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河南博物院里的數(shù)學(xué)問題

2019-09-09 07:53
關(guān)鍵詞:熔點(diǎn)圓柱體青銅

一、閱讀下面的材料,回答第1~2題

考古學(xué)家常常利用文物中“碳-14”(一種元素)的含量來測定其年份,“碳-14”測年法的依據(jù)是:生物死亡后,其“碳-14”的含量大概每過5730年會減少到原來的一半。

1.賈湖骨笛已有約9000年的歷史,骨笛中現(xiàn)在的“碳-14”含量與制造時“碳-14”含量的比值最可能在以下哪個范圍內(nèi)?

A.573年 B.5730年

C.57300年 D.5730000年

二、閱讀下面的材料,回答第3~4題

發(fā)聲物體振動的速度越快,我們聽到的聲音就越高。物理上用頻率來刻畫振動的快慢,頻率就是物體每秒內(nèi)振動的次數(shù),“赫茲”是國際單位制中頻率的單位。圖1顯示了四類生物能夠聽到的聲音頻率和發(fā)出的聲音頻率。

圖1

3.當(dāng)骨笛以300 赫茲的頻率振動時,哪種生物可以發(fā)出頻率相近的聲音?

A.人 B.貓 C.蝙蝠 D.海豚

4.當(dāng)骨笛每分鐘振動50000 次時,人類是否能聽到它發(fā)出的聲音?

A.能 B.不能

三、閱讀下面的材料,回答第5~7題

音樂課中所學(xué)的音階 “Do”“Re”“Mi”“So”“La”在中國古代分別被稱為“宮”“商”“角”“徵”“羽”,它們的對應(yīng)關(guān)系如表1所示:

表1

吳釗先生認(rèn)為,骨笛中不同音高之間的關(guān)系很接近我國春秋時期著名的三分損益律。所謂三分損益律,就是用一個基礎(chǔ)音來派生出一系列其他新的音高,其步驟如下:

圖2

按這種方法,設(shè)“宮”為基礎(chǔ)音,依次派生出的前 4 個音恰是“徵”“商”“羽”“角”。

5.按這種方法派生出的前4 個音中,“徵”的頻率是“宮”的多少倍?

6.按這種方法派生出的前4 個音中,“羽”的頻率是“宮”的多少倍?

7.按這種方法派生出的前4 個音中,音高最高的音是哪個?

A.徵 B.商 C.羽 D.角

四、閱讀下面的材料,回答第8~11題

當(dāng)溫度升高時,青銅會熔化,使青銅熔化的最低溫度被稱為青銅的熔點(diǎn)。青銅由銅和錫組成。改變銅、錫的質(zhì)量比例,青銅的性質(zhì)會發(fā)生變化:錫越多,青銅的熔點(diǎn)越低,硬度越高,但也變得更脆,更容易斷裂。現(xiàn)有幾種青銅,青銅甲(銅∶錫=5∶1)、青銅乙(銅∶錫=4∶1)、青銅丙(銅∶錫=3∶1)、青銅?。ㄣ~∶錫=2∶1)、青銅戊(銅∶錫=3∶2)、青銅己(銅∶錫=1∶1)。

8.有以下描述:①青銅甲的硬度最高;②青銅丙比青銅丁更硬;③青銅戊比青銅丁更脆;④青銅己的熔點(diǎn)最低。正確的為( )。

A.①④ B.③④ C.②③ D.①②

9.已知銅錫比為31∶9 的青銅庚非常適合用來做矛,以下哪種做法可以得到青銅庚?

A.將1kg 的青銅甲和1kg 的青銅乙一起熔化

B.將1kg 的青銅乙和1kg 的青銅丙一起熔化

C.將1kg 的青銅丙和1kg 的青銅丁一起熔化

D.將1kg 的青銅甲和1kg 的青銅己一起熔化

10.純錫的熔點(diǎn)為 232℃,純銅的熔點(diǎn)為1083℃,四位同學(xué)通過自己的探究,分別提出了青銅熔點(diǎn)和錫在青銅中的質(zhì)量占比(x)的數(shù)學(xué)關(guān)系假設(shè)。請你根據(jù)前述青銅的性質(zhì),判斷以下哪個假設(shè)與上述事實(shí)沒有矛盾。

A.青銅熔點(diǎn)=1083-851x

B.青銅熔點(diǎn)=232+851x

C.青銅熔點(diǎn)=1083-232x

D.青銅熔點(diǎn)=851+232x

11.如圖3所示,你要在實(shí)驗(yàn)室鑄造出一個青銅盒子,盒子的外形是一個長方體,內(nèi)部挖空,外部尺寸長為20cm,寬為12cm,高為 10cm,四壁的厚度和底部的厚度都為1cm。你找到了一份形狀為實(shí)心圓柱體的青銅材料,其底面直徑為10cm,高為10cm,現(xiàn)在要熔化該青銅材料來鑄造出這樣的青銅盒子,下列哪個說法是正確的?(π 取 3.14 計(jì)算)

圖3

A.實(shí)心圓柱體體積為785cm3,熔化后,材料足以鑄造出所需的青銅盒子

B.實(shí)心圓柱體體積為785cm3,熔化后,材料不足以鑄造出所需的青銅盒子

C.實(shí)心圓柱體體積為780cm3,熔化后,材料足以鑄造出所需的青銅盒子

D.實(shí)心圓柱體體積為780cm3,熔化后,材料不足以鑄造出所需的青銅盒子

五、河南博物院主館翻新即將完成,越來越多的人將到博物院參觀,為了提供更好的參觀體驗(yàn),博物院準(zhǔn)備配備一個導(dǎo)游機(jī)器人。請閱讀以下材料,回答第12~13題

根據(jù)不同游客的參觀要求,工作人員需要給機(jī)器人設(shè)置不同的路線代碼以便讓機(jī)器人自動帶領(lǐng)游客前往相應(yīng)目的地,指令符號有以下幾種。

F:向身體朝向的方向前進(jìn)一格

J:向身體朝向方向,向上或向下跳躍前進(jìn)一格

L:左拐,原地左轉(zhuǎn)身90°

R:右拐,原地右轉(zhuǎn)身90°

例如,圖4中的機(jī)器人要前往目的地A,指令可以設(shè)置為 F→F→L→J→J→J→J。

圖4

以下是博物院主館的局部平面圖,陰影部分不可穿越。(如圖5)

圖5

12.機(jī)器人現(xiàn)在位于定鼎中原展廳(面向北方),讓機(jī)器人執(zhí)行以下這段指令F→L→F→F→F→F,它會到達(dá)哪里?

A.廁所 B.互動展廳 4

C.書店 D.互動展廳 1

13.一名游客和機(jī)器人現(xiàn)在位于服務(wù)臺(面向北方),下面哪段指令可以讓機(jī)器人帶著游客前往互動展廳2?

A.F→F→F→R→F

B.L→F→F→F→R

C.R→F→F→F→L→F

D.L→F→F→F→R→F

六、閱讀下面的材料,回答第14~16題

為了給機(jī)器人快速輸入代碼,我們可以使用P 來表示主程序,P1 表示子程序,這樣可以減少重復(fù)指令的輸入。例如,做如下設(shè)置時,圖6中的機(jī)器人可以到達(dá)目的地A。

P:P1→P1

P1:F→F→F

圖6

14.一名游客和機(jī)器人在互動展廳1(面朝西方),機(jī)器人需要帶領(lǐng)游客前往互動展廳4 觀看表演,以下哪段指令可以讓機(jī)器人完成任務(wù)?

A.P:P1→R→P1→R→P1→F P1:F→F

B.P:P1→R→P1→R→P1 P1:F→F

C.P:P1→R→F→P1→R P1:F→F→R

D.P:R→R→P1→P1→L→P1→L→P1→P1 P1:F→F

15.如圖7所示,中央展廳要舉辦一個青銅展,工作人員已經(jīng)搭建好了展臺?,F(xiàn)在需要讓機(jī)器人(面向A1)將隨身攜帶的四個青銅文物運(yùn)送到 A1、A2、A3、A4 四個展位,最后回到原點(diǎn),請?jiān)O(shè)計(jì)一段指令代碼讓機(jī)器人完成這個任務(wù),要求主程序P 中指令數(shù)不超過4 個,子程序P1 中指令數(shù)不超過5 個,注意陰影部分不可穿越。

圖7

P:____________P1:____________

16.在上個任務(wù)中,機(jī)器人(面向A1)要將四個青銅文物運(yùn)送到 A1、A2、A3、A4 四個展位,最后回到原點(diǎn),工作人員想進(jìn)一步優(yōu)化程序指令,用更少的指令讓機(jī)器人完成這個任務(wù),允許P1可以調(diào)用自己。(這是指P1 可以作為P1 中的指令,如設(shè)定主程序?yàn)?P:P1,子程序?yàn)?P1:F→P1,則機(jī)器人會一直往前走)

已知機(jī)器人完成任務(wù)回到原點(diǎn)之后會自動停止執(zhí)行程序。現(xiàn)將主程序P 設(shè)置為P1,請你設(shè)計(jì)指令數(shù)不超過6 條的子程序P1 來完成這個任務(wù)。

P:P1 P1:_________________________

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