5.2.通過公式(5),公式(6)和公式(7),分別計算每個像素的β,a,b;

Step 5.4.通過公式(11)計算種群中每個染色體目標(biāo)函數(shù)f1和f2;

Step 6.使用非支配排序?qū)旌戏N群分級與計算擁擠距離,

選擇其中較優(yōu)的pop_size個解,形成第t+1代種群P(t+1).

Step 7.令t=t+1;如果t>max_t轉(zhuǎn)向Step 8;否則轉(zhuǎn)向Step 3.

Step 8.從Pareto解集中選出最佳分割結(jié)果.

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證算法的有效性,本節(jié)將MoIS與現(xiàn)有算法進行對比.在對比算法選擇上,需要考慮對比方法與本文算法的相關(guān)性.由于本文算法基于隸屬度和包含度兩種度量關(guān)系,并考慮了像素周圍的空間關(guān)系.所以,對比算法應(yīng)包括基于隸屬度的FCM算法、FCM_CNMF算法[10]、基于空間關(guān)系的AFCM_S1算法[11]、基于包含度的PCM算法[12]以及結(jié)合兩種度量的FPCM算法[13].由于MoIS是一種多目標(biāo)進化算法,對比算法應(yīng)包括MODEFC算法[15],該算法將FCM算法和XB指標(biāo)作為兩個目標(biāo)函數(shù)同時優(yōu)化.所有算法中的模糊因子m設(shè)置為2.0,FCM、FCM_CNM、AFCM_S1、PCM以及FPCM算法的終止閾值設(shè)置為0.01.對于MoIS算法和MODEFC算法,種群數(shù)目設(shè)為50,迭代次數(shù)為300.

4.1 人造像素灰度矩陣

首先,通過人工模擬圖像中的幾何噪聲和離散噪聲來分析使用隸屬度和包含度的信息熵來自動確定β值.表1是一組4*7大小的一維人造像素灰度矩陣,表中像素可分為2類.兩個聚類中心為v1=80.17和v2=162.85.

表1 人造像素灰度矩陣
Table 1 Artificial pixel gray matrix

80837915215314815281868380160101508025525582901511498178798389150148

在表1中,灰度值為10的像素與周圍像素的灰度值相差較大,可以視為離散噪聲點.表中含有兩個連續(xù)的灰度為255的像素,在矩陣較小的情況下,可視為一個長方形的幾何噪聲.表2為使用公式(5)對像素點自動分配不同的β值.通過該表可以得出,圖像中的噪聲像素獲得更大的β值.這表明公式(4)中空間信息在噪聲點中獲得很大的值,可以提升算法的抗噪性.

4.2 實驗結(jié)果對比與分析

本節(jié)選擇6幅包含離散噪聲和幾何噪聲的遙感圖像測試算法的分割精度.測試圖像來自于分辨率為0.5m的WorldView-2遙感影像,如圖2所示.

表2 表1中像素的β值
Table 2 Value ofβfor each pixel in table 1

首先,對6幅測試圖像作簡單分析.Image1含有一個儲油罐,旁邊含有部分陰影.Image2、Image3和Image4包含各種形狀的馬路及部分樓房,Image5包含一架飛機,Image6包含灌木層及沙坑.因此,前五幅圖片的聚類數(shù)目為2類,除了主要識別物體外,地面上的零星草叢可以視為離散噪聲.道路上的斑馬線、車輛、物體的陰影等具有較規(guī)則幾何形狀的區(qū)域可以視為幾何噪聲.Image6包括草地、道路以及沙坑,將道路上的斑駁樹影和沙坑中砂質(zhì)不均勻的部分視為離散噪聲,在下方草地上青草較淺的部分較為規(guī)整視為幾何噪聲,因此Image6的聚類數(shù)目為3類.

圖2 測試圖像Fig.2 Test image

圖3-圖8展示了使用不同算法對6幅圖像分割獲得的結(jié)果.其中,GT表示Ground truth圖.

圖3 不同聚類算法對Image1的分割結(jié)果Fig.3 Segmentation results of Image1 by different algorithms

首先分析圖3,FPCM算法和MoIS算法使用隸屬度和包含度,所以在幾何狀的陰影區(qū)域中獲得了比較好的分割效果,但是FPCM算法未考慮局部空間信息,所以對于離散噪聲處理不佳,導(dǎo)致分割結(jié)果中含有部分噪聲.FCM算法、PCM算法、AFCM_S1算法、FCM_CNMF算法只使用隸屬度,錯分了儲油罐的陰影部分,而MODEFC算法雖然考慮了兩個目標(biāo)函數(shù),但是沒有考慮局部信息,所以只分割出了儲油罐的部分區(qū)域.對于圖4,PCM算法、FPCM算法以及MoIS算法正確的分割出了圖像中的路面信息.同樣因為沒有考慮局部空間信息,

圖4 不同聚類算法對Image2的分割結(jié)果Fig.4 Segmentation results of Image2 by different algorithms

圖像中的雜草影響了PCM算法和FPCM算法的分割效果.對于圖5,AFCM_S1算法及MoIS算法對草地部分的離散噪聲點處理效果比較好.對于圖6和圖7,FPCM算法、MODEFC算法和MoIS算法可以將十字路口以及飛機分割出,但是FPCM算法和MODEFC算法比MoIS算法含有更多的噪聲點,由于FCM_CNMF算法考慮了兩種鄰域空間,在分割十字路時,效果并不理想.對于圖8,MODEFC算法和MoIS算法可以正確的分割沙坑、道路和草地,但是MoIS算法獲得的結(jié)果比MODEF算法更為清晰.根據(jù)該實驗結(jié)果可知,MoIS算法結(jié)合了隸屬度、包含度和空間關(guān)系,可以獲得比較好的分割效果.

圖5 不同聚類算法對Image3的分割結(jié)果Fig.5 Segmentation results of Image3 by different algorithms

圖6 不同聚類算法對Image4的分割結(jié)果Fig.6 Segmentation results of Image4 by different algorithms

其次,使用誤分率(Misclassification error,ME)和信息檢索指標(biāo)(F-measure,F)兩種較為經(jīng)典的測試指標(biāo)對不同算法獲得的分割結(jié)果做定量對比.該兩種指標(biāo)的計算如公式(12)和公式(13)所示.

ME=1-(FP+FN)/(TP+TN+FP+FN)

(12)

F=2*p*r/(p+r)

(13)

其中,p=TP/(TP+TN)和r=TP/(TP+FN).TP表示被劃分到正確類中的目標(biāo)像素數(shù),FP是屬于其它類中的像素點被誤分到目標(biāo)中的像素點數(shù),FN是屬于目標(biāo)中的點被誤分到其他類中的像素點數(shù),TN是其它類中的點被劃分到其他類中的像素點數(shù).由公式(12)可知,ME值越低,表示圖像分割效果越好.由公式(13)可知,F值與ME值相反,F值越高,表示圖像法分割效果越好.

圖7 不同聚類算法對Image5的分割結(jié)果Fig.7 Segmentation results of Image5 by different algorithms

表3 遙感圖像分割精度表
Table 3 Remote sensing image segmentation accuracy table

圖像Image1Image2Image3Image4Image5Image6指標(biāo)MEF MEF MEF MEF MEF MEF FCM0.3340.7870.2830.7240.4030.6240.4710.5910.4690.6780.4010.694PCM[12]0.4250.6910.3890.6330.4890.5730.3730.6310.4540.6510.5000.500AFCM_S1[11]0.3330.7880.2640.7430.4080.6260.4710.5910.4700.6770.4080.697FCM_CNMF[10]0.3120.7930.2540.7510.4150.6110.5810.4930.4730.6700.2560.825FPCM[13]0.3870.7330.2760.7330.4840.5760.1120.9020.2800.7840.2790.811MODEFC[15]0.2070.8750.2780.7320.4080.6260.0820.9310.0710.9610.1650.891MoIS0.1760.8840.1030.8120.4030.6240.0410.9660.0240.9870.1400.909

圖8 不同聚類算法對Image6的分割結(jié)果Fig.8 Segmentation results of Image6 by different algorithms

表3為使用7種算法對6幅圖像分割結(jié)果獲得的ME值和F值.通過該表可以得出,MoIS算法在分割指標(biāo)上比FCM算法、PCM算法、AFCM_S1算法、FCM_CNMF算法和FPCM算法等五種基于單目標(biāo)的算法在分割精度上都有較大提升,比多目標(biāo)算法MODEFC算法在兩個指標(biāo)上也有部分提升.根據(jù)表3的對比可以得出,本文算法對于噪聲的處理具有較好的性能.

5 結(jié)束語

針對現(xiàn)有圖像分割算法對離散噪聲和幾何噪聲圖像時分割效果不理想的問題,本文提出了一種融合多種信息度量的,動態(tài)調(diào)整像素空間信息的圖像分割算法(MoIS).該算法將隸屬度、包含度以及空間信息等多度量信息加入到分割模型中,彌補了傳統(tǒng)算法僅使用隸屬度信息的不足.并使用隸屬度和包含度的信息熵來自動調(diào)節(jié)像素空間信息的權(quán)重,提高了算法的自適應(yīng)性.通過MoIS算法對測試圖像分割可知,MoIS算法可以對含有離散噪聲和幾何噪聲的圖像進行有效分割.但算法的不足之處在于,在算法運行中需要大量的計算,會降低算法的時效性.因此,如何提升算法的運行速度是接下來研究的重點.