高淑娟

(淄博職業(yè)學院 機電工程學院，山東 淄博 255013)

0 引言

軸承作為旋轉(zhuǎn)機械中的關(guān)鍵部件，一直是狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領域的熱點研究對象。而滾動軸承是工業(yè)中應用最為廣泛的一種通用機械部件，據(jù)統(tǒng)計在機械設備的各種故障中，滾動軸承故障占有相當大的比例，因此，研究滾動軸承性能退化評估的技術(shù)和方法，對軸承的故障診斷以及剩余壽命預測有重大的理論意義和工程應用價值[1-2]。

隨機共振由于在提取微弱故障信號方面具有較好的效果而得到了廣泛的應用，其主要原理是通過噪聲來加強故障信號中的微弱成分[3]。張超等針對隨機共振無法處理大參數(shù)信號的問題，提出了一種變尺度自適應隨機共振方法[4]。張仲海以系統(tǒng)輸出信噪比為指標，通過粒子群算法動態(tài)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)與壓縮比系數(shù)，從而實現(xiàn)最優(yōu)隨機共振的效果[5]。然而上述方法在利用龍格-庫塔求解時可能會發(fā)散，為解決這一問題，本文利用穩(wěn)定約束條件下遺傳算法優(yōu)化的自適應隨機共振來提取微弱故障信號，保證該方法的收斂性。

支持向量數(shù)據(jù)描述是一種在統(tǒng)計學習理論和支持向量機基礎上發(fā)展起來的分類方法。這種方法具有針對目標樣本點和非目標樣本點進行分類，有效處理小樣本數(shù)據(jù)等優(yōu)點，因此得到了廣泛的關(guān)注[6-7]。然而，SVDD也具有幾個突出的缺點，一是對異常點太過敏感；二是訓練過程中，所有樣本對超球體構(gòu)建的貢獻率相同，這是不合理的[8]。為解決上述問題，本文結(jié)合模糊理論中的隸屬度因子來實現(xiàn)對樣本點的區(qū)分。為提高軸承性能退化評估的效果，本文提出一種通過改進隨機共振信號提取與模糊SVDD相結(jié)合的方法來實現(xiàn)軸承的性能退化定量評估。

1 穩(wěn)定約束GA隨機共振

在微弱信號處理方面，隨機共振理論在近幾年得到極大的發(fā)展，其基本原理是周期信號和一定量的輸入噪聲在非線性系統(tǒng)的作用下，會在某一“共振”點大幅度提高系統(tǒng)輸出的信噪比，從而使得原來被強噪聲淹沒的周期信號凸顯出來。而變尺度隨機共振的提出為隨機共振在大信號檢測領域的應用開辟了新的途徑，并已得到了廣泛的應用[9]。但應用該方法對實測信號進行處理時，由于信號幅值和頻率未知，根據(jù)特征頻率確定頻率壓縮比R并不現(xiàn)實。而且在實際條件下，噪聲的強度也是未知的，這就給變尺度隨機共振的應用帶來了困難。本文利用帶穩(wěn)定約束的基于遺傳算法的隨機共振方法來進行信號提取。

經(jīng)典遺傳算法由于其在優(yōu)化方面的魯棒性、快速性較好得到了廣泛應用，首先將系統(tǒng)參數(shù)b和頻率壓縮比R定義為優(yōu)化參數(shù)，令系統(tǒng)參數(shù)a=1。系統(tǒng)參數(shù)a、b的大小與粒子躍遷的勢壘高度ΔU的大小具有較大的關(guān)系。當a值固定，通過調(diào)整b值的大小，可以在變尺度隨機共振基礎上，得到適應新系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)取值。

然而在應用提出的遺傳算法隨機共振方法進行數(shù)據(jù)處理時發(fā)現(xiàn)，在一些情況下應用龍格-庫塔方法求解，得到的結(jié)果會出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，導致尋優(yōu)計算溢出,使隨機共振輸出不穩(wěn)定，根據(jù)文獻[10]可知要取得穩(wěn)定的隨機共振效果，應保證R和b變化范圍滿足:

(1)

同時可以看出，當xi取值過小時，b值的取值上限會很大，這樣不僅增大了搜索范圍，影響尋優(yōu)速度，而且b值過大對提高穩(wěn)定性并沒有太大幫助。文獻[11]以信噪比增益為測度，分析了a=1時，b取值對信噪比增益的影響，給出了b值取值范圍為[1,100]，即b<1或b>100時，信噪比增益已經(jīng)小于1，所以本文同樣取b值范圍為[1,100]。

基于穩(wěn)定約束GA優(yōu)化的隨機共振信號提取算法步驟為：

STEP1：給定b值搜索范圍為[1,100]，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，初始R值搜索范圍定義為：

(2)

(3)

圖1 改進的隨機共振算法流程

2 模糊支持向量數(shù)據(jù)描述

2.1 支持向量數(shù)據(jù)描述

圖2 利用超球體來包圍目標樣本

2.2 模糊支持向量數(shù)據(jù)描述

為了描述數(shù)據(jù)樣本的重要程度或所屬類別的不確定性，即模糊性，為數(shù)據(jù)樣本xi引入模糊隸屬度系數(shù)si(0≤si≤1)。si越大，說明xi越重要，在非類中所占的權(quán)重就越大；si也可以反映樣本xi屬于非目標樣本的隸屬程度，si越大，說明xi屬于非目標樣本的程度越大。利用模糊系數(shù)si，可以將標準的SVDD擴展為模糊SVDD[13]。

因此，高維特征空間中的內(nèi)積運算可以定義為：

(4)

模糊支持向量數(shù)據(jù)描述最終目的是為了讓所有權(quán)重特征向量(si+1)φ(xi)都能夠包含在體積最小的一個超球體之內(nèi)。模糊支持向量數(shù)據(jù)描述的超球體必須滿足：

(5)

約束條件為：

(6)

由Lagrange定理得：

(7)

分別對R、ξi及c求偏導：

(8)

(9)

(10)

與支持向量數(shù)據(jù)描述的推導過程類似，對式(7)進行簡化可得：

(11)

此時，對于一個新樣本z,通過非線性模糊映射得到的超球體中心距離計算公式為：

(12)

若f(z)>R2,則判斷為非目標樣本，否則即為目標樣本。

3 GA隨機共振與模糊SVDD的性能退化評估

3.1 退化評估流程

基于隨機共振與模糊支持向量數(shù)據(jù)描述的軸承性能評估方法具體步驟如下:

(1)首先利用穩(wěn)定約束自適應隨機共振對獲得的振動信號進行預處理，提取相應的時域與頻域特征信號。設經(jīng)過隨機共振預處理后的振動信號為x(n)，共有n個數(shù)據(jù)點，提取14個常用的時域統(tǒng)計特征與12個頻域特征信號。

(2)計算軸承的模糊支持向量數(shù)據(jù)描述的模糊隸屬度系數(shù)；振動信號樣本xi的絕對能量E(xi)愈大，則軸承偏離正常運行狀態(tài)愈遠，根據(jù)經(jīng)驗可選用升嶺形分布函數(shù)作為隸屬函數(shù)，a1為良好狀態(tài)的軸承總能量，a2為軸承振動能量報警上限[14]。如模糊隸屬度系數(shù)計算公式如下：

(13)

其中，A=[E(xi)-0.5(a1+a2)]/(a2-a1)，絕對能量的計算公式為：

(14)

(3)選取多個能形象描述軸承性能衰退狀況的特征向量作為模糊支持向量數(shù)據(jù)描述方法的輸入量；

(4)構(gòu)造最優(yōu)超球體，即構(gòu)造二次規(guī)劃問題的目標函數(shù)；

(5)計算所選取的特征向量的融合指標，最后得到性能退化評估指標監(jiān)測系數(shù)IN；通常每一個指標包含的信息太少，并且只對特定階段特定缺陷有效，對軸承當前運行狀態(tài)的反映不夠全面。然而一個好的性能評估方法應能夠充分利用多重特征信息，因此，本文采用模糊支持向量數(shù)據(jù)描述的方法構(gòu)造出能很好描述軸承狀態(tài)的指標。

通過將新獲取的測量數(shù)據(jù)輸入到正常數(shù)據(jù)訓練過的模糊支持向量數(shù)據(jù)描述，計算其監(jiān)測系數(shù)IN，該系數(shù)就可以作為一種新的量化衰退評估指標。因此，定義監(jiān)測系數(shù)IN表達式為：

(15)

式中，f(z)為樣本離超球體球心的距離，R表示超球體半徑。

3.2 自適應失效閾值的計算

(16)

其中，ts表示可以確定的軸承處于正常狀態(tài)的時刻，T(t)表示t時刻的檢測系數(shù)IN，mean和std分別代表均值和標準偏差。閾值Th的求解分為3個階段；第1階段數(shù)據(jù)來源于早期無故障狀態(tài)，是一個固定值；第2階段將t時刻的T(t)與t-1時刻的進行比較，若T(t)在Th(t-1)范圍內(nèi)，則將T(t)納入原始數(shù)據(jù)，計算Th(t)；第3階段為其后連續(xù)Nu個IN值均超限，則定義t=te為軸承性能退化的初始時刻。

4 試驗與結(jié)果分析

4.1 軸承疲勞試驗簡介

本實驗采用的軸承疲勞試驗機如圖3所示，該試驗機主要由轉(zhuǎn)動部分、加載部分和測量部分組成。振動的采樣頻率為25600Hz，溫度的采樣頻率為10Hz，轉(zhuǎn)速為1500r/min，徑向加載力為5000N。軸承疲勞試驗機工作到軸承故障時停止。另外為了避免整個實驗臺發(fā)生故障(同時出于安全考慮)，在振動的加速度超過了20g時測試停止。

圖3 軸承疲勞試驗機

4.2 結(jié)果分析

首先采用基于穩(wěn)定約束條件的遺傳算法優(yōu)化自適應隨機共振對實驗測量得到的信號進行處理，其中遺傳算法的進化代數(shù)為100，種群數(shù)目為50，交叉概率為0.6，變異概率為0.1。最后經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化得到相應的適應度函數(shù)的收斂曲線如圖4所示，從圖中可知，該方法在迭代次數(shù)達到22次時收斂于-4.75dB,此時相應的共振參數(shù)b=26.2561，頻率壓縮比R=10.2445。原始信號信噪比與經(jīng)過GA穩(wěn)定約束的隨機共振后得到相應的軸承振動信號如圖5和圖6所示。

圖4 SNR優(yōu)化收斂曲線

圖5 原始信號信噪比

圖6 GA隨機共振輸出信噪比圖

由圖5和圖6對比可得原始數(shù)據(jù)的信噪比在-22dB附近上下波動，然而經(jīng)過穩(wěn)定約束自適應隨機共振處理過的軸承微弱故障信號的輸出信噪比保持在-4.8dB左右，結(jié)果表明，經(jīng)過GA穩(wěn)定約束隨機共振處理后的軸承振動信號能夠提高軸承的微弱故障信號的信噪比，且能夠保證提取方法的收斂性，提高了該算法的使用范圍。

對預處理過后的振動信號進行特征信號提取，獲得相應的時頻域特征信號。在特征向量選擇上，根據(jù)文獻[16]可知時域信號與頻域信號能夠反映軸承退化的過程。時域特征中，和軸承衰退程度線性相關(guān)，隨著損傷加深，幅值指數(shù)增加，所以但對早期損傷敏感度不夠，易受工況影響。其特征向量如圖7所示。而在頻域特征中也是和軸承衰退程度成線性相關(guān)，隨著實驗時間增加，損傷增加，幅值指數(shù)增加，能形象描述軸承性能衰退狀況。如圖8所示。

(17)

圖7 方根幅值特征信號變化圖

(18)

圖8 頻域信號pf6變化圖

軸承性能衰退評估目的就是構(gòu)造一個指標，能夠真實反映軸承運行狀態(tài)的變化規(guī)律。因此本研究選取方根幅值、pf6兩個特征信號前11000s部分共同作為模糊SVDD的訓練樣本，得到相應的超球體，然后利用該超球體模型求得樣本距離球心的距離，進一步計算可以得到相應的自適應失效閾值Th與監(jiān)測系數(shù)IN，然后為了使得評估結(jié)果更為精確，對數(shù)據(jù)進行平滑處理，最后實現(xiàn)軸承退化性能的定量評估。

表1 軸承退化評估結(jié)果對比

圖9為利用本文的改進隨機共振與模糊支持向量數(shù)據(jù)描述結(jié)合的軸承性能退化評估結(jié)果圖，圖10為利用本文的改進隨機共振預處理與支持向量數(shù)據(jù)描述進行性能退化評估的結(jié)果圖，圖11為未經(jīng)過隨機共振預處理，單純利用原始特征信號作為模糊支持向量數(shù)據(jù)描述的輸入進行性能退化評估的結(jié)果圖，表1為三種退化評估的相關(guān)數(shù)據(jù)對比。

從圖9和表1中可以看出在開始運行的一段時間內(nèi)，監(jiān)測系數(shù)IN始終在一段較小的范圍內(nèi)變化，說明此時軸承處于正常狀態(tài)，在一段時間的運行之后，檢測系數(shù)IN超過閾值，根據(jù)圖中的交點得到軸承開始失效的時刻為8920s，隨著繼續(xù)運行，發(fā)現(xiàn)軸承的監(jiān)測系數(shù)急劇增大，整個退化變化過程中拐點較為明顯，能夠較為形象地表現(xiàn)出了軸承的失效情況。

圖9 GA隨機共振與模糊SVDD退化評估圖

圖10和表1結(jié)果顯示改進隨機共振預處理與支持向量數(shù)據(jù)描述評估方法檢測系數(shù)超過閾值的時刻為10190s，比模糊SVDD的評估方法晚了1270s，說明模糊SVDD較SVDD能夠較早的發(fā)現(xiàn)軸承的失效點，這主要是因為模糊隸屬度的加入?yún)^(qū)分了樣本對超球體模型的貢獻值，使得超球體模型更接近實際。而在后期，SVDD波動的幅值更大，反應軸承狀態(tài)的效果較差。而且可以看出SVDD相較于模糊SVDD來說，由于未區(qū)分各個樣本點的貢獻值，所以相應的樣本離球心的距離均小于模糊SVDD。

圖10 GA隨機共振與SVDD退化評估圖

圖11與表1結(jié)果顯示原始信號模糊SVDD評估方法檢測系數(shù)超過閾值的時刻為11150s，較經(jīng)過改進隨機共振的評估結(jié)果晚了2230s，進一步說明隨機共振預處理得到的微弱故障特征信號有利于較早發(fā)現(xiàn)軸承失效點，對軸承最終的性能退化評估有明顯的提升作用。

圖11 原始特征信號模糊SVDD退化評估圖

5 結(jié)論

本文針對滾動軸承提出了一種改進隨機共振與模糊支持向量數(shù)據(jù)描述相結(jié)合的性能退化評估方法，并應用相應的軸承退化實驗數(shù)據(jù)進行了驗證，得到如下結(jié)論：

(1)利用原始特征信號的模糊SVDD評估結(jié)果與基于GA隨機共振與模糊SVDD結(jié)合的評估結(jié)果進行對比驗證了改進的隨機共振能夠有效的提高軸承性能退化評估能力。

(2)利用基于改進的SR分別與SVDD以及模糊SVDD結(jié)合的評估結(jié)果對比驗證了模糊SVDD較SVDD具備更好的初始損傷評估效果，且能夠更好的反映軸承的性能退化過程，進一步驗證了本文的有效性。