◇鮑 磊

澳大利亞中小學(xué)教育由各州和領(lǐng)地獨(dú)立負(fù)責(zé)，所以在課程設(shè)置和標(biāo)準(zhǔn)上有很大不同。由于多種因素，澳大利亞的學(xué)生在國(guó)際數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試中的成績(jī)有下滑趨勢(shì)。為了更好地了解和監(jiān)督每個(gè)州與領(lǐng)地的教育狀況，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的水平及教育質(zhì)量的透明度，促進(jìn)各州與領(lǐng)地的教育質(zhì)量均衡發(fā)展，為教育政策調(diào)整和課程改革提供依據(jù)，從2008年起，澳大利亞聯(lián)邦政府實(shí)施了國(guó)家測(cè)試項(xiàng)目NAPLAN（National Assessment Program-Literacy and Numeracy），其中包括閱讀、寫(xiě)作、語(yǔ)法和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，測(cè)試的對(duì)象是三、五、七、九年級(jí)的學(xué)生。數(shù)學(xué)素養(yǎng)（Numeracy）作為其中很重要的一個(gè)測(cè)試，它注重?cái)?shù)學(xué)每個(gè)領(lǐng)域的平衡性，所以數(shù)與代數(shù)、幾何和統(tǒng)計(jì)學(xué)所占的比例差不多。過(guò)去10年，澳大利亞NAPLAN 中數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試題主要涉及以下幾個(gè)方面。

一 圖像的運(yùn)用

圖像指的是圖畫(huà)、圖表、圖形、方格、二維和三維幾何圖形等。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試題中，越來(lái)越多的圖像被運(yùn)用。目前，三年級(jí)和五年級(jí)的試題中大概有70%包含各種不同的圖像。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，圖像可以給學(xué)生直觀的視覺(jué)，幫助他們理解題目。比如數(shù)軸，它可以幫助學(xué)生把抽象的數(shù)的規(guī)律變得更直觀。圖像還可以幫助學(xué)生解決很多涉及面積、體積和三維立體圖的問(wèn)題。

題目1：（2016年，三年級(jí)）如圖1，瑪麗用數(shù)軸表示數(shù)的一種規(guī)律，按照這個(gè)規(guī)律，41 前面的那個(gè)數(shù)應(yīng)該是多少？

圖1

題目2：（2016年，三年級(jí)）下面的圖中，哪個(gè)陰影部分的面積最大？

題目3：（2017年，五年級(jí)）如圖2，杰克用小黏球和等長(zhǎng)小木棍搭成了這個(gè)基于正方形的金字塔。如果想把它變成正方體，杰克還需要多少個(gè)小黏球和多少根等長(zhǎng)的小木棍？

圖2

題目4：（2017年，七年級(jí)）從前面看圖3所示的三維立體圖，下面哪個(gè)圖是正確的？

圖3

題目5：（2017年，七年級(jí)）如圖4，這個(gè)量杯最多可容納50 毫升的水?，F(xiàn)在量杯里有多少水？

圖4

但是，有時(shí)候圖像在某些測(cè)試題里會(huì)起到分散學(xué)生注意力的負(fù)面作用，如題目6，很多學(xué)生認(rèn)為左邊第一個(gè)看上去更高，所以選了左邊第一個(gè)容器。

題目6：（2016年，三年級(jí)）馬克把同樣的一杯水分別倒入以下4 個(gè)不同的容器里，哪個(gè)容器可以盛更多的水？

在數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試題中，概率和統(tǒng)計(jì)方面的圖表題很多。

題目7：（2017年，三年級(jí)）米勒老師問(wèn)了學(xué)生一個(gè)問(wèn)題，然后作了如圖5所示的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)問(wèn)：米勒老師可能問(wèn)了什么問(wèn)題？

圖5

A.你的寵物幾歲了？

B.你有幾只寵物？

C.你有什么類型的寵物？

D.你的寵物最喜歡的數(shù)字是幾？

題目8：（2017年，五年級(jí)）有 10 個(gè)人接受了市場(chǎng)調(diào)查訪問(wèn)：在過(guò)去的一個(gè)月，你去了超市多少次？調(diào)查結(jié)果是：3，4，2，2，2，3，1，5，3，4。下面哪個(gè)點(diǎn)子圖正確表達(dá)了這個(gè)調(diào)查報(bào)告的數(shù)據(jù)？

圖像在數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試題中的使用給老師提出了新的要求：在各類數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察這些圖像的每一個(gè)細(xì)節(jié)，以及它們出現(xiàn)在題目中的目的，特別是它們?cè)趹?yīng)用題里的表達(dá)，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解這些圖像，或借助這些圖像解題。

二 符號(hào)的運(yùn)用

數(shù)學(xué)符號(hào)是一種精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)容中不可或缺的。數(shù)學(xué)符號(hào)包含阿拉伯?dāng)?shù)字和羅馬數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)等。

在小學(xué)階段，對(duì)等號(hào)理解的重要性是不言而喻的，如題目9。對(duì)等號(hào)的誤解是值得我們注意的。很多學(xué)生經(jīng)常錯(cuò)誤地運(yùn)用等號(hào)，如對(duì)于137+98=_____+100，很多學(xué)生覺(jué)得等號(hào)后面的橫線上就是137+98 的結(jié)果，不會(huì)考慮等號(hào)右邊的100，所以他們的答案是235 而不是135。

題目9：（2017年，五年級(jí)）在下面的圖里，一個(gè)瓶子能裝5 杯水。下邊哪幅圖代表了最大的容量？

圖6

學(xué)生需要在每個(gè)階段認(rèn)識(shí)和理解不同的數(shù)學(xué)符號(hào)，特別是在幾何教學(xué)里常用的符號(hào)。

題目10：（2012年，三年級(jí)）下面 4 幅圖中，哪個(gè)角最大？

題目11：（2017年，七年級(jí)）一個(gè)數(shù)學(xué)公式——洞的深度=4.9×(時(shí)間)2能夠用來(lái)測(cè)量礦井的深度，公式里的時(shí)間是指石頭從礦井口掉到礦井底的時(shí)間。如果一塊石頭從礦井口掉到礦井底需要3.5 秒，那么這個(gè)礦井有多深？

題目12：（2012年，七年級(jí)）邁克在一組數(shù)2、3、6、15 里發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律。他把這個(gè)規(guī)律寫(xiě)成了一個(gè)公式：下一個(gè)數(shù)=前面的數(shù)×△-△。在這個(gè)公式里面，△代表了同一個(gè)數(shù)。那么，在邁克研究的這組數(shù)里，接下來(lái)的那個(gè)數(shù)是多少？

在澳大利亞的課堂里，特別是小學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)符號(hào)一直沒(méi)有受到重視，學(xué)生對(duì)于一些符號(hào)的理解含混不清，這極大地阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和素養(yǎng)的發(fā)展。

三 應(yīng)用題

應(yīng)用題可以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，所以應(yīng)用題在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中具有十分重要的作用。澳大利亞數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試中，很多應(yīng)用題貼近生活，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能與日常生活聯(lián)系起來(lái)，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的作用和功能。

題目13：（2017年，三年級(jí)）凱莉每周都要到體育館參加曲棍球訓(xùn)練，她從家走到體育館需要35 分鐘。上周凱莉到達(dá)體育館的時(shí)候遲到了15分鐘，到達(dá)時(shí)間是下午5：10。那么，凱莉什么時(shí)候從家里出發(fā)才能按時(shí)到達(dá)體育館？

題目14：（2010年，三年級(jí)）一包曲奇餅干里面有10 塊餅干。雪莉老師想給她班里的27 名學(xué)生每人1 塊曲奇餅干，那么雪莉老師需要買幾包這樣的餅干？

題目15：（2015年，五年級(jí)）如圖7，凱文用這個(gè)臺(tái)秤稱出了做蛋糕的面粉的質(zhì)量。請(qǐng)問(wèn)：凱文用了多少面粉做這個(gè)蛋糕？

圖7

題目16：（2008年，七年級(jí)）在一個(gè)食譜上，做8 個(gè)奶酪餅需要1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量杯的面粉、2 個(gè)雞蛋、1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量杯的牛奶、半個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量杯的糖及20 克黃油。約翰想要做40 個(gè)奶酪餅，他需要用多少標(biāo)準(zhǔn)量杯的糖？

小學(xué)階段的應(yīng)用題教學(xué)困擾著澳大利亞的很多老師，如何提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一直是很多數(shù)學(xué)專家和老師研究的課題。最近，澳大利亞的一些老師和數(shù)學(xué)教育專家想從新加坡在應(yīng)用題教學(xué)方面所取得的成就和經(jīng)驗(yàn)中，找到一種適合澳大利亞學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。利用畫(huà)長(zhǎng)條圖解不同類型的應(yīng)用題：部分與整體, 乘法和除法思維，包括分?jǐn)?shù)，以及代數(shù)思維方面的應(yīng)用題。這種思維工具已經(jīng)出現(xiàn)在全澳數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教綱里，長(zhǎng)條圖的解題方法也在很多教科書(shū)里受到推崇。在澳大利亞數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試卷中，試題的難度按照順序逐步增加，一般情況下，最后10 道應(yīng)用題的難度會(huì)超出那個(gè)特定年齡段學(xué)生的水平。但是其中很多應(yīng)用題可以通過(guò)畫(huà)長(zhǎng)條圖，把所有相關(guān)的數(shù)量關(guān)系在長(zhǎng)條圖中表示出來(lái)，然后運(yùn)用正確的運(yùn)算找出答案。

題目17：（2010年，3年級(jí)）勞拉買了 1 頂帽子和1 個(gè)包，一共花了25 元，其中包的價(jià)格比帽子貴5 元。請(qǐng)問(wèn)：帽子的價(jià)格是多少？

解：如圖8。

圖8

題目18：（2011年，3年級(jí)）某電影院一張成人票的價(jià)格是12 元，一張兒童票的價(jià)格是成人票價(jià)格的四分之三，兩張兒童票的價(jià)格是多少？

解：如圖9。

圖9

題目19：（2016年，5年級(jí)）一個(gè)羊圈里有 56只白羊和黑羊，白羊是黑羊的7 倍。請(qǐng)問(wèn)：羊圈里一共有多少只黑羊？

解：如圖10。

圖10

題目20：（2012年，5年級(jí)）歐文、阿蘭和瑪麗一共有60 張郵票。歐文的郵票是阿蘭的二分之一，瑪麗的郵票是歐文的3 倍。歐文有多少?gòu)堗]票？

解：如圖11。

圖11

從以上的很多例子可以看出，澳大利亞數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試題有相當(dāng)一部分是從生活的視角入手，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法解決生活中的問(wèn)題。這樣的試題既考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，培養(yǎng)他們的實(shí)際生活能力。

雖然NAPLAN 測(cè)試自從2008年實(shí)施以來(lái)一直飽受爭(zhēng)議，但是這項(xiàng)測(cè)試確實(shí)提高了各州與領(lǐng)地教育質(zhì)量的透明度，也為聯(lián)邦政府做出政策調(diào)整和課程改革提供了依據(jù)。