王鵬　陶小松　陳樂　王偉

摘??? 要：汽車電動化是汽車發(fā)展的必然趨勢，輪轂電機驅(qū)動電動汽車作為純電動汽車的杰出代表，而電子差速控制系統(tǒng)是輪轂電機驅(qū)動電動汽車的基本配置之一.針對低速四輪轂電動汽車，對其電子差速控制系統(tǒng)進行了研究，提出了一種基于轉(zhuǎn)速和滑移率聯(lián)合控制的電子差速控制策略，通過Ackermann & jeantand轉(zhuǎn)向模型計算車輪參考轉(zhuǎn)速，利用邏輯門限值的方法對車輪滑移率進行控制，進而得到車輪的目標(biāo)轉(zhuǎn)速.建立“魔術(shù)公式”輪胎動力學(xué)模型得到了車輪的最佳滑移率，然后建立Ackermann&jeantand轉(zhuǎn)向模型，利用該模型計算出車輛轉(zhuǎn)彎時四個車輪的參考轉(zhuǎn)速，設(shè)計了電子差速控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明該控制系統(tǒng)可有效的實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向，并且使車輪的滑移率控制在0～14%.

關(guān)鍵詞：電動汽車;輪轂電機;電子差速;輪胎模型;MATLAB/Simulink 仿真

中圖分類號：U469.72;U463.34??????? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.02.007

0??? 引言

近年來，隨著汽車工業(yè)的不斷發(fā)展，給人們的生產(chǎn)與生活帶來了方便，但同時也造成了能源的消耗和環(huán)境的污染[1-2].因此，大力發(fā)展純電動汽車是有效解決汽車尾氣對環(huán)境污染的必要措施，同時也是解決能源危機，改善能源結(jié)構(gòu)，構(gòu)建綠色交通的重要措施[3-4].四輪轂電機驅(qū)動電動汽車作為純電動汽車的杰出代表，其突出特點是四個車輪獨立控制，簡化了車輛結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)汽車相比，減掉了離合器、變速器和傳動軸等，極大程度地提高了傳動效率[5-7].由于四個車輪獨立可控，為了協(xié)調(diào)控制四個車輪轉(zhuǎn)速，提出一種有效的電子差速控制策略具有重要意義.

徐才茂[8]通過建立九自由度整車動力學(xué)模型，線性化處理得到七自由度的狀態(tài)空間模型，提出了基于相對滑移率的終端滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，并設(shè)計了模糊路面識別控制器，實時估算路面的最佳滑移率.華磊等[9]提出了一種基于Ackermann & jeantand轉(zhuǎn)向模型的電子差速控制策略，仿真計算了在給定方向盤角度的情況下四個車輪的實際轉(zhuǎn)速.

由于汽車行駛的路面狀態(tài)是復(fù)雜多變的，存在各種不確定的擾動，因此想要通過控制理論來實時識別路面的最佳滑移率是不可靠的，因為基于各種控制理論建立的路面模型并不能完全真實的反映實際的路面，計算得到的最佳滑移率也不一定就是實際路面的最佳滑移率.而對于Ackermann & jeantand模型，轉(zhuǎn)速的控制存在超調(diào)等缺陷，因此，本文針對四輪轂電動汽車，只考慮在低速工況下運行，提出了一種基于轉(zhuǎn)速和滑移率聯(lián)合控制的差速控制策略，對于滑移率的控制采用了邏輯門限值的控制方法，不僅解決了Ackermann & jeantand轉(zhuǎn)向模型的超調(diào)問題，而且使得車輪的最佳移率控制在一個大部分路面均適合的滑移率區(qū)間.

1??? 建立輪胎動力學(xué)模型

輪胎作為車輛的組成部分，它所受到的力和力矩直接決定了車輛的運動狀態(tài)，因此車輛的輪胎特性對車輛的穩(wěn)定運行有著重要影響[10].輪胎模型如圖1所示.輪胎模型作為一個非線性模型，要想表示出一個精確的輪胎模型是非常復(fù)雜的，國內(nèi)外學(xué)者對其進行了研究，如吉林大學(xué)的郭孔輝等[11-12]通過指數(shù)函數(shù)建立了輪胎半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚒niTire，H.B.Pacejka [13]提出了魔術(shù)輪胎經(jīng)驗?zāi)Ｐ停∕agic Formula Tire Model），即“魔術(shù)公式輪胎”模型.本文基于“魔術(shù)公式”輪胎模型對輪胎縱向力和側(cè)向力進行了分析，得出了車輪的最佳滑移率.

“魔術(shù)公式”輪胎模型通過三角函數(shù)擬合大量實驗數(shù)據(jù)，得到一個可同時表達輪胎縱向力和側(cè)向力的公式，其一般表達式為[14]：

[y（x）=DsinarctanBx-E（Bx-arctan（Bx））CY（x）=y（x）+Svx=X+Sh]

式中，X——輸入量，表示側(cè)偏角[α]或滑移率S;Y——輸出量，表示縱向力Fx0或側(cè)向力Fy0;D——巔因子;E——曲率因子;C——曲線形狀因子;B——剛度因子;Sh——水平方向漂移;Sv——垂直方向漂移.

純制動工況下，輪胎縱向力Fx0的一般形式為：

[Fx0=D1sinC1arctanB1λ-E1（B1λ-arctanB1λ）]

式中，[C1=1.65]，[D1=a1F2z+a2Fz]，[B1C1D1=（a3F2z+a4Fz）e-a5Fz]

[B1=B1C1D1C1D]，? [E1=a6F2z+a7Fz+a8]

純轉(zhuǎn)向工況下，輪胎側(cè)向力Fy0的一般形式為：

[Fy0=D2sinC2arctanB2x-E2（B2x-arctanB2x）+Svx=α+Sh]

式中，[C2=1.3]，[D2=a1F2z+a2Fz]，[B2C2D2=a3sina4 arctan （a5Fz）（1-a12γ）]，[B2=B2C2D2C2D2]，

[Sh=a9γ]，[Sv=（a10F2z+a11Fz）γ]，[E2=a6F2z+a7Fz+a8]，? Fz=1 000 N，? [α]=5°.[α]——輪胎側(cè)偏角; [γ]——車輪外傾角;Fz——輪胎垂直載荷.理想狀況下，[γ]、Sh、Sv均為0，F(xiàn)z為1 000 N，各擬合參數(shù)如表1 所示.

聯(lián)合工況下，輪胎縱向力Fx和側(cè)向力Fy的一般形式為：

[Fx=σxσFx0]

[Fy=σyσFy0]

式中，[σ=σ2x+σ2y]，[σx=-λ1+λ]，[σy=-tanα1+λ]，[Fx=-λλ2+（tanα）2Fx0]，[Fy=-tanαλ2+（tanα）2Fy0]

基于以上公式，在Matlab/Simulink中建立了輪胎動力學(xué)模型，如圖2所示.

圖2? 輪胎動力學(xué)模型

Fig.2? Tire dynamics model

實驗數(shù)據(jù)表明，在輪胎側(cè)偏角為5°，車輪垂直載荷在1 000 N以下，輪胎滑移率在14%時輪胎縱向力最大，同時側(cè)向力也較大，可得輪胎的最佳滑移率為14%[15].

2???? Ackermann & jeantand轉(zhuǎn)向模型的建立

針對四輪轂電動汽車低速運行工況，建立Ackermann & jeantand轉(zhuǎn)向模型，需要做如下假設(shè)：①車輛為一個剛體;②車輛行駛過程中側(cè)向力為零;③車輪做純滾動，不考慮車輪滑移和滑轉(zhuǎn);④四個車輪的中軸線相交于同一旋轉(zhuǎn)中心[16].Ackermann & jeantand轉(zhuǎn)向模型如圖3所示.

假設(shè)車輛左轉(zhuǎn)，V是轉(zhuǎn)彎時車輛實際速度，δ是阿克曼轉(zhuǎn)向角（車輛轉(zhuǎn)向角），δ1是左前輪的轉(zhuǎn)向角，δ2是右前輪的轉(zhuǎn)向角，且δ1> δ2，O為車輛轉(zhuǎn)向中心，四個車輪的中軸線交于O點，L為軸距，C為輪距，A為前軸距質(zhì)心的距離，B為后軸距質(zhì)心的距離，R是車輛質(zhì)心繞轉(zhuǎn)向中心O點的轉(zhuǎn)動半徑，R0是前軸中心繞轉(zhuǎn)向中心O的轉(zhuǎn)動半徑，R1～R4是各車輪繞轉(zhuǎn)向中心O的轉(zhuǎn)動半徑，ω為垂直速度，β為車輛行駛速度V和車輛縱向行駛速度Vx的夾角，V1～V4為各車輪理想運動速度.由圖中模型可得出如下幾何關(guān)系：

[tanδ1=L/R3tanδ2=L/R4tanδ=L/r]?????????????????? （1）

由 [R3=2L-C tanδ2tanδ] 得：

[tanδ1=2L tanδ2L-C tanδtanδ2=L/（R3+C）=2L tanδ2L+C tanδ]?? （2）

[R=B2+（L/tanδ）2R1=L2+（L/tanδ-C/2）2R2=L2+（L/tanδ+C/2）2R3=2L-C tanδ2tanδR4=2L+C tanδ2tanδ]??????????????????????????????????????????????????????? （3）

由瞬心定理可得：

[VR=V1R1=V2R2=V3R3=V4R4]?????????????????????????????????????????????????????????? （4）

[V1=VR1/R=VL2+（L/tanδ-C/2）2B2+（L/tanδ）2V2=VR2/R=VL2+（L/tanδ+C/2）2B2+（L/tanδ）2V3=VR3/R=V（L/tanδ-C/2）B2+（L/tanδ）2V4=VR4/R=V（L/tanδ+C/2）B2+（L/tanδ）2]?????????????????????????????????????????????? （5）

由式（5）可計算出四個車輪的目標(biāo)轉(zhuǎn)速，從而進行仿真試驗.在Matlab2017b上利用simulink搭建差速模型，模型的輸入量為車速V和左前輪轉(zhuǎn)向角δ1，輸出量為車速V1～ V4和右前輪轉(zhuǎn)向角δ2，由電動試驗車結(jié)構(gòu)可知軸距L=2 070 mm，輪距C=1 500 mm，質(zhì)心到后軸的距離B=60 mm.所建模型如圖4所示，圖中數(shù)據(jù)為車速V=5 m/s，轉(zhuǎn)角δ1? =25°時計算所得.

3??? 電子差速控制系統(tǒng)的設(shè)計

電子差速控制是輪轂電機驅(qū)動電動汽車特有的差速控制方法，可以通過線控的方式對驅(qū)動輪進行獨立控制，控制更加靈活，省去了復(fù)雜的機械傳動結(jié)構(gòu)，使整車結(jié)構(gòu)變得更加簡單.它的工作過程是將方向盤轉(zhuǎn)角信號傳遞給電機控制器，然后對驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速進行目標(biāo)轉(zhuǎn)速追蹤控制，進而實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向功能，從而提高車輛的動力性和穩(wěn)定性，減小輪胎磨損[17].

本文提出了一種基于Ackermann & jeantand轉(zhuǎn)向模型計算車輪參考轉(zhuǎn)速，然后通過邏輯門限值的方法對車輪滑移率進行控制，得到車輪的目標(biāo)轉(zhuǎn)速，最終實現(xiàn)車輛的穩(wěn)定差速轉(zhuǎn)向的控制策略.具體操作是：車輛轉(zhuǎn)彎時，電子差速控制系統(tǒng)啟動，將左前輪轉(zhuǎn)角δ1和車速v輸入到電子差速控制器，通過Ackermann & jeantand轉(zhuǎn)向模型可以計算出四個車輪的參考轉(zhuǎn)速;然后控制電機去追蹤這個參考轉(zhuǎn)速，使得內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)速減小，外側(cè)車輪轉(zhuǎn)速增大，這必然會出現(xiàn)外側(cè)車輪滑轉(zhuǎn)，內(nèi)側(cè)車輪滑移的現(xiàn)象，因此控制器要實時計算車輪的滑移率，并判斷滑移率是否在0～14%之間，若滑移率超出14%，對于外側(cè)車輪要減速，對于內(nèi)側(cè)車輪要加速，如此循環(huán)，最終實現(xiàn)從車輛的穩(wěn)定差速轉(zhuǎn)向.

綜上所述，整個控制架構(gòu)圖如圖5所示，控制流程圖如圖6所示.

4??? 仿真分析

車輛左轉(zhuǎn)條件下，輸入不同的車速v和左前輪轉(zhuǎn)角δ1，輸出四個驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速，分別對有、無滑移率控制的電子差速控制車輛進行仿真.

輸入車速v為5 m/s、10 m/s、15 m/s時，分別輸入左前輪轉(zhuǎn)向角δ1 為5°、10°、15°、20°、25°、30°和35°.得到如圖7、圖8所示的有、無滑移率控制的四個驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速與左前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，如圖9、圖10所示的有、無滑移率控制的四個驅(qū)動輪滑移率與左前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系.

由圖可得如下分析結(jié)果：

對于無滑移率控制的電子差速控制，

1）車輛左轉(zhuǎn)且車速固定條件下，外側(cè)車輪轉(zhuǎn)速始終大于內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)速 ，對于同側(cè)車輪，前輪轉(zhuǎn)速要大于后輪轉(zhuǎn)速.

2）隨著左轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角逐漸增大，右前輪和右后輪轉(zhuǎn)速也逐漸增大，而且右前輪轉(zhuǎn)速增長速率要大于右后輪轉(zhuǎn)速的增長速率.

3）隨著左轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角逐漸增大，右后輪轉(zhuǎn)速逐漸降低，且下降速率趨于線性化，左前輪轉(zhuǎn)速先下降后又回升，速度變化緩慢.

4）隨著左前輪轉(zhuǎn)角的增大，右前輪、左后輪、右后輪的滑移率均呈現(xiàn)出線性增長的趨勢，在轉(zhuǎn)角大于25°以后車輪滑移率大于最佳滑移率.

5）對于轉(zhuǎn)速增加的車輪，沒有對轉(zhuǎn)速進行限制，容易出現(xiàn)參考轉(zhuǎn)速過大，導(dǎo)致車輪滑轉(zhuǎn)，甚至其轉(zhuǎn)速超出輪轂電機的最大轉(zhuǎn)速.對于在轉(zhuǎn)速降低的車輪，也沒有對轉(zhuǎn)速進行限制，容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)速過低，導(dǎo)致車輪滑移.

對于有滑移率控制的電子差速控制，不僅能實現(xiàn)無滑移率控制的轉(zhuǎn)向差速的基本功能，而且對車輪滑移率進行了控制，使四個車輪的滑移率始終處于0～14%，這樣對車輪的最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速進行了限制，實現(xiàn)了穩(wěn)定差速轉(zhuǎn)向.

5??? 結(jié)論

本文針對低速四輪轂電動汽車的差速轉(zhuǎn)向問題，提出了一種基于Ackermann&jeantand轉(zhuǎn)向模型計算參考車速，利用邏輯門限值的方法控制車輪滑移率的差速控制方法，通過輸入不同車速和不同的左前輪轉(zhuǎn)向角，得到四個驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速特性，經(jīng)過仿真分析可知，設(shè)計的電子差速控制系統(tǒng)不僅能實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向，而且車輪的滑移率控制在0～14%，提高了車輛的安全性和行駛穩(wěn)定性.

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Simulation study on electronic differential control of low-speed

four-wheel hub electric vehicle

WANG Peng， TAO Xiaosong， CHEN Le， WANG Wei

（School of Automobile， Chang 'an University， Xi 'an 710000， China）

Abstract： Hub motor driven electric vehicle is a pure electric vehicle outstanding representative. The electronic differential control system is one of the basic configuration of hub motor driven electric vehicle. In view of the four wheel electric vehicles at low speed， this paper proposes an electronic differential control strategy based on joint speed and slip ratio control. By calculating reference wheel speed Ackermann & jeantand steering model and using the method of logic gate limit value to control the wheel slip ratio， we get the target wheel speed. The "magic formula" tire dynamics model is established to get the optimal slip ratio of the wheel， then Ackermann & jeantand steering model is established， by using the model to calculate the vehicle four wheel turns the reference speed， the electronic differential control system are designed. The simulation results show that the control system can effectively realize the differential steering and makes the wheel slip ratio at the optimal slip ratio.

Key words： electric vehicle; hub motor; electron differential velocity; tire model; MATLAB/Simulink simulation